ЛАБы№1. Московская государственная академия приборостроения и информатики
 Скачать 1.37 Mb.
|
|
Последовательность выполнения В Control System Toolbox имеется тип данных, определяющих динамическую систему в пространстве состояний. Синтаксис команды, – 39 – создающий непрерывную LTI (Linear Time Invariant)-систему в виде ss- объекта c одним входом и одним выходом SS(A, B, C, D) В эту функцию в качестве параметров передаются матрицы уравнений состояний и выходов вида ); ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( t Du t Cx t y t Bu t Ax t x + = + = в связи с тем, что рассматривается модель вида (3.1), то матрица динамики D будет нулевой. Для выполнения работы могут применяться команды, приведенные в таблице 3.1. Таблица 3.1. Некоторые команды Control System Toolbox Синтаксис Описание ctrb(LTI-объект>) ctrb(A, B) Формирование матрицы управляемости obsv( Формирование матрицы наблюдаемости parallel( Параллельное соединение series( Последовательное соединение feedback( Соединение обратной связью append( Объединение систем connect( Для получения результатов вычисления матриц, результирующей системы, по структурной схеме, воспользуемся последними двумя командами. Функция append создает объект sys, представляющий собой объединение всех подсистем. При этом первый входной сигнал первой системы становится входом номер 1, второй входной сигнал первой системы – номер 2, и т.д. далее идут входы второй системы, и т.д.; аналогично определяются и выходы. В функции connect – параметр – 40 – каждая строка представляет собой один вход системы sys, первый элемент – номер входа (в соответствии с порядком в команде append), затем идут номера выходов, которые суммируются и подаются на рассматриваемый вход. Параметры Например, для последовательного соединения двух систем (рис. 2.б): sys1= ss(A1, B1, C1, D1) sys2= ss(A2, B2, C2, D2) sys=append (sys1, sys2) sysc=connect(sys, [2 1], [1], [2]) В этом случае на вход второй системы (общий вход номер 2), поступает выход первой (общий выход номер 1); вход первой системы (номер один) и выход второй системы (номер два) являются внешними. Последовательность выполнения лабораторной работы следующая: 1. Ознакомиться с основными элементами теории. 2. Привести все системы в варианте в форму (3.1). 3. Запустить систему MATLAB. 4. Создать три ss-объекта, в соответствии с заданным вариантом. 5. Определить управляемость и наблюдаемость каждой системы. 6. В соответствии со структурной схемой получить матрицы A, B, C соединения. 7. Определить управляемость и наблюдаемость соединения. 8. Оформить отчет. Методический пример Даны три линейные стационарные системы: 1. ; ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 0 0 1 1 2 3 7 x y u x x – 41 – 2. ; ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 2 2 2 3 4 1 2 5 1 2 3 2 1 x y u x x 3. ; ⎩ ⎨ ⎧ = = − − 3 3 3 3 3 4 2 3 x y u x x x и имеется структурная схема соединения систем: 1 2 3 + Рис. 3.3. Вариант задания. 1. Приведем систему 3 к виду (3.1), для этого введем переменные 3 3 1 3 2 3 3 1 x x x x x = = = ; и, подставляя их в исходные уравнения, получим – ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − − = 3 1 3 3 3 1 3 2 3 2 3 2 3 1 4 2 3 x y u x x x x x ; ; ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + = = 3 1 3 3 3 2 3 1 3 2 3 2 3 1 4 3 2 x y u x x x x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 3 3 3 3 3 0 1 4 0 3 2 1 0 x y u x x 2. Создадим матрицы первой системы – – 42 – Создавая, аналогично, матрицы двух других систем создадим ss- объекты: – 43 – 3. Исследуем наблюдаемость и управляемость каждой системы, для чего построим соответствующие матрицы и посчитаем их ранги – – 44 – Видно, что во всех случаях ранги матриц управляемости и наблюдаемости совпадают с размерностями пространства состояний. 4. Получим систему, определяемую соединением. Для корректного использования функции connect введем дополнительную систему, передаточная функция которой равна 1 (рис). 1 2 3 + W=1 Рис. 3.4. Эквивалентная схема. >> s4 = tf(1) Transfer function: 1 >> sys=append(s1,s2,s3,s4); >> Q=[2 -4 5; 3 1 0; 4 2 0; 5 2 0]; >> in=[1 5]; >> out=[3 4]; >> s_com=connect(sys,Q, in,out); Обращаясь к данным объекта, можно получить матрицы А, В, С: >> A=s_com.A; >> B=s_com.B; >> C=s_com.C; 4. Вычислим ранги матриц наблюдаемости и управляемости итоговой системы: – 45 – >> rank(ctrb(A,B)) ans = 6 >> rank(obsv(A,C)) ans = 6 Результаты показывают, что система управляема и наблюдаема. Отчет о работе Отчет оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению работ в вузе, и должен содержать: 1. Титульный лист 2. Наименование и цель работы. 3. Результаты выполнения работы. 4. Анализ результатов и выводы. Контрольные вопросы 1. Дать определение и примеры состояний управляемой системы. 2. Показать на примере справедливость принципа суперпозиции. 3. Вывести уравнения в пространстве состояний для заданной схемы соединения трех систем. 4. Получить описание одномерной системы (1.1) в канонической форме Коши. 5. Провести анализ влияния размерности векторов управления и выходов на управляемость и наблюдаемость схемы. – 46 – Варианты заданий №№ Уравнения систем Схема 1. 1. 2. 3. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 1 1 2 3 5 x y u x x ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 2 2 2 3 2 2 5 1 2 1 1 2 1 0 1 x y u x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 3 3 3 3 2 1 2 1 2 3 2 1 x y u x x 1 2. 1. 2. 3. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 0 0 1 1 2 3 7 x y u x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 2 2 2 3 4 1 2 5 1 2 3 2 1 x y u x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 3 3 3 3 2 5 1 14 2 3 2 1 x y u x x 2 3. 1. 2. 3. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 0 0 1 1 2 3 7 x y u x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 2 2 2 3 4 1 2 1 1 2 3 2 1 x y u x x ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 3 3 3 3 1 3 1 5 1 4 2 3 2 1 x y u x x 3 4. 1. 2. 3. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 3 5 x y u x x ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 2 2 2 2 3 2 2 5 4 3 2 1 0 1 x y u x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 3 3 3 3 2 1 2 1 2 3 2 1 x y u x x 4 5. 1. 2. 3. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 1 1 1 1 4 2 3 2 1 1 1 1 2 3 5 x y u x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 2 2 2 2 3 0 2 3 2 5 1 2 3 2 1 x y u x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 3 3 3 3 2 3 1 4 2 3 2 1 x y u x x 2 6. 1. 2. 3. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 1 1 1 1 2 0 3 2 3 1 1 1 2 3 4 x y u x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 2 2 2 2 3 3 1 2 1 1 2 3 2 1 x y u x x ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = 2 3 3 3 3 1 3 1 5 1 2 2 3 2 1 x y u x x 3 7. 1. 2. 3. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 1 1 2 3 3 x y u x x ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 2 2 2 2 3 2 2 5 1 2 1 1 2 1 0 1 x y u x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 3 3 3 3 2 1 2 1 2 3 2 1 x y u x x 1 8. 1. 2. 3. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− = 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 0 0 1 1 2 3 7 x y u x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 2 2 2 3 4 1 2 5 1 2 3 2 1 x y u x x ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − + 3 3 3 3 3 5 3 x y u x x x 2 9. 1. 2. 3. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 1 1 2 3 5 x y u x x ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − + − 2 2 2 2 2 5 3 2 x y u x x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 3 3 3 3 2 1 2 1 2 3 2 1 x y u x x 5 10 1. 2. 3. ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − = − + 1 1 1 1 1 2 3 x y u x x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 2 2 2 3 4 1 2 1 1 2 3 2 1 x y u x x ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 3 3 3 3 1 3 1 5 1 4 2 3 2 1 x y u x x 6 – 47 – 11 1. 2. 3. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 1 1 2 3 5 x y u x x ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − + − 3 3 3 3 3 2 2 3 x y u x x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 3 3 3 3 2 1 2 1 2 3 2 1 x y u x x 5 12 1. 2. 3. ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − + − 3 3 3 3 3 4 2 x y u x x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 2 2 2 3 4 1 2 5 1 2 3 2 1 x y u x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 3 3 3 3 2 5 1 14 2 3 2 1 x y u x x 7 13 1. 2. 3. ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − = − + 3 3 3 3 3 2 2 x y u x x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− = 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 1 2 3 2 1 x y u x x ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 3 3 3 3 1 3 1 5 1 4 2 3 2 1 x y u x x 6 14 1. 2. 3. ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = = ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − + − = + = 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 2 x x y x y u x x x u x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 2 2 2 3 4 1 2 5 1 2 3 2 1 x y u x x ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 3 3 3 3 1 3 1 5 1 4 2 3 2 1 x y u x x 8 15 1. 2. 3. ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = − = ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − + − = + − = 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 2 2 x x y x y u x x x u x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 2 2 2 3 4 1 2 1 1 2 3 2 1 x y u x x ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 3 3 3 3 1 3 1 5 1 4 2 3 2 1 x y u x x 8 16 1. 2. 3. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 1 1 2 3 5 x y u x x ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = − = ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − + − = + − = 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 3 3 2 3 x x y x y u x x x u x x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 3 3 3 3 2 1 2 1 2 3 2 1 x y u x x 9 17 1. 2. 3. ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = + − = ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − + − = + + = 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 3 3 4 x x y x x y u x x x u x x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 2 2 2 3 4 1 2 5 1 2 3 2 1 x y u x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 3 3 3 3 2 5 1 14 2 3 2 1 x y u x x 10 18 1. 2. ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = + − = ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − + − = + − = 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 5 4 3 3 4 x x y x x y u x x x u x x x ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− = 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 1 2 3 2 1 x y u x x 3. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 3 3 3 3 1 3 1 5 1 4 2 3 2 1 x y u x x 8 – 48 – |