Физика лекции Юнусова (1). Минимальный курс физики. Составлен доц. Юнусовым Н. Б

• Название: Минимальный курс физики. Составлен доц. Юнусовым Н. Б
• Дата: 18.04.2023
• Размер: 3.72 Mb.
• Имя файла: Физика лекции Юнусова (1).doc
• Тип: Закон; #1071701
• страница: 9 из 19

Электрические токи в различных средах.

Ток в жидкостях 

     Если на две пластины, помещённые в жидкость, подать напряжение (подсоединить их к батарейке), то в жидкости между пластинами возникнет электрическое поле. Однако ток пойдёт лишь в том случае, если в жидкости есть свободные электрические заряды. Такие жидкости называются электролитами. К ним, в частности, относятся растворы солей, кислот. Следует отметить, что наличие свободных зарядов (ионов) – свойство самого раствора, воздействие поля здесь ни при чём. Например, медный купорос CuSO₄, растворяясь в воде, диссоциирует (разлагается) на положительно заряженные ионы меди Cu⁺⁺ и отрицательно заряженные ионы кислотного остатка SO₄^{- -}. В электрическом поле отрицательные ионы (анионы) станут двигаться к положительному электроду - аноду, положительные ионы (катионы) – к отрицательному электроду – катоду. Через жидкость пойдёт электрический ток. В нашем примере с медным купоросом ионы меди, достигнув катода, нейтрализуются и оседают на нём. Если анод медный, то ионы кислотного остатка,  достигнув анода, нейтрализуются и соединяются с атомами меди (отрывая их от анода), превращаясь в медный купорос. В воде последний диссоциирует, образуя ионы. В результате происходит перенос меди с анода на катод; концентрация раствора при этом не меняется. Поскольку каждый ион несёт и массу, и заряд, а все ионы, двигающиеся в сторону данного электрода, одинаковые, то выделившаяся или осевшая на электроде масса  M всегда будет пропорциональна заряду q, прошедшему через электрод. (Коэффициент пропорциональности k называется электрохимическим эквивалентом вещества.) Это очевидное утверждение известно как закон Фарадея (или закон электролиза): M = k·q.

Электролиз - выделение на электродах составных частей растворённых веществ или других веществ, являющихся результатом вторичных реакций на электродах.

Благодаря тому, что скорость ионов в электрическом поле оказывается пропорциональна напряжённости поля (экспериментальный факт), связь напряжения на электродах и силы тока в электролитах является линейной, то есть в электролитах, как и в твёрдых проводниках, выполняется закон Ома.
Ток в газах                           

Если на два электрода, разделённых газовым промежутком, подать напряжение, то ток в общем случае не пойдёт, так как поле есть, а свободных зарядов нет, газ состоит из нейтральных молекул. Для того, чтобы из этих молекул образовались свободные заряды – положительные ионы и электроны, необходим внешний ионизатор, например, ультрафиолетовая лампа. Излучение такой лампы производит ионизацию части молекул газа, возникает электрический ток. Ионы движутся к катоду, электроны – к аноду. Разряд такого типа, то есть с внешним ионизатором, называется несамостоятельным газовым разрядом.

Если же свободные заряды образуются в газе в процессе самого разряда, без внешней помощи, разряд называется самостоятельным. Например, если в описанном выше несамостоятельном разряде повышать напряжение, кинетической энергии ионов, "бомбардирующих" катод, может оказаться достаточной для выбивания из катода вторичных электронов, которые, набирая энергию в поле, способны произвести ионизацию молекул газа при столкновениях с ними. Несамостоятельный разряд перейдёт в самостоятельный, внешний ионизатор уже будет не нужен.

Виды самостоятельного газового разряда различны в зависимости от типа эмиссии на катоде и типа ионизации молекул газа.
Ток в вакууме     

Если на два электрода, разделённых вакуумным промежутком ℓ, подать напряжение, в промежутке возникнет электрическое поле. Но где взять заряды? Только путём их эмиссии с электродов. Наиболее распространённый тип эмиссии – термоэлектронная эмиссия с катода. Если нагреть катод, электроны в нём получат дополнительную энергию, и часть из них будет способна преодолеть потенциальный барьер на границе металла (совершить работу выхода электрона) и выйти в межэлектродный промежуток.

Попав в электрическое поле, электроны, ускоряясь, движутся к аноду, возникает электрический ток. В вакууме электронам не с чем сталкиваться, они не испытывают сопротивления движению. Казалось бы, при этом сколь угодно малое поле должно вызвать сколь угодно большой ток. Однако, в отличие от тока в средах, где всегда есть почти полная компенсация разноимённых зарядов (проводники электрически нейтральны), в вакууме отрицательный заряд электронного пучка ничем не скомпенсирован. Поэтому электроны движутся в поле, являющимся суперпозицией двух полей: поля, созданного зарядами на электродах и поля объёмного отрицательного заряда электронного пучка. Итоговое распределение потенциала между электродами схематично показано на рисунке.

Вблизи катода, где концентрация электронов велика, существует потенциальный барьер для электронов величиной порядка их средней кинетической энергии (в электронвольтах – kT/e), который пропускает дальше в промежуток только часть электронов, обладающих энергией большей, чем глубина потенциальной ямы. Остальные электроны возвращаются назад. Подобная ситуация носит название "ограничение тока объёмным зарядом". Чем выше напряжение на аноде, тем меньше глубина ямы. Связь плотности тока j с анодным напряжением U получается следующей (e и m – элементарный заряд и масса электрона, соответственно):



То есть связь тока и напряжения не линейна, как в законе Ома, а определяется по "закону трёх вторых" – именно так в обиходе и называется этот закон. Более "официальное" название закона – закон Ленгмюра-Богуславского.


2.4. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ.

Магнитное поле. Индукция . Сила Ампера

На рисунке приведен ряд опытных фактов: а) намагничен­ная стрелка компаса указывает на север; б) два намагниченных куска железа (два постоянных магнита) отталкиваются при сбли­жении одноименными полюсами; в) провод с током действует на магнитную стрелку компаса (опыт Эрстеда) ; г) постоянный маг­нит действует на п ровод с током (сила Ампера); д) два провода с одинаковым направлением тока притягиваются друг к другу, а с противоположно направленными токами – отталкиваются . Этот тип взаимодействия отличается от взаимодействия зарядов в электростатике тем, что силы возникают между намагниченными телами и движущи­мися зарядами.

Физическая система, распределенная в пространстве, в которой обнаруживаются силы, действующие на намагниченные тела или про­вода с током, называется магнитным полем.

К оличественно перечисленные явления описываются следующим образом. Выделим в проводе с током I участок dlи будем считать его вектором , направленным по току. Про­изведение (I· ) будем называть элементом тока. Магнитное поле в некоторой точке ха­рактеризуется вектором , который получил название магнитной индукции. Это такой вектор, который направлен от северного полю­са магнита к южному (вне магнита) и который, будучи умножен векторно на вектор (I· ), дает силу, действующую на этот элемент, причем и по величине, и по направлению . Это т.н. сила Ампера. Квадратные скобки означают векторное произведение. Для определения направления можно использовать правило правого буравчика. Если рукоятку вращать от первого вектора-сомножителя (I· ) ко второму , то направле­ние поступательного движения буравчика укажет на направ­ление вектора (рис.). Можно использовать и правило левой руки: если поставить левую руку так, чтобы силовые линии входи­ли в ладонь, а четыре пальца указывали направление тока, то ото­гнутый большой палец укажет направление силы. Абсолютная величина dFравна

dF = I·dℓ·В · sinα, где α – угол между (I· ) и .

Если α= 90° и поле однородно, то можно перейти от формулы для бесконечно малых к формуле: F=I·ℓ·B, из которой можно получить единицу для измерения магнитной индукции В. Если I=1А,ℓ=1 м, а сила F= 1 Н, то В будет равно 1 Тесла: 1 Тл = 1 Н/(А·м), т. е. это индукция такого магнитного поля, которое действует на провод длиной 1 м с током 1 А силой в 1 Н.

Рамка с током в магнитном поле


Н а практике часто встречается такое использо­вание силы Ампера: между полюсами магнита по­мещают прямоугольную рамку из провода, по которому течет ток Используя правило левой руки, находим, что на левый участок провода действу­ет сила, направленная от нас, а на правый участок – к нам (рис.).

В результате рамка будет поворачиваться.

Механический момент силы, действующий на одну сторону рамки , на обе стороны . Поскольку в нашем случае с рамкой , можно просто написать М = 2·r·Fили, воспользовавшись упрощенной формулой для силы Ампера,:M = 2·r·F = 2·r·I·ℓ·B = I·S·B, где S= 2·r·ℓ – площадь рамки.

Произведение I·Sназываетсямагнитным мо­ментом р_трамки с током. Если рассматривать магнитный момент как вектор , направленный по нормали к плоскости рамки, то можно записать для : .



Магнитное поле, создаваемое проводом с током. Закон Био – Савара – Лапласа.
Если пропустить прямой провод с током I через лист фанеры, на котором насыпаны железные опилки, то окажется, что сило­вые линии около провода с током, вдоль которых располагаются маленькие магнитики-опилки, направлены всюду перпендикулярно этому току и представляют собой концентрические окружности (рис.). Их направление оп­ределяется по правилу правого буравчика.

Если ток круговой, то силовые линии со­здаваемого им поля будут такими, как показа­но на нижнем рисунке . Круговой ток – это элементарный магнит. Северным полюсом N магнита считается та сторона, откуда силовые линии выходят, южным S– куда силовые линии входят.

Б ио, Саваром и Лапласом было показано, что магнитное поле , создаваемое эле­ментом тока (I· ) на рас­стоянии r, следует находить по формуле: , где – коэффициент пропорциональности, μ₀ = 4л·10^-7Гн/м – магнитная постоянная. Согласно этой формуле, поле зависит не только от величины тока, создающего поле, и расстояния до точки наблюдения, но и от взаимного расположения векторов (I· ) и , т. е. от угла α (рис.). Сравним это выражение с аналогичным в случае электростатического поля, где , создаваемое зарядом dq, находилось по формуле: , но там вектор был параллелен . В случае магнитного поля направление перпендикулярно и сильно зависит от угла α. Для магнитного поля также справедлив принцип суперпозиции: магнитное поле, созданное не­сколькими токами, равно векторной сумме маг­нитных полей, создаваемых каждым током в от­дельности: .

П оле в центре кругового тока (рис.).
Определяя направление в центре окружности, мы видим, что все векторы , создаваемые в этой точке всеми участками , направлены одинаково (на рис. – от нас за чертеж). Следовательно, для нахождения обще­го можно просто все элементы dB складывать арифметически, так как для них α = 90°: .
П оле бесконечного прямого провода на расстоянии а от него (рис. ). В этом случае все векторы , создаваемые всеми уча­стками в т.М, тоже направлены одинаково (от нас за чертеж), и их можно просто ариф­метически суммировать (интегрировать). Но теперь для каждого участка величины α и r будут разными. Для взятия интеграла удобнее все переменные свести к углу γ, провести интегрирование по γ от 0 до π/2 и результат удвоить: .
Ц иркуляция вектора по замкнутому контуру

Определение циркуляции C_А некоторого вектора по замкнутому контуру ℓ уже давалось в разделе «Электростатика». Для она запишется так:

, где θ – угол между и (рис.) .

Рассмотрим случай, когда контур охватывает ток I.

Будем для простоты считать, что магнитное поле созда­ется прямолинейным проводом с током I, направленным перпендикулярно рис. и от нас, т. е. в любой точке . При повороте на малый угол dφ: dx=a·dφ ; dx/dℓ=cosθ. Подставив под знак интеграла, получим : .

Если замкнутый контур охватывает несколько токов, то под I понимается алгебраическая сумма токов и теорему о циркуляции вектора можно сформулировать так: Циркуляция вектора равна алгеб­раической сумме токов, пронизывающих контур, умноженной на магнитную постоянную μ₀ : .

Эту формулу удобно использовать для нахождения магнитной индукции В в различных случаях аналогично тому, как теорему Гаусса было удобно использовать для нахождения напряженно­сти электрического поля Е. Рассчитаем индукцию магнитного поля внутри тороида и длинного соленоида.

На рисунке б изображен тороид, на который намотано N витков провода с токомI. Если выбрать контур по оси тороида (пунк­тир на рис.), где магнитное поле однородно, то : , откуда получим: . Из этого выражения найдем магнитную индукцию внутри длинной катушки – соленоиде, если ее рассматривать как часть очень большого тороида: B=μ₀·n·I , где – густота намотки .




Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в магнитном поле
Ранее рассматривалась сила Ампера, действующая на эле­мент тока (I· ), в поле : (рис. а). Она является суммарной силой, действующей на все движущиеся по проводнику заряды. Найдем силу, действующую на отдельный малый заряд dq. Она получила название силы Лоренца (рис.б). Представим (I·dℓ) в виде (dq/dt)·dℓ =dq·υ. Тогда

, а для точечного заряда q:

Е е направление определяется так же, как и направление силы Ампера (правило правого винта или левой руки). Важно отме­тить, что , как и всякое векторное произведение, перпендикуляр­на и . Это означает, что работа этой силы всегда равна нулю. Сила Лоренца может отклонять заряженную частицу, но не может изменить ее кинетическую энергию.

а). Скорость частицы параллельна полю ( || ). В этом слу­чае = 0 и поле на движение частицы не влияет. Частица движется равномерно и прямолинейно.

б). . В этом случае F_Л = q·υ·Bи перпендикулярна к плоскости, в которой лежат и . Она заставляет части­цу заворачивать, играя роль центростремительной силы, обеспечива­ющей центростремительное ускорение

а_цс = υ²/R. Уравнение движения будет иметь вид: ,
из которого следует, что частица будет двигаться по окружности радиуса: , т.е. радиус окружности зависит от скорости частицы и ее удельного заряда (q/m).

в). Скорость направлена под некоторым углом к . Если разложить скорость на две составляющие: одну в направлении поля , а другую перпендикулярно ему, то сложение двух движений: равномерного вдоль поля и вращения по окружности вокруг поля приводит к траектории в виде спирали (рис.)
Магнитный поток. Теорема Гаусса

Определение потока вектора через некоторую поверх­ность Sбыло дано в разделе «Электростатика». Поток вектора обозначим через Ф: .

Для однородного поля и плоской поверхности можно написать Ф = B·S·cosα , где α – угол между нормалью к площадке и векто­ром . В случае, когда перпендикулярно площадке, поток Ф = B·S. Единица потока – 1 Тл·м² называется

Вебер (Вб).

Пусть магнитное поле в соленоиде (катушке) создается то­ком I. Величины В и Ф пропорциональны силе создающего их тока: Ф =L·I .Коэффициент пропорциональности L измеряется в генри (1 Гн = 1 Вб/1 А) и носит название индуктивности.

Для электрического поля, согласно теореме Гаусса, поток вектора через замкну­тую поверхность равен заряду, заключенному внутри этой поверхности Ф_D= q.

Ч то же касается магнитных зарядов, то их не существует, источ­ником магнитного поля являются токи. Силовые линии нигде не начинаются и не кончаются, они замкнуты сами на себя. Поэтому теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме звучит так: поток вектора через замкнутую поверхность всегда ра­вен нулю (сколько силовых линий входит в поверхность, столько же и выходит, рис. ): .
Работа по перемещению провода с током в магнитном поле

П
усть имеются два металлических рельса, по которым мо­жет скользить металлический стержень (рис.). Если к рельсам подключить источник тока и поместить все в магнит­ное поле , как показано на рисунке, то на стержень будет действовать сила Ампера F_А. Она, передвигая стержень, мо­жет совершить работу: А = F_A·d = I·Δℓ·B·d= I·B·ΔS=I·ΔΦ , или в дифференциальной форме : dA=I·dФ. где Δ(d)Φ – это изменение потока Ф вектора через заштрихованную площадку, т.е., через контур с током. Т.о., работа силы Ампера в магнитном поле равна произведе­нию силы тока на изменение магнит­ного потока через контур.