Расчётно-графическое задание по Теоретической механике. Статика. ТеормехРГЗ1. Министерство науки и высшего образования российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования санктпетербургский горный университет
 Скачать 462.2 Kb.
|
|
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ  МИНИСТЕРСТВО науки и высшего ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра механики РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №1 Вариант 10 По дисциплине Теоретическая механика (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану) Тема работы: Статика Выполнил: студент гр. (шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.) Оценка: Дата: Проверил руководитель работы: (должность) (подпись) (Ф.И.О.) Санкт-Петербург 2020 Задача 1. Вес стержня АС - P1=300 H (АС = 4 м), СЕ - P2=150 H (СЕ = 3 м); AB=1/4 AC. В точках К и L – точечные опоры (СК=KL=LE). Веса грузов на концах стержней: Q= 100 Н, Р= 150 Н. Найти реакции шарнира В и опор в точках К и L.  Для этого расчленим конструкцию по шарниру С.   Уравнения равновесия для левой части:    Уравнения равновесия для правой части:    Решаем систему уравнений с помощью MathCAD:   откуда:       Определим главные векторы активных  и реактивных  сил, действующих на конструкцию как единое целое. Найдем проекции этих векторов на оси x и y:     где  и  орты осей x и y.Соответственно, величины главных векторов  и  . Теперь необходимо найти главные моменты активных  и реактивных  сил относительно, например, точки C:      Видно, что  Задача 2. Равновесие тел при действии силы трения покоя Дано: G = 1,8 кН  Q = 22 кHа = 0,30 м b = 0,30 м c = 0,04 м = 45 fт = 0,25 Найти: реакции в точках О, А, определить минимальное или максимальное значение силы Р. Решение: Рассмотрим сначала систему уравновешивающихся сил, приложенных к телу Q. На тело действуют сила тяжести  и реакция нити  . Рассматривая тело Q как материальную точку, составим уравнение равновесия:  (1)Отсюда T=Q=22кН. Теперь рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко второму телу – барабану. На барабан действуют: сила тяжести  , сила натяжения нити  , реакция опоры О, нормальная реакция  , а также сила трения покоя  . Введем декартову систему координат Oxy, реакцию опоры О представим двумя составляющими  ,  .Составим уравнения равновесия указанных сил:   (2) (3) (4)В состоянии предельного равновесия сила Р минимальна, а сила рения покоя между тормозной колодкой и барабаном определяется равенством  (5)Из уравнения (2) находим  Из уравнения (5) следует  Из уравнения (3)  Из уравнения (4)  Знак «минус» указывает на то, что реакции и имеют направления, противоположные показанным на схеме.Для определения минимального значения силы Р и реакции опоры А рассмотрим равновесие сил, приложенных к тормозному устройству. Реакцию опоры А разложим на две составляющие  и  по осям координат. Согласно аксиоме о равенстве действия и  Составим уравнения равновесия для третьего тела:  (6) (7) (8)Решая последовательно уравнения (6)-(8), получаем:    Ответ:  . |