Физика.Основы механики и молекулярная физика. Министерство образования РФ россисийский государственный университет

• Название: Министерство образования РФ россисийский государственный университет
• Анкор: Физика.Основы механики и молекулярная физика.doc
• Дата: 20.05.2018
• Размер: 401.5 Kb.
• Имя файла: Физика.Основы механики и молекулярная физика.doc
• Тип: Документы; #19471
• страница: 1 из 5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

РОССИСИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА

Кафедра физики

ПОСОБИЕ

ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНАМ ПО КУРСУ ФИЗИКИ

Часть I. Основы механики и молекулярная физика

Москва 2002


ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.
Кинематика материальной точки и абсолютно твердого тела.
Тема 1. Кинематические характеристики движения.
1. Радиус-вектор. Вектор перемещения. Их выражение через декартовы координаты точки. Сделайте рисунок, укажите соответствующие векторы.

2. Скорость перемещения. Средняя и мгновенная скорости. Сделайте рисунок, укажите направления этих скоростей. Проекции скорости на оси декартовых координат. Модуль скорости.

3. Путь. Его связь с модулем скорости. Что собой представляет путь на графике зависимости скорости от времени? Среднее значение модуля скорости

4. Ускорение, его связь со скоростью и радиус-вектором точки. Проекции ускорения на оси декартовых координат. Модуль ускорения. Среднее значение модуля

ускорения .

5. Неравномерное движение точки по криволинейной траектории. Нормальная а_n и тангенциальная а_τ составляющие ускорения, их связь со скоростью точки. Как они характеризуют изменение скорости? Сделайте рисунок, укажите а_n,а_τ, скорость υ и полное ускорение а.
Тема 2. Кинематические уравнения движения. Равнопеременное движение.
1. Получите на основе дифференциальных уравнений кинематические уравнения движения (t) и (t) для тела, движущегося с постоянным ускорением . Начальный радиус-вектор ₀, начальная скорость тела ₀.

2. Получите на основе дифференциальных уравнений кинематические уравнения движения x(t),y(t), v_x(t) и v_y(t) для тела, брошенного горизонтально с высоты h со скоростью v₀. Укажите оси и начало отсчета координат. Получите уравнение траектории.

3. Получите на основе дифференциальных уравнений кинематические уравнения движения x(t),y(t), v_x(t) и v_y(t) для тела, брошенного со скоростью v₀ под углом а к горизонту. Сделайте рисунок, укажите оси и начало отсчета координат.

4. Получите уравнение траектории для тела брошенного с поверхности земли со скоростью v₀ под углом  к горизонту. Сделайте рисунок, укажите оси и начало отсчета координат.
Тема 3. Кинематика вращательного движения точки.
1. Кинематические характеристики вращательного движения: угол поворота dφ радиус-вектора; угловое перемещение d, угловая скорость угловое ускорение , связь между ними. Сделайте рисунок и укажите направления этих векторов.

2. Связь между линейными (ds, v, а, а_τ, а_n) и угловыми (dφ, ω, ) характеристиками движения точки.

3. Получите кинематические уравнения равноускоренного и равнозамедленного вращения точки φ(t) и (t), используя дифференциальные уравнения:  = dω/dt и ω=dφ/dt (φ - угол поворота, ω -угловая скорость, - угловое ускорение; при t = 0 φ₀ = 0, ω = ω₀).

4. Напишите выражения для средних величин угловой скорости <ω> и углового ускорения <>. Найдите среднее значение угловой скорости за время от начала движения до остновки, если она меняется по закону:

ω = ω₀-At², где ω₀ и А - постоянные величины.
Тема 4. Кинематика абсолютно твердого тела.
1.Дайте определение абсолютно твердого тела (АТТ). Поступательное и вращательное движения АТТ. Какие кинематические характеристики используются для описания этих движений?
Динамика материальной точки, системы материальных точек, АТТ
Тема 5. Законы Ньютона.
1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона - закон инерции. Сила и масса. Импульс. Второй закон Ньютона для материальной точки, дайте различные формулировки. Границы применимости классической механики.

2. Второй закон Ньютона для материальной точки с учетом силы сопротивления, зависящей от скорости и. Приведите пример для случая, когда _coup =-k, где к - постоянная величина.

3. Третий закон Ньютона. Фундаментальные силы в классической механике -гравитационные и электромагнитные. Сила тяжести и вес. Силы трения. Упругие силы.

4. Полный импульс системы материальных точек. Внутренние и внешние силы. Теорема об изменении полного импульса системы (второй закон Ньютона). Дайте формулировку, напишите выражение в векторной форме и в проекциях.

5. Что такое центр масс (центр инерции)? Напишите выражения для определения радиус-вектора и координат центра масс. Получите уравнение движения центра масс.

Тема 6. Закон сохранения импульса.
1. Что такое замкнутая (изолированная) и незамкнутая (открытая) системы в механике? Получите закон сохранения импульса для системы материальных точек, дайте формулировку закона. Закон сохранения импульса и однородность пространства.

2. Напишите закон сохранения импульса для системы материальных точек в векторной форме и проекциях. Поясните, можно ли применять закон сохранения импульса, если система не является замкнутой.p
Тема 7. Работа. Мощность. Энергия.
1. Дайте определение элементарной работы, напишите различные выражения. Как вычислить работу при конечном перемещении тела? Что собой представляет работа на графике проекции силы F_r(r), где г -направление перемещения? Какую работу называют положительной, отрицательной?

2. Мощность, дайте определение. Получите формулу, связывающую мощность с силой и скоростью тела. Выразите мощность через проекции силы и скорости.

3. Получите выражение для кинетической энергии тела. Выразите кинетическую энергию через импульс тела.

4. Консервативные силы. Работа консервативных сил. Потенциальная энергия. Связь консервативной силы с потенциальной энергией.

5. Диссипативные силы. Работа диссипативных сил. Кинетическая энергия механической системы, ее связь с работой внешних и внутренних сил. С работой каких сил связано изменение полной энергии механической системы?

6. Закон сохранения механической энергии, условия его применимости. Общефизический закон сохранения энергии. Закон сохранения механической энергии и однородность времени.

7. Примените законы сохранения импульса и энергии к абсолютно упругому прямому центральному удару двух шаров.

8. Что называют абсолютно неупругим ударом? Примените закон сохранения импульса к абсолютно неупругому удару двух шаров. Сохраняется ли в этом случае механическая энергия?
Тема 8. Динамика абсолютно твердого тела.
1. Момент силы. Момент импульса частицы относительно произвольной точки. Получите основной закон динамики вращательного движения.

2. Момент инерции. Напишите выражения для момента инерции материальной точки, системы материальных точек, твердого тела. Сформулируйте теорему Штейнера, напишите выражение.

3. Получите выражение для момента инерции стержня относительно оси, проходящей через конец стержня и перпендикулярной ему.

4. Напишите основной закон динамики для вращения тела вокруг неподвижной оси. Дайте формулировку, поясните все величины, входящие в выражение закона.

5. Плоское движение твердого тела, дайте определение. Напишите уравнения движения, учитывающие поступательное и вращательное движения тела. Рассмотрите пример скатывания цилиндра с наклонной плоскости.

6. Получите выражение для работы силы при вращательном движении тела. Мощность при вращательном движении.

7. Получите выражение для кинетической энергии вращающегося тела. Напишите выражение для кинетической энергии тела, совершающего одновременно поступательное и вращательное движений.
Тема 9. Закон сохранения момента импульса.
1. Получите закон сохранения момента импульса. При каких условиях он выполняется? Приведите примеры. Закон сохранения момента импульса и изотропность пространства. Закон сохранения момента импульса как фундаментальный закон природы.
Тема 10. Силовые поля.
1. Понятие поля. Поля консервативных сил. Связь консервативной силы и потенциальной энергии тела. Механическое равновесие и потенциальная энергия.

2. Что называют потенциальными кривыми? Как можно качественно проанализировать характер движения частицы по известной потенциальной кривой? Что такое потенциальная яма и потенциальный барьер?

3. Гравитационное поле. Всемирный закон тяготения Ньютона. Напишите выражение закона тяготения для двух материальных точек в векторной и скалярной формах. Напишите выражение для силы тяготения между двумя телами произвольной формы.

4. Получите выражение для потенциальной энергии тела в поле тяготения Земли. При каких условиях можно использовать формулу W_пот= mgh?

Тем 11. Принцип относительности в механике. Элементы релятивистской кинематики и динамики.
1. Принцип относительности Галилея. Преобразование координат и закон сложения скоростей в классической механике.

2. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца для координат и времени.Что принципиально нового внес Эйнштейн в представления о пространстве и времени? Понятие об общей теории относительности.

3. Сокращение длины - как следствие теории относительности. Используя преобразования Лоренца, получите выражение, связывающее длину стержня в разичных системах отсчета.

4. Замедление времени - как следствие теории относительности. Используя преобразования Лоренца, получите выражение, связывающее длительность события в различных системах отсчета.

5. Интервал между событиями в релятивистской механике и его инвариантность. Сравните с классическими представлениями.

6. Релятивистский закон сложения скоростей: напишите выражение, поясните все входящие в него величины. Найдите относительную скорость двух фотонов, движущихся навстречу друг другу, используя классический и релятивистский законы сложения скоростей. Сравните результаты.

7. Получите выражение для кинетической энергии релятивистской частицы. При каком условии оно переходит в классическую формулу? Энергия покоя. Полная релятивистская энергия.

8. Релятивистский импульс. Связь импульса с энергией для релятивистской и классической частицы. Частицы с нулевой массой.

9. Взаимосвязь массы и энергии в теории относительности.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Тема 12. Молекулярно-кинетические представления о строении вещества.
1. Молекулярные системы как системы, состоящие из большого числа частиц. Термодинамический и молекулярно-кинетический (статистический) способы описания таких систем. Параметры системы и уравнения состояния. Средние характеристики молекул.

2. Идеальный газ как простейшая модель реальных газов. Уравнение состояния идеального газа - уравнение Менделеева - Клапейрона. Напишите уравнение в различных формах: для т кг газа, для одного моля; в форме, связывающей давление газа с концентрацией молекул. Поясните все величины, входящие в уравнения.

3. Получите основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа, связывающее макропараметры газа с его микро характеристиками.

4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры.

5. Степени свободы молекул. Закон равного распределения энергии по степеням свободы. Полная кинетическая энергия всех видов движения молекул идеального газа.
Тема 13. Классическая статистика.
1. Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям:



Нарисуйте кривую распределения. Поясните,

что собой представляют f(v) и остальные величины. Чему равна площадь под кривой распределения? Что называется плотностью вероятности? Напишите выражение для скорости, соответствующей максимуму на кривой распределения. Как она называется?

2. Средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул. Как можно получить выражения для средних скоростей, используя закон Максвелла для распределения молекул по скоростям?

3. Барометрическая формула: получите формулу, дайте пояснения всех величин, нарисуйте график. Закон Больцмана для распределения молекул в потенциальном поле.
Тема 14. Явления переноса в газах.
1 Столкновения молекул. Эффективный диаметр молекулы. Среднее число столкновений, средняя длина и среднее время свободного пробега молекул.

2. Диффузия, Дайте определение этого процесса, напишите уравнение переноса. Напишите выражение для коэффициента диффузии идеального газа.

3. Вязкость (внутреннее трение). Напишите уравнение переноса и выражение для силы внутреннего трения. Напишите выражение для коэффициента вязкости идеального газа.

4. Теплопроводность. Напишите уравнение переноса для теплопроводности. Поясните все величины, входящие в уравнение. Напишите выражение для коэффициента теплопроводности идеального газа.
Тема 15. Основные понятия термодинамики. Первое начало термодинамики.
1. Основные понятия в термодинамике: количество теплоты, работа, внутренняя энергия. Что такое функции состояния и функции процессов? Равновесные и неравновесные состояния. Обратимые и необратимые процессы.

2. Первое начало термодинамики. Дайте различные формулировки, напишите соответствующие выражения. Что означает формулировка первого начала: "Нельзя построить вечный двигатель первого рода"?

3. Применение первого начала термодинамики к изохорическому процессу. Напишите соответствующее выражение, дайте формулировку. Получите выражение для теплоемкости идеального газа при постоянном объеме

4 Применение первого начала термодинамики к изотермическому процессу. Напишите соответствующее выражение, дайте формулировку. Получите выражение для работы, совершаемой при изотермическом процессе. Можно ли реально осуществить изотермический процесс?

5. Применение первого начала термодинамики к изобарическому процессу. Напишите соответствующее выражение, дайте формулировку. Получите выражение для теплоемкости идеального газа при постоянном давлении.

6. Применение первого начала термодинамики к адиабатическому процессу. Получите уравнение адиабаты. Как показатель адиабаты связан с числом степеней свободы молекул идеального газа?

7. Работа при адиабатическом процессе. Дайте определение процесса, получите выражение для работы. Можно ли реально осуществить адиабатический процесс? Ответ поясните.

8 Теплоемкости идеального газа С_р и С_v, связь между ними. Дайте

определение удельной и молярной теплоемкостей. От каких величин зависит теплоемкость идеального газа? Нарисуйте характерный график зависимости теплоемкости реальных двухатомных газов от температуры. Как можно объяснить эту зависимость на основе квантовой теории теплоемкости?


Тема 16. Второе начало термодинамики.
1. Дайте определение изменения энтропии системы. Напишите общее выражение для вычисления изменения энтропии идеального газа. Какое значение имеют эти вычисления для реальных газов?

2. Вычислите изменение энтропии идеального газа при изохорическом процессе.

3. Вычислите изменение энтропии идеального газа при изотермическом процессе.

4. Вычислите изменение энтропии идеального газа при изобарическом процессе.

5. Энтропия как функция состояния, мера рассеяния энергии и мера беспорядка системы. Термодинамическая вероятность, ее связь с энтропией.

6. Второе начало термодинамики. Дайте различные формулировки.

7. Круговые процессы (циклы). Цикл Карно. Вычисление КПД цикла Карно с использованием понятия энтропии. Реальные циклы, их КПД.
Тема 17. Реальные газы.
1. Силы межмолекулярного взаимодействия. Нарисуйте характерные кривые для силы и энергии взаимодействия двух молекул. Силы отталкивания и притяжения. Поясните с помощью потенциальной кривой, почему диаметр молекул называют эффективным.

2. Уравнения состояния реальных газов. Напишите уравнение Ван-дер-Ваальса. Поясните физический смысл поправок в этом уравнении.

3. Изотермы реальных газов. Нарисуйте кривые при различных температурах. Укажите области устойчивых и метастабильных фазовых состояний. Критическое состояние. Какие сведения о молекулах можно получить, зная из опыта критические параметры?

4. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона.
Тема 18. Конденсированное состояние вещества.
1. Агрегатные состояния вещества. Общий характер взаимодействия двух молекул в зависимости от расстояния между ними. Нарисуйте потенциальную кривую, дайте пояснения. Тепловое движение молекул. Как объяснить . что одно и то же вещество (например, вода) может быть в различных агрегатных состояниях?

2. Жидкости. Особенности жидкого состояния. Поверхностное натяжение. Смачивание. Давление, обусловленное кривизной поверхности жидкости.

3. Капиллярные явления. Получите формулу для высоты подъема жидкости в круглой капиллярной трубке. Значение капиллярных явлений в жизни и технике. Поверхностно-активные вещества.
Задачи для подготовки к контрольным работам и экзаменам.
Темы 1 и 2. Кинематика.
1. Частица движется со скоростью = t(5 + 3 + 4) (м/с). Найдите модуль скорости частицы в момент времени t = 1 с.

2. Начальная скорость движения частицы равна: ₁ = + 3 + 5 (м/с), конечная -

₂ = 2 + 4 + 6 (м/с). Найти модуль приращения скорости .

3. Уравнение прямолинейного движения имеет вид: х= 3t – 3t² (м). Постройте графики зависимости координаты и скорости от времени для заданного движения.

4. Точка движется по прямой линии, причем зависимость координаты от времени имеет вид: х = 6 - 3t + 9t² (м). Найдите скорость в зависимости от времени. Чему равна координата точки в момент ее остановки?

5. Движение материальной точки задано уравнением: х = 4t - 0,05t² (м). Определите момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найдите ее координату и ускорение в этот момент.

6. Движение точки задано уравнением: х = 2t² – t³ (м). Начало движения при

t= 0. Найдите ускорение точки в момент изменения направления движения.

7. Тело движется по прямой с ускорением а = -0,5 м/с². Начальная скорость тела v₀ = 5 м/с, начальная координата х₀ = 2 м. Напишите уравнение движения тела и зависимость скорости от времени. Найдите время движения тела до остановки и путь, пройденный телом за это время.

8. Тело брошено с начальной скоростью 20 м/с вертикально вверх. Через сколько секунд тело пройдет путь 40 м? g = 10 м/с².

9. С вышки одновременно брошены два тела с одинаковыми начальными скоростями v₀: одно вертикально вверх, другое вертикально вниз. Найдите расстояние между этими телами как функцию времени.

10. Радиус-вектор частицы меняется со временем по закону: (1-bt), где -постоянный вектор, b - положительная постоянная. Найдите скорость и ускорение частицы в зависимости от времени.

11.Тело брошено горизонтально с некоторой высоты с начальной скоростью v₀.

Найдите полное, нормальное и тангенциальное ускорения тела и радиус

кривизны траектории его движения в начальный момент времени.

12.Камень брошен в горизонтальном направлении с начальной скоростью

30 м/с. Определите скорость, тангенциальное и нормальное ускорения

камня в конце второй секунды после начала движения.

13.Тело брошено с некоторой высоты в горизонтальном направлении с

начальной скоростью 5 м/с. Найдите уравнение траектории и скорость тела

через 0,5 секунды после начала движения.

14.Тело бросили под углом 30° к горизонту со скоростью 20 м/с. Определите координаты тела через одну секунду после начала движения. (Укажите начало отсчета координат и направления координатных осей).

15.Для тела, брошенного под углом а к горизонту со скоростью v₀, получите зависимость x(t) и y(t) и постройте графики этих зависимостей. (Укажите начало отсчета координат и направление координатных осей).

16.Тело бросили с поверхности земли под углом  к горизонту с начальной

скоростью v₀. Найдите время движения тела до падения на Землю.

17.Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 10 м/с под углом 45°.

Найдите радиус-вектор в момент времени с. g = 10 м/с².

18. Для тела, брошенного под углом  к горизонту со скоростью v₀, постройте

графики зависимостей проекций ускорения и скорости: а_х(t), a_y(t),

v_x(t),v_y(t) .(Укажите направления осей проекций).

19.Материальная точка движется в плоскости согласно уравнению:

. Найти зависимости (t) и. (г - радиус вектор, v - скорость, А и В - положительные константы).

20.Точка движется в плоскости XY, причем ее координаты определяются

уравнениями: х=Аcost, у = Аsinωt, где A и ω -положительные

постоянные. Определите уравнение траектории точки.

21 .Движение точки по кривой задано уравнениями: х=t³ (м) и у = 2t (м).

Найдите уравнение траектории точки, ее скорость и полное ускорение в

момент времени t = 0,8 с.

22.Смещение материальной точки по двум взаимно перпендикулярным

направлениям описывается уравнениями: x= 0,1sin2t (м), у=0,05sinωt(2t+π/2)

(м). Найдите зависимость полного ускорения от времени.

23.Точка движется в плоскости XY по законам: x = bt, y = bt(1-ct), где b и с -

положительные постоянные. Найдите скорость и ускорение точки в

зависимости от времени.

24. Частица движется со скоростью = t(5 + 3 + 4) (м/с). Найдите путь, пройденный частицей от момента времени t1=2 с до момента t₂ = 3 с.

25.С башни высотой 49 м в горизонтальном направлении брошено тело со скоростью 5 м/с. Определите тангенциальное и нормальное ускорения тела в точке, соответствующей половине всего времени падения тела.

26.Тело брошено с начальной скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту. Найдите нормальное и тангенциальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в начальный момент времени,

27.Тело брошено со скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту. Найти скорость тела, а также его нормальное и тангенциальное ускорения через 1,5 с после начала движения.

28.Тело брошено с поверхности Земли под углом  к горизонту с начальной

скоростью v₀. Найдите максимальную высоту подъема и горизонтальную

дальность полета, а также угол , при котором они будут равны друг другу.

29.Тело брошено под некоторым углом  к горизонту. Найдите величину этого

угла, если горизонтальная дальность полета тела в четыре раза больше

максимальной высоты подъема.

30.Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 20 м/с под углом 60° к

горизонту. Определите радиус кривизны его траектории в момент падения

тела на Землю.

31 .Тело брошено под углом 60° к горизонту. Во сколько раз максимальный

радиус кривизны траектории больше минимального?

32.Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы радиус кривизны

начала его траектории был в 8 раз больше, чем в вершине?

ЗЗ. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик с поверхности Земли,

чтобы центр кривизны вершины траектории находился на земной

поверхности?

34.Точка движется по окружности со скоростью v = bt, где b= 0,5 м/с². Найдите

ее полное ускорение в момент, когда она пройдет после начала движения.

0,1 длины окружности.

33.Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением

0,5 м/с². Определите полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны 3 м, если точка движется на этом участке со скоростью 2 м/с.

36.Материальная точка движется согласно уравнению:

Найдите зависимости ускорения и .(А, В - постоянные).

37.Радиус-вектор точки относительно начала координат меняется со временем

по закону , где b и с - положительные постоянные. Найти

зависимость от времени модуля ускорения точки.

38.Движение материальной точки задано уравнением: (м).

Для момента t= 1 с вычислите модуль тангенциального ускорения.

39. Частица движется в плоскости XY со скоростью = b + c, где b и с -положительные постоянные. В начальный момент частица находилась в

точке х = у= 0. Найдите уравнение траектории частицы у(х).

40.Частица движется в плоскости XY со скоростью =  + x, где  и  -постоянные. В начальный момент частица находилась в точке х = у = 0.

Найдите уравнение траектории частицы у(х).

41.Уравнение прямолинейного движения точки имеет вид: x = 3t-0,02t² (м).

Постройте графики зависимости пути и скорости точки от времени.

42.Уравнение прямолинейного движения точки имеет вид: x = 3t-t² . Найдите путь, который пройдет точка, достигнув координаты х= 0.

43.Прямолинейное движение точки задано уравнением x = 20t-5t² (м).

Найдите координату и пройденный путь в момент времени t = 2,5 с.

44.Точка движется в плоскости XY по закону х=Аcost, y = A(1-cosωt), где А

и ω - положительные постоянные. Найдите путь, пройденный точкой за

время τ, и угол между скоростью и ускорением в этот момент.

45.Движение точки задано уравнением: ,где А = 0,5 м,

ω = 5 рад/с. Определите модуль нормального ускорения точки.

46.Тело брошено со скоростью v₀ под углом  к горизонту. Радиус-вектор,

проведенный из точки бросания, зависит от времени как: ,где A = В = м/с. Найдите v₀ и .

47.Частица движется вдоль х так, что ее скорость меняется по закону , где b - постоянная (> 0). При t = 0 х = 0. Найдите зависимость от времени скорости и ускорения частицы.

48.Точка движется по дуге окружности радиуса R. Ее скорость зависит от

пройденного пути по закону , где b - постоянная (> 0). Найдите тангенс угла между векторами ускорения и скорости в зависимости от пути.

49.Точка движется по плоской кривой так, что ее тангенциальное ускорение

а_τ = , а нормальное ускорение а_n = bt⁴ , где  и b - константы, t- время..

Найдите радиус кривизны траектории точки в зависимости от времени.

50.Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R так, что в каждый

момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю

равны друг другу. Найдите зависимость скорости точки от времени.

Начальная скорость v₀.

51 .Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса 0,1 м так, что в каждый

момент времени величина тангенциальной составляющей ускорения в два

раза больше величины нормальной составляющей. Начальная скорость

равна 10 см/с. Через сколько секунд скорость точки уменьшится в три раза? 52.Материальная точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль

которого зависит от ее скорости по закону , где b - постоянная (> 0).

Начальная скорость точки v₀ .Найдите, через какое время точка остановится.
Темы 3 и 4.Кинематика вращательного движения точки и АТТ.
1. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек равен 60 см?

2. Движение тела с неподвижной осью задано уравнением: φ= 2π(6t-3t²) (рад). Начало движения при t= 0. Сколько оборотов сделает тело до момента изменения направления вращения?

3. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону : φ = bt - ct³, где b= 6 рад/с, с =2 рад/с .Найдите угловое ускорение в момент остановки тела.

4. Уравнение вращения твердого тела: φ= 4t³ +3t (рад). Определите угловую скорость и угловое ускорение через 2 с после начала вращения.

5. Радиус-вектор, проведенный к точке, движущейся по окружности радиуса R, изцентра окружности, повернулся за первую секунду на угол π/2, а за вторую секунду - еще на угол π. Каковы начальная линейная скорость и угловое ускорение точки? Вращение равноускоренное.

6. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота φ зависит от времени как φ = bt, где b= 0.2 рад/с². Найдите полное ускорение точки на ободе колеса в момент времени t = 2,5 с, если скорость ее в этот момент v= 0,65 м/с.

7. Диск радиуса 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с². Найдите тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска через две секунды после начала движения.

8. Диск радиуса 20 см вращается согласно уравнению: φ= 3 -t + 0,1t²(рад). Определите тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска через 10 с после начала движения.

9. Маховик начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя. Найдите угол, который составляет вектор полного ускорения любой точки маховика с его радиусом в тот момент, когда маховик сделает первые два оборота.

10. Маховик начинает вращаться равноускоренно. Найдите угол, который составляет вектор полного ускорения любой точки маховика с радиусом в тот момент, когда маховик совершит первые четверть оборота.

11.Два колеса начинают вращаться одновременно. Через 10 с второе колесо опережает первое на полный оборот. Угловое ускорение первого колеса 0,1 рад/с². Определите угловое ускорение второго колеса.

12 Угловая скорость вращающегося тела изменяется по закону: ω= 2t+3t²

(рад /с). На какой угол повернется тело за время от t₁= 1 с до t₂ = 3 с?

13.Точка начала двигаться по окружности радиуса 5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,6 м/с². Сколько оборотов сделает точка за первые пять секунд движения?

14. По дуге окружности радиуса 10 м движется точка. В некоторый момент времени ее нормальное ускорение равно 4,9 м/с². В этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60°. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.

15.Велосипедное колесо вращается с частотой 5 (1/с). Под действием сил трения оно останавливается через одну минуту. Определите угловое ускорение колеса и число оборотов, которое оно сделает за это время.

16.Маховик вращается с угловым ускорением . Найдите угол между вектором полного ускорения и радиусом маховика для точки на его ободе через τ секунд после начала движения.

17.На цилиндр, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали груз и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, груз за 3 с опустился на 1,5 м. Определите угловое ускорение цилиндра, если его радиус 4 см.

18.Точка движется по окружности радиуса 0,1 м с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с², найдите полное ускорение точки и угол между вектором ускорения и радиусом окружности через 2 секунды после начала вращения.

19. Угол поворота радиуса вращающегося колеса зависит от времени как: φ = 1+2t²-2t³ (рад). Через 2 с после начала вращения нормальное ускорение точек обода колеса оказалось равным 200 м/с². Найдите зависимость от времени углового и линейного ускорения этих точек.

20.Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = at-bt³ , где а = 6 рад/с. Найдите среднее значение угловой скорости за промежуток времени от начала вращения до остановки.

21 .Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону: φ = 6t-2t³(рад). Найдите средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки.

22.Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением = 0.02t рад/с². Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол 60° с вектором ее скорости?