Главная страница

Министерство науки и высшего образования российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования санктпетербургский горный университет


Скачать 416.37 Kb.
НазваниеМинистерство науки и высшего образования российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования санктпетербургский горный университет
Дата20.12.2021
Размер416.37 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаRGZ_po_Fizike_Grigoryev_K_V.docx
ТипДокументы
#311509

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО науки и высшего ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра общей и технической физики

Расчетно-графическое задание

Вариант №3

По дисциплине ФИЗИКА

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема работы: ОПТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЁРДОГО ТЕЛА. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА.

Выполнил: студент гр. ГК-20-1 Григорьев К.В.

(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)

Оценка:

Дата:

Проверил

руководитель работы: доцент Стоянова Т.В.

(должность) (подпись) (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2021

Теоретическое содержание
1.Оптическая разность хода двух световых лучей – это разность между оптическими

длинами путей, по которым проходит свет:



2.При сложении колебаний двух лучей с оптической разностью хода кратной нечетному количеству половин длин волн происходит их взаимное ослабление. Условие взаимного ослабления (условие минимума):



3. Основная формула дифракционной решетки

Дифракционная решетка – совокупность большого числа одинаковых щелей, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние:

,

где d – период решетки;

– угол дифракции;

k – порядок дифракции;

– длина волны.

4. Закон Малюса

- интенсивность света, прошедшего через поляризатор, составляет половину интенсивности естественного света.:

,

где I – световой поток, прошедший через поляризационный анализатор;

– падающий на анализатор, причем падающий поток света линейно поляризован; – угол между направлениями плоскости поляризации падающего светового пучка, и направлением главной плоскости анализатора.
5.Закон Брюстера: тангенс угла падения пучка света на границу раздела двух одинаковых диэлектриков равен относительному параметру преломления, то отраженный элемент полностью поляризован в той плоскости, которая перпендикулярна к поверхности падения.

,

Где – угол Брюстера (минимальный угол падения светового луча, при котором отраженный луч полностью поляризован, т.е. имеет линейную поляризацию);

– относительный показатель преломления второй среды, относительно первой;

, – показатели преломления первой и второй сред соответственно. Луч света падает из первой среды на границу со второй.
6. Закон поглощения света (закон Бугера): интенсивность света I при прохождении через вещество толщиной d уменьшается по экспоненциальному закону

,

Где – интенсивность света, прошедшего слой поглощающего свет вещества толщиной ;

– интенсивность света падающего на слой;

– линейный коэффициент поглощения.

7. Импульс фотона



8. Длина волн излучаемых водородоподобными ионами с зарядо- вым числом ядра z (число z определяется по номеру химического эле- мента в таблице Менделеева), могут быть рассчитаны по формуле:

)

9. Константа Холла для полупроводников типа кремния, германия и др., обладающих носителями одного вида (n или p):

,

где n – концентрация носителей заряда; е – заряд электрона (или дырки).

10. Дефект массы ядра(Разница суммы масс частиц находящихся в свободном и связанном состояниях )определяется по формуле:

,

где Z и А зарядовое и массовое числа ядра;

mp, mn и Мя – соответственно массы протона, нейтрона и ядра атома.

11. Дефект массы ядра позволяет рассчитать энергию связи нукло- нов в ядре (нуклон – термин, обозначающий как нейтрон, так и протон):



12. Закон радиоактивного распада - самопроизвольное (спонтанное) превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием одной или нескольких частиц:



где N – число не распавшихся ядер к моменту времени t; – число атомов радиоактивного элемента в начальный момент времени; – постоянная распада (вероятность распада одного атома в течение одной секунды).

Распад ядер может характеризоваться, кроме постоянной распада, также периодом полураспада (т.е. временем распада половины атомов радиоактивного препарата) и средним временем жизни радио- активного препарата:





Задачи

  1. Луч света, идущий в стеклянном сосуде, наполненном серной кислотой, отражается от поверхности стекла. При каком угле падения отраженный свет максимально поляризован? Показатель преломления кислоты 1,43; показатель преломления стекла 1,52

Дано: = 1,43(кислота) ;

=1.52 (стекло)

α= iБ

Решение:

Отраженный свет будет полностью поляризован, если он падает под углом Брюстера:



Этот угол найдем из Закона Брюстера: , где – угол Брюстера (угол полной поляризации);

Этот угол найдем из Закона Брюстера:

= ,

где – угол Брюстера (угол полной поляризации);

- относительный показатель преломления, – показатель преломления стекла, – показатель преломления кислоты.

Поэтому .


Найти:





















  1. Вычислите преломляющий угол стеклянного клина, если на него по нормали падает свет монохроматический свет с длинной волны 0,520 мкм и если число интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно восьми. Показатель преломления стекла для данной длины волны 1,49.

    Дано:

    ;

    L=1 см= ;

    N=8;

    n=1.49;

    Решение:

    Преломляющий угол стеклянного клина равен:

    .

    Условие минимума для интерференции:

    .

    Расстояние между полосами m и (m+1):



    Поскольку свет падает по нормали, то , . Приравняв выражения, получим:

    .

    Так как ,то тогда преломляющий угол стеклянного клина равен:

    .

    Найти:



  2. На пути одного из лучей интерферометра Жамена поместили трубку длиной 12 см, из которой выкачан воздух. При заполнении трубки хлором интерференционная картина сместилась на 154 полосы. Длина волны монохроматического света в этом опыте 600 нм . Найти показатель преломления хлора. Какой толщины кварцевую пластинку с показателем преломления необходимо ввести на пути второго луча, чтобы разность хода лучей снова стала равной нулю?

    Дано:









    Решение:




    Найти:

    В интерферометре Жамена лучи света проходит через трубки с воздухом и хлором только один раз (см. рис.). Тогда оптическая разность хода этих лучей будет равна:



    где – длина трубок;

    – показатели преломления воздуха и хлора, соответственно.

    С другой стороны по условию интерференционная картина сместилась на полос. Тогда,



    Приравняет оптические разности хода:



    Выразим показатель преломления хлора.



    Рассмотрим второй вариант – на пути второго луча установлена кварцевая пластина толщиной . Тогда оптическая длина пути второго луча будет равна:



    Тогда оптическая разность хода двух лучей после введения в схему кварцевой пластинки станет равной:




    По условию необходимо, чтобы разность хода лучей стала равно нулю. Тогда,



    Выразим толщину кварцевой пластины:



    Подставим в полученные формулы числовые значения:




    Ответ: , .

  3. Дифракционная решетка, освещенная по нормали падающим монохроматическим светом, вызывает дифракционное отклонение некоторой спектральной линии на угол 30º в третьем порядке дифракции. Под каким углом дифракции будет наблюдаться эта спектральная линия в четвертом порядке дифракции?

    Дано:



    Решение:

    Уравнение дифракционной решетки имеет вид:

    Значит,


















    Поскольку освещение производиться монохроматическим светом одной длины, то тогда можно прировнять (1) и (2):

    .

    Получаем, .

    Ответ. .

    Найти:



  4. Найти линейный коэффициент поглощения света, если при прохождении кюветы длиной 3 см интенсивность света ослабляется в 4,8 раза.

    Дано:





    Решение:

    По формуле Бугера:

    Тогда, .

    Значит,



    Получаем,

    .

    Размерность

    Ответ. .


    Найти:




  5. Каков угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если световой поток, выходящий из анализатора, составляет 50% от светового потока прошедшего через поляризатор?



Дано:




Решение:

По закону Малюса:.

Тогда,

0.5

Значит,





Найти:

Ответ:

  1. Определить угол рассеяния γ-кванта при столкновении со свободным неподвижным электроном, если изменение длины волны при рассеянии составляет 2,1 пм.

    Дано:

    λ=2.1пм=2,1*



    Найти:

    Решение:



    Пусть фотон с энергией  падает на покоящийся электрон (см. рис.3). 
    Запишем уравнения, выражающие законы сохранения энергии и импульса:
    1.энергия до столкновения (энергия фотона  плюс энергия покоя электрона) должна равняться энергии после столкновения (энергия hν' рассеянного фотона плюс полная энергия получившего отдачу электрона)

    ,  (1)

    где mo - масса покоящегося электрона, m - масса движущегося электрона, с - скорость света;

    2.импульс падающего фотона p должен равняться сумме импульсов электрона pe и рассеянного фотона p'

      (2)

    Энергия фотона связана с импульсом соотношением

       (3)

    Преобразуем выражение (1): перенесем энергию рассеянного кванта в левую часть, выразим энергии квантов через импульсы в соответствии с (3), разделим обе части равенства на c и возведем в квадрат

    .  (4)

    В законе сохранения импульса (2) перенесем импульс рассеянного кванта в левую часть и возведем в квадрат обе части равенства

    .  (5)

    После вычитания последнего равенства из (4) получим

    (6)

    Квадрат полной энергии электрона



    Учитывая это, замечаем, что правая часть (6) равна mo2c2. Точно такое же слагаемое есть и в левой части (6). После сокращений получим выражение для модуля импульса рассеянного фотона

      (7)

    Поскольку импульс фотона p = h/λ, получаем окончательное выражение для изменения длины волны рассеянного фотона

      (8)

    Величина  называется комптоновской длиной волны электрона, ее численное значение равно  = 2.4263096(15) ·10-12 м. Это длина волны фотона с энергией, равнойmoc2 - энергии покоя электрона.
    Таким образом



    Но так как порядок величины - единицы,

    величина то скорее всего в условии допущена ошибка и м

    тогда


    =82 градуса.

  2. Найти длины волн, излучаемых двукратным ионом лития при переходах с энергетических уровней, для которых главные квантовые числа 4,5,6 на уровень, где главное квантовое число 3.

    Дано:











    Решение: По сериальной формуле водородоподобного атома имеем:

    )

    где - постоянная Ридберга.

    =

    Тогда, ,

    =


    Получаем,


    .

    Ответ.

    , , .


    Найти: ; ; .




  3. Удельная проводимость беспримесного полупроводника равна . Определить подвижность дырок и их концентрацию, если постоянная Холла . Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.

Дано:



Найти:

Решение:

Удельная проводимость полупроводника определяется по формуле:



где – подвижность электронов и дырок в полупроводнике, соответственно;

– концентрация электронов и дырок в полупроводнике;

– элементарный заряд.

По условия указано, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью. Тогда,



По определению постоянная Холла равна:



Для проводника с дырочной проводимостью:



Выразим концентрацию дырок .



Подставим в исходную формулу.



Выразим подвижность дырок .



Подставим в полученную формулу числовые значения:




Ответ: , .



10. Вычислите, какая часть электронов проводимости в металле при Т ≈ 0 К имеет кинетическую энергию, большую EF/2.

Дано:Т0К

Решение:

Распределение электронов проводимости в металле есть распределение Ферми-Дирака, описывается выражением:



При Т=0 имеем:



Откуда следует, что



Ответ:

Найти:


  1. Сколько атомов распадается за год в 1 г урана ? (Период полураспада составляет 4,5·109 лет)



Дано:







Решение:

Число распавшихся атомов равно: , где - постоянная радиоактивного распада, , где - молярная масса урана, - число Авогадро.

Значит, .

Проверка размерности:

Получаем, .


Найти:

Ответ. .



  1. Период полураспада радия составляет 1660 лет. Вычислить среднюю продолжительность жизни атомов радия и вероятность для одного атома распасться в течение 1 года.

    Дано:





    Решение:

    Средняя продолжительность жизни равна: , где - постоянная распада.

    Значит, .

    Вероятность распада равна: .

    Получаем, , .


    Найти:

    Ответ. ,



  1. Вычислить энергию связи протонов и нейтронов для ядер изотопов кислорода , . Вычислить также удельную энергию связи, т.е. энергию в расчете на один нуклон (протон или нейтрон) для этих же ядер. Массы ядер указанных изотопов соответственно равны 15,995 а.е.м.; 16,999 а.е.м.

Дано:















Решение:


Найти:



Решение:

Рассчитаем энергию связи и удельную энергию связи для .

Энергия связи равна: , где , - зарядовое число, - массовое число.

Тогда, .

Значит, .

Удельная энергия связи равна: .

Тогда, .

Рассчитаем энергию связи и удельную энергию связи для .

Энергия связи равна: , где , - зарядовое число, - массовое число. Тогда, .

Значит, .

Удельная энергия связи равна: . Тогда, .

Проверка размерности:

Получаем, ,

,

,

.

Ответ. , , ,

  1. Энергия альфа-частицы при альфа-распаде ядра составляет 4,78 МэВ. Какую энергию и скорость приобретает в результате распада дочернее ядро? Написать реакцию распада.

    Дано:





    Решение:

    Реакция имеет вид:.

    По закону сохранения импульса имеем:

    ,

    где - масса дочернего ядра, - масса альфа-частицы.

    Энергия альфа-частицы равна: .

    Значит,.

    Тогда,

    .

    Энергия равна:.

    Тогда, .

    Проверка размерности:


    Получаем,

    ,



    .

    Ответ. , .

    v-?,T-?




  2. Ядро изотопа рубидия превращается в ядро стронция за счет бета-распада. Анализ состава некоторой горной породы показал, что на каждые 114,2 г этого изотопа рубидия, содержащегося в породе, приходится 0,2 г радиогенного, т.е. образовавшегося за счет распада рубидия, изотопа стронция. Определить возраст этой горной породы. Период полураспада рубидия составляет 6·1010 лет. Написать реакцию распада.

Дано:











Решение:

Реакция имеет вид: .

Найдем число ядер. Имеем, , где - молярная масса, - число Авогадро.

Для рубидия:

Для стронция: .

Значит, ,.

По закону радиоактивного распада:

. Значит,

Постоянная радиоактивного распада: .

Значит, .

Значит, .

Получаем, .

Найти:

Ответ. .



  1. На какую глубину в пластинку, изготовленную из золота, проникает альфа-частица, имеющая энергию 4,2 МэВ? Плотность золота составляет 19,3 г/см3.

Дано:



Решение:

По формуле Брэгга:

,

где - атомная масса,

- энергия альфа-частицы в ,

- плотность в ,

- максимальная глубина в .

Атомная масса алюминия: .

Получаем,

,

Найти:

Ответ. .








написать администратору сайта