Основы-системного-анализа. Модуль основы системного анализа и моделирование экосистем

• Название: Модуль основы системного анализа и моделирование экосистем
• Дата: 18.11.2021
• Размер: 0.69 Mb.
• Имя файла: Основы-системного-анализа.pdf
• Тип: Документы; #275372
• страница: 5 из 8

граф конкуренции на основе сетей питания. Живые организмы в графе конку- ренции отображаются в виде вершин графа; между двумя вершинами проводится реб- ро (связь без направления) в том случае, если существует живой организм, который служит пищей для живых организмов, отображаемых вышеуказанными вершинами. На основе сети питания (см. рис. 3.10) можно построить граф конкуренции (рис. 3.11).
Разработка графа конкуренции позволяет выделить конкурирующие виды живых организмов и проанализировать функционирование экосистемы, ее уязвимость.
Широко распространен экологический принцип соответствия роста сложности эко- системы и увеличения ее устойчивости и уменьшения ее уязвимости. Если экосистема представлена сетью питания, то можно воспользоваться различными способами изме- рения сложности: определить число дуг, найти соотношение числа дуг к числу вершин, рассчитать количество входящих и количество исходящих из вершин дуг и т.д.
Рис. 3.11. Граф конкуренции для сети питания, представленной на рис. 3.10
Разнообразные расчеты можно провести и на основе графа конкуренции. Для изме- рения сложности и разнообразия сети питания используют также трофический уровень.
Если рассматривается простая пищевая цепь, то трофический уровень определяется весьма просто. Например, на рис. 3.12 представлена пищевая цепь, трофические уров- ни (каждое звено цепи соответствует одному трофическом уровню).
Птицы
Лисы
Зайцы
Насекомые
Трава

Второе высшее образование
35
Рис. 3.12. Пищевая цепь, представляющая однозначное определение трофического уровня
Вопрос об определении трофического уровня в общем случае достаточно сложен.
Например, достаточно сложно сказать, каков трофический уровень птиц в сети питания на рис. 10. Если трава имеет трофический уровень, равный единице, то по кратчай- шему пути птицы имеют трофический уровень, равный 2, а по наиболее длинному – 3.
Аналогично можно определить трофический уровень для всех вершин питания.
Лабораторные эксперименты, в которых жертва получала постоянно обильное ко- личество пищи, показали, что хищники могут вызывать циклические колебания числен- ности жертвы. В таких случаях циклические колебания могут усиливаться под влия- нием медленной реакции популяции хищника на изменение плотности жертвы.
При выращивании фасолевой зерновки в культурах вместе с хищными наездниками регулярные циклические колебания не совпадают по фазе. Наездник откладывает яйца на личинок жука, которыми и питаются вылупляющиеся из яиц личинки паразита. Поэ- тому обилие жертвы оказывает влияние на численность взрослых наездников в сле- дующем поколении после того, как личинки перепончатокрылых превращаются во взрослых особей.
При низкой численности популяции хищника и жертвы численность фасолевых зер- новок быстро возрастает. По мере возрастания численности жертвы начинает увели- чиваться и численность хищников. Когда выедание хищником становится чрезмерным, популяция жертвы сокращается. Полного исчезновения фасолевой зерновки не про- исходит, поскольку наездники не нападают на все без исключения личинки зерновок.
Следовательно, всегда остается небольшое число зерновок, с которых начинается новый цикл роста популяции жертвы, когда хищников становится мало.
Циклические колебания популяции были получены в том случае, если в качестве хищника был использован наездник Heterospilus, скорость размножения которого ниже и отстает от скорости роста популяции фасолевой зерновки. Это запаздывание состав- ляет 2–4 поколения и способствует возникновению циклических колебаний.
У наездника Neocatolaceus репродуктивный потенциал в 6 раз выше. В экспери- менте с этим хищником быстрая реакция его популяции на изменение численности жертвы не позволяет получить циклических колебаний популяции.
Сова
Трофический уровень
3- й уровень
Мышь
2- й уровень
1- й уровень
Зерно

Модуль 3 36
Каким образом численность хищника влияет на численность жертвы?
Почему не происходит полного исчезновения жертвы?
В случае высокой эффективности хищников популяция жертвы полностью истреб- ляется. Г.Ф.Гаузе продемонстрировал, что этого можно избежать, если какая-то часть жертвы найдет надежное убежище и тем самым избежит уничтожения хищниками.
Установлено, что факторы, обеспечивающие стабильность системы "хищник–жерт- ва", таковы:
 неэффективность хищника, бегство жертвы;
 экологические ограничения, налагаемые внешней средой на численность популяции;
 наличие у хищника альтернативных пищевых ресурсов;
 уменьшение запаздывания в реакции хищника.
Экосистема "хищник–жертва" имеет две возможные точки равновесия. Правая точ- ка определяется емкостью среды для жертвы в отсутствие хищников. При этом хищник оказывает незначительное воздействие на популяцию жертвы, численность которой ограничивается наличием пищи, пространством обитания и т.д. Вторая точка равно- весия определяется способностью жертвы находить убежище. При этом хищник дово- дит популяцию жертвы до уровня, который обусловливается сложностью места обита- ния. Таким образом, эффективные хищники доводят популяцию жертвы до минимума; неэффективные – уничтожают наиболее уязвимую часть популяции жертвы, доводя ее численность до уровня, близкого к емкости среды.
Живая природа находится в равновесии. На базе моделирования можно увидеть, что в системе, описывающей взаимодействие живых организмов, существенное изме- нение численности живых организмов вызывает катастрофическое изменение во всей системе. Кроме того, сильное уменьшение популяции определенного вида животных может привести к полному исчезновению этих животных. В то же время популяции жертв, численность которых близка к емкости среды, непродуктивны, поскольку их по- тенциал ограничен внутривидовой конкуренцией за ресурсы.
Какие факторы обеспечивают стабильность системы "хищник–жертва"?
Важно отметить, что если вмешательство человека не происходит, животный мир приходит в определенное состояние равновесия по прошествии ряда лет.
3.8. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ИГР ПРИ ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ
ПО ВЕДЕНИЮ ФЕРМЕРСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ИСПОЛЬЗОВАНИЮ
РЕСУРСОВ
При решении различных эколого-экономических задач часто возникает необходи- мость учитывать неопределенность, возникающую из-за незнания состояния природы.
Рассмотрим кратко на упрощенном примере основные термины и принципы теории игр.
Задание 3.8.1. Познакомьтесь с основами теории игр и ее возможнос-
тями при принятии решений.

Второе высшее образование
37
Предположим, что природа может находиться в одном из двух возможных сос- тояний. Мистеру Нельсону, переехавшему в новую область, известно, что если идет дождь, то он идет по-настоящему не менее 12 часов. Поэтому, прежде чем выходить из дома, необходимо взглянуть на барометр и одеться по погоде. Барометр может пока- зывать: 1) "ясно", 2) "переменно" и 3) "дождь". У мистера Нельсона имеется три возможности: надеть костюм для хорошей погоды или надеть костюм и плащ, или надеть костюм, плащ, галоши, шляпу и взять зонтик.
Наблюдая за барометром, можно установить, как часто в дождливые (или солнеч- ные) дни барометр показывает "ясно", "переменно" или "дождь". Однако мистер Нель- сон не знает, сколько в этой области бывает солнечных дней в году.
Такое положение можно описать следующим образом. Имеются два состояния природы:

1
– день без дождя;

2
– идет дождь.
Возможны три действия Нельсона:
 а
1
– надеть костюм для хорошей погоды;
 а
2
– надеть плащ;
 а
3
– надеть плащ, галоши, шляпу, взять зонтик.
Нельсон составил для себя таблицу потерь полезности (табл.3.3). При этом он ис- пользовал сведения о том, как силен может быть дождь, а также принял во внимание, что носить плащ и галоши довольно тяжело, а оказаться одетым не по погоде иногда просто смешно.
При составлении подобных таблиц обычно обозначают через ноль потери полез- ности для наиболее благоприятной комбинации состояний природы и действия. Затем сравнивают все остальные комбинации с этой – наилучшей. При этом все числа в таб- лице будут положительными. Потери рассчитывают произвольно, что не влияет на вы- бор решения в дальнейшем.
При выборе одежды Нельсон смотрит на барометр. При этом случайная величина
Х – показания барометра, может принимать одно из следующих значений:
 х
1
– "ясно",
 х
2
–"переменно",
 х
3
–"дождь".
Распределение вероятностей Х зависит от состояния природы. Вероятности раз- личных состояний Х приведены в табл. 3.4, приложенной к барометру.
Таблица 3.3
Потери полезности для Нельсона
Состояние природы
Действие а
1
а
2
а
3 1
(нет дождя)
0 1
3 2
(дождь)
5 3
2

Модуль 3 38
Идеальный барометр должен бы показывать 1 в ситуациях, где стоят 0,60 и 0,50 и ноли во всех остальных состояниях. Но все барометры не идеальны, поэтому жители бывают одеты не по погоде.
Теперь Нельсон должен решить, как ему реагировать на показания барометра.
План его действий называется в теории игр стратегия. В табл.3.5 приведены все возможные стратегии. Часть из них выглядит весьма странно, но часть – вполне ра- зумно.
Например, стратегия s
2
– это стратегия упрямой жены, принимающей решение, противоположное разумному. Стратегии s
1
, s
14
, s
27
– пренебрежение всеми данными.
Это стратегии рассеянного человека. С другой стороны, стратегии s
6
, s
9
, s
15
, s
18
– это разумные стратегии, характеризующиеся долей консерватизма.
Чтобы оценить все эти стратегии, надо вычислить ожидаемые потери полезности
L(
, s), соответствующие каждому состоянию природы и каждой стратегии s. Вели- чины ожидаемых потерь для некоторых стратегий представлены в табл. 3.6. Расчет производится следующим образом. Стратегия s
5
, состояние природы
1
. Действие а
1
будет предпринято, если Х = х
1
, вероятность чего равна 0,6. Действие х
2
будет пред- принято, если Х = х
2 или х
3
, вероятность чего равна 0,25+0,15=0,40. Действие а
3
не предпринимается никогда. Таким образом, действия а
1
, а
2
и а
3
, которым соответствуют потери 0,1 и 3, предпринимаются с вероятностями 0,60, 0,40 и 0, поэтому средние потери равны 0,60*0+0,40*1+0*3 = 0,40.
Таблица 3.4
Вероятности различных показателей барометра х,
при истинном состоянии природы ; f(x)
{X = x
}
Состояние природы х
1
х
2
х
3 1
0,60 0,25 0,15 2
0,20 0,30 0,50
Таблица 3.5
Возможное наблюдение х
Стратегия
s
1
s
2
s
3
s
4
s
5
s
6
s
7
s
8
s
9
s
10
s
11
s
12
s
13
s
14
x
1
a
1
a
1
a
1
a
1
a
1
a
1
a
1
a
1
a
1
a
2
a
2
a
2
a
2
a
2
x
2
a
1
a
1
a
1
a
2
a
2
a
2
a
3
a
3
a
3
a
1
a
1
a
1
a
2
a
2
x
3
a
1
a
2
a
3
a
1
a
2
a
3
a
1
a
2
a
3
a
1
a
2
a
3
a
1
a
2
s
15
s
16
s
17
s
18
s
19
s
20
s
21
s
22
s
23
s
24
s
25
s
26
s
27
x
1
a
2
a
2
a
2
a
2
a
3
a
3
a
3
a
3
a
3
a
3
a
3
a
3
a
3
x
2
a
2
a
3
a
3
a
3
a
1
a
1
a
1
a
2
a
2
a
2
a
3
a
3
a
3
x
3
a
3
a
1
a
2
a
3
a
1
a
2
a
3
a
1
a
2
a
3
a
1
a
2
a
3

Второе высшее образование
39
Что такое полезность, потеря полезности, стратегия? Как рассчитать
возможные стратегии и потери полезности для различных стратегий?
Аналогичный математический аппарат может быть применен для решения реаль- ных задач, встающих перед фермером, работающим в сельском хозяйстве и имеющим непосредственное отношение к природной окружающей среде. Цель любого ведения хозяйства – получение устойчивого количества продукции, прибыли и планомерного ведения хозяйства.
Функции принятия решений фермером весьма просты в ситуациях, когда нет риска и неопределенности. Статистическая и экономическая теории обеспечивают принятие решений, когда знания об объекте (цена, технические и социальные качества) полные.
Однако принятие решений с учетом условий окружающей среды является более комп- лексным, чем описывается обычно. Неизвестность состоит в проводимых технических и технологических изменениях, вариациях цен и непредсказуемой человеческой дея- тельности. Для сельскохозяйственного производства неизвестными являются погода и другие природные явления, трудно учесть и многие качественные стороны объекта.
Фермерские задачи могут быть сведены к игре с природой (специальная форму- лировка теории игр), если существуют альтернативы деятельности фермера – стра- тегии фермера – и если неконтролируемые и непредсказуемые события рассматривать как стратегии природы. Теория игр является техникой для получения решений модели игры с природой.
Используемые критерии:

Критерий Вальда используется для выбора плана, который позволяет миними- зировать доход независимо от состояния природы. Ориентирован на худшие ус- ловия – консервативен. Обеспечивает максимальный уровень надежности. Выбран- ная стратегия гарантирует при любых условиях выигрыш не меньший, чем мак- симин: ij j
i a
min max
W
Таблица 3.6
Потери, вероятности действий и ожидаемые потери для стратегий s
5
и s
22
Состояние природы
Потери
Вероятность действий
Ожидаемые потери
Для s
5
=(a
1
, a
2
, a
2
) а
1
а
2
а
3
а
1
а
2
а
3 1
0 1
3 0,60 0,40 0
0,40 2
5 3
2 0,20 0,80 0
3,40
Для s
22
=(a
3
, a
2
, a
1
) а
1
а
2
а
3
а
1
а
2
а
3 1
0 1
3 0,15 0,25 0,60 2,05 2
5 3
2 0,50 0,30 0,20 3,80

Модуль 3 40

Критерий Сэвиджа позволяет выбрать план, который минимизирует вероятност- ную стоимость менее выгодного плана. Используется в условиях максимального риска. В условиях неопределенности выбирается стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации (т.е. когда риск максимален): где ij kj ki ij
A
)
A
(
max
R

Критерий Гурвица выбирает план, который имеет наивысший пессимистический–
оптимистический индекс: где 0 1, = 0
– критерий "крайнего оптимизма", = 1 – критерий "крайнего пессимиз- ма" соответствует (=) критерию Вальда. Выбор значения – субъективен.

Критерий известных вероятностей. Каждое из состояний природы может появ- ляться с известной вероятностью. П
1
, П
2
, …, П
n
– состояния природы Q
1
= P(
П
1
),
Q
2
= P(
П
2
),
…, Q
n
= P(
П
n
)
– вероятность появления соответствующего состояния природы. Показатель эффективности – i
a
, среднее взвешенное значение выигры- ша. Критерий – i
i a
max
,

Критерий Лапласа является частным случаем критерия известных вероятностей.
Он используется, когда мы считаем, что появление состояний природы равноверо- ятно. Выбирается план с наивысшей средней:
Каждая альтернативная модель представляет определенную цель для лица, прини- мающего решение.
Какие критерии используют при принятии решений на основе теории
игр? Чем они характеризуются?
ij j
i
R
min max
S
, ij j
ij j
i
A
max
)
1
(
A
min
(
max
H
, n
1
i ij j
i n
1
j j
ij n
1
i j
i a
Q
max
V
е т
,
1
Q
,
a
Q
a m
m
1
j ij a
i a
,
)
i a
max(
L

Второе высшее образование
41
Игры фермера с природой можно описать так. Фермер может сделать действия a
1
, a
2
, ..., a m
, и это действие зависит от состояния природы S
1
, S
2
, ..., S
n
Состояниями природы могут быть болезни, вредители и другие неопределенности. Игры против при- роды отличаются от настоящих игр тем, что природные явления не являются против- никами. Нельзя сказать, что природа имеет специфические требования или цели, которые влияют на течение игры. В соответствии с действием фермера и состоянием природы имеется исход O
ij
Все возможные исходы формируют матрицу убытков (для природы или прибыли для фермера). Задача состоит в выборе фермером стратегии, которая наиболее полным образом будет способствовать достижению цели при опре- деленных имеющихся ресурсах.
Задание 3.8.2. Познакомьтесь с возможностями применения теории игр
при принятии решений фермером. Приведите свои примеры возможнос-
тей использования теории игр при принятии решений.
Критерий максимума Вальда
При использовании критерия Вальда, каждое действие a
1
, a
2
, ..., a m определено индексом, являющимся его уровнем надежности (уровень надежности – выбор страте- гии для достижения наибольших результатов с минимальными потерями).
Например,
Уровень надежности для A1 – 2 и 1 – для A2. Критерий Вальда выбирает действие с наибольшим уровнем надежности, т.е. A1. Такому плану будут следовать фермеры, которые имеют обязательства перед семьей и не хотят рисковать.
Для повышения уровня надежности можно использовать смешанную стратегию.
Пусть вероятность выбора фермером стратегии A1 = p. Тогда A2 будет выбрана с вероятностью (1–p). Если природа играет только S1, прибыль фермера составит 2p +
4(1
–p) (a). Если природа играет только S2, прибыль фермера составит 3p + 1(1–p) (b).
Так как фермер хочет получить минимальную прибыль L независимо от стратегии природы, приравняем (a) и (b). Решим уравнение относительно p: p = 3/4, т.е. (1–p) =
= 1/4.
Стратегия фермера будет 3/4А1 и 1/4A2 при уровне надежности 2(3/4) + 4(1/4) =
=
10/4. (Например, при выборе из двух культур. Если природа играет нехудшим обра- зом, прибыль фермера может быть выше уровня надежности, но не ниже его).
Этот критерий используется при распределении видов деятельности (сортов куль- тур, удобрений), которые обеспечивают наивысшую среднюю по прибыли за ряд лет.
1 4
3 2
2
A
1
A
2
S
1
S

Модуль 3 42