Физика лекции Юнусова (1). Минимальный курс физики. Составлен доц. Юнусовым Н. Б

• Название: Минимальный курс физики. Составлен доц. Юнусовым Н. Б
• Дата: 18.04.2023
• Размер: 3.72 Mb.
• Имя файла: Физика лекции Юнусова (1).doc
• Тип: Закон; #1071701
• страница: 4 из 19

О бъемную плотность энергии w упругой волны получим, если рассмотрим в какой-либо области пространства колебание частиц среды объемом dV и массой dm=ρ·dV. Полная энергия колебаний этих частиц, согласно (7), будет равна:

(20),

где ρ – плотность вещества среды; ω – частота колебаний, А₀ – амплитуда колебаний.

Откуда следует, что : (Дж/м³) (21).

.

В самом общем случае энергия волны, заключенная в некотором объеме V, согласно (21), рассчитывается по формуле: (22).

1.8. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ВЕЩЕСТВА

Молекулярная физика – раздел физики, изучающий строение и свойства вещества, исходя из молекулярно-кинетической теории (МКТ) . Основные положения МКТ: – все тела состоят из мельчайших частиц – молекул, атомов и ионов; – молекулы находятся в состоянии непрерывного хаотического движения, которое не прекращается ни при каких условиях; – молекулы взаимодействуют между собой. Взаимодействие это зависит от типа молекул и от расстояний между ними. Косвенным подтверждением этих положений является броуновское движение и диффузия. Система (тело), состоящая из очень большого числа молекул, называется макроскопической или статистической. Величины, характеризующие свойства системы, – параметры состояния. Это давление p, температура Т, объем V.

Размеры и масса молекул. Количество вещества.

Все тела состоят из ато­мов и молекул. Размеры атомов и молекул малы (порядка 10^-10м), а их число в теле обычных размеров огромно. Масса простейшего атома – атома водорода – порядка 1,67·10^-27 кг.

Количество вещества ν выражается в молях. По определению 1 моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 (С¹²) массой 0,012 кг.

В 1 моле содержится N_A=0,012/(19,9·10^-27)=6,02·10²³атомов. (19,9·10^-27кг– масса атома С¹²). Это число называют числом Авогадро N_A и оноявляется масштабным множителем между микро- и макромиром. Таким образом, количество вещества тела определяется как ν=N/N_A, где N– число структурных элементов (атомов, молекул и т.д.), содержащихся в теле. Количество вещества можно записать и по другому, если числитель и знаменатель умножить на массу молекулы , где μ(кг/моль) – молярная масса или масса одного моля данного вещества. В дальнейшем m обозначает массу всего газа, а m₀ – массу одной молекулы данного газа.

Основное уравнение МКТ идеального газа

Идеальным называется газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют исчезающе малые размеры. Взаимодействие молекул осуществляется только при столкновениях. Следствием многочисленных столкновений молекул газа со стенками сосуда, в котором он находится, является давление, оказываемое им на эти стенки. Это давление p можно рассчитать, если учесть, что давление численно равно силе, действующей на единицу площади стенки сосуда, или, согласно 2 закону Ньютона, среднему импульсу, передаваемому молекулами при соударениях в единицу времени единице площади: (1) ,

где S – площадь стенки, n – число молекул газа в единице объема (концентрация), – средний квадрат скорости молекул, – средняя кинетическая энергия молекулы (2) .

Уравнение для давления на­зывается основным уравнением МКТ (3) .

Температура. Уравнение состояния идеального газа.

Понимание того, что такое температура пришло много позже введения единиц для измерения температуры как степени нагретости тела.

Шкалу температур от точки таяния льда (0°С) до точки кипения воды разделили на 100 частей и одну такую часть назвали 1 градус Цельсия(1⁰С).

От 0°С шкалу температур та­кими же шагами (градусами) про­длили вниз до точки, где кинетическая энергия поступа­тельного движения молекул равна нулю, и назвали эту температуру абсолютным нулем. По Цельсию это – минус 273,15⁰С. Кельвин предложил отсчитывать температуру от этой точки, а размер градуса сохранить. Тогда – 273,15°С будет со­ответствовать 0 градусов по Кельвину (0 К), а 0°С будет соответ­ствовать 273,15 К. Под Т в дальнейшем понимается абсолютная тем­пература в К.

Изучая разреженные газы Клапейрон открыл для них связь между термодинамическими параметрами в виде: p·V=C·T. Д.И.Менделеев показал, что коэффициент С в этом уравнении равен: С = ν·R=(m/μ)·R, где универсальная газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль·К) была определена опытным путем. Уравнение p·V=ν·R·T=(m/μ)·R·T = (N/N_A)·R·T (4) называется уравнением состояния идеального газа или Клапейрона-Менделеева.

Умножим обе части уравнения (3) на объемV, занимаемый в данных условиях газом: (5),

где n_·V = N– число молекул в объеме V .

Сравнивая уравнения (4) и (5) получим: (6),

где к = R/N_Aпредставляет собой газовую постоянную в расчете на одну молекулу. Она называется постоянной Больцманаи равна

k = 8,314 /(6,02 · 10²³ )= 1,38·10 ^-23Дж/К (7).

Из (6) следует физический смысл температуры: она характеризует среднюю кинетическую энергию движения молекул. При приведении тел в соприкосновение молекулы сталки­ваются друг с другом, обмениваясь энергией. В конце концов средние кинетические энергии молекул соприкасающихся тел выравниваются. Т.о., температура определяется как термодинамический параметр, который выравнивается у тел, приведенных в соприкосновение. На этом основано дей­ствие термометров – приборов для измерения температуры, которая после теплообмена становится одинаковой и у тела и у прибора.

Поскольку N/V=n– концентрация, а m /V=ρ– плотность газа, то из (4) можно получить формулы: p=n·k·T и (8).

Явления переноса. Средняя длина свободного пробега молекул.

Процессы, происходящие в неравновесных системах и сопровождающиеся пространственным переносом массы, энергии или импульса, называются явлениями переноса. Законы для них были установлены сначала опытным путем, а затем теоретически были получены на основе МКТ. Перенос происходит до тех пор, пока сохраняется пространственный градиент dA/dx какой-либо физической величины A (плотности ρ, температуры Т или скорости потока u )

1. Диффузия – перенос массы dm – подчиняется закону Фика:

(9), где – коэффициент диффузии, – площадь площадки, через которую идет поток вещества, и dt –время переноса.

2. Теплопроводность – перенос энергии в виде тепла – подчиняется закону Фурье:

(10),

где – коэффициент теплопроводности.

3. Внутреннее трение (вязкость) – перенос импульса направленного движения dp при обмене молекулами между двумя соприкасающимися потоками жидкости или газа, движущимися с разными скоростями u , – подчиняется закону Ньютона:

(11),

где – коэффициент динамической вязкости.

– средняя длина свободного пробега молекул, т.е., расстояние между двумя последовательными соударениями; d – эффективный диаметр молекулы, т.е., расстояние, на которое сближаются при столкновении две молекулы; c_V – удельная теплоемкость при постоянном объеме; – средняя арифметическая скорость молекул. Знак минус в выражениях (9-11) указывает, что перенос вещества, энергии или импульса всегда совершается в направлении убывания плотности, температуры или скорости направленного движения. Внешнее сходство выражений (9-11) говорит о том, что явления переноса определяются единым механизмом перемешивания молекул и столкновениями друг с другом при их хаотическом движении.

1.9. ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНА.

Распределение молекул по скоростям.

Среднюю квадратичную скорость молекул газа при температуре Т можно оценить по (2) и (6): (12).

О днако, отдельные молекулы даже в случае одного типа газа имеют разные скорости. Разброс по скоростям может быть весьма ве­лик. Это отражено на рисун­ке, на котором по вертикали отложена доля от общего числа молекул в единице объема Δn/n, имеющих скорости в некотором интервале от υдо υ+ Δ υ, в расчете на еди­ницу этого интервала, т. е. Δn/(n·Δυ).

Кривая на рисунке имеет максимум, т. е. молекул со ско­ростью больше всего ( – наиболее вероятная скорость). Вид­но, что есть молекулы с υ, близкими к нулю, и есть молекулы с очень большими υ. Максвелл теоретически вывел формулу для этой функции распределенияf(υ): (13).

Для нахождения положения максимума, т. е. наиболее вероятной скорости , надо это выражение продифференцировать и приравнять производную нулю. Получится (14).

При повышении температуры кривая деформируется, смещается в сторону больших скоростей (более вероятны боль­шие скорости). Это показано на рисунке пунктиром.

Распределение Больцмана

Молекулы газа, находящиеся в поле тяготения, участвуют в тепловом движении и испытывают действие силы тяжести. Это приводит к стационарному состоянию, при котором наблюдается уменьшение концентрации n и давления p газа с возрастанием высоты над Землей.

К этому выводу можно прийти путем таких рассуждений. На рисунке пока­зан столб газа. На высоте hвыделим слой толщиной dh. Слой dhдавит своей тяжестью dm·g = ρ·S·dh·gна нижний слой. В результате давление (сила на единицу площади) над слоем будет на dp= ρ·g·dhменьше, чем под слоем и связь между ρ и hбудет такой: –dp= ρ·g·dh. Перед dpпоставлен знак «минус», так как с увеличением hдавление р не возрастает, а убывает, прираще­ния dhи dpимеют разные знаки. Если заменим, использовав (8), dpна k·T·dnи плотность ρ наm₀·n, то получим:

(15). Вычислив определенный интеграл от (15) ,

(16) получим выражение (17),

где n₀–концентрация молекул у поверхности (h=0), ε_П– потенциальная энергия молекулы (в общем случае не только в поле силы тяжести).

(17) справедливо, если Т с высотой не меняется, что не всегда так.

Это очень важное не только для этого раздела выражение – формула Больцмана – распределение числа частиц по энергии.