|
Лабораторная работа № 32, Вариант 17, гр. БИК 2006, Саакян. московскокий технический университет связи и информатики
МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«МОСКОВСКОКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ»
(МТУСИ)
Факультет Радио и Телевидение
Кафедра теории электрических цепей
Лабораторная работа № 32
“Исследование пассивных цепей при гармоническом воздействии на постоянной частоте”
по дисциплине
Теоретические основы электротехники Выполнил: студент группы БИК2006 Саакян Э. А.
Проверил: к.т.н. Мосичев А. В.
Москва 2021 г.
Цель работы:
С помощью программы Micro-Cap исследовать электрический режим конденсатора и катушки индуктивности в цепях гармонического тока. Сравнить полученные характеристики с помощью программы Micro-Cap, с аналогичными характеристиками, полученными расчетным путем.
Исходные данные
Вариант 17
=1,2,3,4,5 кГц – частота;
R = 3,017 кОм – сопротивление резистора (3000+номер варианта);
E=U=0.9 В – ЭДС источника;
В – входное комплексное напряжение;
– выходное комплексное напряжение;
– сдвиг фазы;
– комплексный ток;
j = – мнимая единица;
Для конденсатора
нФ – емкость конденсатора;
– комплексное сопротивление конденсатора;
– модуль комплексного сопротивления конденсатора;
– фаза комплексного сопротивления конденсатора;
– ёмкостное сопротивление конденсатора;
– комплексное напряжение на конденсаторе;
– модуль комплексного сопротивления RC-цепи;
– фаза комплексного сопротивления RC-цепи;
Для катушки индуктивности
мГн – индуктивность катушки;
– комплексное сопротивление катушки;
– модуль комплексного сопротивления катушки;
– фаза комплексного сопротивления катушки;
– индуктивное сопротивление катушки;
– комплексное напряжение на катушке;
– модуль комплексного сопротивления RL-цепи;
– фаза комплексного сопротивления RL-цепи;
Расчетные формулы:
Для C-цепи:
- комплексное сопротивление конденсатора;
– ёмкостное сопротивление конденсатора;
Для L-цепи:
– комплексное сопротивление катушки;
– индуктивное сопротивление катушки;
Закон ома для комплексных величин:
= – комплексный ток;
– комплексное падение напряжения;
– комплексное напряжение на катушке;
– комплексное напряжение на конденсаторе.
Ход работы:
C-цепь
Диаграмма напряжений RL-цепи
По предварительному расчёту
| Получено экспериментально
| f, кГц
| C, нФ
|
, Ом
|
,Ом
|
град
|
,Ом
|
, град
| 1
| 38,7
| -4112.5308i
| 4112.5308
| -89.99
| 4113
| -90
| 2
| 38,7
| -2056.2654i
| 2056.2654
| -90
| 2056
| -90
| 3
| 38,7
| -1370.8436i
| 1370.8436
| -90
| 1371
| -90
| 4
| 38,7
| -1028.1327i
| 1028.1327
| -90
| 1028
| -90
| 5
| 38,7
| -822.50617i
| 822.50617
| -90
| 822.506
| -90
|
--> f=[1000:1000:5000]; //Задаем частоту, Гц --> U=1.27; //Входное напряжение, В
--> C=38.7*10^-9; // Задаем емкость конденсатора, Гн
--> Xc=1./(2.*%pi.*f.*C) //Высчитываем реактивное сопротивление конденсатора, Ом
Xc = 4112.5308 2056.2654 1370.8436 1028.1327 822.50617 --> Omega=2*%pi.*f //Высчитываем угловую скорость, радиан/с
Omega = 6283.1853 12566.371 18849.556 25132.741 31415.927 --> Zc=-(%i)./(2.*%pi.*f.*C)//Высчитываем комплексное сопротивление конденсатора, Ом
Zc = 0. - 4112.5308i 0. - 2056.2654i 0. - 1370.8436i 0. - 1028.1327i 0. - 822.50617i --> Ic=U./Xc//Высчитываем силу тока на конденсаторе, А
Ic = 0.0003088 0.0006176 0.0009264 0.0012352 0.0015441 --> ArgZc=-(180/%pi).*atan(2*%pi*f.*1./(Xc.*C)) //Высчитываем фазу комплексного сопротивления конденсатора, град
ArgZc = -89.999999 -90. -90. -90. -90. --> N=length(f); --> for i=1:N
> x=[0 0];
> y=[0 Ic(i)];
> plot2d4(x,y) //Векторы UC
> x=[0 U];
> y=[0 0];
> plot2d4(x,y) //Вектор U
> end --> xtitle ("Векторная диаграмма напряжений для C-цепи","Re, В","jJm, A") //Подписи графика и осей --> xgrid // Координатная сетка
|
График зависимости модуля сопротивления в C-цепи от частоты
График зависимости фазы сопротивления С-цепи от частоты RC-цепь
Диаграмма напряжений RC-цепи
По предварительному расчёту
| Получено экспериментально
| f,кГц
| С,нФ
| R,
кОм
|
,Ом
| | |,Ом
| arg| |, град
| | |, Ом
| arg| |, град
| 1
| 38,7
| 3,017
| 3017. - 4112.5308i
| 5100.5097
| - 53.735799
| 5101
| -53.736
| 2
| 38,7
| 3,017
| 3017. - 2056.2654i
| 3651.098
| -34.276763
| 3651
| -34.277
| 3
| 38,7
| 3,017
| 3017. - 1370.8436i
| 3313.8348
| -24.435769
| 3314
| -24.436
| 4
| 38,7
| 3,017
| 3017. - 1028.1327i
| 3187.3729
| -18.818074
| 3187
| -18.818
| 5
| 38,7
| 3,017
| 3017. - 822.50617i
| 3127.1082
| -15.249603
| 3127
| -15.25
|
По предварительному расчёту
| Получено экспериментально
| f, кГц
| С, нФ
| R, кОм
|
,В
|
,В
| arg| |,град
|
,В
|
,В
| arg| |,град
| 1
| 38,7
| 3,017
| 0,707
|
| -36.345633
| 1.0239985e+0
| 0.806293
| -36.264
| 2
| 38,7
| 3,017
| 0,707
|
| -55.802617
| 7.152525e-1
| 0.563190
| -55.723
| 3
| 38,7
| 3,017
| 0,707
|
| -65.628443
| 5.253646e-1
| 0.413672
| -65.564
| 4
| 38,7
| 3,017
| 0,707
|
| -71.233972
| 4.096567e-1
| 0.322563
| -71.182
| 5
| 38,7
| 3,017
| 0,707
|
| -74.793649
| 3.340412e-1
| 0.263024
| -74.750
|
--> f=[1000:1000:5000]; //Задаем значение частоты, Гц --> R=3017; //Задаем значение резистора R1, Ом --> C=38.7*10^-9; // Задаем емкость конденсатора, Гн --> ZC=-(%i)./(2.*%pi.*f.*C)//Высчитываем комплексное сопротивление конденсатора, Ом
ZC = 0. - 4112.5308i 0. - 2056.2654i 0. - 1370.8436i 0. - 1028.1327i 0. - 822.50617i --> U1=1.27; // Задаем входное напряжение, В --> Zrc=R+(1./( %i.* 2.*%pi.*f.*C)) // Считаем комплексное сопротивление RC-цепи, Ом
Zrc = 3017. - 4112.5308i 3017. - 2056.2654i 3017. - 1370.8436i 3017. - 1028.1327i 3017. - 822.50617i --> MZrc=abs(Zrc); // Высчитываем модуль сопротивления RC-цепи, Ом --> Il=U1./Zrc; // Высчитываем комплексный ток, А --> U2=Il.*ZC // Высчитываем комплексное сопротивление на конденсаторе, В
U2 = column 1 to 4 0.8256479 - 0.6057048i 0.4028238 - 0.5910323i 0.2173291 - 0.4783053i 0.1321406 - 0.3877595i column 5 0.087861 - 0.3222793i --> MU2=abs(U2) // Находим модуль комплексного сопротивления на конденсаторе, В
MU2 = 1.0239985 0.7152525 0.5253646 0.4096567 0.3340412 --> UR=Il.*R; // Находим комплексное напряжение на резисторе R1, В --> URmod=abs(UR); //Находим модуль напряжения на резисторе, В --> arg_UR=-atan(imag(UR),real(UR))*180/%pi //Находим фазу напряжения на резисторе, град
arg_UR = -53.735799 -34.276763 -24.435769 -18.818074 -15.249603 --> UR_Re=real(UR); // Действительная часть напряжения на резисторе --> UR_Jm=imag(UR); // Мнимая часть напряжения на резисторе --> arg_UC=atan(imag(U2),real(U2))*180/%pi // Находим фазу напряжения на конденсаторе, град
arg_UC = -36.264201 -55.723237 -65.564231 -71.181926 -74.750397 --> UC_Re=real(U2); // Действительная часть напряжения на конденсаторе --> UC_Jm=imag(U2); // Мнимая часть напряжения на конденсаторе --> b1=UR_Jm./UR_Re; --> a1=UC_Jm-b1.*UC_Re; --> b2=UC_Jm./UC_Re; --> a2=UR_Jm-b2.*UR_Re; --> N=length(f); --> //Построение векторной диаграммы --> for i=1:N
> x=[0 UR_Re(i)];
> y=[0 UR_Jm(i)];
> plot2d4(x,y) //Векторы UR
> x=[0 UC_Re(i)];
> y=[0 UC_Jm(i)];
> plot2d4(x,y) //Векторы UC
> x=[0 (UC_Re(i)+UR_Re(i))];
> y=[0 (UC_Jm(i)+UR_Jm(i))];
> plot2d4(x,y) //Вектор U
> x1=UC_Re(i):0.1*UR_Re(i):(UC_Re(i)+UR_Re(i));
> y1=a1(i)+b1(i).*x1;
> plot(x1,y1,'b--')
> x2=UR_Re(i):0.1*UC_Re(i):(UC_Re(i)+UR_Re(i));
> y2=a2(i)+b2(i).*x2;
> plot(x2,y2,'b--')
> end --> xtitle ("Векторная диаграмма напряжений для RC-цепи","Re, В","jJm, В") //Подписи графика и осей --> //Координатная сетка --> xgrid --> //Почастотный вывод напряжений и их фаз --> for i=1:N
> mprintf('f=%4.0f URmod=%5.4f arg_UR=%5.2f MU2=%5.4f arg_UC=%5.2f\n',f(i),URmod(i),arg_UR(i),MU2(i),arg_UC(i))
> end
f=1000 URmod=0.7512 arg_UR=-53.74 MU2=1.0240 arg_UC=-36.26
f=2000 URmod=1.0494 arg_UR=-34.28 MU2=0.7153 arg_UC=-55.72
f=3000 URmod=1.1562 arg_UR=-24.44 MU2=0.5254 arg_UC=-65.56
f=4000 URmod=1.2021 arg_UR=-18.82 MU2=0.4097 arg_UC=-71.18
f=5000 URmod=1.2253 arg_UR=-15.25 MU2=0.3340 arg_UC=-74.75
|
Графики зависимости модуля и фазы комплексного сопротивления RC-цепи от частоты
Графики зависимости модуля и фазы комплексного напряжения конденсатора RC-цепи от частоты
L-цепь
Диаграмма напряжений L-цепи
По предварительному расчёту
| Получено экспериментально
| f, кГц
| L, мГн
|
, Ом
|
,Ом
|
град
|
,Ом
|
, град
| 1
| 31
|
| 1.9477874e+2
| 90
| 1.94779e+2
| 90
| 2
| 31
|
| 3.8955749e+2
| 90
| 3.89557e+2
| 90
| 3
| 31
|
| 5.8433623e+2
| 90
| 5.84336e+2
| 90
| 4
| 31
|
| 7.7911498e+2
| 90
| 7.79115e+2
| 90
| 5
| 31
|
| 9.7389372e+2
| 90
| 9.73894e+2
| 90
|
--> f=[1000:1000:5000]; //Задаем частоту, Гц --> L=31*10^-3;// Задаем значение индуктивности на катушке L, Гн --> U=1.27; //Входное напряжение, В --> Omega=2*%pi.*f //Высчитываем угловую скорость, радиан/с
Omega = 6283.1853 12566.371 18849.556 25132.741 31415.927 --> ZL=%i.*2*%pi*f*L // Высчитываем комплексное сопротивление катушки, Ом
ZL = 0. + 194.77874i 0. + 389.55749i 0. + 584.33623i 0. + 779.11498i 0. + 973.89372i --> MZL= abs(ZL) // Находим модуль комплексного сопротивления катушки
MZL = 194.77874 389.55749 584.33623 779.11498 973.89372 --> ArgZL = abs((180/%pi).*atan(Omega.*ZL.*L)) // Высчитываем фазу комплексного сопротивления катушки, град
ArgZL = 90. 90. 90. 90. 90. --> IL=U./MZL//Высчитываем силу тока на катушке, А
IL = 0.0065202 0.0032601 0.0021734 0.0016301 0.001304 --> N=length(f); --> //Построение векторной диаграммы --> for i=1:N
> x=[0 0];
> y=[0 -IL(i)];
> plot2d4(x,y) //Векторы UL
> x=[0 U];
> y=[0 0];
> plot2d4(x,y) //Вектор U
> end --> xtitle ("Векторная диаграмма напряжений для L-цепи","Re, В","jJm, A") //Подписи графика и осей --> //Координатная сетка --> xgrid
|
Графики зависимости модуля и фазы комплексного сопротивления катушки L-цепи от частоты.
RL-цепь
Диаграмма напряжений RL-цепи
По предварительному расчёту
| Получено экспериментально
| f,кГц
| L, мГн
| R,
кОм
|
,Ом
| | |,Ом
| arg| |, град
| | |, Ом
| arg| |, град
| 1
| 31
| 3,017
| 3017. + 194.77874i
| 3023.281
| 3.6939123
| 3023
| 3.694
| 2
| 31
| 3,017
| 3017. + 389.55749i
| 3042.046
| 7.35737
| 3042
| 7.357
| 3
| 31
| 3,017
| 3017. + 584.33623i
| 3073.0665
| 10.961398
| 3073
| 10.961
| 4
| 31
| 3,017
| 3017. + 779.11498i
| 3115.9764
| 14.479808
| 3116
| 14.48
| 5
| 31
| 3,017
| 3017. + 973.89372i
| 3170.293
| 17.890185
| 3170
| 17.89
| По предварительному расчёту
| Получено экспериментально
| f, кГц
| L, мГн
| R, кОм
|
,В
|
,В
| arg| |,град
|
,В
|
,В
| arg| |,град
| 1
| 31
| 3,017
| 0,707
|
| 86.317044
| 8.18214e-2
| 0.064236
| 86.317
| 2
| 31
| 3,017
| 0,707
|
| 82.664274
| 1.626333 e-1
| 0.127683
| 82.664
| 3
| 31
| 3,017
| 0,707
|
| 79.070417
| 2.414875 e-1
| 0.189602
| 79.07
| 4
| 31
| 3,017
| 0,707
|
| 75.561456
| 3.175493e-1
| 0.249341
| 75.561
| 5
| 31
| 3,017
| 0,707
|
| 72.159647
| 3.901359e-1
| 0.306365
| 72.16
|
--> f=[1000:1000:5000]; //Задаем значение частоты, Гц --> R=3017; //Задаем значение резистора R1, Ом --> U1=1.27; // Задаем входное напряжение, В --> L=31*10^-3;// Задаем значение индуктивности на катушке L, Гн --> ZL=%i.*2*%pi*f*L; // Высчитываем комплексное сопротивление катушки, Ом --> Zrl=R+(%i.* (2.*%pi.*f.*L)) // Высчитываем комплексное сопротивление RL-цепи, Ом
Zrl = 3017. + 194.77874i 3017. + 389.55749i 3017. + 584.33623i 3017. + 779.11498i 3017. + 973.89372i --> MZrl=abs(Zrl) // Высчитываем модуль комплексного сопротивления RL-цепи, Ом
MZrl = 3023.281 3042.046 3073.0665 3115.9764 3170.293 --> Il=U1./Zrl; // Высчитываем комплексный ток, А --> U2=Il.*ZL // Высчитываем комплексное сопротивление на катушке, В
U2 = column 1 to 4 0.0052714 + 0.0816514i 0.0208265 + 0.1612943i 0.0459183 + 0.2370816i 0.0793996 + 0.3074626i column 5 0.1198472 + 0.3712716i --> MU2=abs(U2) // Находим модуль комплексного сопротивления на катушке, В
MU2 = 0.0818214 0.1626333 0.2414875 0.3175493 0.3901359 --> UR=Il.*R; // Находим комплексное напряжение на резисторе R1, В --> URmod=abs(UR); //Находим модуль напряжения на резисторе, В --> arg_UR=-atan(imag(UR),real(UR))*180/%pi //Находим фазу напряжения на резисторе, град
arg_UR = 3.6939123 7.35737 10.961398 14.479808 17.890185 --> UR_Re=real(UR); // Действительная часть напряжения на резисторе --> UR_Jm=imag(UR); // Мнимая часть напряжения на резисторе --> arg_UL=atan(imag(U2),real(U2))*180/%pi // Находим фазу напряжения на катушке, град
arg_UL = 86.306088 82.64263 79.038602 75.520192 72.109815 --> UL_Re=real(U2); // Действительная часть напряжения на катушке --> UL_Jm=imag(U2); // Мнимая часть напряжения на катушке --> b1=UR_Jm./UR_Re; --> a1=UL_Jm-b1.*UL_Re; --> b2=UL_Jm./UL_Re; --> a2=UR_Jm-b2.*UR_Re; --> N=length(f); --> //Построение векторной диаграммы --> for i=1:N
> x=[0 UR_Re(i)];
> y=[0 UR_Jm(i)];
> plot2d4(x,y) //Векторы UR
> x=[0 UL_Re(i)];
> y=[0 UL_Jm(i)];
> plot2d4(x,y) //Векторы UL
> x=[0 (UL_Re(i)+UR_Re(i))];
> y=[0 (UL_Jm(i)+UR_Jm(i))];
> plot2d4(x,y) //Вектор U
> x1=UL_Re(i):0.1*UR_Re(i):(UL_Re(i)+UR_Re(i));
> y1=a1(i)+b1(i).*x1;
> plot(x1,y1,'b--')
> x2=UR_Re(i):0.1*UL_Re(i):(UL_Re(i)+UR_Re(i));
> y2=a2(i)+b2(i).*x2;
> plot(x2,y2,'b--')
> end --> xtitle ("Векторная диаграмма напряжений для RL-цепи","Re, В","jJm, В") //Подписи графика и осей --> //Координатная сетка --> xgrid --> //Почастотный вывод напряжений и их фаз --> for i=1:N
> mprintf('f=%4.0f URmod=%5.4f arg_UR=%5.2f MU2=%5.4f arg_UL=%5.2f\n',f(i),URmod(i),arg_UR(i),MU2(i),arg_UL(i))
> end
f=1000 URmod=1.2674 arg_UR=3.69 MU2=0.0818 arg_UL=86.31
f=2000 URmod=1.2595 arg_UR=7.36 MU2=0.1626 arg_UL=82.64
f=3000 URmod=1.2468 arg_UR=10.96 MU2=0.2415 arg_UL=79.04
f=4000 URmod=1.2297 arg_UR=14.48 MU2=0.3175 arg_UL=75.52
f=5000 URmod=1.2086 arg_UR=17.89 MU2=0.3901 arg_UL=72.11
|
Графики зависимости модуля и фазы комплексного сопротивления RL-цепи от частоты
Графики зависимости модуля и фазы комплексного напряжения конденсатора RL-цепи от частоты
Выводы
Выполняя данную лабораторную работу, мы исследовали электрический режим конденсатора и катушки индуктивности в цепях гармонического тока, а также провели необходимые расчёты и построили графики зависимостей. По итогу лабораторной работы мы можем отметить, что результат предварительного расчета почти полностью совпадает с результатом машинного с учетом допустимой погрешности.
Ответы на вопросы
1) Какая частота называется граничной для RL-цепи?
Ответ: Частота, при которой вещественная часть входного комплексного сопротивления равна модулю его мнимой части. Она равна:
2) Каково значение модуля входного сопротивления RL-цепи на граничной частоте?
Граничная частота Гц. Модуль входного сопротивления равен: , где , , тогда Z =4 266,6823 Ом
Ответ: Z= 4 266,6823Ом
3) Каково значение аргумента входного сопротивления RL-цепи на граничной частоте?
Аргумент входного сопротивление находится по формуле: где , а , тогда получаем arg(Z)=45°
Ответ: arg(Z)=45°
4) К чему стремится модуль тока RL-цепи при увеличении частоты?
Ответ: Модуль тока стремится к нулю.
5) Чему равен модуль входного сопротивления RL-цепи при частоте равной нулю?
Если f=0, тогда ω=0 (т.к. ). Модуль входного сопротивления , где . Получается, что Z=R, а значит Z=3017 Oм
Ответ: Z=3017 Oм
. |
|
|