неопределенный. Неопределенный интеграл. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица простейших интегралов
 Скачать 343.57 Kb.
|
|
Неопределенный интеграл. Понятие первообразной функции. Теорема о множестве первообразных для данной функции (с доказательством). (. Первообразной функции f(x) называется функция (x) , производная которой равна f(x) , то есть Ф”(x)= f(x) Множество всех первообразных одной функции называется неопределенным интегралом и обозначается f (x) dx , причем f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx подынтегральным выражением  .Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица простейших интегралов.    Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, замена переменной (с доказательством), интегрирование по частям (с доказательством). Интегрирование простейших дробно-рациональных функций (с доказательствами). Вывод рекуррентного соотношения. Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций (все виды замен с выводами формул). Интегрирование показательных и иррациональных функций (с выводами). Определенный интеграл. Вычисление площади криволинейной трапеции. Интегральная сумма Римана. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница (с доказательством). Приложения определенного интеграла: площадь области, площадь криволинейного сектора, ограниченного лучами (с доказательством), длина дуги кривой (с доказательством), объем тела вращения (с доказательством). Приближенное вычисление интеграла Римана (формула прямоугольников, формула трапеций). Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Теоремы сравнения и следствие (с доказательством). Несобственные интегралы от неограниченной функции. Понятие функции нескольких переменных. Область существования функции двух переменных. Предел и непрерывность функции многих переменных. Понятие частной производной. Геометрический смысл частных производных. Определение дифференцируемости функции. Полный и частные дифференциалы. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Частные производные высших порядков. Теорема Шварца. Дифференциалы высших порядков (вывод дифференциала второго порядка). Уравнение касательной плоскости для поверхности, заданной в явном и параметрическом виде. Производная по направлению. Градиент. Формула Тейлора для функции многих переменных. Дивергенция, ее смысл, свойства, вычисление. Ротор, его смысл, свойства, вычисление. Оператор Гамильтона. Локальный экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия существования максимума и минимума функции многих переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции. Метод наименьших квадратов |