Курсовая работа. Практические+занятия+студенты+(1) (1) (1). Надежность
 Скачать 0.79 Mb.
|
СБОР, ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ О НАДЁЖНОСТИ МАШИНЦельработы– научиться устанавливать законы распределения показате- лей надежности по статистическим данным. Теоретические сведения Во многих случаях возникает задача на основе имеющихся данных наблюдений или испытаний на надежность определить законы распределения количественных показателей как некоторых случайных величин. К сожале- нию, в настоящее время не существует никакого способа непосредственно по- лучить из некоторых статистических данных математическую модель (мате- матическое выражение) закона распределения случайной величины. Извест- ные методы позволяют лишь подтвердить (или опровергнуть) соответствие данного статистического материала некоторой заранее выдвинутой гипотезе о законе распределения. Таким образом, процедура нахождения математиче- ской модели – закона распределения случайной величины, всегда слагается из двух этапов: выдвижение гипотез о математических моделях распределения; проверка соответствия выдвинутых гипотез имеющимся статистиче- ским данным. Для получения статистических данных из всех изучаемых объектов (об- разующих генеральную или статистическую совокупность) отбирается для наблюдения выборочная совокупность (выборка). Количество объектов в ней – объемвыборки(N). По данным выборочной совокупности составляется свод-ная таблица исходной информации путём выстраивания результатов по воз- растанию. Следующим этапом является составление статистического ряда исходной информации, по которому затем определяется среднее значение показателя надёжности и среднеквадратическое отклонение. Далее проверяется информа- ция на выпадающие точки и при их наличии производится перерасчёт сред- него значения и среднеквадратического отклонения. Опытная информация изображается графически в виде гистограмм опытной и накопленной опытной вероятностей. Определяется коэффициент вариации и выбирается теоретиче- ский закон распределения для выравнивания опытной информации. После вы- движения гипотезы о теоретическом законе распределения случайной вели- чины проводится оценка совпадения опытного и теоретического законов рас- пределения показателей надёжности по критерию согласия. Конечным этапом является определение доверительных границ рассеива- ния одиночного и среднего значений показателей надёжности для принятого закона распределения и абсолютной и относительной предельных ошибок. Примеры обработки статистических данных об отказах Задача 1. Пусть проведено 20 измерений определённой величины t. Данные зане- сены в таблицу. Определить ошибочные результаты из выборки.
Решение. Проверку проводим двумя способами. По правилу t 3 ; Вычисляем среднее значение: i t 1 20 t N1 79,77 20 3,99 . Вычисляем средневадратичное отклонение:   0,9754 .Если подозреваемый результат выходит за пределы интервала считается ошибкой испытания и его следует отбросить при анализе: t 3 , то По правилу t 3 t 3 3,99 3 0,9754 6,92; t 3 3,99 3 0,9754 1,06 . выпадающих точек нет. По критерию Ирвина. Фактическое значение критерия оп ti ti1 , где tiи ti-1 – смежные точки информации. Проверке подвергаются крайние точки в начале и в конце выборки: оп1 t2 t1 2,75 2,48 0,28 ; 0,9754 t20 t19 6,35 5,08 1,30 . оп2 0,9754 Теоретическое значение критерия Ирвина определяется в зависимости от объёма выборки. Для 20 измерений при доверительной вероятности β = 0,95 он составляет λт = 1,3; при β= 0,99 λт = 1,8. При λоп ≤ λт точку считают достоверной, при λоп > λт точку признают вы- падающей и исключают из дальнейших расчётов. Т.е. при доверительной ве- роятности 95% можно принять все результаты выборки, а при 99% последняя точка является выпадающей, поэтому она убирается из дальнейших расчётов. Задача 2. В результате наблюдений получено 100 значений случайной величины t. Наибольшее расхождение между теоретическим и расчётным значениями функции Q(t) составляет: Dn max Q(t) э Q(t) 0,0149 . Необходимо оценить принадлежность распределения нормальному закону при уровне значимости α = 5%. Решение. В таблице критических значений критерия Комогорова-Смирнова видим, что при степени свободы r> 35 (при 100 измерениях r= 99) и уровне значимо- сти 5% критическое значение критерия составляет: 𝐷крит = 1,36  √𝑁 1,36  . = = 0,136 √100 Таким образом, Dкрит > Dmax, и гипотеза о нормальном законе распределе- ния случайной величины справедлива. Задача 3. Требуется проверить близость некоторого фактического распределения с параметрами k= 10 и χ2 = 10,6 к нормальному. Решение.  Для 10 значений выборки число степеней свободы r= 10 – 1 = 9. Тогда 2 r 0,38 3. Таким образом, на основании проверки, проведённой с помощью крите- рия согласия Романовского, можно сделать вывод, что фактическое распреде- ление достаточно точно может быть описано с помощью закона нормального распределения. Задача4. Требуется определить необходимое количество двигателей, испытывае- мых на ресурсные показатели при δ = 10%, β0 = 0,90, если известно, что коэф- фициент вариации v= 0,36. Решение. Для закона распределения Вейбулла при v= 0,36 коэффициент b= 3. ( 1)b 0,113 1,33. По таблице при β0 = 0,90 находим N = 24. При нормальном законе распределения:   𝛿 = 0,1= 0,28. 𝑣 0,36 По таблице при β0 = 0,90 находим N= 22. Для неизвестного закона распределения (но известной вариации v) объем наблюдений определяется по формуле Чебышева:   2 𝑁 = 1 (𝑣) 1 0,36 (2 ) = 130. = Задача5. 1−𝛽0 𝛿 1−0,9 0,1 Требуется определить статистическую модель (закон распределения) ре- сурса двигателя по статистическим данным об отказах. Решение. Составлениесводнойтаблицыисходнойинформации Сводная таблица информации (вариационный ряд) составляется в по- рядке возрастания показателя надёжности (табл. 6.1): Таблица 6.1 – Вариационный ряд
|