Основы-системного-анализа. Модуль основы системного анализа и моделирование экосистем
 Скачать 0.69 Mb.
|
|
принципе Ле Шателье. Этот принцип известен из химии и ха- рактеризует изменения равновесия химических реакций в смесях различных веществ при оказании на них различных влияний – изменения температуры смеси, давления, удаления (накопление) в смеси реагентов и продуктов отдельных реакций, а также иных превращений. Если такая реакция идет с поглощением тепла, то нагревание смеси увеличивает скорость реакции, а охлаждение уменьшает. В смесях различных веществ, когда одновременно могут идти реакции образования (распада) какого-либо соединения, внешние воздействия приводят к соответствующим изменениям скоростей этих реакций и концентрации данного соединения в смеси. Задание 3.3.1. Сформулируйте закон адаптации для сложных систем. Приведите примеры адаптации экологических систем. Обобщение принципа Ле Шателье применительно к любым сложным системам называется законом адаптации. Согласно этому закону, всякая система стремится измениться таким образом, чтобы свести к минимуму эффект внешнего воздействия. Второе высшее образование 19 При этом, если интегральные показатели системы при отсутствии изменений внешней среды остаются постоянными, наблюдается состояние гомеостаза. Если же они ко- леблются около некоего среднего положения, оставаясь в определенных рамках, то это – состояние гомеокинеза. Гомеостаз сложных систем достигается посредством целого комплекса механиз- мов. Примером выраженного состояния гомеостаза могут быть сформировавшиеся зональные геоэкосистемы, содержащие биотические и абиотические компоненты, нахо- дящиеся в квазистационарном состоянии, имеющие определенный почвенный покров, растительные сообщества, типы режимов функционирования. Однако абсолютный гомеостаз недостижим. В природе наиболее часто встречается гомеокинез, так как даже в отсутствие резких изменений интегральные показатели систем колеблются во времени случайным образом. Такие колебания незначительны, поэтому при описании систем можно использовать средние характеристики интеграль- ных показателей на некотором отрезке времени. Гомеостаз и гомеокинез возможны только при сохранении системы как единого це- лого с сохранением ее структуры, при этом важен рассматриваемый интервал вре- мени. Свойство самосохранения сложных биологических систем в соответствии с законом адаптации в первую очередь направлено на то, чтобы уменьшить неблаго- приятные воздействия на систему окружающей среды. Сохранение биологической системы в целостном виде осуществляется посредством обратной связи. Реакции живого организма, способствующие уменьшению влияния окружающей среды – отри- цательные обратные связи. Положительные обратные связи вызывают изменения в системах по типу цеп- ной реакции. Если бы они встречались часто, т.е. система меняла бы свои параметры от каждого небольшого воздействия, то биологические системы не могли бы сущест- вовать физически. Дублирование систем обратной связи повышает устойчивость работы систем, их эффективность и надежность. Эффективность обратных связей повышает целостность системы. Возможности обратных связей не безграничны. Например, температура воз- духа может изменяться очень сильно, однако температура теплокровного животного будет постоянной, но до определенного предела. Такое состояние в биологии называ- ют срывом адаптации. Система либо гибнет, либо вынуждена существенно (скачкооб- разно) измениться, чтобы соответствовать этим изменениям. В экологии примером смен состояния системы может быть замена лесных насаж- дений степными и наоборот. Состояние системы – это режим ее функционирования, когда интегральные по- казатели находятся в гомеостазе (или гомеокинезе) с окружающей средой, а обоб- щенная структура системы находится неизменной во времени и в пространстве. Можно доказать математически, что количество состояний системы ограничено. Конечность числа состояний системы не позволяет добиваться от системы не свой- ственных ей (произвольных) состояний. Ограниченный, строго оцененный через опре- деленные промежутки времени характер интегральных показателей и внешних воз- действий и характер состояний системы определяются ее внутренней структурой. Смена состояний системы сопровождается изменениями ее интегральных показа- телей и структурными перестройками разного масштаба. При этом система может со- хранить ряд своих наиболее важных показателей, остается целостной и продолжает входить в качестве компонента в другую систему более высокого уровня, в которую она входила и ранее. Физические и иные потери могут наблюдаться на уровне элементов гетерогенной системы. Модуль 3 20 Подобная смена состояний называется кризисом. Кризис не ведет к разрушению системы, но ведет к ее существенной перестройке. Фактически кризис для большин- ства систем есть механизм обновления, экстраординарный механизм адаптации к но- вым условиям (например, экономический кризис). Потери в системе происходят на уровне ликвидации отдельных предприятий или отраслей. Компоненты системы (энер- гетика, транспорт, сельское хозяйство) при этом остаются неизменными. Более глобальные изменения в системе называются катастрофой. Радикальные изменения в этом случае навязываются системе извне. Катастрофа характеризуется радикальным изменением структуры системы. Отдельные ее компоненты исчезают. На их месте могут возникать новые. Идет повсеместное уничтожение старых и появление новых элементов. Морфология системы изменяется. Интегральные показатели систе- мы меняются значительно и резко. Пример экологической катастрофы – радикальное преобразование природы в регионе (бассейн Арала, Братск, Череповец, Среднее Приобье). Еще более радикальные изменения системы называются катаклизмами. Ката- клизм по существу есть разрушение системы. Подавляющее большинство звеньев ее структуры разрушается. Исчезает основная часть компонентов и элементов. Вос- создание системы после катаклизма, по сути, является построением новой системы с использованием элементов старой. Интегральные показатели системы после катаклиз- ма условно принимают равными нулю, которые характеризуют отсутствие данной сис- темы в прежнем качестве. Приведенная градация изменений системы характеризует глубину этих изменений, имеющих для системы как отрицательные, так и положительные воздействия. На- пример, в случае глобального потепления тундра может быть заменена тропиками. Произойдет катастрофа для тундры, но не для всей экосистемы. Будет реализована способность живых систем к сохранению результата при решительном изменении пу- тей его достижения. Реализуется общесистемный принцип "выживания через кризис". Минимальный отрезок времени, в течение которого происходит смена состоя- ний системы, называется характерным временем развития системы. Измерять интегральные показатели системы на интервалах времени, меньших, характерных не- корректно. Например, измерение плодородия почвы формируется в течение вегета- ционного периода. Методология построения интегральных показателей базируется на построении некоторых математических моделей, опирающихся на изучении реальной структуры системы и имитирующих реальные процессы массо-, энерго- и информационного об- мена между компонентами системы. Эта модель должна быть достаточно компактной, адекватно передавать эффекты состояний. При имитации режима поведения системы результаты моделирования и работы экспертной системы, описывающей данный объект, должны совпадать. Что такое состояние системы? Какими состояниями может характери- зоваться система? Как происходит смена состояний? 3.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЗАДАЧАХ ПРИКЛАДНОЙ ЭКОЛОГИИ Прикладная экология исследует взаимоотношения Человека и Природы методами точных и естественных наук. Включает в себя биологию, гидрологию, экологию и дру- Второе высшее образование 21 гие науки. В решении задач прикладной экологии главная роль принадлежит матема- тике (математическому моделированию). Задание 3.4.1. Сформулируйте суть балансового метода моделирования экологических систем. Приведите пример балансов. Один из методов, используемых при решении задач прикладной экологии, – это балансовый метод. Суть его была изложена еще в учении Вернадского. Основная мысль учения Вернадского состоит в том, что все процессы в биосфере являются звеньями того или иного геохимического цикла. Задача использования математичес- кого аппарата состоит в том, чтобы найти критические воздействия, за пределами которых возможно разрушение сложившихся в биосфере взаимопревращений. Это можно сделать, решив задачу о балансах основных химических элементов и их сое- динений, балансе энергии; установить имеющиеся нарушения в этих балансах, выя- вить тенденции скорости увеличения этих нарушений и найти пути их устранения. Баланс: где A i – приходные статьи баланса; A l – расходные статьи баланса; – сальдо. Если = 0 – баланс соблюдается; >0 – приходная часть превышает расходную; <0 – рас- ходная часть превышает доходную. Антропогенная деятельность (уничтожение лесов, загрязнение океана, уничтожение растительности) сокращает приходную часть баланса. В то же время расширение хи- мических производств, строительство ТЭЦ, широкое использование двигателей внут- реннего сгорания приводят к увеличению расходной статьи баланса. Однако балансовые соотношения глобального масштаба не несут в себе доста- точной информации о нарушениях равновесия биосферы. Причины этого следующие. 1. При удовлетворительном состоянии глобального баланса могут наблюдаться су- щественные нарушения в отдельных биогеоценозах. 2. Последствия от вмешательства человека в природу требуют изучения балансов в динамике. Почему балансовые соотношения глобального масштаба не несут в себе достаточной информации о нарушениях равновесия биосферы? Для описания динамики используют аппарат дифференциальных уравнений: Вектор A – включает в себя компоненты приходной и расходной частей баланса, а также внешние факторы U i (в частности, воздействия со стороны человека), т.е. m 1 l l k 1 i i A A , , dt dA ґ A ; dt dA ґ A l l i i – скорости изменения A i и A l Модуль 3 22 Отсюда можно получить скорость изменения : В явном виде t выражается так: Задание 3.4.2. Сформулируйте суть использования аппарата дифферен- циальных уравнений для решения задач прикладной экологии. Если нам известны значения каждой из компонент вектора A в каждый момент времени t, то мы можем точно узнать t. Построив на графике поведение всех ком- понент, мы получим фазовое пространство, в котором выполняются балансы. Введя ограничения для отдельных компонент вектора A , для которых приходная часть ба- ланса не может превышать расходную, получим критическую область фазового прост- ранства. Попадание в эту область свидетельствует о том, что изменение величин пре- восходит предельно допустимое значение. Такая постановка задачи значительно расширяет первоначальную, так как к крити- ческой области можно отнести и те точки фазового пространства, в которых биосфера приходит в нежелательное состояние, что устраняет недостатки балансового подхода. Однако в своих рассуждениях мы сделали важное предположение о том, что нам известны функции, находящиеся в правой части уравнения. На самом деле, о харак- тере этих функций мы можем судить только отчасти по характеру поведения всей системы. А суждение о характере поведения всей биосферы сделать еще труднее. Но возможно сделать достаточно точные предположения о характере поведения отдель- ных хорошо изученных биогеоценозов. Для введения в анализ таких функций исполь- зуют аппарат математического моделирования. Какие недостатки балансового метода устраняет аппарат дифферен- циальных уравнений? 3.5. ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ БИОЛОГИЧЕСКИХ СООБЩЕСТВ Рассмотрим популяцию, пользующуюся для своей жизнедеятельности каким-либо внешним источником энергии. Будем считать, что популяция не испытывает никаких внешних воздействий. Пусть количественной мерой популяции в конкретный момент ) U ,..., U , U , A ,..., A , A ( f A dt d m 2 1 n 2 1 i i ) U , A ( f ) U , A ( f dt d n k i i k 1 i i dt ) U , A ( f ) U , A ( f ) 0 ( t t 0 n k i i k 1 i i Второе высшее образование 23 времени является x(t). (Например, x(t) – численность животных). За интервал времени t – численность популяции изменится как x(t + t) – x(t). Пусть в популяции происходят два противоположных процесса: размножение и естественная смерть. Скорость изме- нения биомассы популяции – производная x'(t) = a 1 p 1 – a 2 p 2 , где a 1 и a 2 – коэф- фициенты; р 1 и р 2 – соответственно интенсивность естественного размножения и ес- тественной смерти. Какой должна быть функция р 1 – функция интенсивности размножения? Пусть внешний источник энергии (пища) таков, что в момент времени t он может обеспечить нормальную жизнедеятельность количеству особей = E(t). Тогда, если число особей x(t) 1 эквивалентно E(t). Таким образом, p 1 =min {x(t), E(t)}. Будем считать, что процесс естественного отмирания идет с интенсивностью, экви- валентной их численности x(t), т.е. p 2 (t) = x(t). Тогда Причем правые части уравнений, хотя и записаны в виде двух разных функций, яв- ляются непрерывной функцией. Решение этого уравнения дает в общем виде Если функция E(t) = const и не зависит от t, тогда решение будет записано в более простом виде Из смысла слагаемых a 1 , a 2 >0. Если a 1 , то популяция вымирает, ее численность уменьшается по показатель- ному закону. Если a 1 >a 2 и в начальный момент времени численность популяции не была равна 0, то при x(t) a 1 E/a 2 монотонно возрастает, если x 0 E/a 2 , и монотонно убывает, если x 0 >a 1 E/a 2 Таким образом, величина a 1 E/a 2 является равновесным состоянием, определяе- мым как внутренними законами развития, так и внешним фактором Е. Скорость изме- нения функции Е ограничена во времени и не превышает определенной величины. В рассмотренном примере предполагалось, что динамика численности популяции определяется процессами жизнедеятельности. В свою очередь, интенсивность этих ). t ( E ) t ( x ), t ( x a ) t ( E a ), t ( E ) t ( x ), t ( x a ) t ( x a ) t ( ґ x 2 1 2 1 t 0 ) t ( 2 1 2 0 t ) a a ( 0 ). t ( E ) t ( x , d a e ) ( E a t a e x ), t ( E ) t ( x , e x ) t ( ґ x 2 1 ). t ( E ) t ( x ), e 1 ( a E a t a e x ), t ( E ) t ( x , e x ) t ( ґ x t a 2 1 2 0 t ) a a ( 0 2 2 1 Модуль 3 24 процессов определяется некоторыми факторами, каждый из которых является узким местом. Таким образом, численность всей популяции будет определяться тем фактором, который находится в минимуме (закон минимума Либиха). Мы не рассматривали слу- чай, когда a 1 = a 2 , так как он соответствует неустойчивому состоянию популяции. Какими должны быть соотношения между интенсивностью естествен- ного размножения и естественной смерти, чтобы простейшая популяция находилась в равновесном состоянии? 3.5.1. Сложная модель Имеются две популяции – хищников и жертв. N 1 – численность жертв; N 2 – численность хищников. Процессы, протекающие в таком сообществе: размножение жертвы, естественная смерть жертвы, поедание жертвы хищником, естественная смерть хищника, размножение хищников. Имеется множество самых различных факторов, влияющих на интенсивность этих процессов. Будем считать, что процесс размножения жертв Р 1 лимитируется либо общей чис- ленностью жертв N 1 , либо неким внешним фактором Е. Процесс размножения хищника Р 3 будет лимитироваться либо численностью популяции хищников N 2 , либо числен- ностью съедаемых жертв = N 1 N 2 (возможность встречи между хищником и жертвой), либо внешним фактором F. Процесс уменьшения численности популяции жертв зави- сит от аналогичных факторов. Процессы вымирания жертв и хищников P 2 и Р 4 от ес- тественной смерти будем считать зависимыми только от численности жертв и хищ- ников. Скорости изменения численности популяций будут записаны в виде дифферен- циальных уравнений. Решение уравнений можно показать на графике (рис. 3.3). Рис. 3.3. N 2 F I II IV III V N 1 E Второе высшее образование 25 Область I описывает взаимодействие хищников и жертв без учета внешних фак- торов (эти уравнения изучал В.Вольтерра в 1925 г.). Траекторией такой системы урав- нений будут "вольтерровские эллипсы" – замкнутые кривые с центром в точке равно- весия (рис. 3.4). Рис. 3.4. Общая картина всех фазовых точек представлена на рис. 3.5. Почти все точки фазовой плоскости обладают тем свойством, что через каждую из них проходит единственная траектория системы. Точки, в которых это свойство нару- шается, – особенные – А и В. Рис. 3.5. Общая картина всех фазовых точек Точка А – устойчивая точка (в нее все траектории входят и ни одна не выходит), точка В – неустойчивая (из нее выходят траектории, параллельные оси N 1 . Это озна- чает, что, попав или приблизившись достаточно близко к точке В, система уйдет по траектории параллельно оси N 1 ). Внутри области I существует предельный цикл, т.е. замкнутый овал, по которому происходит движение системы. Точки, лежащие близко от этого овала "наматываются" на него. Внутри эллипса лежит точка С, движение в ко- торой останавливается. N 2 N 1 B A E N 1 N 2 F С С |