Задачи по теории множеств (1). Множества и операции над ними

• Название: Множества и операции над ними
• Дата: 18.11.2021
• Размер: 109.85 Kb.
• Имя файла: Задачи по теории множеств (1).docx
• Тип: Документы; #275647

Множества и операции над ними

1. 
   Пусть – множество европейских государств, – множество азиатских государств. Какие из следующих высказываний истина, а какие – ложь?
   

а) Франция , б) Испания , в) Монголия ,

г) Индия , д) Ирак , е) Турция ,

ж) Байкал , з) Волга , и) Нигерия ,

к) Гималаи , л) Япония , м) Альпы ,

н) Швеция .

2. 
   Перечислите элементы каждого из множеств:
   

   а) ;
   б) ;
   в) . В следующих множествах все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. Найдите элемент каждого множества, не обладающий характеристическим свойством. Е = {жираф, аист, корова, барсук, собака} A = {2,6,15,84,156} B = {2,7,13,16,29} C = {1,9,25,67,121} e. K = {2,12,36,80,150} f. D = {треугольник, квадрат, трапеция, круг}

3. 
   Задайте с помощью характеристического свойства множество всех положительных чисел.
   
4. 
   Дано множество . Составьте подмножества множества , состоящее из чисел, которые: а) делятся на 4; б) делятся на 9; в) делятся на 5.
   
5. 
   Определите, какой знак из множества {=, ≠, ⊃, ⊂} можно поставить вместо символа «?», чтобы полученное утверждение было верным.
   

   а) {1, 3} ? {1, 2, 3}, б) {2, 3, 4} ? {1, 2, 3}, в) {{1, 2}, {2, 3}, {1, 3}} ? {1, 2, 3}, г) {{1, 2}, {2, 3}, {1, 3}} ? {(1, 2), (2, 3), (1, 3)

   д) {(2, 1), (3, 2)} ? {(1, 2), (2, 3)}, е) {{1, 2}, {2, 3}} ? {{2, 1}, {3, 2}, {1, 3}}, ж) {1, 2, 3} ? {x|x - делитель 6}, з) ∅ ? {∅}.

6. 
   Найдите дополнение к множеству до множества , если
   

а) ; б) .

8. 
   При изучении групп крови обследовалось 10 000 человек. У 5 500 из них был обнаружен агглютиноген А, у 2 500 – агглютиноген В, у 3 000 этих агглютиногенов не обнаружилось. Пусть А, В и О – 3 соответствующие множества людей.
   
   1. 
      Нарисуйте диаграмму Венна к данной задачи;
      
   2. 
      Опишите словами множества А В, А В, А О;
      
   3. 
      Сколько людей имеют 2 агглютиногена: А и В ?
      
9. 
   Даны три множества М = 12; 20; 35, N = 12; 20; 48; 60; 90, K = 48; 60; 90. Запишите:
   

а) пересечение множеств M и N; б) пересечение множеств M и K; в) пересечение N и K; г) объединение множеств M и N; д) объединение множеств M и K; е) объединение множеств N и K.

10. 
    Даны множества:
    

а) А={0; 1; 2; 3}; B={2;3;4;5}

б) А={x | 2
в) A=[-2;3); B=(-1;1]

Найдите для каждого случая А∩ В; A∪B; В\ А

11. 
    Пусть А = {1, 2, 3, 4, 5}. Перечислите элементы множества Х, если:
    

а) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, А \ Х = {1, 4, 5};

б) Х \ А= {6, 7}, = {1, 3, 5}

12. 
    Найдите:
    

а) [8 ; 15]  [9 ; 20]	в) (-1 ;1]  [-1;0)	д) [-1 ; 1]  [-1; 0]
б) [-1 ; 0 )  [0 ; 4]	г) [1 ; + )  [0 ; + )	е) (0 ; 2)  [0 ; 2]

13. 
    Задайте множества перечислением их элементов и найти B∩C, A∪B, (A∪B)∩C, A∩B∩C: A – множество делителей числа 12; B={1;5}; C – множество нечетных чисел x таких, что 2

14. 
    Изобразить на координатной прямой множества A ∪ В, A ∩ B и A\ B , если:
    

а) A={x|x∈R и x∈(–1,0]} и B={x|x∈R и x∈[0,2)},

б) A={x|x∈R и x∈(–∞,1]} и B={x|x∈R и x∈(–∞,–3]}.

15. 
    Изобразите на числовой оси множества:
    

а) , А \ В, если А = { }, В = ;

б) , если

16. 
    Изобразите на диаграммах Эйлера-Венна такие множества, что:
    

а) А В; б) А∩ В=Ø; в) А В и В С; г) А С, В С и А∩ В≠Ø; д) С А, С В и С≠A∩B .

17. 
    Изобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна отношения между множествами и , если:
    

а) – множество городов северного полушария, – множество городов, находящихся в Азии;

б) – множество городов Африки, – множество населенных пунктов Южного полушария;

в) – множество квадратов, – множество прямоугольных треугольников;

г) – множество квадратов, – множество прямоугольников с равными сторонами.

18. 
    Изобразите при помощи кругов Эйлера соотношение понятий:
    
    1. 
       вид транспорта, машина, тройка лошадей, подводная лодка, стиральная машина;
       
    2. 
       молния, явление природы, стихийное бедствие, пожар;
       
    3. 
       пользователь Интернета, студент, пользователь Интернета с целью обучения;
       
    4. 
       причина пожара , пожар, поджог, молния, взрыв атомной бомбы;
       
    5. 
       цифровая техника, нецифровая техника, цифровая камера, холодильник «ЗИЛ», пишущая машинка «Ундервуд»;
       
    6. 
       мышь, оптическая компьютерная мышь, устройство ввода – вывода информации, оптико–механическая мышь.
       

19. 
    С помощью диаграмм Эйлера – Венна проиллюстрировать справедливость соотношения
    

20. 
    Даны множества . Расположите их как показано на диаграммах Эйлера-Венна ниже и для каждого случая заштрихуйте множества: а) ; б) ; в) ; г) ; д) (X\Z)  (YZ)
    

21. 
    На следующих диаграммах изображены множества. Выразите заштрихованные множества через множества А, В, С.
    

22. 
    Запишите декартово произведение множеств А×В, если:
    

а) А={1; 3; 5; 7}; B={2;4;6}; б) А={а;б;в;г}; B={8;9}; в) А={белая; зеленая; желтая}; B={ночь; трава; вода}

23. 
    Запишите множества А и В, если: а) А×В={(3; x); (3; x²); (3; x³)}; б) А×В={(a;a); (a; b); (c;a); (c;b)}.
    

24. 
    Изобразите на координатной плоскости декартово произведение множеств А и В, если:
    
    1. 
       A = {2; 6}; B ={1;4}, б) А = {2; 6}; В = [1,4], в) А = [2, 6]; B =[1,4]; г) А=R, В=[1;4].
       
25. 
    Социологи опросили 35 учащихся 8 класса и выяснили, что 20 из них посещают спортивные секции, 11 – факультативы, 10 учащихся не посещают ни факультативы, ни спортивные секции. Сколько учащихся этого класса посещают и факультативы, и спортивные секции?
    

26. 
    В классе 30 учащихся, 16 из них занимаются музыкой, 17 увлекаются теннисом, а 10 занимаются и музыкой, и теннисом. Есть ли в классе ученики, равнодушные и к музыке, и к теннису?
    

27. 
    В классе 30 учеников. Каждый из них занимается либо футболом, либо хоккеем, а 5 учеников – и хоккеем и футболом. Сколько учеников занимается футболом, если хоккеем занимается половина учеников класса?
    
28. 
    Из 35 учащихся класса 20 посещают математический кружок, 11 – физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков. Сколько учеников посещают математический и физический кружки? Сколько учащихся посещают только математический кружок?
    
29. 
    Все участники поездки владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. 6 из них знают английский язык; 7 – немецкий; 6 – французский; 4 – английский и немецкий; 3 – немецкий и французский; 2 – французским и английским;1 – французским, английским и немецким. Сколько человек принимали участие в поездке?
    

30. 
    В группе 40 студентов. Из них 23 любят болтать на занятиях, 13 – решать задачи, 11 любят на занятиях спать. Среди тех, кто болтает на занятиях, постоянно засыпают 7, а среди тех, кто решает задачи, засыпают только 3. Болтать и решать задачи умеют 8 человек, а 2 человека умеют на одной паре делать все три дела. Сколько студентов вообще ничего не любят?
    

31. 
    На загородную прогулку поехали 92 студента. Бутерброды с колбасой взяли 48 студентов, с сыром – 38, с ветчиной – 42, с сыром и колбасой – 28, с колбасой и ветчиной – 31, с сыром и ветчиной – 26 человек.25 студентов взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?
    

32. 
    Из 100 студентов английский язык знают 28 студентов, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8,английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают не одного из трех языков?
    

33. 
    Каждый ученик класса либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок и одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика-блондина, математику из них любят 12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?
    

34. 
    В одном курортном городке, где проводят свои отпуска много отдыхающих, 28 % взрослых читают «Монд», 25% - «Фигаро», 20% - «Орор». Кроме того, 11% отдыхающих читают как «Монд», так и «Фигаро», 3% - «Монд» и «Орор», 2% - «Фигаро» и «Орор», тогда как 42% отдыхающих не читают ни одной из этих газет. Чему равен процент отдыхающих, которые читают одновременно «Монд», «Фигаро» и «Орор»?
    

35. 
    В олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии – 18 человек, по тригонометрии – 18 человек. По алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и тригонометрии – 8 человек, по геометрии и тригонометрии –9 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека.
    

а) Сколько учащихся решили все задачи?

б) Сколько учащихся решили только две задачи?

в) Сколько учащихся решили только одну задачу?