Министерство науки и высшего образования российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования санктпетербургский горный университет

• Название: Министерство науки и высшего образования российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования санктпетербургский горный университет
• Дата: 20.12.2021
• Размер: 416.37 Kb.
• Имя файла: RGZ_po_Fizike_Grigoryev_K_V (1).docx
• Тип: Документы; #311372

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО науки и высшего ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра общей и технической физики

Расчетно-графическое задание

Вариант №3

По дисциплине ФИЗИКА

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

Тема работы: ОПТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЁРДОГО ТЕЛА. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА.

Выполнил: студент гр. ГК-20-1 Григорьев К.В.

^{(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)}

Оценка:

Дата:

Проверил

руководитель работы: доцент Стоянова Т.В.

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2021

Теоретическое содержание
1.Оптическая разность хода двух световых лучей – это разность между оптическими

длинами путей, по которым проходит свет:



2.При сложении колебаний двух лучей с оптической разностью хода кратной нечетному количеству половин длин волн происходит их взаимное ослабление. Условие взаимного ослабления (условие минимума):



3. Основная формула дифракционной решетки

Дифракционная решетка – совокупность большого числа одинаковых щелей, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние:

,

где d – период решетки;

– угол дифракции;

k – порядок дифракции;

– длина волны.

4. Закон Малюса

- интенсивность света, прошедшего через поляризатор, составляет половину интенсивности естественного света.:

,

где I – световой поток, прошедший через поляризационный анализатор;

– падающий на анализатор, причем падающий поток света линейно поляризован; – угол между направлениями плоскости поляризации падающего светового пучка, и направлением главной плоскости анализатора.
5.Закон Брюстера: тангенс угла падения пучка света на границу раздела двух одинаковых диэлектриков равен относительному параметру преломления, то отраженный элемент полностью поляризован в той плоскости, которая перпендикулярна к поверхности падения.

,

Где – угол Брюстера (минимальный угол падения светового луча, при котором отраженный луч полностью поляризован, т.е. имеет линейную поляризацию);

– относительный показатель преломления второй среды, относительно первой;

, – показатели преломления первой и второй сред соответственно. Луч света падает из первой среды на границу со второй.
6. Закон поглощения света (закон Бугера): интенсивность света I при прохождении через вещество толщиной d уменьшается по экспоненциальному закону

,

Где – интенсивность света, прошедшего слой поглощающего свет вещества толщиной ;

– интенсивность света падающего на слой;

– линейный коэффициент поглощения.

7. Импульс фотона



8. Длина волн излучаемых водородоподобными ионами с зарядо- вым числом ядра z (число z определяется по номеру химического эле- мента в таблице Менделеева), могут быть рассчитаны по формуле:

)

9. Константа Холла для полупроводников типа кремния, германия и др., обладающих носителями одного вида (n или p):

,

где n – концентрация носителей заряда; е – заряд электрона (или дырки).

10. Дефект массы ядра(Разница суммы масс частиц находящихся в свободном и связанном состояниях )определяется по формуле:

,

где Z и А – зарядовое и массовое числа ядра;

mp, mn и Мя – соответственно массы протона, нейтрона и ядра атома.

11. Дефект массы ядра позволяет рассчитать энергию связи нукло- нов в ядре (нуклон – термин, обозначающий как нейтрон, так и протон):



12. Закон радиоактивного распада - самопроизвольное (спонтанное) превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием одной или нескольких частиц:



где N – число не распавшихся ядер к моменту времени t; – число атомов радиоактивного элемента в начальный момент времени; – постоянная распада (вероятность распада одного атома в течение одной секунды).

Распад ядер может характеризоваться, кроме постоянной распада, также периодом полураспада (т.е. временем распада половины атомов радиоактивного препарата) и средним временем жизни радио- активного препарата:





Задачи

1. 
   Луч света, идущий в стеклянном сосуде, наполненном серной кислотой, отражается от поверхности стекла. При каком угле падения отраженный свет максимально поляризован? Показатель преломления кислоты 1,43; показатель преломления стекла 1,52
   

Дано: = 1,43(кислота) ; =1.52 (стекло) α= iБ	Решение: Отраженный свет будет полностью поляризован, если он падает под углом Брюстера: Этот угол найдем из Закона Брюстера: , где – угол Брюстера (угол полной поляризации); Этот угол найдем из Закона Брюстера: = , где – угол Брюстера (угол полной поляризации); - относительный показатель преломления, – показатель преломления стекла, – показатель преломления кислоты. Поэтому .
Найти:

2. 
   Вычислите преломляющий угол стеклянного клина, если на него по нормали падает свет монохроматический свет с длинной волны 0,520 мкм и если число интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно восьми. Показатель преломления стекла для данной длины волны 1,49.
   

   Дано: ; L=1 см= ; N=8; n=1.49;	Решение: Преломляющий угол стеклянного клина равен: . Условие минимума для интерференции: . Расстояние между полосами m и (m+1): Поскольку свет падает по нормали, то , . Приравняв выражения, получим: . Так как ,то тогда преломляющий угол стеклянного клина равен: .
   Найти:

3. 
   На пути одного из лучей интерферометра Жамена поместили трубку длиной 12 см, из которой выкачан воздух. При заполнении трубки хлором интерференционная картина сместилась на 154 полосы. Длина волны монохроматического света в этом опыте 600 нм . Найти показатель преломления хлора. Какой толщины кварцевую пластинку с показателем преломления необходимо ввести на пути второго луча, чтобы разность хода лучей снова стала равной нулю?
   

   Дано:	Решение:
   Найти:
   В интерферометре Жамена лучи света проходит через трубки с воздухом и хлором только один раз (см. рис.). Тогда оптическая разность хода этих лучей будет равна: где – длина трубок; – показатели преломления воздуха и хлора, соответственно. С другой стороны по условию интерференционная картина сместилась на полос. Тогда, Приравняет оптические разности хода: Выразим показатель преломления хлора. Рассмотрим второй вариант – на пути второго луча установлена кварцевая пластина толщиной . Тогда оптическая длина пути второго луча будет равна: Тогда оптическая разность хода двух лучей после введения в схему кварцевой пластинки станет равной: По условию необходимо, чтобы разность хода лучей стала равно нулю. Тогда, Выразим толщину кварцевой пластины: Подставим в полученные формулы числовые значения: Ответ: , .

4. 
   Дифракционная решетка, освещенная по нормали падающим монохроматическим светом, вызывает дифракционное отклонение некоторой спектральной линии на угол 30º в третьем порядке дифракции. Под каким углом дифракции будет наблюдаться эта спектральная линия в четвертом порядке дифракции?
   

   Дано:	Решение: Уравнение дифракционной решетки имеет вид: Значит, Поскольку освещение производиться монохроматическим светом одной длины, то тогда можно прировнять (1) и (2): . Получаем, . Ответ. .
   Найти:

5. 
   Найти линейный коэффициент поглощения света, если при прохождении кюветы длиной 3 см интенсивность света ослабляется в 4,8 раза.
   

   Дано:	Решение: По формуле Бугера: Тогда, . Значит, Получаем, . Размерность Ответ. .
   Найти:

6. 
   Каков угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если световой поток, выходящий из анализатора, составляет 50% от светового потока прошедшего через поляризатор?
   

Дано:	Решение: По закону Малюса:. Тогда, 0.5 Значит,
Найти:	Ответ:

7. 
   Определить угол рассеяния γ-кванта при столкновении со свободным неподвижным электроном, если изменение длины волны при рассеянии составляет 2,1 пм.
   

   Дано: λ=2.1пм=2,1*
   Найти:
   Решение: Пусть фотон с энергией hν падает на покоящийся электрон (см. рис.3).  Запишем уравнения, выражающие законы сохранения энергии и импульса: 1.энергия до столкновения (энергия фотона hν плюс энергия покоя электрона) должна равняться энергии после столкновения (энергия hν' рассеянного фотона плюс полная энергия получившего отдачу электрона) ,  (1) где mo - масса покоящегося электрона, m - масса движущегося электрона, с - скорость света; 2.импульс падающего фотона p должен равняться сумме импульсов электрона pe и рассеянного фотона p'   (2) Энергия фотона связана с импульсом соотношением    (3) Преобразуем выражение (1): перенесем энергию рассеянного кванта в левую часть, выразим энергии квантов через импульсы в соответствии с (3), разделим обе части равенства на c и возведем в квадрат .  (4) В законе сохранения импульса (2) перенесем импульс рассеянного кванта в левую часть и возведем в квадрат обе части равенства .  (5) После вычитания последнего равенства из (4) получим (6) Квадрат полной энергии электрона Учитывая это, замечаем, что правая часть (6) равна mo2c2. Точно такое же слагаемое есть и в левой части (6). После сокращений получим выражение для модуля импульса рассеянного фотона   (7) Поскольку импульс фотона p = h/λ, получаем окончательное выражение для изменения длины волны рассеянного фотона   (8) Величина  называется комптоновской длиной волны электрона, ее численное значение равно  = 2.4263096(15) ·10-12 м. Это длина волны фотона с энергией, равнойmoc2 - энергии покоя электрона. Таким образом Но так как порядок величины - единицы, величина то скорее всего в условии допущена ошибка и м тогда =82 градуса.

8. 
   Найти длины волн, излучаемых двукратным ионом лития при переходах с энергетических уровней, для которых главные квантовые числа 4,5,6 на уровень, где главное квантовое число 3.
   

   Дано:	Решение: По сериальной формуле водородоподобного атома имеем: ) где - постоянная Ридберга. = Тогда, , = Получаем, . Ответ. , , .
   Найти: ; ; .

9. 
   Удельная проводимость беспримесного полупроводника равна . Определить подвижность дырок и их концентрацию, если постоянная Холла . Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.
   

Дано:

Найти:

Решение: Удельная проводимость полупроводника определяется по формуле: где – подвижность электронов и дырок в полупроводнике, соответственно; – концентрация электронов и дырок в полупроводнике; – элементарный заряд. По условия указано, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью. Тогда, По определению постоянная Холла равна: Для проводника с дырочной проводимостью: Выразим концентрацию дырок . Подставим в исходную формулу. Выразим подвижность дырок . Подставим в полученную формулу числовые значения: Ответ: , .

10. Вычислите, какая часть электронов проводимости в металле при Т ≈ 0 К имеет кинетическую энергию, большую E_F/2.

Дано:Т0К	Решение: Распределение электронов проводимости в металле есть распределение Ферми-Дирака, описывается выражением: При Т=0 имеем: Откуда следует, что Ответ:
Найти:

11. 
    Сколько атомов распадается за год в 1 г урана ? (Период полураспада составляет 4,5·10⁹ лет)
    

Дано:	Решение: Число распавшихся атомов равно: , где - постоянная радиоактивного распада, , где - молярная масса урана, - число Авогадро. Значит, . Проверка размерности: Получаем, .
Найти:	Ответ. .

11. 
    Период полураспада радия составляет 1660 лет. Вычислить среднюю продолжительность жизни атомов радия и вероятность для одного атома распасться в течение 1 года.
    

    Дано:	Решение: Средняя продолжительность жизни равна: , где - постоянная распада. Значит, . Вероятность распада равна: . Получаем, , .
    Найти:	Ответ. ,

12. 
    
    

13. 
    Вычислить энергию связи протонов и нейтронов для ядер изотопов кислорода , . Вычислить также удельную энергию связи, т.е. энергию в расчете на один нуклон (протон или нейтрон) для этих же ядер. Массы ядер указанных изотопов соответственно равны 15,995 а.е.м.; 16,999 а.е.м.
    

Дано:	Решение:
Найти:

Решение:

Рассчитаем энергию связи и удельную энергию связи для .

Энергия связи равна: , где , - зарядовое число, - массовое число.

Тогда, .

Значит, .

Удельная энергия связи равна: .

Тогда, .

Рассчитаем энергию связи и удельную энергию связи для .

Энергия связи равна: , где , - зарядовое число, - массовое число. Тогда, .

Значит, .

Удельная энергия связи равна: . Тогда, .

Проверка размерности:

Получаем, ,

,

,

.

Ответ. , , ,

13. 
    Энергия альфа-частицы при альфа-распаде ядра составляет 4,78 МэВ. Какую энергию и скорость приобретает в результате распада дочернее ядро? Написать реакцию распада.
    

    Дано:	Решение: Реакция имеет вид:. По закону сохранения импульса имеем: , где - масса дочернего ядра, - масса альфа-частицы. Энергия альфа-частицы равна: . Значит,. Тогда, . Энергия равна:. Тогда, . Проверка размерности: Получаем, , . Ответ. , .
    v-?,T-?

14. 
    Ядро изотопа рубидия превращается в ядро стронция за счет бета-распада. Анализ состава некоторой горной породы показал, что на каждые 114,2 г этого изотопа рубидия, содержащегося в породе, приходится 0,2 г радиогенного, т.е. образовавшегося за счет распада рубидия, изотопа стронция. Определить возраст этой горной породы. Период полураспада рубидия составляет 6·1010 лет. Написать реакцию распада.
    

Дано:	Решение: Реакция имеет вид: . Найдем число ядер. Имеем, , где - молярная масса, - число Авогадро. Для рубидия: Для стронция: . Значит, ,. По закону радиоактивного распада: . Значит, Постоянная радиоактивного распада: . Значит, . Значит, . Получаем, .
Найти:	Ответ. .

13. 
    На какую глубину в пластинку, изготовленную из золота, проникает альфа-частица, имеющая энергию 4,2 МэВ? Плотность золота составляет 19,3 г/см³.
    

Дано:	Решение: По формуле Брэгга: , где - атомная масса, - энергия альфа-частицы в , - плотность в , - максимальная глубина в . Атомная масса алюминия: . Получаем, ,
Найти:
Ответ. .