Физика лекции Юнусова (1). Минимальный курс физики. Составлен доц. Юнусовым Н. Б
![]()
|
2.6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. Вихревое электрическое поле Из электростатики мы знаем, что электрическое поле создается электрическими зарядами Q, cиловые линии такого поля не замкнуты, а циркуляция вектора ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Следовательно, электрическое поле ![]() ![]() Ток смещения Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать п ![]() оявление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Согласно Максвеллу, конденсатор является для постоянного тока разрывом цепи, через него ток не протекает, однако, в цепи переменного тока, содержащей конденсатор (рис.), электрический ток протекает и приборы фиксируют наличие магнитного поля у проводников с током, но оказалось, что возникает и магнитное поле между обкладками конденсатора, хотя там нет движения зарядов. А что там есть? Переменное электрическое поле вследствие постоянной перезарядки конденсатора. Вот это переменное электрическое поле, приводящее к возникновению магнитного поля Максвелл назвал «током смещения». Подчеркнем, что из всех свойств, присущих току проводимости, он приписал току смещения лишь одно − способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полями. Для электрического поля между обкладками можно записать теорему.Гаусса в виде: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнения Максвелла в интегральной форме Обобщение законов электромагнетизма было сделано в конце XIX в. Дж. К. Максвеллом в виде 4 уравнений. Он показал, что из этих уравнений можно вывести все основные формулы, описывающие электрические и магнитные явления в самых различных ситуациях. В основе теории электромагнитного поля Максвелла лежат два положения. 1. Всякое переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. 2. Всякое изменяющееся во времени электрическое поле порождает вихревое магнитное поле. Тогда полевые уравнения Максвелла в интегральной форме имеют вид: ![]() Первое уравнение связывает значение скорости изменения магнитного потока через любую поверхность S и циркуляцию вектора напряженности электрического поля ![]() Второе уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем; оно указывает, что переменное электрическое поле приводит к появлению магнитного поля. Таким образом, мы должны считать, что магнитное поле создается не только токами проводимости, но и токами смещения. Это очень важный результат, так как токов проводимости может вообще не быть (например, в вакууме), но если есть электрическое поле и оно меняется со временем , то и в этом случае появляется магнитное поле. Это обобщенный закон Био-Савара-Лапласа.. Третье уравнение представляет собой теорему Гаусса в электростатике и указывает, что линии индукции электрического поля не замкнуты и что источником электростатического поля служат электрические заряды. Четвертое уравнение представляет теорему Гаусса для магнитного поля и указывает на то, что линии индукции магнитного поля являются замкнутыми, т.е., что в природе нет одиночных магнитных зарядов (монополей). Из уравнений Максвелла следует, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые, изменение во времени одного из этих полей приводит к появлению другого. Чтобы использовать уравнения Максвелла для расчета полей, к ним нужно еще добавить уравнения, характеризующие свойства среды (материальные уравнения), в которые входят диэлектрическая проницаемость ε, магнитная проницаемость μ и электропроводность σ среды. Для изотропных сред, не содержащих сегнетоэлектриков и ферромагнетиков.: ![]() Последняя формула – это закон Ома в дифференциальной форме. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Незатухающие колебания Свободные (собственные) электрические колебания — колебания, совершающиеся без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии. Такие колебания совершаются в контуре, состоящем из катушки индуктивности Lи конденсатора C. Если конденсатор предварительно зарядить, а потом подключить к катушке, то он будет разряжаться через катушку индуктивности. Ток разрядки создает магнитное поле в катушке. Магнитное поле, в свою очередь, за счет возникновения э.д.с. самоиндукции обеспечит перезарядку конденсатора. В каждый момент времени напряжения на катушке ULи конденсаторе UCравны друг другу, т.е. UC+ UL=0. Тогда уравнение колебаний в таком контуре имеет вид: ![]() ![]() ![]() Решением его является q=q0·cos(ω0·t+φ0). Сила тока в цепи изменяется по закону I = – dq/dt = q0·ω0·sin( ω0·t + φ0) = I0· sin( ω0·t + φ0), где ![]() ![]() ![]() Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре не изменяется с течением времени и равна: ![]() Затухающие колебания Реальный колебательный контур имеет омическое сопротивление R, поэтому колебания в нем затухают, т.к. энергия, запасенная в контуре, выделяется в виде тепла. Уравнение затухающих колебаний в RLC-контуре имеет вид : ![]() В контуре возникнут колебания при условии: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вынужденные электрические колебания ![]() Уравнение вынужденных колебаний под действием этого вынуждающего напряжения имеет вид: ![]() Решением полученного дифференциального уравнения будет выражение ![]() q0 ![]() где значения амплитуды и фазы зависят от соотношения между частотой Ω вынуждающего воздействия и частотой собственных колебаний ω0 : ![]() β Ω ![]() ![]() ![]() Сила тока при вынужденных колебаниях изменяется со временем согласно выражению: I= - dq/dt= q0·Ω·sin( Ω·t - φ)=I0· sin( Ω·t – φ). Резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой ω0 ![]() Ω , а амплитуда силы тока принимает значение I0МАХ=U0/ R. Резонансные кривые для амплитуды силы тока I0 для различных сопротивлений контура приведены на рис. ( По своему виду уравнения свободных незатухающих, затухающих и вынужденных колебаний такие же, как для механических колебаний. Поэтому, в принципе, все параметры электромагнитных колебаний в контуре можно получить, если учесть, что для них : ![]() |