Элементы теории множеств. ПЗ1. Элементы теории множеств (с фрагм лекции). Название предмета основы математической обработки информации (омои) Преподаватель

• Название: Название предмета основы математической обработки информации (омои) Преподаватель
• Анкор: Элементы теории множеств
• Дата: 12.09.2022
• Размер: 146.16 Kb.
• Имя файла: ПЗ1. Элементы теории множеств (с фрагм лекции).pptx
• Тип: Тесты; #673967

Название предмета: ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ (ОМОИ)

Преподаватель

Лисимова Ольга Анатольевна

Литература по ОМОИ

• Основы математической обработки информации : Учебник и практикум /Стефанова Н.Л. - Отв. ред. -  М.:Издательство Юрайт, 2016
• Видео лекции и практические занятия в Moodle https://moodle.herzen.spb.ru/course/view.php?id=3082

По итогам изучения дисциплины выставляется ЗАЧЕТ

Отчетность по курсу ОМОИ

• Для получения зачета студенты должны выполнить в Moodle ЛК1-7; тесты 1-5 и итоговый тест (или аудиторную КР)
• Работа считается зачтенной при результате выполнения не менее 55%
• Лекции открыты для выполнения постоянно, время прохождения ЛК не ограничено, разрешено до 10 попыток.
• Тесты выполняются строго в назначенный день. Время выполнения тестов 40 минут, разрешена только одна попытка.

Элементы теории множеств

ПЗ 1

Множества

«Множество есть многое, мыслимое как единое»

(Г.Кантор)

Георг Кантор (1845-1918)

• Множества бывают конечные и бесконечные
• Ø – пустое множество

Обозначение числовых множеств

• N – множество натуральных чисел;
• Z – множество целых чисел;
• Q – множество рациональных чисел;
• R – множество действительных чисел

Способы задания множеств

• Перечисление его элементов внутри фигурных скобок { }

Пример: S = {♠,♣,♦,♥}

• Задание характеристического свойства.

А=

Характеристическое свойство - такое свойство, которым обладают все элементы рассматриваемого множества и не обладают никакие другие объекты.

Пример: множество А={1; 2; 3} может быть записано так: А=

Устно

Устно

2 Задайте с помощью характеристического свойства множество всех положительных чисел.

Отношения в множествах

Включение

А – подмножество В

А включается в В

В содержит А

• Пустое множество считают подмножеством любого множества.
• Если множество А содержит n элементов, то количество его подмножеств – 2 n.

 Равенство

{А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я}= {Э, Е, А, Ё, Я, О, Ы, И, У, Ю}

Устно

1. Укажите отношение включения между множествами А и В, если:

• А – множество городов Франции, В – множество городов Европы;
• А – множество рек России, В – множество рек Сибири;
• А– множество озер Северного полушария; В - множество водоемов Северного полушария.

2. Расположите множества чисел N, Z, Q и R так, чтобы каждое предыдущее было подмножеством следующего.

Ответы: а) В={72; 56; 324}

б) С={72; 513; 117; 324}

в) К= Ø

Пересечение

Пересечением множеств A и B называется множество, которое обозначается через A ∩ B и содержит элементы,

одновременно принадлежащие

и множеству A, и множеству B

Пример. Если А = {3; 9; 12} и В = {1; 3; 5; 7; 9; 11},

то А ∩ В = {3; 9}.

Объединение

Объединением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, принадлежащие либо множеству A, либо B, либо им обоим. Объединение обозначается через AU B.

Пример. Если А = {3; 9; 12} и В = {1; 3; 5; 7; 9; 11},

то АUВ = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 12}.

Разность

• Разностью между множеством A и множеством B называют такое множество, которое состоит из тех элементов А, которые не принадлежат В и обозначается через A \ B.

Пример

А=[1; 4], В=(2; 6]. Тогда

А\В=[1;2],

В\А=(4;6]

А\В

Ответы:

• Даны множества:

а) А={0; 1; 2; 3}; B={2;3;4;5}

б) А={x | 2
в) A=[-2;3); B=(-1;1]

Найдите для каждого случая А∩ В; A∪B; В\ А

Ответы:

а) А∩В ={2; 3}; A∪B={0; 1; 2; 3; 4; 5}; В\ А={4;5}

б) А∩В =[4; 6]; A∪B=(2; 6); В\ А=(5;6)

в) А∩В =(-1; 1]; A∪B=[-2; 3); В\ А= Ø

6

5

4

2

А

В

Домашнее задание

Из набора «Задачи для практических занятий по теме "Элементы теории множеств"» в Moodle выполните в тетради

№№9; 11; 13; 14; 17;20б

Проверка на следующем занятии.