Министерство образования РФ сибирский государственный технологический университет
![]()
|
Производим подстановку р = (j): 7,36*10-4(j)4+3,008*10-2(j)3+ 0,332(j)2+ (j)+ 14,175 = 0.Выделяем вещественную и мнимую часть многочлена: P() + jQ() = (7,36*10-44 – 0,3322+14,175) + j( - 3,008*10-23). Задаём значения 0 и считаем P(), Q(): Таблица 3 - Данные для построения годографа Михайлова
По данным таблицы 3 строим годограф Михайлова (рисунок 3). ![]() Рисунок 3 - Годограф Михайлова ![]() Рисунок 4 - Увеличенный участок на годографе Михайлова ![]() Рисунок 5 - Увеличенный участок на годографе Михайлова ![]() Рисунок 6 - Увеличенный участок на годографе Михайлова Вывод: Данная система в замкнутом состоянии является не устойчивой, т.к. годограф Михайлова, начав движение от вещественной положительной оси комплексной плоскости (рисунок 4 – 6), обошёл в положительном направлении (против часовой стрелки) лишь 3 квадранта. 2.4 Критерий Найквиста Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутого контура САР. Записываем передаточную функцию разомкнутой АСР: ![]() Делаем замену р = (j) и подставляем в уравнение (1.4): ![]() Выделяем в знаменателе действительную и мнимую часть и домножаем на сопряженное: ![]() Выписываем вещественную и мнимую части: ![]() ![]() По данным таблицы 4 строим годограф Найквиста (рисунок 4). Таблица 4 - Данные для построения годографа Найквиста
![]() Рисунок 7 - Годограф Найквиста ![]() Рисунок 8 - Увеличенный участок годографа Найквиста Вывод: Разомкнутая система является не устойчивой, т.к. АФЧХ (рисунок 7 – 8) системы охватывает точку с координатой (-1,j0). 2.5 Логарифмический критерий Записываем передаточную функцию разомкнутой системы: ![]() Определяем значения сопрягающих частот: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ωк=к1к2к3к4к5 , ωк=14,175 Фазочастотная характеристика разомкнутой системы: суммарная ![]() для каждого звена ![]() ![]() Используя формулы (1.4), (1.5), (1.6) заполняем таблицу 5. Таблица 5 - Данные для построения ЛФЧХ разомкнутой системы
![]() Рисунок 9 - Логарифмическая частотная характеристика разомкнутой системы Вывод: Система является астатической, т.к. в передаточной функции разомкнутой системы присутствует интегрирующее звено. Из логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы (рисунок 9) видно, что система не устойчива. |