Наращение и дисконтирование по простым и сложным процентам
 Скачать 44.94 Kb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» Институт экономики и управления Кафедра «Экономика, финансы и кредит» Расчетное задание защищено с оценкой_______________ Руководитель работы _________________________ (подпись) (и.о., фамилия) «_____»______________20__ г. Расчетное задание по дисциплине «Финансовые вычисления» КР 38.05.01. 3. 000РЗ Студент группы ЭБ–52__ Мамонтов_________ и.о., фамилия Руководитель работы доцент, к.э.н.___________________ Чубур Ольга Васильевна____ должность, ученое звание подпись и.о., фамилия БАРНАУЛ 2017 Наращение и дисконтирование по простым и сложным процентам
Задача 1 Ссуда в размере РV руб. выдана на n лет по простой ставке процентов i % годовых. Определить наращенную сумму. Решение:  FV = 54 000(1 + 0.05*6) = 70200 Ответ: 70200 руб. Задача 2 Ссуда в размере РV руб. выдана с 18.02 до 12.12 вклю чительно под i % годовых, год невисокосный. Опреде лить размер погасительного платежа для различных вариантов начисления процентов (точные проценты с фактическим днем ссуды, обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, обыкновенные проценты). Решение:
FV1 = 54 000 ( 1+ 0.05*  )=56 196.99
FV2 = 54 000 ( 1+ 0.05*  )=56 227.5
Приближенное число дней 9* 30+(30-18)+12=270+24=294 FV3 = 54 000 ( 1+ 0.05*  ) =56 204.99Ответ: FV1 = 56 196.99 руб. ; FV2 = 56 227.5 руб. ; FV3 = 56 204.99руб. Задача 3 Кредит в размере РV руб. выдается на n + 0,5 года. Ставка процентов за первый год — i %, а за каждое пос ледующее полугодие она увеличивается на 1,5 %. Опре делить коэффициент наращения и наращенную сумму Решение: FV = 54 000 (1+0.05)1 *(1+ 0.065)0.5 *(1+0.08)0.5 *(1+0.095)0.5 *(1+0.11)0.5 *(1+0.125)0.5 *(1+0.14)0.5 *(1+0.155)0.5 *(1+0.17)0.5 *(1+0.185)0.5 *(1+0.2)0.5 *(1+0.215)0.5 =54 000 *1.05*1.031*1.039*1.046*1.005*1.060*1.068*1.075*1.082*1.089*1.095*1.102=110 481.98 руб. Ответ: FV =110 481.98 руб. Задача 4 Определить период начисления, за который первона чальный капитал в размере РV руб. вырастет до FV руб., если используется простая ставка процентов i % годовых. Решение: n=  n=  =16.666Ответ: n= 16.666 лет Задача 5 Определить простую ставку процентов, при кото рой первоначальный капитал в размере РV руб. достиг нет FV руб. через n лет. Решение:  i=  =0.138Ответь:  Задача 6 Тратта (переводной вексель) выдан на сумму FV руб. с уплатой 17.12. Владелец документа учел его 23.10 по учетной ставке d %. Определить полученную при учете сумму. Решение: PV= 99 000 (1-  * 0.1) = 97 487.498Ответ: PV=97 487.498 руб. Задача 7 Первоначальная вложенная сумма равна РV руб. Оп ределить наращенную сумму через n лет при использо вании простой и сложной ставок процентов в размере i % годовых (одинаковая ставка i %). Решить этот при мер также для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально. Решение: 1)FV1=54 000( 1+ 0.05*6)=70 200 FV2=54 000(1+0.05)6=72 365.1646 2)FV3=54 000(1+0.05/4)4*6=72 756.9567 FV4=54 000(1+0.05/2)2*6=72 623.9963 Ответ: FV1=70 200 руб. ; FV2=72 365.1646 руб. ; FV3=72 756.9567 руб. ; FV4=72 623.9963руб. Задача 8 Определить современную величину суммы FV руб., выплачиваемую через n лет, при использовании ставки сложных процентов ic % годовых. Решение: PV=54 000/(1+0.17)7=17 992.5504 Ответ: PV=17 992.5504 руб. Задача 9 Какова должна быть сложная ставка ссудного про цента, чтобы первоначальный капитал утроился за n лет? Решить пример, если проценты начисляются по квартально. Решение: FV=3PV j= (  *4=0.1874Ответ: j=0.1874% Задача 10 Необходимо выбрать более выгодный вариант вклада. Вариант 1. Срок n лет, ic % годовых, начисление 4 раза в год. Вариант 2. Срок n лет, (ic %-2 %) годовых, начисле ние процентов происходит каждый месяц. Решение: Первый вариант: FV= PV* (1+0.17/4)4*6= 2.71534819 Второй вариант: FV=PV* (1+0.15/12)12*6= 2.44592027 2.71534819 > 2.44592027 → Ответ: выгоднее 1 вариант Задача 11 Какова доходность операции, измеренная в виде учетной ставки, если ставка ссудного процента равна i % ? Срок уплаты — t дней. Решение: PV=FV(1-n2d) d=(1- 1/1+0.05*130/365)/130/360= (1-0.95238095*0.35616438)/0.36111111= 1.8298961 Ответ: d=0.2386207 Задача 12 Первоначальная сумма долга равна РV руб. Опреде лить наращенную сумму через n + 0,5 года, используя два способа начисления сложных процентов по ставке ic % годовых. Решение: FV1=54 000 (1+0.17)6.5=149 831.063 FV2=54 000 (1+0.17)6 * (1+0.17*0.5)=54 000* 2.5651642* 0.585= 81 033.5372 Ответ: FV1=149 831.063 руб. ; FV2== 81 033.5372 руб. Задача 13 Определить современное значение суммы в FV руб., которая будет выплачена через n лет, при использова нии сложной учетной ставки dс % годовых. Решение: PV=99 000 (1-0.1)6=52 612.659 Ответ: PV=52 612.659 руб. Задача 14 Срок уплаты по долговому обязательству — n лет, учетная ставка равна d %. Какова доходность данной операции, измеренная в виде простой ставки ссудного процента? Решение: PV=FV(1-nd) 1+i*n=1/1-nd  =0.375Ответ: 37.5% Задача 15 Рассчитать эффективную ставку сложных процен тов, если номинальная ставка равна ic % и начисление процентов происходит ежеквартально. Решение: Iэф= (1+0,17/4)4-1= 0,18114783 Ответ: Iэф=0,18114783 Задача 16 Определить номинальную ставку процентов, кото рая обеспечивала бы годовую доходность ic % если начисление процентов происходит по полугодиям. Решение: j= (  -1)2= 0.16333076Ответ: j=0.16333076 % Задача 17 Срочный вклад на сумму РV руб. заключен на n лет по ставке i % годовых. Среднегодовой тем инфляции за этот период составил 6 %. Определите реальную доход ность финансовой операции, если банк начисляет слож ные проценты ежеквартально. Решение: FV=54 000 (1+0.05/4)4*6= 72 756.9567 Jp= (1+0.06)6=1.41851911 FVJp=72 756.9567/ 1.41851911=51 290.7836 Jjp=(  -1)4= 0.00856964Ответ: Jjp=0.00856964 Финансовая рента
Задача 1 Фирма формирует фонд для погашения займа путем ежегодного в течение n лет перечисления R руб. на счет в Сбербанке под i % годовых. Определить сумму, нара щенную к концу n года, если выплаты производятся: а) раз в конце года;  б) в конце каждого квартала; в) в конце каждого месяца.  Решение:а) FVA=27 000(1+0.07)9-1/0.07=323405.695 руб. б)FVA=27000  =27000* 0.83845921/0.06823412=331775.344 руб.в) PVA=27000  =27000*0.83845921/0.0678498=333654.611 руб.Ответ: FVA=323405.695 руб. ; FVA=331775.344 руб. ; PVA=333654.611 руб. Задача 2 Какую сумму предприятие должно ежегодно направ лять в погасительный фонд под i % годовых, чтобы че рез n лет получать FVA руб. погасительного фонда Решение: R= (FVA*i)/(1+i)n-1 R=(99 000*0.07)/(1+0.07)9-1=6930/0.83845921= 8 265.16 Ответ: 8 265.16 руб. Задача 3 Какая сумма обеспечит периодические годовые вып латы в размере R руб. в течение n лет, если на эти вло жения будут начисляться проценты i % годовых. Вып латы могут производиться: а) раз в конце года; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Решение: а) PVA= R  PVA=27 000* (1-(1+0.07)-9)/0.07=175 911.29 руб. б) PVA=27000  =27000*0.45606626/0.06823412=180463.806 руб.в)PVA=27000  =27000*0.45606626/0.0678498=181486.003 руб.Ответ: PVA=175 911.29 руб. ; PVA=180463.806 руб. ; PVA=181486.003 руб. Задача 4 Пенсионер имеет в банке вклад ренты на сумму 50 000 рублей. Банк начисляет ежемесячно 0,8 % с ка питализацией. Пенсионер планирует получение ежеквар тальных выплат в течение n лет. Определите размер этих выплат. Решение: R=  R=  =75908.506/0.99938153=75955.4822 руб.Ответ: R=75955.4822 руб. Задача 5 На депозитном счете создается фонд, средства в который поступают в конце каждого года в течение n лет. Размер каждого платежа R тыс.руб. На взносы начисляются проценты по ставке i % годовых. Определить величину этого фонда, если начисление процентов и платежи производятся поквартально. Решение: PVA=27000  =27000*1.86740727/4.07=12388.2056 руб.Ответ: PVA =12388.2056 руб. Задача 6 Клиент хочет накопить за n лет FVA руб., делая ежегодные равные вклады в банк, который выплачивает годовые проценты по ставке i+2 %. Какую сумму должен ежегодно вкладывать клиент ежегодно? Решение: R=  =8910/1.17189328=7603.0814 руб.Ответ: R =7603.0814 руб. Задача 7 Какую сумму необходимо положить в банк, чтобы в последующие n лет иметь возможность ежегодно снимать со счета R руб., исчерпав счет полностью, если банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по ставке i % годовых при ежеквартальном начислении процентов Решение: PVA=  =11502.4733/0.07185903=160069.977руб.Ответ: PVA=160069.977руб. Задача 8 Какую сумму предприятие должно ежегодно направлять в погасительный фонд под i % годовых, чтобы к концу n-го года получить 240 тыс.руб. Решение: R=  =16.8/0.83845921=20.0367529 тыс. руб.Ответ: R=20.0367529 тыс. руб. Планирование погашения долгосрочной задолженности
Задача 1 Ссуду в размере D руб. необходимо погасить дифференцированными суммами за n лет, платежи в конце года. Процент ная ставка g % годовых. Составить план погашения за долженности.
Задача 2 Долг в D руб. необходимо погасить равными сроч ными уплатами за n лет, платежи в конце года. Про центная ставка g % годовых. Составить план погашения задолженности.
Задача 3 Долг в D руб. выдан под процентную ставку g % го довых. Срочные уплаты определены ровно 40 000 руб., выплачиваемых в конце года. Составить план погашения задолженности (в конце года необходимо сбаланси ровать выплаты).
Задача 4 Долг в сумме D руб. выдан под g % годовых на n лет. Для его погашения единовременным платежом создает ся фонд. На размещаемые на нем средства начисляются проценты (i % годовых). Необходимо найти ежегодные расходы должника. Погасительный фонд создается одновременно с получением ссуды, при чем в погасительный фонд ежегодно вносятся равные суммы. Решить задачу, если взносы делаются один раз в конце года.
FVA= 99000*(1+0.05)9=153581.494 153581.494=R (1+0.07)9-1/0.07 R=12821.9769
Оценка эффективности инвестиционных процессов
Задача 1 Предприятие приобретает оборудование по цене Inv (ДЕ), а затем в течении n лет эксплуатация этого обору дования будет приносить доход в R ДЕ в год. Банковс кая ставка по ссуде и доходам составляет i % годовых. Рассчитайте характеристики эффективности данного проек та: а) приведенный чистый доход; б) доходность; в) внутреннюю норму рентабельности; г) срок окупаемости проекта. Сделайте выводы о целесо образности инвестиций. Решение: NPV= 2600  - 9000=2865.7669 ДЕRJ= 2600 / 9000=1.31841854n окупаемости: 2600  =9000n= 26 лет JRR: 2600  =9000JRR≈0,22% Ответ: NPV=2865.7669 ДЕ ; RJ=1.31841854 ; n= 26 лет ; JRR≈0,22% Задача 2 Инвестор решил приобрести бензозаправочную стан цию стоимостью 200 млн.руб. Ежегодные прогнозируе мые в течение последующих n лет свободные от дол гов поступления составят 54 млн.руб. В конце n-го года инвестор планирует продать станцию по цене 300 млн. руб. Ставка дисконтирования принимается на уровне минимально приемлемого для инвестора дохода и равна i % годовых. Требуется рассчитать чистый приведенный доход. Решение: NPV={54  }-200=246.442851+135.704765=382.147616 млн. руб.Ответ: NPV=382.147616 млн. руб. Задача 3 Предприятие приобретает оборудование по перера ботке зерна за Inv (ДЕ), азатем в течение 7 лет эксп луатации этого оборудования будет приносить доход в 2 100 ДЕ в год. Банковская ставка по ссуде и доходам составляет i % годовых. Найти характеристики эффек тивности данного проекта Решение: NPV=2100  =583.88865 ДЕRJ=2100  =2236.24069n: 2100  =9000n≈6.4 лет JRR: 2100 =9000JRR≈0,14 % Ответ: NPV=583.88865 ДЕ ; RJ=2236.24069 ; n≈6.4 лет ; JRR≈0,14% Задача 4 Инвестиционный проект предполагает инвестировать 16 млрд. руб. и получение затем в течение n лет денеж ных поступлений в размере R млн. руб. ежегодно. Определите период окупаемости. Решение: 3,7  = 16n= 6.5 лет Ответ: n= 6.5 лет Список использованной литературы 1. Вахрушева, Н.В. Финансовая математика : учебное пособие / Н.В. Вахрушева. - М. ; Берлин : Директ-Медиа, 2014. - 180 с. 2. Красина, Ф.А. Финансовые вычисления : учебное пособие / Ф.А. Красина. - Томск : Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2012. - 190 с. 3. Лукашин, Ю.П. Финансовые вычисления : учебное пособие / Ю.П. Лукашин ; Московская международная высшая школа бизнеса «МИРБИС» (Институт). - М. : МИРБИС, 2015. - 184 с. 4. Синицын, Е.В. Приемы финансовых вычислений в условиях определенно сти: практикум : учебное пособие / Е.В. Синицын ; Министерство образования и науки Российской Федерации, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина. - Екатеринбург : Издательство Уральского университета, 2014. - 65 с. |