Министерство образования РФ сибирский государственный технологический университет
![]()
|
Wр(p) =W1-4(p)W5-7(p),![]() Подставим числовые значения в выражение (1.1): . ![]() Находим передаточную функцию для замкнутой цепи с обратной единичной связью: Wп(p) =W6(p)W5-7(p) ![]() Подставим числовые значения в выражение (1.2): ![]() 2 Исследование системы на устойчивость 2.1 Критерий Гурвица Чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтоб главный определитель матрицы Гурвица и все его диагональные миноры были не отрицательны. Критерий Гурвица предполагает исследование замкнутой системы по ее характеристическому многочлену: По коэффициентам этого многочлена составляем квадратную матрицу следующего вида: ![]() Найдм главный и диагональные миноры: ![]() ![]() ![]() ![]() Так как система не устойчива найдём критический коэффициент усиления, при котором система будет на границе устойчивости. Критический коэффициент находят из уравнения Δ n-1 = 0. ![]() Подставляя значения в (1.3) получаем Ккр = 1.48 Вывод: Данная система в замкнутом состоянии является не устойчивой, т.к. не все определители матрицы Гурвица положительны. 2.2 Критерий Рауса Для определения устойчивости системы по коэффициентам характеристического уравнения замкнутой системы, Раус предложил правило оформленное в виде таблицы: Таблица 1 - Таблица Рауса
Выписываем характеристический многочлен и вычисляем коэффициенты таблицы Рауса: ![]() Таблица 2 - Коэффициенты таблицы Рауса
Вывод: Данная система в замкнутом состоянии является не устойчивой, т.к. не все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса положительны. 2.3 Критерий Михайлова Для устойчивости АСР n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начав движение от вещественной положительной оси комплексной плоскости, обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль. Выписываем характеристическое уравнение замкнутой АСР: |