Теория вероятностей методичка. Министерство образования Российской Федерации Казанский государственный технический университет им. А. Н. Туполева Теория вероятностей (Учебное пособие)
 Скачать 3.28 Mb.
|
|
Министерство образования Российской Федерации Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева Теория вероятностей(Учебное пособие) Казань 2004 Предназначено для студентов специальностей 0102, 2201-2205, занимающихся изучением компьютерных и информационных технологий. Основная цель, которую ставили перед собой авторы состоит в том чтобы в методически более удобной форме изложить материал необходимый для изучения курса теории вероятностей и получения навыков решения вероятностных задач. Пособие содержит теоретическую часть, практические занятия, тесты и разделы, позволяющие самостоятельно развивать навыки решения практических задач. Пособие выполнено в электронном виде, работает в среде Learning Space 5.01 и может быть использовано для обучения студентов по дистанционной технологии. СодержаниеТеория вероятностей 1 Содержание 3 1. Теоретическая часть. 7 Введение 7 Раздел 1. Понятие события и его вероятности. 10 11.1. Предмет теории вероятности. 10 21.2. Алгебра событий. Пространство элементарных событий. 12 31.3. Классическое определение вероятности. 15 41.4. Геометрические вероятности. 19 Табл. 1.4.1 21 51.5. Частота и вероятность. 21 61.6. Аксиоматическое построение теории вероятностей. 23 71.7. Условная вероятность и простейшие основные формулы. 28 81.8. Формула полной вероятности. 31 91.9 Формула Бейеса. 33 Раздел 2. Последовательные независимые испытания 36 12.1. Независимые испытания. Формулы Бернулли. 36 2 2.2. Обобщенная теорема о повторении опытов. 39 (2.2.7)Раздел 3. Понятие случайной величины. Функция распределения и ее основные свойства. 42 13.1. Понятие случайной величины и функции распределения. 42 23.2. Свойства функции распределения. 44 33.3. Дискретные и непрерывные случайные величины. 45 Табл.3.3.1 46 43.4. Числовые характеристики случайных величин. 48 Табл.3.4.1 49 Раздел 4. Примеры распределений случайных величин. 56 14.1. Биномиальное распределение. 56 24.2. Теорема Пуассона 57 34.3. Закон Пуассона. 58 44.4. Равномерное распределение. 60 54.5. Показательное распределение. 62 6(4.5.3)(4.5.4);(4.5.5)4.6. Нормальный закон распределения. 63 Раздел 5. Системы случайных величин (случайные векторы). 71 15.1. Понятие о системе случайных величин. 71 25.2. Функция распределения системы двух случайных величин. 72 3(5.2.2)5.3. Плотность распределения системы двух случайных величин. 74 45.4. Законы распределения отдельных компонент, входящих в систему. Условные законы распределения. 76 5(5.4.8)5.5. Зависимые и независимые случайные величины. 79 65.6. Числовые характеристики системы двух случайных величин. 80 75.7. Система произвольного числа случайных величин (случайные вектора). 85 85.8. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин. 86 Раздел 6. Законы распределения функций случайных аргументов. 90 16.1. Закон распределения функции одного случайного аргумента. 90 26.2. Закон распределения функции двух случайных величин. 94 36.3. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения. 95 46.4. Распределение произведения. 99 5(6.4.2)(6.4.3)6.5. Распределение квадрата случайной величины. 100 6(6.5.4)6.6. Распределение частного. 100 76.7. Числовые характеристики функций случайных величин. 101 Раздел 7. Теоремы о числовых характеристиках. 105 17.1. Основные теоремы о математическом ожидании. 105 27.2. Теоремы о дисперсии случайной величины. 108 37.3. Теорема о линейной зависимости случайных величин. 110 Раздел 8. Характеристические функции. 112 18.1. Определение и простейшие свойства характеристических функций. 112 28.2. Предельные теоремы для характеристических функций. 116 Раздел 9. Предельные теоремы для случайных величин. 118 19.1. Сходимость последовательностей случайных величин. 118 29.2. Закон больших чисел. 119 39.3. Следствия закона больших чисел. 124 Раздел 10. Предельные теоремы теории вероятностей. 126 110.1. Центральная предельная теорема. 126 210.2. Теорема Ляпунова. 127 310.3. Теорема Лапласа. 129 2. Практические занятия, тесты, самостоятельная работа. 131 Занятие 1. Непосредственный подсчет вероятности с использованием классического определения вероятности. 131 11.1. Краткая теоретическая часть. 131 21.2. Тест. 132 31.3. Решение типовых задач. 133 41.4. Задачи для самостоятельной работы. 136 Занятие 2. Геометрическое определение вероятности. 139 12.1. Краткая теоретическая часть. 139 22.2. Тест 140 32.3. Решение типовых задач 142 42.4. Задачи для самостоятельной работы 145 Занятие 3. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. 149 13.1. Краткая теоретическая часть 149 23.2. Тест 149 33.3. Решение типовых задач 151 43.4. Задачи для самостоятельной работы 153 Занятие 4. Теорема сложения вероятностей. 156 14.1. Краткая теоретическая часть 156 24.2. Тест 156 34.3. Решение типовых задач 158 44.4. Задачи для самостоятельной работы 160 Занятие 5. Формула полной вероятности. 163 15.1. Краткая теоретическая часть 163 25.2. Тест. 163 35.3. Решение типовых задач 164 45.4. Задачи для самостоятельной работы 166 Занятие 6. Формула Бейеса. 169 16.1. Краткая теоретическая часть 169 26.2.Тест 169 36.3. Решение типовых задач 170 46.4. Задачи для самостоятельной работы 172 Занятие 7. Последовательные независимые испытания. 175 17.1. Краткая теоретическая часть 175 2(7.9)7.2. Тест 177 37.3. Решение типовых задач 179 47.4. Задачи для самостоятельной работы 181 Занятие 8. Дискретные и непрерывные случайные величины. 184 18.1. Краткая теоретическая часть 184 28.2. Тест 185 а) только к дискретным случайным величинам 186 38.3. Решение типовых задач 187 48.4. Задачи для самостоятельной работы 192 Занятие 9. Числовые характеристики дискретных случайных величин. 196 19.1. Краткая теоретическая часть 196 29.2. Тест 197 39.3. Решение типовых задач 198 49.4. Задачи для самостоятельной работы 203 Занятие 10. Дискретные и непрерывные случайные величины. 212 110.1. Краткая теоретическая часть 212 210.2. Тест 212 310.3. Решение типовых задач 214 410.4. Задачи для самостоятельной работы 216 Занятие 11. Закон Пуассона. 222 111.1. Краткая теоретическая часть 222 211.2. Тест 222 311.3. Решение типовых задач 223 411.4. Задачи для самостоятельной работы 224 Занятие 12. Закон нормального распределения. 228 112.1. Краткая теоретическая часть 228 212.2. Тест 228 312.3. Решение типовых задач 229 412.4. Задачи для самостоятельной работы 231 Литература 235 |