Курсовая работа по теме Формирование вычислительных навыков у младших школьников. КР Смолянской Д.. Н. Б. Истомина (Гармония), Аргинская И. И., Е. П. Бененсон, Л. С. Итина (Л. В. Занкова)
 Скачать 98.82 Kb.
|
|
4.Умножение и деление многозначных чисел Обучение умножению и делению многозначных чисел включает в себя рассматривание различных случаев умножения и деления в следующей последовательности: I этап: Умножение на однозначное число. Деление на однозначное число. II этап: Умножение числа на произведение. Умножение чисел оканчивающихся нулями. Деление числа на произведение. Деление чисел оканчивающихся нулями. III этап: Умножение на двузначное и трёхзначное число. Деление на двузначное и трёхзначное число. Пропедевтика письменного умножения («в столбик») осуществляется ещё в период внетабличного умножения в пределах ста. Там дети впервые мотивируются на использование такого приёма и получают представление об алгоритме и объяснение тому, что письменное умножение начинают с единиц. Приёмы умножения и деления системно изучают уже в конце 3-го класса. При этом постоянно ведётся работа по закреплению знаний и навыков, являющихся опорными для успешного освоения письменного умножения и деления. Письменное умножение опирается на: - запись числа в десятичной системе счисления, - таблицу умножения однозначных чисел, - таблицу сложения однозначных чисел, - законы сложения и умножения. Младшие школьники знакомятся с алгоритмом письменного умножения после изучения всех названных понятий. Для умножения любого многозначного числа на однозначное с помощью устных вычислений, учащиеся применяют знание разрядного состава числа и свойство умножения суммы на число. При выполнении вычислений для случая с переходом через разряд возникает необходимость фиксировать результаты в том или ином виде:
Для более сложных случаев сложения промежуточных результатов выполняется умножение «в столбик»:
Это затрудняет вычислительную задачу, именно поэтому возникает необходимость познакомить детей с алгоритмом письменного умножения, или с умножением «в столбик». Учащиеся с трудом воспринимают взаимосвязь устного и письменного вычисления. Для этого необходимо сопоставлять запись в строчку и «в столбик». Например:
При знакомстве учащихся с записью умножения «в столбик» полезно обратить внимание на то, что при умножении, так же как при сложении, второе число (множитель) записывается под первым, так чтобы его разряды были под соответствующем разрядами первого множителя:
Объясняя учащимся механизм умножения «в столбик», следует подчеркнуть, что: 1)умножение, так же как и сложение, начинается с единиц низшего (первого) разряда; 2)записывая полученный результат, следим за тем, чтобы каждый разряд числа, полученного в значении произведения, записывая под соответствующим ему разрядом. Например: приступая к умножению чисел 426 и 3, важно прежде всего выполнить правильную запись «в столбик». (второй множитель содержит 3 единицы, значит, цифру 3 нужно записать под разрядом единиц первого множителя):
18 – это 1 дес. и 8 ед. Но так как в разряде единиц можно записать только цифру, обозначающую единицы, то пишем в разряде единиц 8, а 1 дес. запоминаем. После объяснения алгоритма умножения на однозначное число не следует сразу приступать к выполнению умножения «в столик», отрабатывая различные частные случаи умножения на однозначное число, то есть умножение трехзначного числа на однозначное, четырехзначного числа на однозначное, случаи, когда в первом множителе есть нуль в средине или на конце. Алгоритм письменного умножения на однозначное число – основа овладения учащимися алгоритмов письменного умножения на двузначное и трехзначное число. Для этого показывается пример, где второй множитель (двузначное число) представляется в виде суммы разрядных слагаемых:
Пользуясь алгоритмом умножения на однозначное число, учащиеся вычисляют первое и второе произведение, затем складывают полученные результаты. Далее учитель показывает более компактную запись выражения, для этого используется запись «в столбик» умножения на двузначное число:
Комментируя действия, связанные с выполнением записи «в столбик», целесообразно ввести понятия: первое неполное произведение (получается при умножении данного числа на число, обозначенное цифрой, стоящей в разряде единиц второго множителя), второе неполное произведение (получается при умножении данного числа на число, обозначенное цифрой, стоящей в разряде десятков второго множителя). Для осознанного 1усвоения операций, входящих в алгоритм умножения на двузначное число, необходимо предложить детям сравнить и проанализировать такие записи как:
В результате такого анализа делается вывод о том, какая запись неверная, какая – верная и какой из верных записей удобнее пользоваться. Алгоритм умножения на трехзначное число целесообразно рассматривать в сравнении с алгоритмом умножения на двузначное число. Приёмы умножения и деления сильно разнятся и поэтому изучаются параллельно. Это благоприятно для усвоения особенностей каждого действия и их взаимосвязи, придаёт разнообразие урокам. Отметим, что случаи с нулями на конце являются частными и изучаются вслед за общими. Обучение проходит в следующем порядке: подготовительная работа, ознакомление, формирование навыка. Письменные приёмы деления опираются на следующие фоновые предметные компетенции: - алгоритм деления с остатком, - взаимосвязи умножения и деления, - табличное умножение и деление, - табличное сложение и вычитание, - свойство деления суммы на число, - разрядный состав чисел. Письменное деление рассматривается как деление с остатком. Поэтому сознательное овладение алгоритмом письменного деления во многом зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа этого умения – осознание взаимосвязи между делимым, делителем, неполным частным и остатком, которая находит выражение в равенствах:
где a- делимое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток. Эта связь лучше осознается учащимися в том случае, когда они выполняют деление с остатком, используя способ подбора, позволяющий сконцентрировать внимание на взаимосвязи умножения и деления, на способе нахождения остатка и на том, что остаток должен быть меньше делителя. Помимо деления с остатком как одной из основных операций письменного деления, для успешного овладения алгоритмом ученики должны усвоить разрядный и десятичный состав числа, взаимосвязь умножения и деления. Формирование навыков письменного деления зависит не только от усвоения ими математических понятий способов действий, лежащих в основе алгоритма, но и от того как будет построен процесс изучения нового способа действия. В методике начального обучения математике нашли отражение различные подходы к организации деятельности учащихся, нацеленной на овладение алгоритмом письменного деления. Возможен, например, подход, при котором последовательно рассматриваются различные частные случаи деления чисел. Так, при делении на однозначное число сначала рассматривается случай, когда первое неполное делимое выражается однозначным числом, обозначающим количество сотен:
Далее отрабатывается умение делить числа для случаев, когда в частном отсутствуют единицы какого-либо разряда. После этого — случай деления с остатком, затем — случай деления чисел, оканчивающихся нулями:
Отдельно отрабатывается умение делить на двузначные и трехзначные числа. При этом сначала рассматривается случай, когда в частном получается однозначное число; затем, когда в частном получается двузначное число; потом случай деления на двузначное число с остатком; затем деление на двузначное число, когда в частном получается трехзначное число, в котором отсутствуют единицы одного разряда. При делении на трехзначное число сначала рассматривается случай, когда в частном получается однозначное число, затем, когда в частном получается двузначное число. Таким образом, при данном подходе выделяются 12 частных случаев, каждый из которых рассматривается по определенному плану: 1) Комментируется (объясняется) образец записи деления; 2) Пользуясь образцом, учащиеся решают аналогичные примеры (закрепляют данный случай деления); 3) Выполняются упражнения, включающие решение примеров как нового случая деления, так и ранее рассмотренных. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||