Курсовая работа. Практические+занятия+студенты+(1) (1) (1). Надежность

• Название: Надежность
• Анкор: Курсовая работа
• Дата: 19.10.2022
• Размер: 0.79 Mb.
• Имя файла: Практические+занятия+студенты+(1) (1) (1).docx
• Тип: Учебное пособие; #742930
• страница: 23 из 32

^с ₀ ^с ₃ 𝑘=1 ^с
где h– шаг интегрирования, h= 100 ч;

n– количество точек, n = 9.

Исходя из расчётов, получается примерно Т_с ≈ ч.
Задача 8.

Дана резервированная система с постоянным резервом кратности m, все элементы которой равнонадежны и имеют усеченный нормальный закон рас- пределения времени до отказа с параметрами t₀ = 400 ч и σ= 200 ч. Определить все показатели надежности системы. Результаты представить в виде таблиц и графиков. Принять m= 0, 1, 2.
Решение.

Для равнонадежных элементов формулы показателей надежности прини- мают вид:

;
𝑚+1

𝑃_с⁽𝑡⁾ = 1 − (1 − 𝑝⁽𝑡⁾)

𝑚

𝑓_с⁽𝑡⁾ = ⁽𝑚 + 1⁾𝑓⁽𝑡⁾(1 − 𝑝⁽𝑡⁾) ;

𝑚

⁽𝑚+1⁾𝑓⁽𝑡⁾(1−𝑝⁽𝑡⁾)

𝜆_с =
1−(1−𝑝⁽𝑡⁾)

𝑚+1 ^.

Плотность распределения времени до отказа и вероятность безотказной работы для усеченного нормального распределения равны соответственно:

√
₁ ⁽𝑡−𝑡₀⁾² ₁ ⁽𝑡−400⁾²

𝑓⁽𝑡⁾ = 𝑒⁻

2𝜎² ₌

400

_𝑒⁻ 2∙200² _;

𝑡₀
^𝑄0( _𝜎 ^)∙𝜎√^2𝜋

𝑄₀(

)∙200∙ 2𝜋

200

1−𝑄₀(^𝑡−𝑡0)

_1−𝑄0(𝑡−400₎

𝑝⁽𝑡⁾ =^𝜎=²⁰⁰.

0
𝑡

𝑄₀( _𝜎 )

𝑄₀(

400

)

200

Значения вероятности безотказной работы системы элементов p(t) и си- стемы P_c(t) для кратности резервирования m = 0, 1, 2 содержатся в табл. 8.3. Соответствующие графики приведены на рис. 8.8.

Таблица 8.3 – Вероятность безотказной работы резервированной системы

t, ч	p(t)	Pс(t) при
		т= 0	т= 1	т= 2
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000

Рис. 8.8. Вероятность безотказной работы при различной кратности резервирования
Следует иметь в виду, что при больших значениях tвероятность безотказ- ной работы настолько мала, что нет смысла эксплуатировать систему. Таблица необходима только для иллюстрации результатов решения задачи, представ- ления решения в графическом виде и вычисления среднего времени безотказ- ной работы системы методом Симпсона.

На основе данных табл. 8.3 приближенно вычислим среднее время безот- казной работы системы для значений т = 0, 1, 2. Воспользуемся формулой Симпсона:
^{𝑇 =} ∫<sup>∞ 𝑃 (𝑡)𝑑𝑡 = ℎ (1 + ∑𝑛−1(3 + (−1)𝑘)𝑃 (𝑘ℎ)),



с</sup> ₀ ^с ₃ 𝑘=1 ^с
в которой шаг интегрирования примем равным h = 50 ч, n = 20. Расчеты пока- зывают, что при т= 0 T_c ≈ 394 ч, при т= 1 T_c ≈ 501 ч, при m= 2 T_c ≈ 556 ч.

В табл. 8.4 содержатся значения плотности распределения вероятностей

f_с(t) для той же кратности резервирования. Графики f_c(t) приведены на рис. 8.9.

Таблица 8.4 – Плотность распределения времени до отказа

t, ч	f(t)	fс(t) при
		т= 0	т= 1	т= 2
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000

Рис. 8.9. Плотность распределения времени до отказа при различной кратности резервирования
При