Курсовая работа. Практические+занятия+студенты+(1) (1) (1). Надежность
 Скачать 0.79 Mb.
|
|
i1 0,0005 Задача 2. Система состоит из двух идентичных устройств, одно из которых функ- ционирует, а другое находится в режиме ненагруженного резерва. Интенсив- ности отказов обоих устройств постоянны. Кроме того, предполагается, что в начале работы резервное устройство имеет такие же характеристики, как и но- вое. Требуется определить вероятность безотказной работы системы в течение 100 ч при условии, что интенсивности отказов данных устройств составляют λ = 0,001 ч-1. Решение. P(t) n i0 tieti! et1 t e0,11 0,1 0,995. Задача 3. Дана резервированная система с постоянным резервом кратности т = 2. Элементы системы имеют постоянную интенсивность отказа λ= 0,05 ч-1. Найти показатели надежности системы: вероятность безотказной работы, плотность распределения времени до отказа, интенсивность отказа, среднее время безотказной работы. Решение. с 𝑃 (𝑡) = 1 − (1 − 𝑒−𝜆𝑡)𝑚+1 = 1 − (1 − 𝑒−0,05𝑡)3; с 𝑓 (𝑡) = (𝑚 + 1)𝜆𝑒−𝜆𝑡(1 − 𝑒−𝜆𝑡)𝑚 = 3 ∙ 0,05𝑒−0,05𝑡(1 − 𝑒−0,05𝑡)2; 𝜆с(𝑡) = (𝑚+1)𝜆𝑒−𝜆𝑡(1−𝑒−𝜆𝑡)𝑚  𝑚+1 =1−(1−𝑒−𝜆𝑡) 0,15𝑒−0,05𝑡(1−𝑒−0,05𝑡)2  3 .1−(1−𝑒−0,05𝑡) Табулируя функции от 0 до 100 ч, найдем искомые показатели надежно- сти, представленные в табл. 8.1. Таблица 8.1 – Показатели надежности резервированной системы с постоянно включенным резервом и кратностью резервирования m= 2
Графическая иллюстрация результатов дана на рис. 8.2 и 8.3. Рис. 8.2. Вероятность безотказной работы Рис. 8.3. Интенсивность и плотность распределения времени до отказа Среднее время безотказной работы системы будет равно: 𝑇 = 1 ∑𝑚+1 1 = 1   1 1 (1 + + = 36,7 ч. Задача4. с 𝜆 𝑖=1 𝑖 )  0,05 2 3Требуется определить кратность резервирования системы с постоянным резервом, обеспечивающим вероятность безотказной работы 0,96 в течение времени t = 150 ч. Элементы системы равнонадежны и имеют экспоненциаль- ное распределение со средним временем безотказной работы T= 300 ч. Найти также кратность резервирования для системы, элементы которой имеют рас- пределение Рэлея с тем же средним. Решение. Кратность резервирования может быть определена из формулы: . 𝑛 𝑚+1 𝑃с(𝑡) = 1 − (1 − 𝑝(𝑡)) = 1 − (1 − 𝑝(𝑡)) Запишем это выражение в виде 𝑚+1 1 − 𝑃с(𝑡) = (1 − 𝑝(𝑡)) и возьмем логарифм от каждой части выражения: ln(1 − 𝑃с(𝑡)) = (𝑚 + 1) ln(1 − 𝑝(𝑡)). Отсюда 𝑚 = ln(1−𝑃с(𝑡)) − 1. ln(1−𝑝(𝑡)) Для экспоненциального распределения: 𝑝1(𝑡) = 𝑒−𝜆1𝑡, где 𝜆1 = 1 – интенсивность отказа элемента. 𝑇Для распределения Рэлея: 𝑝2 (𝑡) = 𝑒−𝜆2𝑡2 , где 𝜆2 = 𝜋 4𝑇2 параметр распределения.  В течение времени t= 150 ч получим:для экспоненциального закона: 𝑝1(𝑡) = 𝑒 для закона Рэлея: −𝜆1𝑡 = 𝑒 −𝑡 − 𝑇 = 𝑒 150 300 = 0,606531; 2 −𝜋𝑡2 𝜋∙1502 𝑝2(𝑡) = 𝑒−𝜆2𝑡 = 𝑒 4𝑇2 = 𝑒−4∙3002 = 0,821725. Подставляя значения р1(t) и p2(t) в формулу для кратности резервирования m, получим: для экспоненциального распределения:  𝑚1= ln(1−0,96) ln(1−0,606531) − 1 = 2,45; для распределения Рэлея: 𝑚2= ln(1−0,96) ln(1−0,821725) − 1 = 0,87. Округляя до целых чисел в большую сторону, получим m1 =3, т2 = 1. Та- ким образом, для достижения заданной надежности в первом случае потребу- ется 3 резервных элемента, а во втором случае – только один. Из примера видно, что надежность системы определяется не только ее структурой и временем работы, но также законом распределения времени до отказа элементов. Задача 5. В условиях предыдущего примера необходимо обеспечить заданную надежность системы в течение времени t = 450 ч. Решение. Определим вероятность безотказной работы элемента в течение времени t= 450 час для экспоненциального распределения и распределения Рэлея: 𝑝1(𝑡) = 𝑒 −𝜆1𝑡 = 𝑒 −𝑡 𝑇 = 𝑒 450 − 300 = 0,22313; 2 −𝜋𝑡2 𝜋∙4502 𝑝2(𝑡) = 𝑒−𝜆2𝑡 = 𝑒 4𝑇2 = 𝑒−4∙3002 = 0,17082. Найдём кратность резервирования: для экспоненциального распределения:  𝑚1= ln(1−0,96) ln(1−0,22313) − 1 = 11,7; для распределения Рэлея: |