Шпоры по мат.анализу, теория. Множество это совокупность элементов, понимаемых как единое целое (объединенных по некоторому признаку) Множество X

• Название: Множество это совокупность элементов, понимаемых как единое целое (объединенных по некоторому признаку) Множество X
• Анкор: Шпоры по мат.анализу, теория
• Дата: 09.01.2020
• Размер: 216.5 Kb.
• Имя файла: Shpory_po_matanu_1_semestr.doc
• Тип: Документы; #103206
• страница: 2 из 13

дифференциалом функции.

Свойства дифференциала:

1. 
   d(f  g) = df  dg
   
2. 
   d(f * g) = dfg + dgf
   
3. 
   d(f/g) = (dfg – dgf)/g²
   

Доказательство. d(f +g) = (f + g)’dx = f’dx + g’dx = df + dg

Теорема. Если функция имеет дифференциал, то она имеет и производную, причем A = f’(x0).

Доказательство. Пусть функция имеет дифференциал f = A(x – x0) + (x - xo)

f/x = A + (x - xo)/ x

Пусть x0  f’(x0) = A

df = f’(x0)dx

С геометрической точки зрения дифференциал функции равен приращению ординаты касательной к кривой в точке , когда аргумент получает приращение

Пусть имеется функция f((x))

= y. Найдем дифференциал.

dy = (f((x)))’dx = f’ * ’(x) * dx = f’* d

Последнее равенство называется