Физика лекции Юнусова (1). Минимальный курс физики. Составлен доц. Юнусовым Н. Б

• Название: Минимальный курс физики. Составлен доц. Юнусовым Н. Б
• Дата: 18.04.2023
• Размер: 3.72 Mb.
• Имя файла: Физика лекции Юнусова (1).doc
• Тип: Закон; #1071701
• страница: 5 из 19

1.10. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Термодинамика– учение о превращениях одного вида энер­гии в другой, о передаче энергии от тела к телу. Термодинамика изучает свойства макроскопических тел без рассмотрения их молекулярной структуры. Термодинамическая система (ТС) –макроскопические тела, которые могут обмениваться энергией как друг с другом, так и с внешней средой.Равновесное состояние ТС - состояние, при котором термодинамические параметры (давление, температура и объем) остаются постоянными сколь угодно долго при неизменных внешних условиях. Термодинамический процесс – изменение состояния ТС, характеризующееся изменением ее параметров. Состояние ТС характеризуют также внутренней энергией, которая равна сумме кинетических энергий беспорядочного движения всех молекул и потенциальных энергий взаимодействия молекул друг с другом.

Система тел называется изолированной, или замкнутой, если нет обмена энергией с окружающей средой.

Первое начало термодинамики

Тела и системы могут обмениваться энергией друг с другом. Существует два вида обмена энергией. Это может быть работа, произведенная одним телом (системой) над другим телом (сис­темой). Примером мо­жет служить перемещение тела или его частей под действием упругих, электрических или других сил.

Другой способ обмена энергией – путем передачи энергии неупорядоченного, хаотического движения молекул. Тогда гово­рят о передаче тепла. Например, передача энергии от нагретого тела к холодному происходит за счет передачи кинетической энергии хаотически движущихся молекул одного тела хаотичес­кому движению молекул другого тела. В обоих этих случаях изменяется внутренняя энергия U.

Сказанное выше можно записать как: ΔU = Q+А’, где Q – энергия,

поступающая в систему при теплообмене, а А’– работа, совершаемая внешними

телами над системой. Исторически принято это соотношение записывать как:

Q = ΔU + А (18),

где А = – А’ –работа, совершаемая самой системой.

(18), представляющее собой закон сохранения энер­гии, получило название первого начала термодинамики: «Подведенное к телу количе­ство теплоты идет на увеличение внутренней энергии тела и на работу, которую тело производит».

Очень важно отметить различие между величинами U с одной стороны, и А и Q – с другой. Внутренняя энергия U– это функция состояния системы. Если в состоянии 1 внутренняя энергия равна U₁ , то что бы ни происходило с системой, какую бы работу она ни соверша­ла, какие бы количества теплоты к ней ни подводились, если систе­ма вернулась в то же состояние 1 (т. е. процесс оказался круговым, совершен цикл), ее внутренняя энергия будет снова U₁ (ΔU=0).

В то же время Q и А – это только передаваемые телу или получаемые от тела порции энергии. Они связаны с передачей энергии, а не с каким-то запасом их в теле. Бессмысленно гово­рить о запасе работы в теле. И так же бессмысленно говорить о запасе теплоты в теле. Работа и теплота не являются функция­ми состояния тела.

Переходя к бесконечно малым порциям энергии, запишем первое начало в дифференциальной форме: δQ = dU + δA. (19).

Здесь специально даны разные обозначения бесконечно малых («d...» и «δ…»), чтобы отразить то обстоятельство, что U – функ­ция состояния, a Qи А – нет.

Работа расширения идеального газа при различных процессах

На рисунке а приведена зависимость давления газа от его объема. Точка 1 означает состояниегаза, так как указывает его дав­ление и объем в данный момент. Температуру при этом можно найти из (4). Линии означают процессы, так как показывают, через ка­кие состояния система проходит. Процесс может быть без изменения давления (прямая I на рисунке а). Такой процесс называется изобарическим. Изохорическийпроцесс (прямая II) – это процесс без изменения объе­ма. Процесс без изменения температуры (изотермический)будет примерно та­ким, как показано кривой III. Это гипербола, так как при Т = const давление обратно пропорционально объему: p1/V (см. уравнение (4)). Расширяясь, газ производит работу. Пусть в цилиндре поршень площадью S под действием постоянной силы F передвинулся вследствие расширения газа на рассто­яние dx. Работа газа будет равна:

δA = F·dx= p·S·dx= p·dV(20).

Если Fизменяется, то: (21).

На рис.б p·dV– это площадь заштрихованной полоски, a – это сумма площадей всех полосок от V₁ до V₂. T. о., работа газа из­меряется площадью под кривой на диаграмме p–V.Очевидно, что ра­бота зависит от процесса, т. е. от того, происходит ли расширение газа по кривой I или по кривой II (видно, что на рис. б под кривой II площадь больше, чем под кривой I).

При изобарическом процессе ( рис. а, кривая I) работа газа:

(22).

При изохорическом процессе ( рис. а, кривая II) объем не меняется, т. е. dV= 0 и, следова­тельно, А = 0. При изотермическом процес­се меняются и р, и V ( рис. б). Заменив давление через объем и температуру, согласно уравнению (4), получим работу газа при T=const :

(23).

Проведем процесс расширения газа из состояния 1 (рис. б) в состояние 2 по кривой II (А>0), а сжатие обратно в состояние 1 – по кривой I (А<0). Процесс с возвращением в ту же точку называется цик­лом. Тогда общая работа будет равна разности площадей под кривыми II и I, т. е. пло­щади цикла.

Если цикл на диаграммах p–V совершается по часовой стрел­ке (см. рис. б), то работа при расширении больше, чем при сжатии и полная работа А > 0. Поскольку мы возвращаемся в ту же точку, ΔU = 0. Из (18) следует, что при таком процессе и теп­лота, подводимая к телу, должна быть больше нуля (Q> 0). Так происходит в тепловой машине, когда тепло подводится, а ма­шина производит положительную работу.

Если же цикл совершается против часовой стрелки, то А < 0. Соответственно и Q < 0, т. е. энергия не подводится к телу, а отводится от него. Это имеет место в холодильнике.

В обоих случаях происходит обмен энергией с окружающей средой либо в виде работы, либо в виде обмена теплотой.

Теплоемкость. Молярная теплоемкость газа. Степени свободы.

Под теплоемкостью С телапонимают то количество тепла, которое надо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус Кельвина:

( Дж/К ) (24)

Если передается энергия не всему телу, а одному килограмму, то говорят об удельной теплоемкости с = С/m( Дж/(кг·К)). Если речь идет об одном моле, то говорят омолярной теплоемкости , измеряемой в Дж/(моль·К). О ней мы и будем говорить далее.

Поскольку при переходе тела из одного состояния в другое δQзависит от процесса, по которому производится этот пере­ход, теплоемкость тоже зависит от процесса. Если процесс изохорический (V = const), то теплоемкость обозначается С_V. Если процесс изобарический, то – С_р. При изотермическом процессе dT = 0, a δQне равно нулю и соответствующая теплоемкость устремляется к бесконечности С_Т → ∞.

Определим С_V (теплоемкость 1 моля при постоянном объе­ме), использовав первое начало термодинамики в дифференциальной форме (19).

Поскольку V = const, тоdV = 0 и δA= 0 и для С_Vполучаем:

(25) .

Значок вне скобок указывает на тип процесса, т. е. что V= const. Соотношение (25) означает, что при постоянном объеме все подводимое тепло идет только на изменение внутренней энергии U.

При изобарическом процессе (р = const), для теплоемкости С_р получаем:

(26).

Найдем (dV/dT)_pиз уравнения Клапейрона (4):

(27)

и подставив в (26), получим уравнение Майера: (28).

C_p больше, чем С_V , так как подведенная теплота идет не только на увеличение внутренней энергии, но и на работу расшире­ния газа.

Определим dU/dT, так как эта производная входит в (25) и (26). Для идеального газа внутренняя энергия равна сумме средних кинетических энергий всех N молекул: (29). Тогда ; ; (30). В выражении для учитывалась только кинетическая энергия поступательного движения в трехмерном пространстве. Число независимых координат, необходимых, чтобы полностью определить положение тела в пространстве, называется числом степеней свободы i. Бу­дем считать атомы, из которых состоит моле­кула, материальными точками, тогда одноатомная молекула имеет три степе­ни свободы поступательного движения i= 3. И т.о., на каждую степень свободы приходится энергия по (1/2)kТ.

Если молекула двух­атомная (рис.), то, кроме поступательного движения, она может еще вращаться вокруг осей xи y.

Вращение вокруг оси zне дает вкла­да в энергию, так как энергия вращательного движения равна J·ω²/2 = m·r²·ω²/2, а двухатомная молекула не имеет пространственной протяженности вдоль осей xи y.

Надо не только задать три координаты, чтобы определить положение центра масс молекулы в пространстве, но и задать еще две (вращательные) координаты, чтобы определить ее ориентацию в пространстве. Т.о., число степеней свободы для двухатомной молекулы i = 5.

Для трех- и более атомной молекулы вклад в энергию даст и вращение вокруг оси z . Для них i= 6 .

Молекулы мы считали жесткими; ко­лебательные степени свободы не
учитывались. Если их учесть, результат будет немного иной, но колебательные степени свободы становятся существенными только при высоких температурах.

Итак, для жестких молекул внутренняя энергия и молярные теплоемкости равны: ; (31).

Все это сильно упрощенные рассуждения, непригодные, например, при очень низких или высоких температурах. Более последователь­ная теория теплоемкости строится на основе квантовой физики.