ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО науки и высшего ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра общей и технической физики
Расчетно-графическое задание
Вариант №3
По дисциплине ФИЗИКА
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема работы: ОПТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЁРДОГО ТЕЛА. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА.
Выполнил: студент гр. ГК-20-1 Григорьев К.В.
(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)
Оценка:
Дата:
Проверил
руководитель работы: доцент Стоянова Т.В.
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2021
Теоретическое содержание 1.Оптическая разность хода двух световых лучей – это разность между оптическими
длинами путей, по которым проходит свет:
2.При сложении колебаний двух лучей с оптической разностью хода кратной нечетному количеству половин длин волн происходит их взаимное ослабление. Условие взаимного ослабления (условие минимума):
3. Основная формула дифракционной решетки
Дифракционная решетка – совокупность большого числа одинаковых щелей, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние:
,
где d – период решетки;
– угол дифракции;
k – порядок дифракции;
– длина волны.
4. Закон Малюса
- интенсивность света, прошедшего через поляризатор, составляет половину интенсивности естественного света.:
,
где I – световой поток, прошедший через поляризационный анализатор;
– падающий на анализатор, причем падающий поток света линейно поляризован; – угол между направлениями плоскости поляризации падающего светового пучка, и направлением главной плоскости анализатора. 5.Закон Брюстера: тангенс угла падения пучка света на границу раздела двух одинаковых диэлектриков равен относительному параметру преломления, то отраженный элемент полностью поляризован в той плоскости, которая перпендикулярна к поверхности падения.
,
Где – угол Брюстера (минимальный угол падения светового луча, при котором отраженный луч полностью поляризован, т.е. имеет линейную поляризацию);
– относительный показатель преломления второй среды, относительно первой;
, – показатели преломления первой и второй сред соответственно. Луч света падает из первой среды на границу со второй. 6. Закон поглощения света (закон Бугера): интенсивность света I при прохождении через вещество толщиной d уменьшается по экспоненциальному закону
,
Где – интенсивность света, прошедшего слой поглощающего свет вещества толщиной ;
– интенсивность света падающего на слой;
– линейный коэффициент поглощения.
7. Импульс фотона
8. Длина волн излучаемых водородоподобными ионами с зарядо- вым числом ядра z (число z определяется по номеру химического эле- мента в таблице Менделеева), могут быть рассчитаны по формуле:
)
9. Константа Холла для полупроводников типа кремния, германия и др., обладающих носителями одного вида (n или p):
,
где n – концентрация носителей заряда; е – заряд электрона (или дырки).
10. Дефект массы ядра(Разница суммы масс частиц находящихся в свободном и связанном состояниях )определяется по формуле:
,
где Z и А – зарядовое и массовое числа ядра;
mp, mn и Мя – соответственно массы протона, нейтрона и ядра атома.
11. Дефект массы ядра позволяет рассчитать энергию связи нукло- нов в ядре (нуклон – термин, обозначающий как нейтрон, так и протон):
12. Закон радиоактивного распада - самопроизвольное (спонтанное) превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием одной или нескольких частиц:
где N – число не распавшихся ядер к моменту времени t; – число атомов радиоактивного элемента в начальный момент времени; – постоянная распада (вероятность распада одного атома в течение одной секунды).
Распад ядер может характеризоваться, кроме постоянной распада, также периодом полураспада (т.е. временем распада половины атомов радиоактивного препарата) и средним временем жизни радио- активного препарата:
Задачи
Луч света, идущий в стеклянном сосуде, наполненном серной кислотой, отражается от поверхности стекла. При каком угле падения отраженный свет максимально поляризован? Показатель преломления кислоты 1,43; показатель преломления стекла 1,52
Дано: = 1,43(кислота) ;
=1.52 (стекло)
α= iБ
| Решение:
Отраженный свет будет полностью поляризован, если он падает под углом Брюстера:
Этот угол найдем из Закона Брюстера: , где – угол Брюстера (угол полной поляризации);
Этот угол найдем из Закона Брюстера:
= ,
где – угол Брюстера (угол полной поляризации);
- относительный показатель преломления, – показатель преломления стекла, – показатель преломления кислоты.
Поэтому .
| Найти:
|
|
Вычислите преломляющий угол стеклянного клина, если на него по нормали падает свет монохроматический свет с длинной волны 0,520 мкм и если число интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно восьми. Показатель преломления стекла для данной длины волны 1,49.
Дано:
;
L=1 см= ;
N=8;
n=1.49;
| Решение:
Преломляющий угол стеклянного клина равен:
.
Условие минимума для интерференции:
.
Расстояние между полосами m и (m+1):
Поскольку свет падает по нормали, то , . Приравняв выражения, получим:
.
Так как ,то тогда преломляющий угол стеклянного клина равен:
.
| Найти:
|
| На пути одного из лучей интерферометра Жамена поместили трубку длиной 12 см, из которой выкачан воздух. При заполнении трубки хлором интерференционная картина сместилась на 154 полосы. Длина волны монохроматического света в этом опыте 600 нм . Найти показатель преломления хлора. Какой толщины кварцевую пластинку с показателем преломления необходимо ввести на пути второго луча, чтобы разность хода лучей снова стала равной нулю?
Дано:
| Решение:
| Найти:
| В интерферометре Жамена лучи света проходит через трубки с воздухом и хлором только один раз (см. рис.). Тогда оптическая разность хода этих лучей будет равна:
где – длина трубок;
– показатели преломления воздуха и хлора, соответственно.
С другой стороны по условию интерференционная картина сместилась на полос. Тогда,
Приравняет оптические разности хода:
Выразим показатель преломления хлора.
Рассмотрим второй вариант – на пути второго луча установлена кварцевая пластина толщиной . Тогда оптическая длина пути второго луча будет равна:
Тогда оптическая разность хода двух лучей после введения в схему кварцевой пластинки станет равной:
По условию необходимо, чтобы разность хода лучей стала равно нулю. Тогда,
Выразим толщину кварцевой пластины:
Подставим в полученные формулы числовые значения:
Ответ: , .
| Дифракционная решетка, освещенная по нормали падающим монохроматическим светом, вызывает дифракционное отклонение некоторой спектральной линии на угол 30º в третьем порядке дифракции. Под каким углом дифракции будет наблюдаться эта спектральная линия в четвертом порядке дифракции?
Дано:
| Решение:
Уравнение дифракционной решетки имеет вид:
Значит,
Поскольку освещение производиться монохроматическим светом одной длины, то тогда можно прировнять (1) и (2):
.
Получаем, .
Ответ. .
| Найти:
| Найти линейный коэффициент поглощения света, если при прохождении кюветы длиной 3 см интенсивность света ослабляется в 4,8 раза.
Дано:
| Решение:
По формуле Бугера:
Тогда, .
Значит,
Получаем,
.
Размерность
Ответ. .
| Найти:
|
| Каков угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если световой поток, выходящий из анализатора, составляет 50% от светового потока прошедшего через поляризатор?
Дано:
| Решение:
По закону Малюса:.
Тогда,
0.5
Значит,
|
| Найти:
| Ответ:
| Определить угол рассеяния γ-кванта при столкновении со свободным неподвижным электроном, если изменение длины волны при рассеянии составляет 2,1 пм.
Дано:
λ=2.1пм=2,1*
|
| Найти:
| Решение:
Пусть фотон с энергией hν падает на покоящийся электрон (см. рис.3). Запишем уравнения, выражающие законы сохранения энергии и импульса: 1.энергия до столкновения (энергия фотона hν плюс энергия покоя электрона) должна равняться энергии после столкновения (энергия hν' рассеянного фотона плюс полная энергия получившего отдачу электрона)
, (1)
где mo - масса покоящегося электрона, m - масса движущегося электрона, с - скорость света;
2.импульс падающего фотона p должен равняться сумме импульсов электрона pe и рассеянного фотона p'
(2)
Энергия фотона связана с импульсом соотношением
(3)
Преобразуем выражение (1): перенесем энергию рассеянного кванта в левую часть, выразим энергии квантов через импульсы в соответствии с (3), разделим обе части равенства на c и возведем в квадрат
. (4)
В законе сохранения импульса (2) перенесем импульс рассеянного кванта в левую часть и возведем в квадрат обе части равенства
. (5)
После вычитания последнего равенства из (4) получим
(6)
Квадрат полной энергии электрона
Учитывая это, замечаем, что правая часть (6) равна mo2c2. Точно такое же слагаемое есть и в левой части (6). После сокращений получим выражение для модуля импульса рассеянного фотона
(7)
Поскольку импульс фотона p = h/λ, получаем окончательное выражение для изменения длины волны рассеянного фотона
(8)
Величина называется комптоновской длиной волны электрона, ее численное значение равно = 2.4263096(15) ·10-12 м. Это длина волны фотона с энергией, равнойmoc2 - энергии покоя электрона. Таким образом
Но так как порядок величины - единицы,
величина то скорее всего в условии допущена ошибка и м
тогда
=82 градуса.
| Найти длины волн, излучаемых двукратным ионом лития при переходах с энергетических уровней, для которых главные квантовые числа 4,5,6 на уровень, где главное квантовое число 3.
Дано:
| Решение: По сериальной формуле водородоподобного атома имеем:
)
где - постоянная Ридберга.
=
Тогда, ,
=
Получаем,
.
Ответ.
, , .
| Найти: ; ; .
|
| Удельная проводимость беспримесного полупроводника равна . Определить подвижность дырок и их концентрацию, если постоянная Холла . Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.
Дано:
| Найти:
| Решение:
Удельная проводимость полупроводника определяется по формуле:
где – подвижность электронов и дырок в полупроводнике, соответственно;
– концентрация электронов и дырок в полупроводнике;
– элементарный заряд.
По условия указано, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью. Тогда,
По определению постоянная Холла равна:
Для проводника с дырочной проводимостью:
Выразим концентрацию дырок .
Подставим в исходную формулу.
Выразим подвижность дырок .
Подставим в полученную формулу числовые значения:
Ответ: , .
| 10. Вычислите, какая часть электронов проводимости в металле при Т ≈ 0 К имеет кинетическую энергию, большую EF/2.
Дано:Т0К
| Решение:
Распределение электронов проводимости в металле есть распределение Ферми-Дирака, описывается выражением:
При Т=0 имеем:
Откуда следует, что
Ответ:
| Найти:
| Сколько атомов распадается за год в 1 г урана ? (Период полураспада составляет 4,5·109 лет)
Дано:
| Решение:
Число распавшихся атомов равно: , где - постоянная радиоактивного распада, , где - молярная масса урана, - число Авогадро.
Значит, .
Проверка размерности:
Получаем, .
| Найти:
| Ответ. .
|
Период полураспада радия составляет 1660 лет. Вычислить среднюю продолжительность жизни атомов радия и вероятность для одного атома распасться в течение 1 года.
Дано:
| Решение:
Средняя продолжительность жизни равна: , где - постоянная распада.
Значит, .
Вероятность распада равна: .
Получаем, , .
| Найти:
| Ответ. ,
|
Вычислить энергию связи протонов и нейтронов для ядер изотопов кислорода , . Вычислить также удельную энергию связи, т.е. энергию в расчете на один нуклон (протон или нейтрон) для этих же ядер. Массы ядер указанных изотопов соответственно равны 15,995 а.е.м.; 16,999 а.е.м.
Решение:
Рассчитаем энергию связи и удельную энергию связи для .
Энергия связи равна: , где , - зарядовое число, - массовое число.
Тогда, .
Значит, .
Удельная энергия связи равна: .
Тогда, .
Рассчитаем энергию связи и удельную энергию связи для .
Энергия связи равна: , где , - зарядовое число, - массовое число. Тогда, .
Значит, .
Удельная энергия связи равна: . Тогда, .
Проверка размерности:
Получаем, ,
,
,
.
Ответ. , , ,
Энергия альфа-частицы при альфа-распаде ядра составляет 4,78 МэВ. Какую энергию и скорость приобретает в результате распада дочернее ядро? Написать реакцию распада.
Дано:
| Решение:
Реакция имеет вид:.
По закону сохранения импульса имеем:
,
где - масса дочернего ядра, - масса альфа-частицы.
Энергия альфа-частицы равна: .
Значит,.
Тогда,
.
Энергия равна:.
Тогда, .
Проверка размерности:
Получаем,
,
.
Ответ. , .
| v-?,T-?
|
| Ядро изотопа рубидия превращается в ядро стронция за счет бета-распада. Анализ состава некоторой горной породы показал, что на каждые 114,2 г этого изотопа рубидия, содержащегося в породе, приходится 0,2 г радиогенного, т.е. образовавшегося за счет распада рубидия, изотопа стронция. Определить возраст этой горной породы. Период полураспада рубидия составляет 6·1010 лет. Написать реакцию распада.
Дано:
| Решение:
Реакция имеет вид: .
Найдем число ядер. Имеем, , где - молярная масса, - число Авогадро.
Для рубидия:
Для стронция: .
Значит, ,.
По закону радиоактивного распада:
. Значит,
Постоянная радиоактивного распада: .
Значит, .
Значит, .
Получаем, .
| Найти:
| Ответ. .
|
На какую глубину в пластинку, изготовленную из золота, проникает альфа-частица, имеющая энергию 4,2 МэВ? Плотность золота составляет 19,3 г/см3.
Дано:
| Решение:
По формуле Брэгга:
,
где - атомная масса,
- энергия альфа-частицы в ,
- плотность в ,
- максимальная глубина в .
Атомная масса алюминия: .
Получаем,
,
| Найти:
| Ответ. .
|
|
|