Физика.Основы механики и молекулярная физика. Министерство образования РФ россисийский государственный университет

• Название: Министерство образования РФ россисийский государственный университет
• Анкор: Физика.Основы механики и молекулярная физика.doc
• Дата: 20.05.2018
• Размер: 401.5 Kb.
• Имя файла: Физика.Основы механики и молекулярная физика.doc
• Тип: Документы; #19471
• страница: 4 из 5

Тема 10. Силовые поля.
1. Найдите путь, который пройдет тело за 1 с, свободно падая без начальной скорости на высоте от поверхности Земли, равной двум ее радиусам.

2. Найдите ускорение свободного падения на высоте 20 км над Землей, если ускорение свободного падения на поверхности Земли 9,81 м/с², а радиус Земли равен 6400 км.

3. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Земли. Средний радиус Земли 6400 км, средняя плотность Земли 5,4 г/см³, гравитационная постоянная 6,7.10^-11м³/(кr.c²).

4. Найдите, на каком расстоянии от центра Земли должно находиться тело, чтобы силы его притяжения к Земле и Луне взаимно уравновешивались.

Масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а расстояние между их центрами равно 60 радиусам Земли. Радиус Земли 6400 км.

5. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Марса. Радиус Марса вдвое меньше радиуса Земли, а масса составляет 1/8 от массы Земли.

6. Найдите ускорение свободного падения на Луне. Радиус Луны 1738 км, радиус Земли 6400 км, средняя плотность Луны равна 0,6 плотности Земли. Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 9,81 м/с².

7. Найдите отношение массы Солнца к массе Земли, если среднее расстояние от Земли до Солнца в 390 раз больше среднего расстояния от Земли до Луны, а время обращения Земли вокруг Солнца больше времени обращения Луны вокруг Земли в 13,4 раза.

8. Время обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше времени обращения Земли. Найдите расстояние от Юпитера до Солнца, если расстояние от Земли до Солнца равно 1,5.10⁸ км.

9. Луна делает полный оборот вокруг Земли за время 27 суток 7 час. Радиус ее орбиты равен 60 радиусам Земли Найдите по этим данным ускорение свободного падения на Земле. Радиус Земли равен 6400 км.

10. Найдите период обращения спутника, движущегося вблизи поверхности

некоторой планеты, если средняя плотность вещества планеты 3,3 г/см³ .

Гравитационная постоянная 6,7.10^-11м³/(кr.c²).

11.Найдите отношение скоростей двух космических кораблей, обращающихся

вокруг Земли по круговым орбитам на расстояниях h₁ и h₂ от поверхности

Земли. Радиус Земли R.

12.На поверхность Земли с очень большого расстояния падает метеорит.

Найдите скорость, с которой метеорит упадет на Землю, если атмосфера не

тормозит его движения. Начальная скорость метеорита вдали от Земли равна

нулю.

13.Телу сообщили на полюсе Земли скорость v_u, направленную вертикально

вверх. Зная радиус Земли Rк ускорение свободного падения gна ее

поверхности, найдите высоту, на которую поднимется тело.

14.Спутник запущен вертикально вверх со второй космической скоростью. На

некоторой высоте над поверхностью Земли потенциальная энергия спутника

составляет 75% его первоначальной энергии, при этом потенциальная

энергия на поверхности Земли принимается равной нулю. Найдите

отношение этой высоты к радиусу Земли.

15.Ракета, запущенная вертикально вверх, поднялась на высоту 3200 км и

начала падать. Найдите путь, который прошла ракета за первую секунду

падения. Радиус Земли 6400 км.

16.На какую высоту поднимется ракета, запущенная с поверхности Земли

вертикально вверх со скоростью 10 км/с. Радиус Земли равен 6400 км.

(Сопротивление атмосферы ивращение Земли не учитывать).

17.Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли с первой

космической скоростью. Найдите расстояние, на которое удалится ракета от

поверхности Земли. Радиус Земли равен 6400 км.

18.Космический корабль вывели на круговую орбиту вблизи поверхности

Земли. Найдите дополнительную скорость, которую необходимо сообщить

кораблю, чтобы он смог преодолеть земное тяготение?

19.Найдите вторую космическую скорость для Луны. Масса Земли примерно в

81 раз больше массы Луны, радиус Земли в 4,0 раза больше радиуса Луны.

Радиус Земли 6400 км.

20.Какую минимальную скорость надо сообщить ракете, чтобы она удалилась

от поверхности Земли на расстояние равное радиусу Земли? Радиус Земли

6400 км.

21 .Величина силы тяготения, действующей внутри Земли на материальную

точку массы m, определяется по формуле F = mgr/R, где R - радиус Земли,

r - расстояние от ее центра, g - ускорение свободного падения на земной

поверхности. Найдите зависимость потенциальной энергии материальной

точен внутри Земли, как функцию r.
Тема 11. Принцип относительности в механике. Элементы релятивистской кинематики и динамики.
1. Найдите собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость v = с/2 , длина 1 м, а угол между стержнем и направлением движения 45˚ (с - скорость света).

2. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью и относительно инерциальной системы. Найдите, при каком значении Vдлина стержня в этой системе будет на 0,5% меньше его собственной длины.

3. Космический корабль движется со скоростью v= 0,9с по направлению к Земле. Найдите расстояние /, которое пройдет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землей, за промежуток времени 1 с, отсчитанный по часам, находившимся в космическом корабле. Суточным вращением Земли и ее орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь (с - скорость света).

4. Найдите, во сколько раз увеличивается продолжительность существования частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99% скорости света.

5. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы 10 нс. Найдите путь, который пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни 20 нс.

6. Собственное время жизни мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние 6 км. Найдите скорость, с которой двигался мю-мезон.

7. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями v₁= 0,50с и v₂ =0,75с по отношению к лабораторной системе отсчета. Найдите скорость, с которой уменьшается расстояние между ними в этой системе отсчета и скорость частиц относительно друг друга.

8. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями

v=0,9с. Найдите скорость одной частицы относительно другой.

9. Две частицы, двигавшиеся в лабораторной системе отсчета по одной прямой с одинаковыми скоростями v = 0,75с, попали в неподвижную мишень с интервалом времени t = 50 нс. Найдите собственное расстояние между частицами до попадания в мишень.

10.Найдите скорость, при которой релятивистский импульс частицы в два раза превышает ее ньютоновский импульс.

11.Импульс частицы, вычисленный по релятивистской формуле, в 15 раз больше, чем вычисленный по формуле классической механики. Найдите, насколько процентов скорость частицы меньше скорости света.

12. Частица массы т движется с импульсом mc/(). Найдите, на сколько

процентов скорость этой частицы отличается от скорости света с.

13.Две одинаковые релятивистские частицы сближаются, обладая одинаковыми

импульсами mc/() в лабораторной системе отсчета. На сколько процентов

будет отличаться от скорости света относительная скорость частиц?

14.Релятивистская частица массы т начинает двигаться под действием

постоянной силы F. Найдите скорость частицы в зависимости от времени t.

15.Найдите работу, которую нужно совершить, чтобы увеличить скорость

частицы от величины 0.6с на одну треть этой величины. Во сколько раз эта

работа больше, чем величина, рассчитанная по формулам нерелятивистской

механики? Масса частицы 1.7.10^-27 кг (с - скорость света).

16.Найдите, какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы

массы т от 0,6с до 0,8с. Сравните полученный результат со значением,

вычисленным по нерелятивистской формуле, (с - скорость света).

17.Найдите скорость, при которой кинетическая энергия релятивисткой

частицы равна ее энергии покоя.

18.Найдите скорость релятивистской частицы, если ее кинетическая энергия в

8 раз больше энергии покоя.

19.При какой кинетической энергии продольные размеры релятивистской

частицы уменьшатся в 2 раза? Масса частицы 1,7.10^-27 кг.

20. Частица изменила свою скорость от от 0,6с до 0,8с, где с - скорость света.

Найдите, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия частицы.

21 .Найдите импульс релятивистского прогона, если его кинетическая энергия

500 МэВ (1 эВ =1,6.10 ^-19 Дж). Масса протона 1,67.10 ^-27кг.

22.Найдите импульс релятивистского протона, если его полная энергия равна

1000 МэВ. Масса протона 1,67.10 ^-27кг, 1 эВ =1,6.10 ^-19 Дж.

23.Полная энергия релятивистского электрона 1,5.10 ^-13 Дж. Найдите его

импульс. Масса электрона 9,1.10 ^-31 кг.

24.Имлульс частицы равен mс, где с - скорость света. Во сколько раз полная

энергия частицы больше ее энергии покоя.

25.Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в 4 раза.
Молекулярная физика
Тема 12. Молекулярно-кинетнческие представления о строении вещества.
1. Некоторое количество метана (СН₄) изотермически расширили в 8 раз от давления р₁до давления р₂, после чего давление при постоянном объеме уменьшили до p₃. Затем газ адиабатически сжали до первоначального состояния. Найдите отношение р₂ к р₃. Газ считать идеальным.

2. В колбе емкостью 100 см³ содержится некоторый газ при температуре 27°С. На сколько понизится давление, если вследствие утечки из колбы выйдет 10²⁰ молекул. Постоянная Больцмана 1,38.10 ^-23 Дж/К.

3. Найдите концентрацию молекул газа при 27°С и давлении 4,14 кПа. Постоянная Больцмана 1,38.10 ^-23 Дж/К.

4. В баллоне емкостью 7,5 л находится смесь газов в количествах: 0,1 моля кислорода, 0,2 моля азота и 0,3 моля углекислого газа при температуре 300 К. Найдите давление смеси. R=8,31 Дж/моль.К.

5. Найдите температуру углекислого газа, если средняя энергия вращательного движения одной его молекулы равна 1,6.10 ^-19 Дж. K=1,38.10 ^-23 Дж/К.

6. Найдите полную кинетическую энергию 10 молекул кислорода и давление, которое они оказывают на стенки сосуда, если газ занимает объем 10 л при температуре 300 К. Постоянная Больцмана 1,38,10 ^-23 Дж/К.

7. Двухатомный газ, находившийся при температуре Т₀, адиабатически сжали так, что объем уменьшился в n раз. Найдите среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы после сжатия газа.

8. Найдите молярную массу и число степеней свободы молекул идеального газа, если известны его удельные теплоемкости c_v = 650 Дж/кг.К и с_р = 910 Дж/кг.К. R= 8,31 Дж/моль.К.

9. Средняя энергия одной молекулы газа 2,5.10 ^-20 Дж. Какова концентрация молекул этого газа при давлении 100 кПа, если показатель степени адиабаты для него  = 1,4?
Тема 13. Классическая статистика.
1. Каково число молекул кислорода, содержащегося в сосуде объемом 100 см³ при давлении 10 Па, если их средняя арифметическая скорость 400 м/с? Молярная масса кислорода 32 кг/кмоль, число Авогадро 6.10²³1/моль.

2. Найдите температуру кислорода, для которого функция распределения молекул по скоростям имеет максимум при скорости 420 м/с. Молярная масса кислорода 32 кг/кмоль, R= 8,31 Дж/моль.К.

3. В баллоне емкостью 4 л находится некоторый газ массы 0,6 г под давлением 200 кПа. Найдите среднюю квадратичную скорость молекул газа.

4. Найдите число молекул азота, содержащегося в сосуде объемом 1 л при давлении 1 кН/м², если средняя квадратичная скорость движения молекул 500 м/с. Молярная масса азота 28 кг/кмоль, число Авогадро 6.10²³ 1 /моль.

5. Найдите концентрацию молекул кислорода, если их средняя квадратичная скорость 400 м/с, а давление равно 5.10⁴ Па. Молярная масса кислорода 32 кг/кмоль, число Авогадро 6.10²³ 1/моль.

6. Найдите, во сколько раз уменьшится средняя квадратичная скорость молекул идеального двухатомного газа при адиабатическом увеличении его объема в 2 раза.

7. Найдите высоту над поверхностью Земли, на которой атмосферное давление в два раза меньше, чем на поверхности. Температура 280 К, молярная масса воздуха 29 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/моль.К. ln2=0,69.

8. Найдите, на какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление в три раза меньше, чем на ее поверхности. Температура 290 К, молярная масса воздуха 29 кг/кмоль, R= 8,31 Дж/моль.К.

9. Найдите разность высот, на которых плотности воздуха при температуре 0°С отличаются в е раз, где е - основание натуральных логарифмов. Молярная масса воздуха 29 кг/кмоль, R - 8,31 Дж/моль.К.

10.Найдите, при какой температуре газа, состоящего из смеси азота и

кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на v =30 м/с. Молярная масса азота 28 кг/кмоль, кислорода 32 кг/кмоль, R= 8,31 Дж/моль.К

11 .Найдите относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 1% от значения наиболее вероятной скорости.

12.Найдите относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более на 1% от значения средней квадратичной скорости.

13.Найдите скорость, при которой для некоторого идеального газа при температурах Т₁ и Т₂совпадают плотности вероятности распределения молекул по абсолютным величинам скоростей. Молярная масса газа μ.

14.Найдите, какая часть молекул азота при температуре 170°С обладает скоростями от 295 м/с до 305 м/с. Молярная масса азота 28 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/моль.К.

15.Найдите скорость молекул, при которой для двух газов с молярными массами μ₁ и μ₂при одной и той же температуре Т совпадают плотности вероятности распределения молекул по абсолютным скоростям.

16.Пусть η₀ - отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а η -соответствующее отношение на высоте 3000 м. Найдите отношение η/η₀. Температура 280 К.Молярная масса водорода 2 кг/кмоль, азота 28 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/моль.К.

17.Найдите, какая часть молекул кислорода, находящегося при температуре 400 К, имеет скорости, лежащие в интервале от v_вдо v_в +v>, где v_в -наиболее вероятная скорость, а v = 10 м/с. Молярная масса кислорода 32 кт/кмоль, универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/моль.К.

Тема 14. Явления переноса в газах.
1. Идеальный газ совершает адиабатический процесс с показателем адиабаты . Найдите число столкновений каждой молекулы в единицу времени как функцию объема.

2. Идеальный газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, совершает адиабатический процесс. Найдите, как зависит средняя длина свободного пробега молекул от давления.

3. Найдите среднюю длину свободного пробега молекул азота при 0⁰С и

давлении 1 нПа. Диаметр молекулы азота 0,37 нм. k= 1,38.10^-23 Дж/К.

4. Средняя длина свободного пробега молекул кислорода при температуре 300 К и давлении 0,1 МПа равна 200 нм. Найдите диаметр молекулы кислорода. Постоянная Больцмана k=1,38.10^-23 Дж/К.

5. Найдите среднюю длину свободного пробега и среднее время между столкновениями молекул азота при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы азота 0,37 нм, молярная масса азота 28кг/кмоль.

k= 1,38.10 ^-23 Дж/К. R = 8,31 Дж/моль.К.

6. Во сколько раз уменьшится число столкновений в секунду молекул двухатомного газа, если его объем адиабатически увеличится в 2 раза?

7. Идеальный газ совершил изохорический процесс, в результате которого его давление возросло в  раз. Во сколько раз изменились средние длина свободного пробега и число столкновений молекул в единицу времени?

8. Идеальный газ совершил изотермический процесс, в результате которого его давление возросло в раз. Во сколько раз изменились средние длина свободного пробега и число столкновений молекул в единицу времени?

9. Найдите, как изменится коэффициент диффузии Dидеального газа, если его объем изотермически увеличить в а раз.

10.Найдите, как изменится коэффициент диффузии и вязкость идеального газа,

если его объем изобарически увеличить в раз.

11.Коэффициент диффузии кислорода при температуре 0°С равен 0,19 см² /с..

Найдите среднюю длину свободного пробега молекул кислорода. Молярная

масса кислорода 32 кг/кмоль, R= 8,31 Дж/моль.К.

12.Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях

равна 180 нм. Найдите коэффициент диффузии гелия. Молярная масса гелия

4 кг/кмоль.

13.Идеальный газ состоит из жестких двухатомных молекул. Найдите, во сколько раз изменится коэффициент диффузии, если объем газа адиабатически уменьшить в 10 раз.

14.Найдите коэффициент диффузии воздуха при нормальном давлении 0,1 МПа

и температуре 20°С. Диаметр молекул воздуха 0,3 нм. Молярная масса

воздуха 29 кг/кмоль, постоянная Больцмана k= 1,38.10 ^-23 Дж/К.

15.Во сколько раз надо изменить давление газа, чтобы его вязкость увеличилась

в 2 раза, а коэффициент диффузии в 4 раза?

16.Найдите коэффициент вязкости гелия, температура которого 300 К и

давление 1 атм, если коэффициент диффузии при этих же условиях равен

l,06.10^-4 м²/c.

17.Найдите коэффициент теплопроводности гелия при нормальных условиях.

Молярная масса гелия 4 кг/кмоль, диаметр молекулы 0,22 нм. Постоянная

Больцмана k= 1.38.10 ^-23 Дж/К.

18.При каком предельном давлении водорода в кубическом сосуде объемом 1 л

длина свободного пробега молекулы будет больше размеров сосуда?

Диаметр молекулы водорода 2,2.10 ^-8 см, температура 300 К. Постоянная

Больцмана k= 1.38.10 ^-23 Дж/К.
Термодинамика