Методика систематизации знаний. Методика систематизации знаний по теме Неравенства при подготовки к гиа

• Название: Методика систематизации знаний по теме Неравенства при подготовки к гиа
• Анкор: Методика систематизации знаний
• Дата: 18.05.2023
• Размер: 0.53 Mb.
• Имя файла: Методика систематизации знаний.pptx
• Тип: Регламент; #1140396

Методика систематизации знаний

по теме «Неравенства»

при подготовки к ГИА

Похабова Н.Ю. учитель математики

Г. Абакан 2012 – 2013 учебный год.

Пакет документов, регламентирующих разработку контрольно-измерительных материалов, имеет следующий состав:

спецификация,

кодификатор элементов содержания,

кодификатор требований к уровню подготовки выпускников,

демонстрационная версия

Кодификатор

элементов содержания для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации

(в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ

Неравенства

3.2.1 Числовые неравенства и их свойства

3.2.2 Неравенство с одной переменной. Решение неравенства

3.2.3 Линейные неравенства с одной переменной

3.2.4 Системы линейных неравенств

3.2.5 Квадратные неравенства

При проверке базовой математической компетентности учащиеся должны продемонстрировать:

владение основными алгоритмами,

знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.),

умение пользоваться математической записью,

применять знания к решению математических задач, не сводящихся

к прямому применению алгоритма,

а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Предусмотрены следующие формы ответа:

с выбором ответа из четырех предложенных вариантов,

с кратким ответом

и на соотнесение.

Для блока «Неравенства» по 1 части работы выставляются следующие требования:

1.1. Знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами.

1.2. Знать и понимать термины: «Решение неравенства с одной переменной», «Решение системы неравенств с одной переменной»

2.1. Знать свойства числовых неравенств.

2.2. Уметь применять свойства числовых неравенств.

3.1. Уметь решать линейные неравенства с одной переменной.

3.2. Уметь решать системы линейных неравенств с одной переменной.

3.3. Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной, опираясь на графические соображения.

3.4. Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной алгебраическим способом.

4. 1. Интерпретировать полученный результат, исходя из формулировки задачи.

4.2. Проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

Начало отсчета – число 0(нуль).

Начало отсчета

Отрицательное оно или положительное ?

Само число 0(нуль) не является ни положительным, ни отрицательным.

Оно отделяет положительные числа от отрицательных.

1

2

3

4

1

2

3

4

0

-

-

-

-

положительные

отрицательные

А

B

О

1. Запишите все целые числа, которые лежат между числами -2 и 3 ;

2. Запишите число, противоположное числу ( -2,5)

3. Между какими целыми числами лежит число ( -6,3) ;

4. Найдите значение выражения - х, если х = - 4,2 .

5. Отметьте на координатной прямой числа: – 2; 2,5; 3; – 4.

Запишите: а) наибольшее число; б) наименьшее число; в) число,

имеющее наибольший модуль; г)число, имеющее наименьший модуль.

6. Записать числа в порядке убывания (или возрастания):

9,7; -3,125; -333, 5,1; 523,7; -216,7.

Геометрическая модель	Обозначение	Название числового промежутка	Аналитическая модель(неравенство)
	(- ∞; b]	Интервал	х ≥ а
	(a; b]	Полуинтервал	a ≤ x ≤ b
	(- ∞; b)	Открытый луч	х < b
	(а; +∞)	Полуинтервал	a < x < b
	[a; b)	Открытый луч	x ≤ b
	[a; b]	Отрезок	a ≤ x < b
	(а; b)	Луч	х > a
	[a; + ∞)	Луч	a < x ≤ b

x

x

x

x

x

x

x

x

a

Самостоятельная работа Установите соответствия, соединив ячейки числами

a

a

a

a

a

b

b

b

b

b

b

1

2

3

4

5

6

7

8

1

1

1

2

2

2

4

3

3

3

4

4

5

5

5

6

6

6

7

7

7

8

8

8

Фамилия: Заполни таблицу.
Неравенство.	Рисунок.	Промежуток.
Х ≥ 12
		( - ∞; - 9 ]
		( - 5; 0 )
- 1 ≤ X < 7

Выбор

1) На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей положительна?

1) х – у 2) y – z 3) z – y 4) x – z

Краткий ответ

1) Расположите в порядке возрастания числа a, b, c и 0, если a > b, c < b, 0 < b и 0 > c.

Ответ:______________

2) Известно, что b – d = - 8. Сравните числа b и d.

Ответ:_______________

Знать и понимать термины: «Решение неравенства с одной переменной», «Решение системы неравенств с одной переменной»

Выбор

Краткий ответ

1) Число 5 является решением какого неравенства?

1) -2х+1 > 3; 3) х+2 < 8;

2) 6-х > 2; 4) 3х – 4 < 2.

2) Какое наименьшее целое число является решением данной системы?

1) -6; 2) - 8;

3) 6; 4) 8.

Является ли число 3 решением неравенства

3(х-2) < 6х+7

Знать свойства числовых неравенств.

Выбор

Краткий ответ

1) Выберите верный ответ, если a>b:

1) 3a < 3b 3) -4a < -4b

2) -7a > -7b 4) 0,2a < 0,2b

1) Известно, что a, b, c и d – положительные числа, причём a > b, d < b, c > a. Расположите в порядке возрастания числа 1/a, 1/b, 1/c, 1/d.

• Соотнесение

Для значения переменной а, выберите верную оценку 4а +1

А)5,2 < а < 5,4 ; 1) 17,4 < 4а +1 < 17,8;

Б)3,2 < а < 3,6 ; 2) 13,8 < 4а +1 < 15,5;

В)4,1 < а < 4,2; 3) 21,8 < 4а +1 < 22,6.

Уметь применять свойства числовых неравенств

Выбор

Краткий ответ

Известно, что 3 < а < 4. Выбери верное неравенство

1) 8 < 5а < 9; 2) - 4 < -а < -3

3) 6 < а+2< 8;

4) 3,6 < 0,2а + 2 < 3,8

Зная, что 5 < с < 8, оцените значение выражения:

1) 6с; 2) – 10с;

3) с – 5; 4) 3с + 2.

Линейное неравенство – это неравенство вида ax + b > 0 или (ax + b < 0),

где а и b – любые числа, причем а ≠ 0.

Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

> (больше),

< (меньше),

≤ (меньше или равно),

≥ (больше или равно),

≠ (не равно).

Алгоритм. Решение линейных неравенств.

• Раскрыть скобки (если нужно).
• Неизвестные ( с буквой) перенести в левую часть неравенства, известные(без буквы) в правую часть.

При переносе знаки перед слагаемыми изменить на противоположные “-“ на “+“; “+“ на “-“;

(знак неравенства сохраняется).

3. В каждой части привести подобные слагаемые (сложить, решить пример)

4. Число, стоящее в правой части разделить на коэффициент при x(если он не равен нулю), причём:

• если коэффициент положительный, то знак неравенства сохраняется,
• если коэффициент отрицательный, то знак неравенства меняется на противоположный ( “<” на “>”; “>” на “<”; “” на “”; “” на “”).

5. Решение изобразить на числовой прямой и ответ записать промежутком.

Выбор

Краткий ответ

1. Решите неравенство

2 + х < 5х - 8.

1) (- ∞; 1,5] 2) [1,5; +∞)

3) (- ∞; 2,5] 4) [2,5; +∞)

2) Решите неравенство и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений:

3х+4 6 6х-5

1) Решите неравенство

20 – 3(х + 5) < 1 – 7x

Ответ: ________________

2) При каких значениях k значения двучлена 11k – 3 не меньше, чем соответствующие значения двучлена 15k – 13?

Ответ:________________

Алгоритм решения системы неравенств с одной переменной

1. Решить каждое неравенство системы.

2. Изобразить графически решения каждого

неравенства на координатной прямой.

3. Найти пересечение решений неравенств на

координатной прямой.

4. Записать ответ в виде числового

промежутка. Ответ:

Уметь решать системы линейных неравенств с одной переменной.

Выбор

Краткий ответ

1) Решите систему неравенств

1) х < - 0,5

2) – 0,5 < x < 2

3) x < 2

4) система не имеет решений

1) Укажите количество целых решений системы неравенств:

• 2x + 9 < 6
• 7 – x ≥ 1

Ответ:_______________

2) Решите систему неравенств:

• 3 – х ≤ 5
• 4х – 2 < 8

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной

ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0

1. Если первый коэффициент отрицательный, то приведите неравенство к виду:

ax2+bx+c>0

2. Рассмотрите функцию

y=ax2+bx+c

3. Ветви параболы направлены всегда вверх

4. Найдите нули функции (точки пересечения параболы с осью абсцисс: y=0)

5. Решите уравнение ax2+bx+c=0

6. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c

7. Покажите штриховкой: МЕ -- МЕ или БО – ЗА

8. Запишите ответ в виде промежутка

Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной, опираясь на графические соображения

Выбор

Краткий ответ

1) Решите неравенство

х2 – 11х < 0.

1) (11; +∞) ; 2) (0;11);

3)(0; +∞); 4) (-∞;0) (11;+∞)

2) Решите неравенство:

х2 – 36 ≤ 0.

В ответе укажите количество целочисленных решений.

1) 11 2) 13

3) 12 4) 15

1)Решите неравенство

х 2 + х – 2 0.

Ответ:__________________

2)На рисунке изображён график, используя график решите неравенство:

х2+х-12<0

х2+х-12<0 х2+6х+9>0

х2+х-12<0 х2+6х+9>0

х Є (-4;3) х Є (-∞;-3)U(-3;+∞)

2х2-7х+5>0 4х2-4х+1<0

хЄ(-∞;1)U(2,5;+∞) нет решений

Алгоритм выполнения метода интервалов при решении квадратного неравенства

• 1. Разложить на множители квадратный трехчлен, используя формулу: ах2+bх+с = а(х-х1)(х-х2),

где х1,х2- корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0.

• 2. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.
• 3. Определить знак выражения а(х-х1)(х-х2) на каждом из получившихся промежутков, начиная с КРАЙНЕГО ПРАВОГО
• 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком

(если знак неравенства <,то выбираем промежутки со знаком «-»,

если знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком «+»).

Решение неравенств методом интервалов

1. Приравнять каждый множитель к нулю(найти нули функции)

2. Найти корень каждого множителя и нанести все корни на числовую ось.

3. Определить знак неравенства справа от большего корня.

4. Расставить знаки на интервалах, начиная от крайнего правого.

5. Проставить знаки в остальных интервалах, чередуя плюс и минус.

6. Выписать ответы неравенства в виде интервалов.

Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной алгебраическим способом

Выбор

Краткий ответ

1)Решите неравенство методом интервалов

(х-3)(х+4)>0. Выберите верный ответ.

1) (-∞;-4)(3;+∞);

2) (-∞;-4); 3)(-4;3); 4) (3;+∞).

2) Решите неравенство методом интервалов: х2+2х-3>0

1) Решите неравенство:

а) (х-6)(х+9) < 0;

б) (9-х)(х-3) ≤ 0;

в) (х+5)(2х-4) ≥ 0.

2) Укажите неравенство,

решением которого

Является любое число.

1) x2 + 9 < 0 2) x2 – 9 < 0

3) x2 + 9 > 0 3) x2 – 9 > 0

А	Б	В

Для каждого неравенства укажите множество его решений.

А) х2 – 4 х > 0, Б) x2 + 4 x ≤0, В) 4 x – x2 > 0.

1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; 0) U (4; + ∞)

3) [- 4; 0] 4) (0; 4)

Ответ:

Для каждого из приведенных неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество его решений.

А) х2 – 4x ≥ 0; Б) х2 – 4 ≥ 0, В) 4 – х ≥ 0.

(х+4)(х-2)(х-3)<0

+

-

-

+

2

3

-4

Ответ: (-∞;-4) (2;3)

f(х)=(х+4)(х-2)(х-3)

х=-4 х=2 х=3

Решить неравенство:

У =

(х+12)(х-1)(х-9)≥0

Ответ: [-12;1][9;+).