Курсовая работа по теме Формирование вычислительных навыков у младших школьников. КР Смолянской Д.. Н. Б. Истомина (Гармония), Аргинская И. И., Е. П. Бененсон, Л. С. Итина (Л. В. Занкова)
 Скачать 98.82 Kb.
|
|
3.Сложение и вычитание многозначных чисел Изучение нумерации многозначных чисел и действий над ними выделяется в особый концентр, так как нумерация чисел за приделами 1000 имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются и записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие касса. Задача изучения многозначных чисел состоит в том, что бы расширить у учащихся начальных классов знания десятичной системы счисления, структуры многозначного числа, натуральной последовательности чисел и на этой основе сформировать у детей умение правильно считать и записывать многозначные числа в пределах класса миллионов. К изучению данной темы ученики приступают с хорошим знанием нумерации трехзначных чисел, т.е. чисел первого класса. Это знание и лежит в основе изучения нумерации чисел класса тысяч. При изучении учащимися тем «Тысяча» и «Многозначные числа» основное значение имеет работа над формированием навыков письменных вычислений. Однако при этом предполагается, что параллельно с рассмотрением приемов письменного выполнения арифметических действий все время будет совершенствоваться и умение выполнять устные вычисления с числами в пределах 100. При раскрытии способов письменного выполнения сложения и вычитания, как и для приемов устных вычислений, предусмотрено осознание учащимися смысла выполняемых операций, их последовательности, доступное их обоснование. При всем этом должна строится конечная цель, состоящая в выработке определенного автоматизма в письменных вычислениях. Многими программами начального общего образования предусмотрено ознакомление учащихся с нумерацией и действиями над многозначными числами в пределах класса миллионов. Это обусловлено ограничениями, оговоренными в пояснительных записках, подавляющие большинство тренировочных упражнений включает в себя лишь те числа, которые не выходят за пределы миллиона. Параллельно с работой над письменными вычислениями обобщаются и углубляются знания детей о самих действиях, их свойствах, а так же вводятся некоторые новые свойства. Обобщение и углубление соответствующих знаний происходят на прочной основе наблюдений, систематически проводимых в течение четырех лет начального обучения. Все эти знания, как подчеркивается в пояснительных записках к программам, используется для рационализации вычислений. Так же в неразрывной связи с изучением арифметических действий ведется работа, направленная на формирование понятий выражения, равенства и неравенства. Числовые выражения, равенства и неравенства впервые встречаются уже на первых уроках обучения математике и затем систематически, из урока в урок, работа над ними продолжается. Она предполагает постепенное усложнение материала за счет усложнения структуры рассматриваемых выражений и усложнения видов заданий, связанных с приобретенными детьми ранее знаний. Эта система проиллюстрирована в тексте программ отдельными, наиболее типичными примерами. Так, в теме «Сотня» приведены примеры, предназначенные для сравнения выражения вида:
Помимо задачи формирования понятий о выражении, равенстве и неравенстве, соответствующие упражнения служат для закрепления как вычислительных навыков, так и тех элементов арифметической теории, которые рассматривались при изучении действий. В программе Моро М.И. уделяется особое внимание формированию осознанных и прочных, во много доведенных до автоматизма навыков вычислений. Формирование понятий арифметических действий начинается с первых уроков и проводится на основе практических действий с различными группами предметов. При изучении письменных приемов выполнения сложения и вычитания важное значение придается алгоритмизации. Все объяснения даются в виде четко сформулированной последовательности шагов, которые должны быть выполнены. Так при рассмотрении каждого алгоритма сложения и вычитания четко выделены основные этапы, план рассуждений, подлежащие усвоению каждым учеником. Это способствует правильной организации процесса формирования вычислительных умений. В этом процессе осуществляется своевременных переход от подробного объяснения каждого шага рассуждений к постепенному свертыванию объяснений, когда выделяются основные элементы алгоритма. Особое внимание уделяется рассмотрение правил о порядке выполнения арифметических действий. Эти правила вводятся постепенно, начиная с первого класса. В методике обучения математике в начальной школе автора Белошистая А.В. даны следующие вычислительные приемы для чисел первой тысячи. В концентре «Тысяча» используются устные и письменные приемы вычислений. В основе формирования вычислительной деятельности учащихся в пределах первой тысячи лежат следующие закономерности, законы и правила арифметических действий: Принцип построений натурального ряда. Используется для случаев, позволяющих опирается на прием присчитывания и отсчитывания на 1. Например:
Разрядный и десятичный состав трехзначных чисел является основой для выполнения действий сложения и вычитания целыми разрядами. Например:
А) Перестановка слагаемых: Б) Группировка слагаемых:
В) Правило прибавления числа к сумме:
Г) Правило прибавления суммы к числу:
Д) Правило прибавления суммы к сумме является основой письменного алгоритма вычислений, активно используется при вычислениях в пределах первой тысячи: сотни складываются с сотнями, десятки складываются с десятками, единицы – с единицами. Е) Соответствующее правило используется для вычитания: вычитание числа из суммы, вычитание суммы из числа, вычитание суммы из суммы. В методике изучения устных и письменных приемов вычислений в первой тысяче много схожего с методикой работы над аналогичной темой в конценрте «Сотня». Способы устных вычислений. Представим устные приемы сложения и вычитания в пределах первой тысячи изучающиеся в третьем классе. Нумерационные случаи. а) Случаи вида:
При выполнении вычислений данного вида ссылаются на принцип построения натурального ряда чисел. б) Случаи вида:
При выполнении данного вида вычислений ребенок должен знать принцип поразрядного строения чисел в десятичной системе. Сложение и вычитаний целых сотен. Сложение и вычитание вида:
является первым вычислительным приемом, с которого начинается формирование устных вычислений в пределах 1000. Для усвоения этого приема ребенок должен хорошо представлять разрядный состав трехзначного числа. Сложение и вычитание целых десятков, приводящее к действиям в пределах тысячи.
При вычитании используется знания десятичного состава трехзначных чисел. Сложение и вычитание целых десятков, приводящее к действиям в пределах 100.
а) на основе знания десятичного состава трехзначных чисел данные выражения вида: 45дес.+30дес. и 45дес.-30дес. – в этом случае вычисления в пределах 1000 заменяются уже знакомыми приемами вычислений в пределах 100. б) могут быть использованы правила прибавления числа к сумме и вычитания числа из суммы:
Аналогичным образом используется прибавление суммы к числу, вычитание суммы из числа, прибавление суммы к сумме:
В основе всех случаев лежит хорошее знание разрядного состава трехзначных чисел и умение выполнять устные вычисления в пределах 10,20 и 100. При письменном сложении многозначных чисел в основе всех действий учащихся лежит алгоритм сложения. 1. Записывать второе слагаемое под первым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом. 2. Складывать цифры (этот термин используется для краткости, вообще здесь говорится об однозначном числе, обозначаемом цифрой) разряда единиц. Если сумма меньше 10, ее записывают в разряд единиц ответа и переходят к следующему разряду:
4. Повторяют те же действия с десятками, потом с сотнями и т.д. Процесс сложения заканчивается тогда, когда произведено сложение цифр старших разрядов. Проиллюстрируем алгоритм вычитания многозначных чисел на примере действий с двузначными числами. 1) Записывают вычитаемое bn под уменьшаемым an так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом: 2)Если цифра в разряде единиц вычитаемого не переходит соответствующей цифры уменьшаемого, то ее вычитают из соответствующей цифры уменьшаемого, после чего переходят к следующему разряду.
5)В следующем разряде описанный алгоритм повторяется. 6) Процесс вычитания заканчивается тогда, когда произведено вычитание из старшего разряда уменьшаемого. Конечно, младшие школьники не способны усвоить весь алгоритм письменного сложения и вычитания. По программе Истоминой в качестве математической основы разъяснения смысла сложения, выступает теоретико-множественная трактовка суммы как объединение множеств, не имеющих общих элементов. Она легко переводится на язык предметных действий, что позволяет при формировании представлений о смысле сложения описаться на опыт детей, активно используя счет и операции присчитывания и отсчитывания. Для разъяснения смысла сложения используется идея соответствия предметного действия его словесному описанию и математической записи, которые интерпретируются на числовом луче. Для чтения математических записей вводится терминология: выражения, равенство и неравенство, слагаемые, значение суммы, употребление которой позволяет исключить термин примеры. При выполнении действий сложения и вычитания многозначных чисел необходимо правильно подписать компоненты этих действий для письменного сложения и вычитания. Далее учащиеся применяют навыки сложения и вычитания чисел в пределах первого и второго десятков. Таким образом, мы показали, что успех развития навыков письменного сложения и вычитания многозначных чисел зависит от качества изучения первого и второго десятков в аспекте формирования навыков сложения и вычитания. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||