8 сынып геометрия. 8 сынып геометрия 2. Не для пе чати Не для пе чати
 Скачать 1.94 Mb.
|
|
Раздел 4 4.1. 4.2. 1) А(5; 0), В(0; 3), о(0; 0). 4.3. 3) (–а; 0), (0; –b), (0; 0). 4.4. 1) (a; a), (–a; a), (– a; –a), (a; –a); 2) ( 2a; 0), (0; 2a), (– 2a; 0), (0; – 2a). 4.5. А(–а; 0), В(а; 0), С(0;һ). 4.6. 1) 4; 2) 3. 4.7. 1) (0,5; 2,5); 2) (1; 8 3 ); 3) (0; 7 3 ); 4) 4 5 13 5 ; . 4.8. 1) 10 ; 2) 4; 3) 5; 4) 2 5 . 4.10. 4 2 4.12. C(8; 0), D(2; –4). 4.13. В(7; 3). 4.15. A 1 7 13 3 ; , A 3 3 17 3 ; , A 4 1 19 3 ; , A 6 3 23 3 − ; . 4.16. E 2 11 3 ; . 4.17. O 36 5 21 5 ; − , R = 697 5 . 4.19. 1) C(0; –9); 2) ∅, нет такой точки. 4.20. 1) C(–2,7; 0); 2) C(–4,5; 0). 4.22. ∠B = 90°. 4.23. А(5; –2), В(5; 6), C(–1; –4). 4.24. 1) E − 1 3 4 3 ; ; 2) Е(0; 0). 4.26. о(–6; 4), R = 4. 4.27. O 1 (–1; 1), R 1 = 1; O 2 (–5; 5), R 2 = 5. 4.30. 100 см. 4.31. 13 см. 4.2. 4.33. х + 2у – 1 = 0. 4.34. 1) 3 х + 4у + 1 = 0; 2) х + у – 7 = 0. 4.35. 2) А(4; 0), В(0; 3); 6) O(0; 0). 4.36. 1) (3; –2); 2) (1; –2); 3) (2; 4); 4) (0,5; –2). 4.40. 4) O(1; 0), R = 2; 5) O(0; –2), R = 2. 4.41. ( x + 4) 2 + ( y – 8) 2 = 100. 4.42. 16 x – 13y + 14 = 0. 4.43. 2) 3x – 5y + 5 = 0. 4.44. Пере- секаются в точке (1;1). 4.45. E 5 3 2 ; . 4.46. 1) Точка D. 4.47. х 2 + ( у – 3) 2 = 13. 4.48. ( х – 1) 2 + ( у – 2) 2 = 4. 4.49. ( х + 3) 2 + ( у – 4) 2 = 25. 4.50. 4) С(1; –2), R = 5; 5) С(2; 1), R = 2; 6) С(3; –2), R = 3. 4.53. (x – 4) 2 + y 2 = 25 и ( x + 2) 2 + y 2 = 25. 4.54. ( x – 3) 2 + +( у – 5) 2 = 25. 4.55. 1) ( x + 3,5) 2 + ( у – 2,5) 2 = 62,5; 2)( x – 3) 2 + ( у + 2) 2 = 25. 4.56. 1) y = 5 3 16 3 x + ; y = 6x + 10; y x = − + 1 2 3 . 4.59. 1) Окружность; 2) окружность. Раздел 5* Дополнительные задачи повышенной трудности. 5.1. Основание нужно разделить на 3 равные части. 5.2. Разделите параллелограмм на два треугольника и решите задачу по аналогии с предыдущей задачей. 5.3. Если d 1 , d 2 – диагонали, α – угол между ни- ми, то S d d = 1 2 2 · sin 0,5 · d 1 d 2 · sin90° = 0,5 · d 1 · d 2 = S ромбa . 5.4. Используйте то, что Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ * Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217 Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати е для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати е для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати 109 медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1. 5.5. 1) c < ⇒ 2 5 пересе- каются; 2) c > ⇒ 2 5 не пересекаются; 3) c = ⇒ 2 5 касаются. 5.6. 5 см. 5.8. 1 4 5.9. 4 3 см. 5.10. R = 6. 5.11. Прямые, проходящие через стороны треугольника, в каждой его вершине образуют пару вертикальных углов. В каждой точке этих пар углов треугольник виден как отрезок, равный противоположной стороне. 5.12. 4 11 см 2 . 5.13. ∠ C = 45°. 5.14. Покажите, что отрезок АЕ является медиа- ной треугольника BDE. 5.61. 720 см 2 . 5.16. 8 см 2 . 5.17. Достаточно показать, что сумма противоположных углов равна 180°. 5.18. 235,2 см 2 . 5.19. Окружность. 5.20. ∠ А = 60°, ∠В = 45°, ∠C = 30°. 5.21. Воспользуйтесь равенством площадей тре- угольников, имеющих общее основание. 5.22. Покажите, что сумма площадей двух параллелограммов (на диагонали) равна половине площади данного параллело- грамма. 5.23. 4 1 − ( ) . Воспользуйтесь свойством пропорциональных отрезков. 5.25. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°, а их биссектрисы пере- секаются под прямым углом. 5.26. Эта пара углов не определяется однозначно. Проверкой можно убедиться в том, что углы, равные 100°, 80°, 110°, 70°, 90° и т. д., удовлетворяют условию задачи. Обоснуйте это. 5.74. a mn mk nk 2 + + . 5.27. 5 8 . 5.28. 48 см 2 . 5.30. Соответствующие стороны равных параллелограммов взаимно пер- пендикулярны. Тогда их диагонали также будут взаимно перпендикулярными. 5.34. 0,5( NX + PX + QX) · a = 3 4 2 a ⇒ NX + PX + QX = h, т. е. сумма не зависит от х. 5.35. Покажите, что данный треугольник является прямоугольным и равнобе- дренным. 5.36. h S = · tg 2 . 5.37. См. задачу 5.34. 5.38. воспользуйтесь неравен- ством треугольников. 5.39. Воспользуйтесь теоремой Пифагора и неравенством a b a b + + 2 2 2 2 a b 0 0 , ( ) Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ * Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217 Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати е для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати е для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати 110 СОДЕРЖАНиЕ предисловие ............................................................................................. 3 ПОВТОРЕНИЕ МАТЕРИАЛА ЗА 7 КЛАСС ................................................. 4 Раздел 1. МНОГОУГОЛьНИКИ. ЧЕТЫРЕХУГОЛьНИКИ ...........................................................................10 1.1. Многоугольник. Выпуклый многоугольник ...........................................10 1.2. Параллелограмм и его свойства ...........................................................16 1.3. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства ........................................21 1.4. Построение четырехугольников по их элементам ...................................27 1.5. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника ......................................30 1.6. Трапеция и ее свойства .......................................................................34 1.7. Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около треугольника, и окружность, вписанная в треугольник ................................39 1.8 * . Вписанные и описанные четырехугольники .........................................45 Раздел 2. СООТНОШЕНИя МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРяМОУГОЛьНОГО ТРЕУГОЛьНИКА ......................................................52 2.1. Теорема о пропорциональных отрезках. Теорема Пифагора ....................................................................................52 2.2. Синус, тангенс и котангенс острого угла ...............................................60 2.3. Решение прямоугольных треугольников ...............................................67 Раздел 3. ПЛОщАДь ..............................................................................73 3.1. Площадь прямоугольника ...................................................................73 3.2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции .................................................................................................77 Раздел 4. ПРяМОУГОЛьНАя СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ .................................................................................... 86 4.1. Координаты точки. Расстояние между двумя точками .......................... 86 4.2. Уравнения прямой и окружности ........................................................ 94 Раздел 5 * . ДОПОЛНИТЕЛьНЫЕ ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОй ТРУДНОСТИ ..........................................................................................101 Ответы ..................................................................................................104 Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ * Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217 Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати е для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати е для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати У ч е б н о е и з д а н и е |