Курсовая работа. Практические+занятия+студенты+(1) (1) (1). Надежность
 Скачать 0.79 Mb.
|
|
В первой строке указывают границы интервалов в единицах показателя надёжности; во второй строке – количество случаев (опытная частота mi), по- падающих в каждый интервал. Если точка информации попадает на границу интервалов, то в предыдущий и последующий интервалы добавляется 0,5 точки; в третьей строке – опытную вероятность рi; в четвёртой строке – накоп- ленную опытную вероятность рi. Опытная вероятность  pi miN.Накопленная опытная вероятность определяется суммированием опыт- ных вероятностей интервалов статистического ряда. Определение среднего значения показателя надёжности исреднеквадратическогоотклонения Среднее значение – важная характеристика показателя надёжности. По среднему значению планируют работу машин, составляют потребность в за- пасных частях, определяют объёмы ремонтных работ и т.д. При отсутствии статистического ряда, когда N< 25, среднее значение по- казателя надёжности: 1 N t ti, Ni1 где ti– значение i-го показателя надёжности. n При наличии статистического ряда среднее значение показателя надёж- ности: t tcipi, i1 где n– количество интервалов в статистическом ряду; tci– значение середины i-го интервала; рi– опытная вероятность i-го интервала. В нашем случае t 3,95 0,04 4,65 0,05 5,35 0,2 6,75 0,28 7,45 0,08 8,15 0,06 8,85 0 9,55 0,01 6,256 тыс.ч. Характеристикой рассеивания показателя надёжности является диспер- сия или среднее квадратическое отклонение, которое, при отсутствии стати- стического ряда, определяется по уравнению:  .При наличии статистического ряда:  .В данном примере    1,034тыс.ч. Проверкаинформациинавыпадающиеточки Информация по показателям надёжности, полученная в процессе испыта- ний или наблюдений в условиях рядовой эксплуатации, может содержать оши- бочные точки, не соответствующие закону распределения случайной вели- чины. Поэтому во время математической обработки информацию проверяют на выпадающие точки. Грубую проверку проводят по правилу t 3 . От полученного расчётным путём среднего значения показателя надёжности tпоследовательно вычи- тают и прибавляют 3σ. Если крайние точки информации не выходят за пре- делы t 3 , то все точки информации считают действительными. Так, в данном примере границы достоверности информации будут равны: нижняя верхняя 6256 31034 3154 ч; 6256 31034 9358 ч. Наименьший ресурс изделия tр1 = 3600 ч. Следовательно, эта точка ин- формации действительна и должна быть учтена при дальнейших расчётах. Наибольший ресурс изделия tр80 = 9900 ч. Эта точка информации выходит за верхнюю границу достоверности. Поэтому она должна быть признана недей- ствительной (выпадающей) и не учитываться в дальнейших расчётах. Более точно информацию на выпадающие точки проверяют по критерию Ирвина λ, теоретические значения которого приведены в таблице приложения. Фактическое значение критерия оп ti ti1 , где tiи ti-1 – смежные точки информации. При λоп ≤λт точку считают достоверной, при λоп >λт точку признают вы- падающей и исключают из дальнейших расчётов. После исключения выпадающей точки необходимо все ранее рассчитан- ные параметры (mi, pi, рi, t, σ) пересчитать заново. Проверим крайние точки информации о ресурсах изделия. Наименьшая точка информации  оп1 4000 3600 1034 0,39.Наибольшая точка информации оп80 9900 8400 1034 1,45.По приложению находим, что при повторности информации N = 80 и до- верительной вероятности β= 0,95, λт = 1,04. Первую точку следует признать достоверной, так как λоп1 = 0,39 < λт = = 1,04, последнюю – выпадающей, так как λоп80 = 1,45 ≥ λт = 1,04. Учитывая, что последняя точка информации выпала, в данном примере по- сле соответствующих пересчётов будем иметь N= 79, t = 6214 ч, σ= 972 ч. Следует отметить, что независимо от того, при обеих проверках или при какой- либо одной были выявлены выпадающие точки, их необходимо исключить из выборки. Окончательно после исключения выпадающей точки статистический ряд примет следующий вид (табл. 6.3). Таблица 6.3 – Статистический ряд после исключения выпадающей точки
Выполнение графического изображения опытногораспределенияпоказателянадёжности По данным статистического ряда могут быть построены гистограмма, по- лигон и кривая накопленных опытных вероятностей, которые дают наглядное представление об опытном распределении показателя надёжности и позво- ляют решать ряд инженерных задач графическими способами. Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают в определён- ном масштабе показатель надёжности t, а по оси ординат – опытную частоту miили опытную вероятность pi(рис. 6.1).  рi0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 3,6 4,3 5,0 5,7 6,4 7,1 7,8 8,5 t, тыс. км Рис. 6.1. Гистограмма опытных вероятностей При построении полигона распределения (рис. 6.2) по осям абсцисс и ор- динат откладывают те же значения, что и при построении гистограммы. Точки полигона распределения образуются пересечением ординаты, равной опытной вероятности интервала, и абсциссы, равной середине этого интервала. Началь- ную и конечную точки полигона распределения приравнивают к абсциссам начала первого и конца последнего интервалов статистического ряда.  рi0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 3,6 4,3 5,0 5,7 6,4 7,1 7,8 8,5 t, тыс. км Рис. 6.2. Полигон распределения ресурсов изделий С помощью гистограммы и полигона распределения можно определить, например, количество изделий, которые достигнут предельного состояния и потребуют ремонта в заданном интервале наработки. Для этого необходимо определить площадь полигона или гистограммы АБВГ(см. рис. 6.1 и 6.2), огра- ниченную заданным интервалом, например 6,0…6,3 тыс. ч., и отнести её к сум- марной площади под ступенчатым графиком гистограммы или под ломаной линией полигона. Полученное значение укажет на количество отказавших из- делий в долях единицы. Для получения количества физических изделий необ- ходимо это значение умножить на количество точек информации. |