Эксплуатация наклонно направленных насосных скважин by Уразаков. Насосных

• Название: Насосных
• Дата: 09.02.2021
• Размер: 1.96 Mb.
• Имя файла: Эксплуатация наклонно направленных насосных скважин by Уразаков .doc
• Тип: Документы; #175087
• страница: 6 из 23

Коэффициенты граничного трения

Пара трения	а	b	с	d
Труба - муфта	7,01	0,10	0,54	9,13 * 103
Труба - штанга	30,51	0,06	0,49	5,77 * 103

Рис. 16. Схема стенда для исследования трения муфт, штанг и центраторов

Сухое трение сопровождается заеданием трущихся тел, по­вышенным износом труб и штанг. Если в продукции скважины, в которой пара трения труба - штанга работает в режиме сухого трения, содержится большое количество пластовой воды и аг­рессивных газов, износ может принять катастрофический ха­рактер, что служит причиной частых отказов насосного обо­рудования.

Увеличение числа Зоммерфельда во избежание режима сухого трения может быть достигнуто повышением вязкости откачи­ваемой жидкости и добавлением высокомолекулярных соединений или применением технико-технологических средств для умень­шения прижимающей силы.

Третья серия экспериментальных исследований трения штанг, муфт и штанговых центраторов проведена на лабораторной ус­тановке (рис. 16) [21].

Стенд содержит механизм возвратно-поступательного дви­жения, приводящий в движение раму, на которой закреплена модель колонны штанг 2. Возникающая при этом сила трения непрерывно фиксируется при помощи тензометрической аппа­ратуры 1.

Имитатор НКТ прижимается снизу к модели штанг посред­ством узла нагружения 3. Воспроизводство натурных (скважинных) условий обеспечивается циркуляцией жидкости в зоне трения. Гидравлическая система 4 позволяет варьировать вяз­кость и обеспечивает естественный вынос продуктов износа. В скважинных условиях в зоне трения штанг и муфт о насосные трубы в основном жидкость движется в ламинарном режиме. Ламинарный режим достигается применением в качестве рабочей



Рис. 17. Коэффициент трения штанг, муфт и центраторов:

1 - штанга диаметром 19 мм; 2 - штанга 22 мм; 3 - муфта 46 мм; 4 - муфта 42 мм; 5 -шариковый центратор 12,7 мм; б - то же, 11,5 мм; 7 - то же, 10,5 мм; 8 - центратор сбор­ный из двух частей; 9 - цент­ратор цельный цилиндрический

жидкости индустриального масла И - 40А вязкостью 0,064 Па*с и регулированием его расхода. Прижимающая сила в опытах составляла от 70 до 700 Н. Скорость движения образца ко­лонны штанг изменяется по синусоидальному закону, что соответствует скважинным условиям. Достигаемая максималь­ная скорость на стендах равна 0,7 м/с при S = 0,15 м и п = 90 мин^-1, на скважинах наиболее распространенный режим характеризуется S= 2,5 м, п = 6 мин^-1 и максимальной ско­ростью 0,78 м/с.

В скважине из-за высокой гибкости штанг касание штанговой муфты стенок трубы происходит в большинстве случаев по всей ее длине. Поэтому при исследовании штанговых муфт и поли­мерных центраторов обеспечивался контакт по всей длине об­разцов. Исследуемые имитаторы до начала опыта предварительно притирают друг к другу при максимальной (700 Н) нагрузке в течение часа, так как в период первичной притирки коэффи­циент трения резко изменяется во времени. Полученные ре­зультаты без предварительной притирки показали, что проис­ходит заметное снижение значений коэффициента трения при одном и том же прижимающем усилии в течение первого часа притирки. Сказывается значительное уменьшение шероховатости поверхностей новых образцов штанг, муфт и НКТ.

Исследования проводили при увеличивающейся (от 0 до 700 Н) удельной прижимающей нагрузке, при этом фиксировали силу трения в паре. Для исключения случайных ошибок при

Рис. 18. Зависимость коэффициента трения штанг, муфт и центра-торов от приведенно­го числа Зоммерфельда (Обозначения см. рис. 17)

измерении силы трения установку выводили на режим в течение 30 мин. После этого производили запись силы трения. При за­мене имитатора колонны штанг имитатор НКТ не меняли, а только поворачивали вокруг своей оси для смены места трения. Опыты проводили с использованием натурных образцов штанг диаметром 19 и 22 мм (рис. 17, кривые 1, 2), а также соот­ветствующих им штанговых муфт (кривые 3, 4). Кроме того, исследовались специально разработанные шариковые металли­ческие центраторы штанг трех типов (кривые 5, 6, 7) и ци­линдрические полимерные центраторы двух типов (кривые 8, 9) для штанг диаметром 22 мм. Исследования проводили с ис­пользованием образцов длиной 50 см в качестве имитатора штанг, а также образца НКТ длиной 26 см.

На графиках показана зависимость коэффициента трения штанг, муфт и центраторов от числа Зоммерфельда. Расчет производили для максимальной скорости движения образца. Си­лу трения определяли соответствующую этой скорости.

На рис. 18 показаны графики, для которых число

Рис. 19. Зависимость коэффициента трения:

а - от прижимающей нагрузки для муфт диаметром 42 мм; 1 - нефть вязкостью 35 МПа*с; 2 - то же, 64 МПа * с; 3 - то же, 262 МПа * с; 4 - масло И-40А; б -от числа Зоммерфельда; 1,1' - тело штанг диаметром 22 мм; 2,2 - муфта 42 мм; 3,3' - полиэтиленовый центратор 53 мм; 4,4' - шариковый центратор 46 мм; I - нефть вязкостью 35 МПа*с; II - то же, 262 МПа * с; III - то же, 64 МПа * с; IV - смазочное масло И-40А вязкостью 64 МПа * с

Зоммерфельда приведено на длину штанги (0,5 м) с целью упрощения сопоставительного анализа коэффициентов трения разных конструкций центраторов при одинаковых удельных прижимающих силах на длину штанги.

Анализ результатов показывает, что наименьший коэффициент трения имеют полимерные центраторы обеих вариантов в до­вольно большом диапазоне изменения So (см. рис. 17, кривые 8, 9),причем он меньше для цилиндрического удлиненного ва­рианта. Металлические центраторы имеют больший коэффициент трения (см. рис. 17, кривые 5, 6, 7) по сравнению с поли­мерными центраторами, но меньший по сравнению со штанговыми муфтами. Это достигается частичной заменой трения скольжения на трение качения - конструкция центраторов предусматривает применение шариков, свободно вращающихся в обоймах. Данные центраторы отличаются друг от друга лишь диаметром шариков. Больший коэффициент трения для тела штанг (см. рис. 17, кривые 7, 2) по сравнению с муфтами (кривые 3, 4) объяс­няется большей шероховатостью поверхности именьшим диамет­ром. Результаты опытов, показанные на рис. 17, 18, позволяют определить предпочтительность применения предлагаемых цент­раторов путем сравнения соответствующих значений коэффи­циентов трения.

На рис. 19, а представлена зависимость коэффициента тре­ния от усилия, приложенного к штанговой муфте для нефтей различной вязкости. Из графиков видно, что характер зави­симости коэффициента трения от прижимающей нагрузки с из­менением вязкости нефти меняется. Для нефтей высокой вязкос­ти (262 МПа * с) с увеличением прижимающей нагрузки коэффици­ент трения вначале падает до минимума, а затем монотонно возрастает, а для нефтей меньшей вязкости (35 и 64 МПа*с) имеет только возрастающий характер.

По этим же данным построен график в координатах (рис. 19, б, кривая 2). Такая обработка данных позволила установить закономерность изменения коэффициента трения от числа Зоммерфельда. Причем данные, дающие разный характер графиков на рис. 19, а и 19, б, четко располагаются на одной кривой 2 [21].

В опытах с применением полимерных центраторов наблюдался их значительный механический износ [13]. Металлические центраторы не изнашиваются, но подвергают незначительному износу образец НКТ. Следует отметить, что присутствие аб­разивных механических примесей, особенно мелких фракций, существенно уменьшает срок службы центраторов.

2.4. ЖЕСТКОСТЬ МУФТОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ НАСОСНЫХ ШТАНГ ПРИ ИЗГИБЕ

При работе колонн в искривленных скважинах возникают из­гибающие усилия. Форма, которую принимает колонна при про­дольном изгибе, определяется жесткостью при изгибе самих штанг и резьбовых соединений. муфт. В значительной степени удельные прижимающие силы, определяются длиной соприкаса­ющихся штанг, которая зависит от формы изогнутой штанговой колонны.

Для оценки.влияния муфтовых соединений и высаженных час­тей штанг на их жесткость были проведены сравнительные

Рис. 20. Зависимость прогиба штанг от нормальной нагрузки:

1, 3, 5 - штанги с муфтовыми соеди­нениями диаметрами соответственно 0,025, 0,022, 0,019 м; 2, 4, 6 -штанги без муфт диаметрами соот­ветственно 0,025, 0,022, 0,019 м

испытания. В опытах использовали штанги диаметром 22, 25 и 19 мм, длиной 4 м. До начала опытов муфтовые соединения свинчивали в соответствии с моментами, рекомендованными в РД 39-3-589-81. Испытываемые образцы укладывали на две опоры, установленные на расстоянии 3,8 м друг от друга, и среднюю часть образца нагружали. Нагружение и разгружение образцов производили дискретно, с интервалом между измерениями 50 Н. Для исключения случайных погрешностей образцы нагружали одним и тем же усилием в четырех положениях образца штанги, т.е. измеряли прогиб штанги с проворотом его на 90 .

Исследования показали, что муфтовые соединения не снижают жесткость штанг для всех трех размеров (рис. 20). Это, по-видимому, достигается за счет утолщений тела штанги в области резьбовых соединений.

2.5. ВЛИЯНИЕ ДЛИНЫ ЗОНЫ КАСАНИЯ ШТАНГ НА СИЛЫ ГРАНИЧНОГО ТРЕНИЯ

Экспериментальное изучение трения показало, что коэффи­циенты трения муфт и штанг существенно отличаются. Кроме того, коэффициент трения зависит от удельной прижимающей силы. В свою очередь, удельная прижимающая сила определяется длиной зоны касания тела штанг; если штанга по всей длине прилегает к трубе, то прижимающая сила распределяется рав­номерно вдоль штанги. Однако вследствие различия диаметров штанг, муфт и труб штанги касаются труб не на всем протяже­нии. На провисающих участках штанг силы граничного трения отсутствуют.

Рассмотрим два крайних случая. В одном случае наблюдается сплошное касание муфт и штанг к внутренней поверхности труб, а в другом - касаются только муфты, штанги полностью про­висают. В обоих случаях запишем условие равновесия сил, действующих на одну штангу с муфтой, в виде проекции на нормаль и касательную к оси скважины.

(28)

где Р и F - нормальные и касательные силы; индексы "м" и "ш" указывают на принадлежность величины к муфте и штгнге без муфты.

По определению коэффициент трения колонны штанг с муфтами

(29)

Если штанги полностью провисают, то Р_ш = F_ш = 0, Р = Р_м , F = F_м и для коэффициента трения колонны получаем

(30)

где f_м - коэффициент трения муфт о насосные трубы.

В случае сплошного касания штанг и муфт с трубами пред­положим, что нормальная нагрузка распределена пропорци­онально протяженности зон касания. Это предположение соот­ветствует пренебрежению растягивающей силой и силой упру­гости при изгибе колонны. Тогда



где l_м - длина муфты; l_ш - длина штанги с муфтой. Для силы трения штанги с муфтой

(31)

где f_ш- коэффициент трения штанги о трубы.

В результате получаем для коэффициента трения колонны штанг в случае сплошного прилегания колонны

(32)

Таким образом, в зависимости от протяженности зон про­висания и касания штанг суммарный коэффициент трения штанговой колонны может изменяться в широких пределах.

2.6. РАСЧЕТ ЗОН КАСАНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КОЛОННЫ ШТАНГ О ТРУБЫ

Для расчета размера участков прилегания штанг к НКТ будем считать, что все муфты касаются НКТ, и рассмотрим равновесие одной штанги. Тогда прилегающий участок, если он имеется, заключен с обеих сторон провисающими участками, простирающимися от прилегающего участка до муфт (рис. 21). Прогиб штанг внутри НКТ зависит, вообще говоря, от жесткости на изгиб штанг и муфтовых соединений. Эксперимент показал, что жесткость соединения штанг не меньше жесткости тела штанг. Предположим также, что на протяжении одной штанги можно пренебречь изменением эффективной продольной силы Т_еи удельной силы прижатия и отклонение силы штанги совпадает с направлением силы N. Кроме того, пренебрегаем различием жесткости по' длине штанги. В этих предположениях уравнение провисающей части штанги имеет вид [10]

(33)

где X(S) - отклонение оси штанги от оси НКТ; Е - модуль упругости стали; I - момент инерции поперечного сечения штанги.

Будем отсчитывать длину штанги Sот муфтового соединения и обозначим длину провисающего участка l (см. рис. 21). Граничные условия имеют вид



Рис- 21. Насосная штанга в искривленном участ­ке ствола скважины

(34)

где h₀ и h₁ - средний зазор между НКТ и соответственно штангами и муфтами; D_т - внутренний диаметр НКТ; D_ш - диа­метр штанг; D_м - диаметр муфт. Можно получить [11]:

(35)

где Т_e = Т + Р*F_ш - эффективная продольная сила; Т - внутрен­няя сила; Р - гидростатическое давление; F_ш - площадь по­перечного сечения штанги; λ = 1 – (γ_ж / γ_ст) (γ_ж - удельный вес жидкости; γ_ж - удельный вес стали); α, φ - соответственно зенитный и азимутальный угол оси скважины.

Предполагается, что ось НКТ совпадает с осью скважины. Штрих .означает производную по длине дуги оси скважины S.

Прижимающая сила складывается (геометрически) из эйле­ровой силы прижатия штанги к искривленной поверхности НКТ Т_e/ Rи нормальной составляющей веса штанг с учетом архиме­довой силы λ*q*sinα.

Выражение для прижимающей силы упрощается в двух крайних случаях, когда составляющая силы тяжести значительно больше эйлеровой силы и значительно меньше нее.
(36), (37)

где R - радиус кривизны оси скважины.

(38)

В случае растяжения колонны при Т_e > 0 из решения задачи (33) и (34) получаем уравнение для длины провисающего участка

(39)

Роль жесткости колонны при изгибе определяется значением величины . При большой жесткости или малом натяжении, когда Z « 1, имеем Ф(Z) = Z⁴ / 72, и из формулы (39) получаем

(40)

где l_ш - длина штанги.

Из условия касаний штанги находим

Для штанг l_ш = 8 м, D_ш - 22 мм, D_м = 46 мм, q ≈ 30 Н/м, EI – 2*10³Н*м² получаем, что штанга может прилегать к НКТ при N > 6,7 Н/м.

Такая прижимающая сила за счет собственного веса штанг возникает при угле наклона скважины более 13⁰. Натяжение штанг мало в нижней части колонны при ходе вниз, и поэтому при большом наклоне скважины расчет зоны провисания можно производить по формуле (40). Однако в большинстве случаев пренебрегать растягивающей силой нельзя.

При большом натяжении, когда Z » 1, Ф(Z) = Z²/2. Из выра­жения (39) находим

(41)

Формула (41) определяет длину провисающей части штанги, когда можно пренебречь ее жесткостью на изгиб. Подставив (41) в неравенство Z » 1, получим условие справедливости в виде

(42)

Проверим условие (42) в двух крайних случаях (36) и (37), В

случае (36) для рассмотренных выше штанг диаметром 22 мм из (42) находим Т_е» 10³ H. В случае (37) при наименьшем радиусе кривизны R= 100 м также получаем Т_с» 10³ Н.

Следовательно, для расчета отклонения штанг внутри труб можно пренебречь их жесткостью при изгибе, если растяги­вающая сила равна весу нескольких десятков метров штанг. Следует отметить, что при движении колонны вверх уже на плунжер действует значительно большая нагрузка. Поэтому для расчета длины провисающей части штанг будем пользоваться формулой (42). При этом длина прилегающей части, т.е. учас­ток трения, определяется с некоторым избытком.

Полученное решение соответствует провисанию тяжелой нити внутри труб. Для отклонения оси штанг имеем



Если штанга не касается НКТ, то



Введем обозначение

(43)

В случае β ≥ 1 штанга полностью провисает, а при β < 1 эта величина определяет долю длины провисающей части штанг



Условие провисания β > 1 в случае, когда можно пренебречь силой тяжести, сводится к геометрическому условию

В случае сжатия Т_е < 0 гибкая штанга вся прилегает к НКТ и будем считать β = 0.

Для сосредоточенной силы, с которой муфта прижимается к НКТ при β = 1, можно найти



Учитывая (41) и (43), получаем

(44)

Предполагая, что эта сила равномерно распределена по длине муфты, получаем давление муфты на стенку НКТ

(45)

Для силы трения на единицу длины колонны штанг с муфтами

(46)

где коэффициент трения определяется выражением

(47)

Для прижимающих сил штанг Р_ши муфт Р_м имеем

2.7. РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ УГЛОВ И РАДИУСОВ ИСКРИВЛЕНИЯ СТВОЛА СКВАЖИНЫ

Для определения положения ствола скважины в подземном пространстве, степени искривления ствола и его направления при дальнейшем бурении проводят инклинометрию. По данным инклинометрии вычерчивают планы, профили или изометрические графики ломаной линии, которая изображает модель ствола скважины в пространстве (рис. 22). По данным инклинометрии в точках замеров можно рассчитать также пространственные углы, а по ним - радиусы искривления ствола.

Для вывода формулы, по которой можно определить про­странственные углы искривления ствола скважины, вводятся обозначения из рис. 22, где АОВ - модель участка ствола скважины, построенная в масштабе по данным инклинометрии; α₁ - угол отклонения от вертикали отрезка ствола скважины АО; α₂ - угол отклонения от вертикали отрезка OB; ∆φ - из­менение азимута между направлениями отрезков АО и ОВ; α₀ -пространственный угол искривления модели ствола скважины в точке 0 [25].

Для треугольника АОД имеем


После преобразований получаем



Достаточно точно пространственный угол между двумя прямыми отрезками можно определить по формуле



На рис. 23 представлена номограмма, с помощью которой можно определить пространственные углы искривления ствола скважин (левая часть номограммы). Ключ для вычислений при­веден с левой стороны номограммы.

Рис. 22. Траектория ство­ла ННС по данным инклинометрии



Рис. 23. Номограмма для определения пространственного угла и радиуса искривления скважины
Для определения радиуса кривизны ствола скважины между точками АОВ (см. рис. 22) составляем уравнения


Принимая ОВ = l₁, ОА = l₂, находим


По правой части номограммы можно определить радиус кри­визны участка ствола скважины. Ключ для решения приведен с правой стороны номограммы.

2,8. РАСЧЕТ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ КОЛОННЫ ШТАНГ

Для расчета сил гидродинамического трения используют известные зависимости, приведенные в работах [3, 9, 13]. Как известно, A.M. Пирвердян получил формулу для расчета сил гидродинамического трения в случае гладкой, т.е. безмуфто­вой штанги и при отсутствии движения жидкости в трубах, а А.Р. Каплан дополнительно учел движение жидкости в трубах со скоростью, соответствующей среднему расходу. М.Д. Валеев экспериментально определил коэффициенты, учитывающие до­полнительное сопротивление, создаваемое штанговыми муфтами.

В ННС штанги в НКТ располагаются эксцентрично. Лами­нарное течение вязкой жидкости между двумя неподвижными эксцентрично расположенными цилиндрами рассмотрено в работе Я.В. Шевелева.

Рассмотрим расчет ламинарного течения в эксцентричном зазоре между штангами и насосными трубами [9]. , Градиент гидростатического давления вдоль скважины равен , где ρ_ж - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения. Градиент давления за счет вязкого сопротивления имеет порядок , где μ - коэффициент динамической вязкости; v - скорость жид­кости; h - зазор между штангами и трубами. Учитывать вязкое сопротивление нужно, когда оно составляет заметную долю от градиента гидростатического давления, предположим . Если исключить из рассмотрения скважины, близкие к горизонтальным, то находим ограничение для значения вязкости .

Принимая ρ_ж 10³/м³; g 10 м/с; h 10 ^–2 м, v 1 м/с, получаем μ > l0^-1 Пa*c.

Для указанных величин находим число Рейнольдса: Re < 100. С другой стороны, известно, что при подъеме жидкости из скважин поток имеет турбулентный характер, когда Re > 10³. Поэтому расчет течения жидкости между штангами и трубами проведем для ламинарного режима.

Опуская динамический и нелинейные члены в уравнении Навье-Стокса, имеем



где F - сила тяжести на единицу объема поднимаемой жидкости; v - скорость жидкости; (▼p)_S - (▼p)_μ слагаемые градиента давления, обусловленные силой тяжести и вязкостью.

Введем цилиндрические координаты r, φ, S, связанные с осью скважины. Для проекции первой составляющей градиента давления на ось скважины

(48)

где γ_см = ρ_жg - удельный вес жидкости (смеси).

В выражении для лапласиана пренебрегаем слагаемыми . Эти слагаемые тем меньше, чем меньше зазор

между штангами и трубами и чем меньше изменение эксцентри­ситета вдоль колонны. Тогда проекцию слагаемого, обуслов­ленного вязкостью, можно представить в виде

(49)

Распределение скорости в кольцевом зазоре между штангами и насосными трубами с учетом граничных условий υ_S (r₀) = υ₀, υ_S (r₀+h) = 0 представим в виде

(50)

где υ₀ - скорость движения штанг: х = r –r₀,;r₀ = D_ш/2, h = h₀(1 – ε*cosφ) - ширина зазора между штангами и трубами; ε = h/h₀ - относительный эксцентриситет.

Если штанги касаются труб, то η = h₀ и ε = 1. Постоянную A определяем из условия сохранения объема жидкости



где Q - расход жидкости через НКТ.

В результате для градиента давления, обусловленного вяз­ким сопротивлением, находим

(51)

где - средняя скорость жидкости в кольцевом зазоре между штангами и НКТ.

Изменение давления за счет вязкого сопротивления зависит от эксцентриситета. При максимальном эксцентриситете ε = 1, когда штанги касаются труб, изменение давления в 2,5 раза меньше, чем в концентричном случае. Такой же результат по­лучается при точном решении задачи о течении вязкой жидкости в кольцевом эксцентричном канале по Я.В. Шевелеву.

2.9. ДАВЛЕНИЕ НА ВЫКИДЕ НАСОСА И НАГРУЗКА НА ПЛУНЖЕР

При ходе штанги вверх, когда закрыт нагнетательный кла­пан, υ₀ = υ^в и Q= υ^в (F_пл - F_шт), получаем

(52)



При перепад давления вследствие вязкого сопротивления отсутствует [3]. В этом случае расход опре­деляется количеством жидкости, увлекаемой штангами, а гра­диент давления - только гидростатическим слагаемым γ_см*соsα.

Если , то градиент давления меньше гидроста­тического, а при больше гидростатического (по аб­солютным величинам).

При ходе штанг вниз υ₀ = - υ^н, закрытом всасывающем кла­пане Q_н = v^нF_шт

(53)

В этом случае градиент давления всегда больше гидроста­тического. С помощью найденного отклонения оси штанги η(S) можно определить эксцентриситет в любой точке колонны штанг

Так как градиент давления не очень сильно зависит от экс­центриситета, то для простоты вычислений примем для экс­центриситета некоторое постоянное значение , так что



Тогда имеем

(54)

Чтобы учесть дополнительные потери давления при обтекании муфт, можно также воспользоваться формулами (52) и (53). Примем для муфт ε = 1 и учтем, что l_м/l_ш ≈ 0,01. Тогда до­полнительное значение градиента давления, усредненное по длине штанги, равно

(55)

Величины (55) сравним с (54) только для одного сочетани труб и штанг D_Г= 62 мм и D_ш = 25 мм. В остальных случая величины (55) можно не учитывать, и поэтому в общие формулы они далее не включаются.

Интегрируя (48) и (54) по длине колонны штанг, получай для давления на выкиде насоса

(56)

где Н - глубина подвески насоса.

Выражения легко обобщаются на многоступенчатую колонну. Из условия статического равновесия плунжера определяем нагрузку на штанги в точке подвеса насоса:

(57)

где Р_пр - давление на приеме насоса; - сила трения в плунжерной паре; Р_т.н. - вес тяжелого низа; ∆р_нагн - потеря давления в нагнетательном клапане насоса.

Сила вязкого сопротивления движению штанг может быть рассчитана с помощью вычисленного выше распределения скоро­стей (50) в зазоре между штангами и трубами. На единицу длины штанг действует сила



где σ_r,S (r₀,φ) - касательное напряжение на поверхности штанг.

С помощью (50) находим

(58)

Формулу нельзя использовать при ε→ 1, так как F_μ→ ∞.

Физический смысл этого результата в том, что при малом зазоре между штангами и трубой нельзя использовать модель Ньютона для жидкости. Случай ε = 1 соответствует касанию труб и штанг и рассматривался в разделе, посвященном граничному трению. Здесь примем ε = 0, тогда получаем

(59)

При сопротивление движению штанг вверх отсутствует. В этом случае градиент продоль­ной скорости υ_S в радиальном направлении, вызванный

движением штанг, равен по абсолютной величине и обратен по знаку градиенту скорости, вызванному расходом жидкости. При

сила сопротивления направлена противоположно движению. При расход жидкости настолько большой, что результирующая сила действует в направлении движения штанг. При движении колонны вниз сила сопротивления всегда направлена против движения штанг. Чтобы учесть до­полнительное сопротивление при обтекании муфт, можно также воспользоваться формулами (59). Дополнительное сопротивление муфт, усредненное по длине штанги, можно рассчитать по формулам

(60)

Величины (60) следует учитывать только в случае исполь­зования штанг D_ш = 25 мм и труб D_т = 62 мм.

2.10. УПРОЩЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИЛ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ ШТАНГОВОЙ КОЛОННЫ

В настоящем разделе приведены упрощенные зависимости сил трения обоих ходов штанг [14]. Рассмотрим эти зависимости для ходов штанг вниз и вверх, предполагая режим течения жидкости в трубах ламинарным.

Ход вниз. Принимая, что количество штанг в колонне длиной Lсоставляет n' = L/8, можно существенно упростить зависимость для определения силы трения, приведенную в [3].

(61)

Рис. 24. Зависимость геометрического коэффициента Fот отношений диаметра штанг к диаметру труб

Таблица 8