Лабораторные работы по физике с элементами компьютерного моделир. Московский государственный технический университет гражданской авиации
 Скачать 0.7 Mb.
|
|
ТАБЛИЦА 1. Значения емкости конденсатора и индуктивности катушки (не перерисовывать) Бригада 1 2 3 4 5 6 7 8 С [мкФ] 10 13 16 19 10 13 16 19 L[мГн] 36 25 16 10 25 36 10 16 - 38 - 38 ТАБЛИЦА 2. Результаты измерений при С = ____ мкФ, L = ____ мГн, Т = ____ мс. R Ом А 1 мм А 2 мм А 3 мм А 4 мм А 5 мм А 6 мм мс с -1 1 2 3 4 5 6 t [мс] ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА: Рассчитайте значения периода колебаний и запишите в заголовке табл. 2. Рассчитайте время t , при котором измерена соответствующая амплитуда и запишите в таблицу 2. Постройте на одном чертеже графики экспериментальных зависимостей амплитуды колебания А от времени t (6 линий, соответствующих разным R). Для каждого графика постройте касательную к нему в начальный момент времени. Продолжив касательную до пересечения с осью времени, определите экспериментальное значение постоянной времени затухания , и запишите в таблицу 2. Рассчитайте величины коэффициента затухания = 1/ и также внесите в таблицу 2. Постройте график зависимости коэффициента затухания от сопротивления резистора. По графику ( R ) определите индуктивность контура, используя формулу R 2 1 L Запишите ответ и сформулируйте выводы по ответу и графикам. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Что такое колебательный контур? 2. Каковы электрические характеристики резистора, конденсатора, катушки? 3. Дайте определение гармонических колебаний. 4. Что такое период колебания? 5. Какая физическая величина испытывает колебания в колебательном конту- ре? 6. Напишите формулу для напряжения на конденсаторе. 7. Напишите формулу для напряжения на катушке индуктивности. Какое дру- гое название она имеет? 8. Напишите формулу для напряжения на резисторе. Какое другое название - 39 - 39 она имеет? 9. Какие законы выполняются для тока и напряжения на отдельных элементах в колебательном контуре? 10. Сформулируйте и запишите в виде формулы закон электромагнитной ин- дукции в общем виде. 11. Сформулируйте и запишите в виде формулы закон электромагнитной ин- дукции для проводящего контура. 12. Сформулируйте и запишите в виде формулы закон самоиндукции. 13. Запишите дифференциальное уравнение для заряда на конденсаторе в кон- туре, где существуют свободные гармонические колебания. 14. Запишите дифференциальное уравнение для заряда на конденсаторе в кон- туре, где существуют свободные затухающие колебания. 15. Напишите формулу циклической частоты свободных гармонических коле- баний в контуре. 16. Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных гармонических колебаниях в контуре. 17. Напишите формулу циклической частоты свободных затухающих колеба- ний в контуре. 18. Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре. 19. Напишите формулу для коэффициента затухания. 20. Дайте определение постоянной времени затухания. 21. Напишите формулу логарифмического декремента затухания. Что он ха- рактеризует? 22. Напишите формулу связи логарифмического декремента затухания с коэф- фициентом затухания. 23. Напишите формулу для добротности контура. Что определяет доброт- ность? 24. Нарисуйте зависимость заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре. Покажите на рисунке, как определяется графически постоянная времени затухания. - 40 - 40 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2_4. ДИФРАКЦИЯ И ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ Ознакомьтесь с теорией в конспекте, учебнике (Савельев, т.2, §119,125- 127,129,130) и в программе PHYSICS\BOOKS.exe компьютера (кнопки «Оп- тика», «Интерференция», «Физика»). ЦЕЛЬ РАБОТЫ: * Знакомство с моделированием процесса сложения когерентных элек- тромагнитных волн. * Экспериментальное исследование закономерностей взаимодействия све- товых волн от двух источников (щелей). КРАТКАЯ ТЕОРИЯ: Между ДИФРАКЦИЕЙ и ИНТЕРФЕРЕНЦИЕЙ нет существенных физиче- ских различий. Оба явления заключаются в перераспределении в пространстве энергии светового потока, возникающем в результате суперпозиции волн. КОГЕРЕНТНОСТЬЮ называется согласованное протекание нескольких коле- бательных или волновых процессов. КОГЕРЕНТНЫМИ называются волны, для которых разность фаз возбуждае- мых ими колебаний остается постоянной во времени. Когерентными являются гармонические волны с кратными частотами. ИНТЕРФЕРЕНЦИЕЙ называется устойчивое перераспределение интенсивно- сти, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным количеством дискретных когерентных источников волн. ДИФРАКЦИЕЙ называется устойчивое перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых расположенны- ми непрерывно когерентными источниками волн. Одним из проявлений ди- фракции является распространение волны в область геометрической тени, т.е. туда, куда не попадают световые лучи. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА: каждый элемент волновой поверхности является источником вторичной сферической волны, а волна в любой точке перед этой поверхностью (с другой стороны от поверхности, нежели реальный источник волны) может быть найдена как результат суперпозиции волн, излучаемых указанными вторичными источниками. ЗОНАМИ ФРЕНЕЛЯ называются такие участки на поверхности волнового фронта, для которых излучение от двух соседних участков при сложении дает практически нулевой (минимальный) результат (излучение от двух соседних зон Френеля компенсируется). Расстояния от краев каждой зоны до точки на- блюдения отличаются на /2. Величина напряженности электрического поля dE электромагнитной волны (ЭМВ), излучаемой элементарным участком площадью dS волновой поверх- ности в точке наблюдения, расположенной на расстоянии r от этого участка, равна ) kr t cos( r dS a K dE 0 0 , где множитель а 0 определяется амплиту- - 41 - 41 дой светового колебания в том месте, где расположена площадка dS, коэффи- циент К зависит от угла между нормалью к площадке dS и направлением на точку наблюдения, k = 2 / - волновое число. Аналогичная формула будет справедлива для любого точечного источника гармонической волны. Для двух точечных источников (см. рисунок), расположенных на расстоянии d друг от друга на линии, параллельной экрану, отстоящему от линии источни- ков (1 и 2) на расстоянии L, максимум при интерференции волн на экране на- блюдается при условии, что разность хода r волн, приходящих в данную точку, кратна длине волны: r = m (m=0,1,2,...). Формула связи d sin( ) = m для первого максимума и при большом расстоя- нии до экрана L>>d, когда sin( ) tg( ) L X M AX , преобразуется так: L d X M AX , откуда X MAX = d 1 L ЭКРАН L 1 r d 2 X MAX максимум МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ Внимательно рассмотрите рисунок на экране монитора, найдите все регулято- ры и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект. Щелкните мышью кнопку «Старт» в верхнем ряду кнопок. Рассмотрите изо- бражение на экране. Зарисуйте необходимое с экрана в свой конспект лабораторной работы. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. - 42 - 42 ИЗМЕРЕНИЯ: Подведите маркер мыши к вертикальной черте на линии спектра, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, двигайте верти- кальную полоску, установив числовое значение длины волны 1 , взятое из таблицы 1 для вашей бригады. Аналогичным образом, зацепив мышью движок регулятора расстояния ме- жду щелями, установите минимальное значение d = 1 мм. Измерьте, используя шкалу на экране, расстояние X MAX между нулевым и первым максимумами и запишите в таблицу 2. Увеличивая d каждый раз на 0.3 мм, измерьте еще 9 значений расстояния X MAX Устанавливая новые числовые значения длины волны , из таблицы 1 для вашей бригады, повторите измерения по п.2, записывая результаты в таблицы 3,4,5. ТАБЛИЦА 1. Примерные значения длины волны (не перерисовывать) Бригада 1 2 3 4 5 6 7 8 1 400 405 410 415 420 425 430 435 2 500 505 510 515 520 525 530 535 3 580 585 590 595 600 605 610 615 4 630 635 640 645 650 655 660 665 ТАБЛИЦЫ 2-5. Результаты измерений при = ____ нм d[мм] X MAX [мм] 1/X MAX [мм -1 ] ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА: Рассчитайте и внесите в таблицы значения обратного расстояния между щелями. Постройте на одном рисунке графики экспериментальных зависимостей смещения первого максимума X MAX от обратного расстояния между щелями (указав на них длину волны ). Для каждой линии определите по графику экспериментальное значение произведения L, используя формулу ) d 1 ( ) X ( L M AX Рассчитайте среднее значение экспериментально полученного произведе- ния L и абсолютную ошибку измерений данного произведения. Запишите ответ и проанализируйте ответы и графики. - 43 - 43 Вопросы и задания для самоконтроля 1. Что такое волна? 2. Что такое гармоническая волна? 3. Что такое длина волны? 4. Напишите математическое условие того, что функция f(x,t) описывает вол- ну. 5. Что определяет форму волны и направление ее распространения? 6. Напишите математическую функцию, определяющую одномерную гармо- ническую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси ОХ. 7. Что такое когерентность? 8. Дайте определение когерентных волн. 9. Дайте определение явления интерференции. 10. Дайте определение явления дифракции. 11. Что такое волновая поверхность? 12. Сформулируйте принцип Гюйгенса. 13. Дайте определение зон Френеля. 14. Напишите формулу для напряженности электрического поля dE электро- магнитной волны (ЭМВ), излучаемой элементарным участком площадью dS волновой поверхности в точке наблюдения, расположенной на расстоя- нии r от этого участка. Поясните рисунком. 15. Что такое разность хода двух гармонических волн, излучаемых двумя ис- точниками. 16. При какой разности хода двух волн при их сложении наблюдается макси- мум? 17. При какой разности хода двух волн при их сложении наблюдается мини- мум? - 44 - 44 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2_5. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА Ознакомьтесь с теорией в конспекте, учебнике (Савельев, т.2, §129,130) и в программе PHYSICS\BOOKS.exe компьютера (кнопки «Оптика», «Дифракци- онная решетка», «Физика»). ЦЕЛЬ РАБОТЫ: * Знакомство с моделированием процесса сложения когерентных электро- магнитных волн. * Экспериментальное исследование закономерностей взаимодействия све- товых волн с периодической структурой (дифракционной решеткой). КРАТКАЯ ТЕОРИЯ: Зарисуйте с экрана компьютера то, что расположено в трех прямоугольных рамках. ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКОЙ называется совокупность большого числа N одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние, прямо- угольных щелей в плоском непрозрачном экране. ПЕРИОДОМ (постоянной) дифракционной решетки называется расстояние d между серединами соседних щелей или сумма ширины щели b и ширины не- прозрачного участка a. При анализе излучения, проходящего через решетку, обычно используют лин- зу и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы на расстоянии L от нее. Линза собирает параллельные лучи в одну точку на экране. Положение Х точки на экране зависит от угла падения лучей на линзу: X = Lsin( ). Для очень малых углов sin( ) = и X = L. РАЗНОСТЬ ХОДА лучей от соседних щелей = dsin( ). РАЗНОСТЬ ФАЗ лучей от соседних щелей ) sin( d 2 2 ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ, идущего от решетки под углом : I РЕШ = I 0 sin d sin sin d N sin sin b sin b sin 2 2 2 2 , где I 0 - интенсивность, создаваемая одной щелью против центра линзы, b - ширина щели. Первый множитель обращается в 0 в точках, для которых bsin( k ) = k (k = 1,2,...). Второй множитель принимает значение N 2 в точках, удовлетворяющих условию dsin( m ) = m (m = 0,1,2,...). Последнее условие определяет положение ГЛАВНЫХ МАКСИМУМОВ излучения, а m называ- ется порядком максимума. Интенсивность в главном максимуме преобразуем, раскладывая синус в ряд и ограничиваясь первыми двумя членами разложе- ния: - 45 - 45 I m = N 2 I 0 2 2 N 0 2 2 N 0 2 m m 2 d b m 6 1 1 I d b m d b m sin I sin b sin b sin Обозначим N 0 m m I I R Отношение R m интенсивности в m-том максимуме к интенсивности в нулевом максимуме называется «относительной интенсивностью m-того максимума». Формулу 2 2 m d 1 b m 6 1 1 R можно проверить экспериментально и из соответствующего графика получить ширину щели. МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ Внимательно рассмотрите рисунок на экране монитора, найдите все регулято- ры и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект. Щелкните мышью кнопку «Старт» в верхнем ряду кнопок. Рассмотрите изо- бражение на экране. При включении программы моделирования автоматически устанавливаются следующие параметры: порядок максимума m=1, минимальная длина волны 0.4 мкм, минимальное расстояние между щелями d = 6 мкм, количество щелей N = 2. Нажимая левую кнопку мыши, установив ее маркер на регуляторе порядка максимума (слева внизу на экране), меняйте m от 0 до 3 и наблюдайте изме- нение картины интерференции на среднем экране. Установите длину волны излучения, соответствующую желтому цвету и, меняя m, снова наблюдайте и зарисуйте картину интерференции Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. ЭКСПЕРИМЕНТ ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ Установите максимальное количество щелей решетки N = 100, минималь- ное расстояние между щелями d = 6 мкм. Подведите маркер мыши к вертикальной черте на спектре и нажмите ле- вую кнопку мыши. Удерживая кнопку в нажатом состоянии, перемещайте черту до тех пор, пока над спектром не появится значение длины волны, рав- ное взятому из таблицы 1 для вашей бригады Измерьте линейкой на экране монитора длины светящихся отрезков, соот- ветствующих интенсивности соответствующих максимумов на дифракцион- ной картине. Запишите значения интенсивности в таблицу 2. Увеличивая d на 0.5 мм, повторите измерения по п.3 Установив новое значение длины волны из таблицы 1 повторите измере- ния, записывая результаты в таблицу 3. - 46 - 46 ТАБЛИЦА 1. Примерные значения длины волны (не перерисовывать) Бригада 1 2 3 4 5 6 7 8 1 [нм] 400 410 420 430 440 450 460 470 2 [нм] 600 610 620 630 640 650 660 670 ТАБЛИЦЫ 2,3. Результаты измерений при = ____ нм. d[мкм] 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 1/d 2 [м] -2 I 0N [мм] I 1 [мм] I 2 [мм] I 3 [мм] I 4 [мм] 1 R 2 R 3 R 4 R ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА: Вычислите и запишите в таблицы 2 и 3 корни из относительных амплитуд максимумов. Постройте по таблице 2 на одном рисунке графики эксперимен- тальных зависимостей корня из относительной амплитуды от обратного пе- риода решетки для всех максимумов (указав на них номер максимума). На втором рисунке постройте результаты по таблице 3. По наклону каждого графика определите экспериментальное значение ши- рины щели, используя формулу ) d 1 ( ) R ( m 6 b 2 m Вычислите среднее значение ширины щели, проанализируйте ответы и графики. Истинное значение b = 1.4 мкм. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Дайте определение световой волны. 2. Дайте определение гармонической волны. 3. Дайте определение электромагнитной волны. 4. Напишите формулу зависимости напряженности электрического поля от времени и координаты для одномерной гармонической ЭМВ, распростра- няющейся вдоль оси ОХ. 5. Какие волны называются когерентными? 6. Дайте определение дифракции. - 47 - 47 7. Что такое дифракционная решетка? 8. Для каких целей используется дифракционная решетка? 9. Что такое постоянная дифракционной решетки? 10. Зачем между дифракционной решеткой и экраном ставится собирающая линза? 11. Напишите формулу разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей дифракционной решетки. 12. Напишите формулу разности фаз лучей от соседних щелей. 13. Как формируются главные максимумы дифракционной картины? 14. Нарисуйте, как распространяется после решетки одна плоская гармониче- ская волна, падающая перпендикулярно плоскости решетки. 15. Нарисуйте, как будут распространяться после решетки две плоские гармо- нические волны с близкими длинами волн, падающие перпендикулярно плоскости решетки. 16. Можно ли сделать дифракционную решетку для радиолокационной волны? Как она будет отличаться от обычной дифракционной решетки для види- мого света? - 48 - 48 ЛИТЕРАТУРА 1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. М.: «Наука», 1982. 2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М.: «Наука», 1978. 3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.3. М.: «Наука», 1979. НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ СВЕДЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ Название Символ Значение Размерность Гравитационная постоянная или G 6.67 10 -11 Н м 2 кг -2 Ускорение свободного падения на по- верхности Земли g 0 9.8 м с -2 Скорость света в вакууме c 3 10 8 м с -1 Постоянная Авогадро N A 6.02 10 26 кмоль -1 Универсальная газовая постоянная R 8.31 10 3 Дж кмоль -1 К -1 Постоянная Больцмана k 1.38 10 -23 Дж К -1 Элементарный заряд e 1.6 10 -19 Кл Масса электрона m e 9.11 10 -31 кг Постоянная Фарадея F 9.65 10 4 Кл моль -1 Электрическая постоянная о 8.85 10 -12 Ф м -1 Магнитная постоянная о 4 10 -7 Гн м -1 Постоянная Планка h 6.62 10 -34 Дж с ПРИСТАВКИ И МНОЖИТЕЛИ для образования десятичных кратных и дольных единиц Приставка Символ Множитель Приставка Символ Множитель дека да 10 1 деци д 10 -1 гекто г 10 2 санти с 10 -2 кило к 10 3 милли м 10 -3 мега М 10 6 микро мк 10 -6 гига Г 10 9 нано н 10 -9 тера Т 10 12 пико п 10 -12 |