Министерство образования РФ сибирский государственный технологический университет

• Название: Министерство образования РФ сибирский государственный технологический университет
• Анкор: TAU_KRR_12-9-1.doc
• Дата: 27.08.2018
• Размер: 1.32 Mb.
• Имя файла: TAU_KRR_12-9-1.doc
• Тип: Пояснительная записка; #23622
• страница: 3 из 6

W_р(p) =W_1-4(p)W_5-7(p),

. (1.1)
Подставим числовые значения в выражение (1.1):
.

Находим передаточную функцию для замкнутой цепи с обратной единичной связью:

W_п(p) =W₆(p)W_5-7(p)
. (1.2)

Подставим числовые значения в выражение (1.2):
.
2 Исследование системы на устойчивость
2.1 Критерий Гурвица

Чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтоб главный определитель матрицы Гурвица и все его диагональные миноры были не отрицательны.

Критерий Гурвица предполагает исследование замкнутой системы по ее характеристическому многочлену:

По коэффициентам этого многочлена составляем квадратную матрицу следующего вида:

.
Найдм главный и диагональные миноры:
,
,
,
.
Так как система не устойчива найдём критический коэффициент усиления, при котором система будет на границе устойчивости. Критический коэффициент находят из уравнения Δ _n-1 = 0.
(1.3)

Подставляя значения в (1.3) получаем К_кр = 1.48
Вывод: Данная система в замкнутом состоянии является не устойчивой, т.к. не все определители матрицы Гурвица положительны.
2.2 Критерий Рауса
Для определения устойчивости системы по коэффициентам характеристического уравнения замкнутой системы, Раус предложил правило оформленное в виде таблицы:
Таблица 1 - Таблица Рауса

а0	а2	а4	а6
а1	а3	а5	a7
a1a2-a0a3 b1= a1	а1a4-a0a5 b2= a1	a1a6-a0a7 b3= a1	а1a8-a0a9 b4= a1	 
b1a3-a1b2 c1= b1	b1a5-a1b3 c2= b1	b1a7-a1b4 c3= b1	b1a9-a1b5 c4= b1	 
c1b2-b1c2 d1= c1	с1b3-b1c3 d2= c1	c1b4-b1c4 d3= c1	c1b5-b1c5 d4= c1	 
  	  	  	  	 

Выписываем характеристический многочлен и вычисляем коэффициенты таблицы Рауса:


Таблица 2 - Коэффициенты таблицы Рауса

7,36*10-4	0,332	14,175
3,008*10-2	1	0
0,308	14,175	0
-0,386	0	0
14,175	0	0

Вывод: Данная система в замкнутом состоянии является не устойчивой, т.к. не все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса положительны.
2.3 Критерий Михайлова
Для устойчивости АСР n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начав движение от вещественной положительной оси комплексной плоскости, обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль.

Выписываем характеристическое уравнение замкнутой АСР: