ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ: ЛІНІЙНІ СИСТЕМИ. Навчальний посібник для здобувачів ступеня бакалавра за освітньою програмою Інжиніринг автоматизованих електротехнічних комплексів
 Скачать 1.08 Mb.
|
4. Забезпечення необхідної якості процесу керування. Синтез САРДо завдань синтезу відноситься процедура визначення структури і параметрів системи в цілому або окремих її ланок за заданими показниками якості. Найпростішими з яких є завдання визначення передавального коефіцієнта розімкнутого контуру за заданою похибкою або за умовою мінімуму інтегральної оцінки. У загальному випадку при проектуванні САК необхідно визначити як алгоритмічну (передавальні функції ланок системи керування, характер прямих і зворотних зв'язків), так і конструктивну структуру, тобто вирішити задачу повного синтезу. Також необхідно виконати синтез коригувальних або компенсуючих пристроїв, що додаються в основний контур системи послідовно з іншими ланками або у вигляді зворотного зв'язку. Найбільшого поширення набув метод визначення структури і параметрів коригувальних ланок по ЛАЧХ. Процес синтезу зазвичай включає в себе наступні операції. 1.Побудова реальної ЛАЧХ. Під реальною ЛАЧХ розуміється характеристика вихідної системи керування, яка побудована виходячи з вимог, що пред'являється до точності режимів стабілізації або стеження, до потужності на виході системи і т.п. Зазвичай під вихідною системою розуміється система, що складається з керованого об'єкта і керуючого пристрою і не забезпечена необхідними коригуючими пристроями, що забезпечували би необхідну якість перехідного процесу. 2. Побудова бажаної ЛАЧХ. Бажаною називають асимптотичну ЛАЧХ розімкнутої системи, що має бажані (необхідні) статичні і динамічні властивості. Бажана ЛАЧХ складається з трьох основних асимптот: низькочастотної, среднечастотної і високочастотної. Крім того, можуть бути спряжені асимптоти, які з'єднують основні. Низькочастотна ділянка  зумовлює точність системи в сталому режимі. Вихідними даними для побудови на цій ділянці служать необхідний порядок астатизма і величина похибки, що допускається при заданому законі зміни вхідного впливу. Середньочастотна ділянка визначає швидкодію і коливання системи. Параметри середньочастотної ділянки (нахил, частота зрізу, ширина) вибираються за заданим значенням перерегулювання і тривалості перехідного процесу. Високочастотна ділянка слабо впливає на характер перехідного процесу. На його положення звертають увагу, коли на систему діють високочастотні перешкоди.В області низьких частот являє собою пряму, що проходить через точку з координатами  і  , К – розрахунковий за умовами точності загальний коефіцієнт передачі розімкнутого контуру;  – заданий порядок астатизма.Середньочастотна ділянка бажаної характеристики повинна мати нахил – 20 дБ/дек і перетинати вісь частот. Частоту зрізу вибирають в залежності від заданих значень перерегулирования δ і тривалості перехідного процесу  .Практично встановлено, що при  перехідний процес замкнутої системи другого порядку буде без перерегулювання. В результаті дослідження автоматичних систем з різним видом ЛАЧХ встановлено, що коливальність перехідного процесу буде найменшою, якщо частота зрізу розімкнутої системи  знаходиться на ділянці ЛАЧХ з нахилом -20 дБ / дек. Якщо перехідний процес в системі закінчується за 1-2 коливання, то час перехідного процесу можна визначити за наближеною залежністю:  … . (4.1)Частоту зрізу можна визначити і за наближеною формулою:  . (4.2)Межі середньочастотної ділянки  і  вибирають з таких міркувань: чим ширше ділянка з нахилом – 20 дБ / дек, тим більший запас стійкості і менше коливальності в системі. На практиці прийнято праву межу приймати рівною  а ліву  Якщо крім заданий показник коливальності М, то граничні частоти  ;  . Високочастотна частина характеристики будують так, щоб різниця нахилів її асимптот не перевищувала 20 дБ / дек. Бажано, щоб, починаючи з деякої великої частоти характеристики  і  збігалися (або були паралельні), в цьому випадку коригуючий пристрій виходить найбільш простим.3. Визначення виду і параметрів коригувального пристрою. Найбільш дієвим способом надання системи автоматичного керування необхідних динамічних властивостей є введення в неї додаткового елементу. Він виправляє, коригує властивості вихідної системи і називається коригуючим пристроєм. Коригуючий пристрій включають в систему автоматичного керування різним чином. В курсовій роботі необхідно реалізувати за допомогою послідовного включення коригуючого пристрою в пряму ланцюга системи. У цьому випадку найбільш просто визначається передавальна функція коригувального пристрою. Послідовний коригуючий пристрій включають безпосередньо після датчика неузгодженості або ж після попереднього підсилювача.Так як передавальна функція бажаної розімкнутої системи визначається як:  , (4.3)де  – передавальна функція коригувального пристрою послідовного типу,  – передавальна функція реальної розімкнутої системи.Звідси можна визначити   . (4.4)Рівняння ЛАЧХ в цьому випадку матиме вигляд  (4.5)або  (4.6)Приклад. Реалізацію синтезу САР розглянемо на прикладі схеми системи стеження за умови Мс=0, що приведена на рис.4.1.  Рисунок 4.1 – Структурна схема дистанційної системи стеження Передавальна функція розімкнутого ланцюга буде дорівнювати добутку передавальних функцій окремих ланок:  (4.7)де  – загальний коефіцієнт підсилення розімкнутого колу.Нехай: 1) постійні часу мають значення: Ту = (1/300) с; Тм = 0,05 с; 2) за технічним завданням потрібно забезпечити точність спостереження за командним сигналом 1, що змінюються з постійною швидкістю 1=200 о/с, допустимою швидкісною похибкою сm=1-2 0,5о. Час перехідного процесу САР не повинен перевищувати 0,2 с. Співвідношення між швидкісний похибкою с, постійною швидкістю зміни командного сигналу 1 і добротністю системи по швидкості К для систем з астатизмом першого:  . (4.8)За формулою (4.8) визначимо нижню межу коефіцієнта К:  . (4.9)Із знайдених умов системи проводиться побудова реальної асимптотичної ЛАЧХ розімкненої системи (рис. 4.2).  Рисунок 4.2 – Реальна ЛАЧХ розімкнутої системи Порядок побудови бажаної ЛАЧХ і ЛАЧХ коригувального устрою (рис.4.3): Визначаємо значення частоти зрізу відповідно до формули (4.2)  (c-)1Шукаємо межі середньочастотної ділянки:  ; .Середньочастотна ділянка за результатами побудови по горизонталі знаходиться на рівні 10 дБ и –10 дБ. Під кутом (нахилом) –20 дБ/дек через точку  проводимо пряму до перетину із частотою  і  . Точки закінчення середньочастотної ділянки позначимо як a) і b) – точки перетину середньочастотної ділянки з високочастотною і низькочастотною відповідно.Спряжуємо (з’єднуємо) середньочастотну вітку ЛАЧХ з низькочастотною асимптотою з наклоном –40 дБ/дек. (точка с). Будуємо асимптотичну ЛАЧХ коригувального пристрою за формулою  Вираховуємо постійні часи Т1, Т2, Т3, Т4.  Рисунок 4.3 – Побудова бажаної ЛАЧХ і ЛАЧХ коригувального пристрою Таким чином, отримали передавальну функцію коригуючого пристрою  з параметрами Т1 0,5 с; Т2 0,06 с; Т3 0,05 с; Т4 0,006 с. Після знаходження передавальної функції коригуючого пристрою необхідно здійснити моделювання системи з коригуючим пристроєм в системі Matlab Simulink і побудувати перехідну характеристики системи. На рис. 4.4 показана перехідна характеристика скоригованої САУ. Перехідний процес 2(t) до моменту t=tп входу графіка в п'ятивідсоткове відхилення закінчується приблизно за одне коливання. Час закінчення перехідного процесу tп0,12 с.  Рисунок 4.4 – Перехідна характеристика скоригованої САУ |