РГР_МАД. Необходимо Вычислить выборочное среднее по первым 25 значениям, вычислить выборочное среднее по всему объему выборки. Сравнить
 Скачать 163.37 Kb.
|
|
Задание 1. Необходимо: 1. Вычислить выборочное среднее по первым 25 значениям, вычислить выборочное среднее по всему объему выборки. Сравнить. 2. Вычислить выборочную дисперсию по первым 25 значениям, вычислить выборочную дисперсию по всему объему выборки. Сравнить. 3. Рассчитать моду и медиану вариационного ряда (n=45). 4. Получить интервальный вариационный ряд по всему объему выборки, разделив выборочные значения на 5 интервалов. 5. Построить гистограмму. Сделать вывод. 6. Рассчитать выборочное среднее, выборочную дисперсию интервального вариационного ряда, моду и медиану. 7. Рассчитать коэффициент вариации, коэффициенты асимметрии и эксцесса и сделать вывод о характере распределения случайной величины Х. Пояснить результат. 8. Проверить, включает ли выборка аномальные значения (по правилу «трех сигм»). Сделать вывод по п.7 и 8. 9. Составить аналитическое заключение по заданию 1. Решение. Таблица 1. Исходные данные
Х - результаты регистрации значений затухания сигнала xi на частоте 1000 Гц коммутируемого канала телефонной сети. 1. Вычислим выборочное среднее по первым 25 значениям и по всему объему выборки. Сравним.   Можно считать, что значения выборочных средних по первым 25 значениям и по всему объему выборки (45 значений) близкие между собой значения. 2. Вычислим выборочную дисперсию по первым 25 значениям и выборочную дисперсию по всему объему выборки. Сравним.   Можно считать, что значения выборочных дисперсий по первым 25 значениям и по всему объему выборки (45 значений) близкие между собой значения. 3. Рассчитаем моду и медиану вариационного ряда (n=45). Ранжируем исходный ряд (Таблица 2) Таблица 2
Медиана  – это значение признака, приходящегося на середину ранжированного ряда наблюдений  Мода  – это значение признака, которое наблюдалось наибольшее число раз. ,  4. Построим интервальный вариационный ряд по всему объему выборки, разделив выборочные значения на 5 интервалов (таблица 3).  Таблица 3
5. Построим гистограмму (рис.1).  Рис.1 Гистограмма имеет одновершинную форму, можно предположить, что выборочная совокупность однородна, т.е. среднее значение типично для данной совокупности. Характер «затухания» для малых и больших значений не одинаков, распределение не симметрично. 6. Рассчитаем выборочное среднее, выборочную дисперсию интервального вариационного ряда, моду и медиану. Составим расчетную таблицу 4. Таблица 4
    где ХMo– нижнее значение модального интервала; fMo – число наблюдений в модальном интервале; fMo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному; fMo+1 – то же для интервала, следующего за модальным; h – величина интервала.   где XMe – нижняя граница медианного интервала; h –величина интервала;  – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала; fMe – число наблюдений в медианном интервале.  7. Рассчитаем коэффициент вариации, коэффициенты асимметрии и эксцесса и сделаем вывод о характере распределения случайной величины Х. Коэффициент вариации:  Так как 0,123 <0,333, то можно сделать вывод об однородности совокупности и о типичности среднего значения для данного набора данных. Коэффициент асимметрии:  Значение коэффициента асимметрии положительно, значит в ряду преобладают варианты, которые больше средней (правосторонняя скошенность). Коэффициент эксцесса:  Так как  , то распределение низковершинное. Коэффициент  , значит распределение имеет правостороннюю асимметрию. Коэффициент , значит распределение низковершинное.8. Проверим, включает ли выборка аномальные значения (по правилу «трех сигм»). Сделаем вывод по п.7 и 8. Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно  оформим в Таблицу 5.Таблица 5
Аномальных значений (по правилу «трех сигм») в выборке не выявлено. В нормально распределенных и близких к ним рядах вероятные оценки диапазонов рассеяния значений признака таковы: - 68,3% войдет в диапазон  - 95,4% попадет в диапазон  - 99,7% появится в диапазоне  В нашем случае значения каждого из признаков отлично от правила «трех сигм», но близко к нему. 9. Аналитическое заключение по заданию 1. Среднее значение затухания сигнала xi на частоте 1000 Гц коммутируемого канала телефонной сети для не сгруппированного ряда равно 1,006, для сгруппированного – 1,014. Коэффициент вариации равен 0,123. Так как коэффициент вариации не превышает 0,333, то данную совокупность можно считать однородной, среднее значение затухания сигнала xi на частоте 1000 Гц коммутируемого канала телефонной сети типично для данной совокупности. Коэффициент  , значит распределение имеет незначительную правостороннюю асимметрию. Коэффициент  , значит распределение низковершинное.Аномальных значений выборочная совокупность не содержит. По виду гистограммы и вычисленным характеристикам можно предположить, что распределение близко к нормальному. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
