Физика.Основы механики и молекулярная физика. Министерство образования РФ россисийский государственный университет

• Название: Министерство образования РФ россисийский государственный университет
• Анкор: Физика.Основы механики и молекулярная физика.doc
• Дата: 20.05.2018
• Размер: 401.5 Kb.
• Имя файла: Физика.Основы механики и молекулярная физика.doc
• Тип: Документы; #19471
• страница: 3 из 5

Тема 7. Работа, мощность, энергия.
1. Тело массы m ударяется абсолютно неупруго о покоящееся тело массы т₂. Найдите долю потерянной при этом кинетической энергии.

2. Один шар абсолютно неупруго соударяется с другим, неподвижным, масса которого в три раза меньше. Найдите, сколько процентов первоначальной кинетической энергии перешло в тепло при ударе.

3. Ядро неподвижного атома распадается на два осколка массами 1,6.10^-24 кг и 2,4.10^-24 кг. Найдите кинетическую энергию второго осколка, если энергия первого осколка 2,8.10^-11 Дж.

4. В шар массы M, весящий на длинной тонкой нерастяжимой нити, попадает шарик массы т, летящий со скоростью v₀. После абсолютно упругого удара шарик отскакивает назад. Найдите скорость шарика после удара.

5. Тело падает с высоты H без начальной скорости. Постройте графики зависимостей кинетической, потенциальной и полной энергии тела от времени и напишите соответствующие функции в явном виде.

6. Постройте графики зависимости от высоты кинетической, потенциальной и полной энергии тела, брошенного вертикально вверх с поверхности Земли, и напишите соответствующие функции в явном виде.

7. Тело брошено горизонтально с некоторой высоты со скоростью v₀. Найдите зависимость кинетической энергии тела от времени и постройте график этой зависимости.

8. Тело двигалось со скоростью 5,0 м/с. Затем в течение двух секунд на него действовала сила 5,0 Н. За это время кинетическая энергия тела уменьшилась на 40 Дж. Найдите массу тела.

9. В результате упругого лобового столкновения частицы 1 массы т₁ с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями. Найдите массу частицы 2.

10.После упругого столкновения частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы 1, и угол между их направлениями разлета 60°. Найдите отношение масс этих частиц.

11.При упругом ударе нейтрона о неподвижное ядро некоторого атома нейтрон двигался после удара в направлении, перпендикулярном первоначальному. При этом энергия нейтрона уменьшилась в 2 раза. Найдите, под каким углом к первоначальному направлению движения нейтрона будет двигаться ядро.

12.При упругом ударе нейтрона о покоящееся ядро углерода он движется после удара в направлении перпендикулярном начальному. Считая, что масса ядра углерода в 12 раз больше массы нейтрона, найдите, во сколько раз уменьшится энергия нейтрона в результате удара.

13.Камень брошен с поверхности Земли под углом 60° к горизонту.

Кинетическая энергия камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Найдите потенциальную энергию камня в высшей точке его траектории, считая W_пот= 0 на поверхности земли.

14.На материальную точку массы 1,0 кг действует сила: (H). Начальная скорость (м/с). Найдите кинетическую энергию спустя 1 с после начала действия силы.

15 .Небольшое тело начинает скользить с высоты h по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса h/2. Пренебрегая трением, найдите скорость тела в момент отрыва от желоба.

16.Небольшое тело соскальзывает вниз с высоты H по гладкому наклонному желобу, переходящему в «мертвую петлю» радиуса R. Найдите высоту, на которой тело оторвется от петли.

17.Коэффициент трения между некоторым телом и плоскостью, составляющей угол 45° с горизонтом, равен 0,2. Найдите высоту, на которую поднимется это тело, скользя по наклонной плоскости, если ему сообщить скорость 10 м/с, направленную вверх вдоль плоскости.

18.Гиря, положенная на верхний конец пружины, сжимает ее на 1 мм. Найдите, на сколько сожмет пружину эта гиря, брошенная вертикально вниз с высоты 20 см со скоростью 1м/с.

19. Находясь под действием силы с компонентами (3; 10; 8) (Н), частица переместилась из точки 1 с координатами (1; 2; 3) (м) в точку 2 с координатами (3; 2; 1) (м). Найдите, какая при этом совершается работа.

]20.Частица массы 4 г движется в двумерном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координат как: E_р = xy,  =2.10^-4 Дж/м² . В точке 1 с координатами (3; 4) (м) скорость частицы 3 м/с, а в точке 2 с координатами (5; -6) (м) - скорость 4 м/с. Найдите работу сторонних сил, действующих на частицу на пути между точками 1 и 2.

21 .Поезд массы 4 т начинает двигаться со станции так, что его скорость

меняется по закону v= 4,0 м/с, где S - путь. Найдите суммарную работу сил, действующих на поезд, за первые 10 с после начала движения.

22. Автомобиль массы 1000 кг движется так, что его скорость меняется по закону v=2,0t м/с. Найдите суммарную работу всех сил, действующих на автомобиль за первые 5,0 секунд после начала движения.

23.Локомотив массы т начинает двигаться так, что его скорость меняется по

закону v=, где  - постоянная, S - путь. Найдите работу всех сил, действующих на локомотив, за первые τ секунд после начала движения.

24.Частица совершила перемещение в плоскости XYиз точки 1 с радиус-вектором (м) в точку 2 с радиус-вектором (м), при этом на нее действовала сила (H). Найдите работу силы F.

25.Тело массы т бросили под углом  к горизонту с начальной скоростью v₀. Найдите мощность, развиваемую силой тяжести, как функцию времени.

26..Тело начинает двигаться вдоль оси Xпод действием силы F = х³и проходит расстояние S. Найдите кинетическую энергию тела в конце пути. Потенциальная энергия тела не меняется, - константа.

27.Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса R, зависит от пройденного пути Sпо закону Е_к= S² , где  - постоянная. Найдите модуль силы, действующей на частицу, в зависимости от S.

28.Зависимость потенциальной энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними имеет вид Е_р= а/г³ -b/г², где аи b - постоянные. При полной энергии одной из частиц, равной (-1*10^-17 ) Дж, она колеблется около равновесного положения в диапазоне 1.10^-7r2.10^-7 м. Найдите по этим данным величины a и b.

29.Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид:

Е_р= а/г² – b/г, где а = 3.10^-25Дж.м², b= 6.10^-24 Дж.м., г - расстояние от центра поля. Найдите r₀, соответствующее равновесному положению частицы. Изобразите примерные графики зависимостей Е_р(r) и F(r).

30.Потенциальная энергия частицы в поле другой частицы, считающейся неподвижной, зависит от расстояния rмежду ними как: E_p= а/г² — b/г. Полная энергия движущейся частицы в одном случае равна (+b²/8а), в другом (-b²/8а). Во сколько раз максимальная кинетическая энергия частицы в первом случае больше, чем во втором? а и b -постоянные. 31 .Зависимость потенциальной энергии взаимодействия двух частиц от расстояния г между ними имеет вид Е_p= а/г² – b/г. Если одну частицу считать неподвижной, то другая частица колеблется около равновесного положения r_о в пределах r₂r r₁. Докажите, что r₀ = 2 r₁ r₂/(r₁+r₂)
Тема 8. Динамика абсолютно твердого тела.
1. Однородный диск массы 50 кг и радиуса 20 см был раскручен до частоты 480 мин^-1 и предоставлен самому себе. Найдите момент сил трения, считая его постоянным, если диск остановился через 50 с.

2. Маховик массы 4 кг вращается, делая 720 об/мин, и через 30 с, двигаясь равнозамедленно, останавливается. Найдите тормозящий момент сил, считая массу маховика равномерно распределенной по его ободу.

3. Однородный диск радиуса 0,10 м и массы 5,0 кг вращается вокруг оси, своей оси с угловой скоростью ω=A +Bt, где В = 8 рад/с². Найдите величину касательной силы, приложенной к ободу диска, считая ее постоянной.

4. Диск радиуса 20 см и массы 2 кг вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 20+8t (рад/с). Найдите касательную силу, приложенную к ободу диска.

5. Полый цилиндр массы 0,5 кг и радиуса 8 см вращается вокруг своей оси симметрии так, что угол поворота зависит от времени по закону: φ=2 + 2t (рад). Найдите момент силы, приложенной к цилиндру.

6. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур, к концам которого привязаны грузы массы m₁и m₂. Найдите ускорение, с которым будут двигаться грузы, если масса блока равна m.

7. Через неподвижный блок массы т, равномерно распределенной по его ободу, перекинут шнур, к концам которого подвешены грузы массы m₁и m₂. Найдите силы натяжения шнура во время движения грузов.

8. Нить с привязанными к ее концам грузами массы 50 г и 60 г перекинута через блок диаметра 40 см. Чему равен момент инерции блока, если его угловое

ускорение 0,15 рад/с² ?

9. На столе лежит груз массы m₁, к которому привязана нить, перекинутая через блок массы m, укрепленный на краю стола. На другом конце нити висит второй груз массы m₂. Найдите ускорение грузов. Коэффициент трения между грузом m₁ и стлом равен μ. Блок - однородный диск.

10. Диск радиуса 10 см может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. На обод диска намотана нить, к которой привязан груз массы 800 г. Опускаясь равноускоренно, груз проходит расстояние 160 см за время 2 с. Найдите момент инерции диска.

11 .На сплошной цилиндр массы Ми радиуса Rнамотана нить, к концу которой привязано тело массы m. Цилиндр может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. Найдите зависимость от времени угловой скорости вращения цилиндра при опускании тела.

12.По наклонной плоскости, образующей угол  с горизонтом, скатывается без скольжения сплошной однородный диск. Найдите линейное ускорение центра диска.

13.Однородный шар массы 5 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 30°с горизонтом. Найдите кинетическую энергию шара через 1,6 с после начала движения. Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр, равен 2mR²/5.

14.Маховик, момент инерции которого равен J, начал равноускоренно вращаться под действием момента силы М. Найдите кинетическую энергию маховика через τ секунд после начала движения.

15.Однородный диск катится без проскальзывания. Во сколько раз кинетическая энергия поступательного движения диска больше кинетической энергии его вращения вокруг собственной оси?

16.При п оборотах в секунду кинетическая энергия маховика, вращающегося вокруг оси, равна E_к. Найдите постоянную тормозящую силу, которую надо приложить к его ободу, чтобы в течение г секунд уменьшить число оборотов в секунду вдвое. Радиус маховика R, трением в оси пренебречь.

17.С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться сплошной и полый цилиндры одинаковой массы и одинаковых радиусов. Найдите, во сколько раз будут отличаться скорости центров масс цилиндров в конце наклонной плоскости.

18.Кинетическая энергия вращающегося маховика равна Eк. Под действием постоянного тормозящего момента маховик остановился, сделав N оборотов. Найдите тормозящий момент.

19.Однородный стержень длины 100 см подвешен на горизонтальной оси в точке, отстоящей на 20 см от его верхнего конца. Найдите наименьшую линейную скорость, которую надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси.

20.Столб высоты 2 м и массы 30 кг падает из вертикального положения на землю. Найдите момент импульса столба относительно точки опоры и линейную скорость конца столба в момент удара о землю.

21.Тонкий однородный столб высоты 5,0 м падает из вертикального положения на Землю так, что его нижняя точка не меняет своего положения. Найдите линейную скорость центра масс столба в момент его падения на землю. 22.Телеграфный столб высоты 5 м подпиливают у основания. Найдите линейную скорость, с которой упадет на Землю верхний конец столба.

23.Карандаш длины l, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения середина карандаша? Нижний конец карандаша не проскальзывает.

24.Однородный тонкий тяжелый стержень длины 1 м висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Найдите начальную угловую скорость ω, которую надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на 90°.

25.Однородный тонкий стержень длины 1 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень отклонили на угол 60° и отпустили. Найдите линейную скорость другого конца стержня в момент прохождения положения равновесия.

26 Оконная штора массы 1 кг и длины 2 м свертывается в тонкий валик наверху окна. Найдите, какая при этом совершается работа.

27.На концах невесомого стержня длиной 1 м находятся два небольших тела массами 100 г и 150 г. Стержень может вращаться вокруг горизонтальной оси, находящейся на расстоянии 20 см от тела массы 100 г. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Найдите угловое ускорение стержня в момент, когда он составит угол 30° с вертикалью.

28.На однородный цилиндр радиуса 1,3 см намотана нить, конец которой закреплен на потолке. Цилиндр начинает опускаться, вращаясь. Найдите угловое ускорение цилиндра. (Ось цилиндра -в горизонтальном положении).

29.На однородный цилиндр массы 8 кг намотана нить, конец которой закреплен на потолке. Цилиндр начинает опускаться, вращаясь. Найдите зависимость от времени мощности, которую развивает сила тяжести.

30.На шероховатой горизонтальной плоскости лежит катушка ниток массы т, внешний радиус которой R, а радиус намотанного слоя ниток r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить с силой F, направленной под углом  к горизонту. Найдите ускорение оси катушки, если ее момент инерции равен I=mR², где  - числовой коэффициент.

31 .На шероховатой горизонтальной плоскости лежит катушка ниток массы т, внешний радиус которой R, а радиус намотанного слоя ниток r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить с силой F, направленной под углом к горизонту. Найдите работу силы Fза первые τ секунд движения. Момент инерции катушки I=mR², где  - числовой коэффициент.

Тема 9. Закон сохранении момента импульса.
1. Человек массы т стоит на краю однородного горизонтального диска массы M, который может вращаться вокруг своей оси симметрии. Человек начал двигаться по краю диска, совершил перемещение на угол φ относительно диска и остановился. Найдите угол, на который повернулся диск к моменту остановки человека. Момент инерции человека рассчитайте как для материальной точки.

2. Человек стоит на круглой платформе и ловит рукой мяч массы т, летящий горизонтально со скоростью vна расстоянии bот оси вращения платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если суммарный момент инерции человека и платформы равен J?

3. Человек стоит на круглой платформе и ловит мяч массы 0,4 кг, летящий горизонтально со скоростью 20 м/с на расстоянии 0,8 м от оси вращения. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если суммарный момент инерции человека и платформы равен 6 кг.м²?

4. На краю неподвижной круглой платформы массы 240 кг стоит человек массы 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пройдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку. Момент инерции человека рассчитайте как для материальной точки.

5. Платформа в виде диска массы 240 кг вращается с частотой 60 об/мин. На краю платформы стоит человек массы 60 кг. Найдите, с какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр. Момент инерции человека рассчитайте как для материальной точки.

6. На краю круглой платформы массы М и радиуса Rстоит человек массы т. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью vотносительно платформы?

7. Круглая платформа радиуса 1 м вращается с угловой скоростью 1 рад/с. На краю платформы стоит человек массы 60 кг. Какова будет угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы 120 кг.м², момент инерции человека рассчитайте как для материальной точки.

8. Платформа в виде диска радиуса 1,5 м и массы 180 кг вращается вокруг вертикальной оси с частотой 10 об/мин. Б центре платформы стоит человек массы 60 кг. Какова будет линейная скорость человека, если он перейдет на край платформы?

9. Человек начинает идти по краю круглой неподвижной платформы и возвращается в исходную точку. При этом платформа поворачивается на угол 120° вокруг своей оси. Каково отношение масс платформы и человека?

10 Стержень длиной 0,5 м и массы 1 кг вращается в горизонтальной плоскости с угловой скорость 2рад/с вокруг оси, проходящей через его середину. На стержне на расстоянии 10 см от оси укреплены грузы массы 0,2 кг каждый. Какова будет угловая скорость вращения, если грузы сдвинуть на концы стержня?

11 .Стержень длиной 1 м и массы 70 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В другой конец стержня попадает пуля массы 10 г, летящая со скоростью 500 м/с перпендикулярно стержню и оси вращения, и застревает в нем. Найдите угловую скорость стержня после попадания в него пули.

12.Стержень массы 0,8 кг и длины 1,8м может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В коней стержня перпендикулярно ему попадает летевшая горизонтально со скоростью 50 м/с пуля массы 3 г, и застревает в нем. С какой угловой скоростью начнет вращаться стержень?

13.Человек стоит на неподвижной круглой платформе и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси платформы. На верхнего конце стержня перпендикулярно ему укреплено колесо массы mк радиуса R, вращающееся с частотой п. Скакой частотой начнет вращаться платформа, если человек посервет стержень на 180° ?Суммарный момент инерции человека, стержня и платформы равен J. Массу колеса считайте равномерно распределенной по ободу.

14.Вертикально расположенный однородный стержень массы Ми длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В нижний конец стержня попали, застряв, пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол . Считая массу пули много меньше массы стержня, найдите скорость летевшей пули.

15.Стержень длины 1,5 м и массы 10 кг может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В середину стержня попадает пуля массы 10 г, летевшая горизонтально со скоростью 500 м/с, и застревает в нем. На какой угол отклонится стержень после удара?

16.Квадратная пластинка массы М со стороной l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки нормально к ней ударяется шарик, летящий со скоростью v₀, масса которого в 3 раза меньше массы пластинки. Найдите угловую скорость пластинки и линейную скорость шарика после удара, считая удар абсолютно упругим. Момент инерции пластинки относительно указанной оси Ml²/3.

17.Стержень массы Ми длины l может вращаться вокруг оси, проходящей через его конец. Стержень установили в горизонтальное положение и отпустили. Проходя через вертикальное положение, нижний конец стержня упруго ударяет о малое тело массы т, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости. Найдите скорость тела т после удара.


18.Тонкий стержень длины Lподвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. К этой же оси подвешен на нити длины l шарик такой же массы как стержень. Шарик отклоняют на некоторый угол и отпускают. Найдите длину нити, при которой шарик после удара о стержень остановится. Удар абсолютно упругий.



19.Стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси,

проходящей через его конец. В стержень на расстоянии а от оси вращения попадает пуля, летевшая горизонтально со скоростью v, и застревает в нем. Какова будет угловая скорость стержня после удара, если половина кинетической энергии пули переходит в тепло?

20.Стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. В стержень на расстоянии 10 см от оси вращения попадает пуля, летевшая горизонтально со скоростью 100 м/с, и застревает в нем. При этом в тепло переходит 25% кинетической энергии пули. Найдите угловую скорость стержня сразу после удара.