|
|
5 класс. 5 класс -Задания повышенного уровня сложности по математике. Обозначение натуральных чисел
Обозначение натуральных чисел.
Запишите цифрами числа :
а) шестьсот миллиардов пятьдесят тысяч
б) 421 миллиард 30
в) шестьсот миллиардов пятьдесят
г) 23 миллиарда 200 тысяч
а) Запишите три раза подряд число 1100. Запишите словами полученное число.
б) Запишите три раза подряд число 2020. Запишите словами полученное число.
а) Запишите все четырехзначные числа, в записи которых входят лишь цифры 0и 9.
б) Запишите все четырехзначные числа, в записи которых входят лишь цифры 0и 7.
а) Сколько существует различных восьмизначных чисел, сумма цифр каждого из которых равна 2 ?
б) Сколько существует различных девятизначных чисел, сумма цифр каждого из
которых равна 2?
а) Запишите все трехзначные числа, в которых число сотен в 2 раза больше числа десятков, а число единиц на 2 меньше числа сотен.
а) Запишите все трехзначные числа, в которых число сотен в 2 раза меньше числа
десятков , а число единиц на 2 больше числа сотен.
Из цифр 3, 5 , 8 можно составить трехзначное число 583. В этом числе каждая цифра используется по одному разу. Какие еще трехзначные числа можно составить из заданных цифр? Какое из них будет наибольшим, а какое наименьшим?
Уловите закономерность в каждом ряду:
а) 2, 4, 6, 8, … б) 1, 3, 5, 7, …. в) 1, 10, 100, 1000,… г) 1, 2, 4, 8, ….
Отрезок. Треугольник. Прямая. Луч.
Выразите :
а) в сантиметрах: 26м 56дм ; 7м 67дм
б) в миллиметрах: 5дм 52см; 76дм 67см
в) в километрах, метрах и сантиметрах : 5002320мм ; 7040520мм
а) Начертите отрезок АВ = 10см и отметьте на нем точки С и М так, чтобы АС =6см 5мм, СМ = 2см. Чему равна длина отрезка ВМ? Сколько решений имеет задача?
б) Начертите отрезок АВ = 10см и отметьте на нем точки С и М так, чтобы ВМ =
= 6см, СМ = 2см 5мм. Чему равна длина отрезка АС? Сколько решений имеет
задача?
а) Начертите четырехугольник АВСМ. Отметьте точку К – середину стороны АМ. Проведите отрезки АС и ВК. Назовите все образовавшиеся многоугольники.
б ) Начертите четырехугольник АВСМ. Отметьте точку Е – середину стороны ВС.
Проведите отрезки АЕ и ВМ. Назовите все образовавшиеся многоугольники.
а) Начертите прямую АВ, луч СК, отрезки МН и ХУ так, чтобы МН пересекал АВ и СК и не пересекал ХУ, ХУ пересекал АВ и не пересекал СК, АВ и СК не пересекались.
б) Начертите прямую АВ, луч СК, отрезки МН и ХУ так, чтобы МН пересекал АВ
и СК и не пересекал ХУ, ХУ пересекал СК и не пересекал АВ, АВ и СК
пересекались.
Сложение натуральных чисел
Выполните действия:
а) 456 981 453 762 + 67 560 241 783 г) 569 893 415 672 + 45 583 214 760
б) 199 888 787 656 + 98 765 432 607 д) 198 988 657 656 + 89 756 234 077
в) 21км 356м + 726м 26дм е) 8т 76ц + 98ц 567кг
Вычислить наиболее удобным способом:
а) ( 742 + 856 ) + ( 134 + 144 ) + 258 б) 817 + ( 653 + 514 ) + ( 183 + 347 )
Запишите число, которое
а) на 90 миллионов больше, чем сумма наибольшего семизначного числа и наименьшего трехзначного числа;
б) на 991 тысячу больше, чем сумма наименьшего пятизначного числа и наибольшего шестизначного числа.
а) В пятиугольнике АВСМЕ сумма сторон СМ и АЕ больше стороны ВС на 12см. Сторона МЕ равна 45см, что на 18см меньше стороны АВ и на 24см меньше стороны ВС. Найдите периметр этого пятиугольника.
б) В пятиугольнике АВСМЕ сторона АВ на 8см меньше стороны СМ. Сумма
сторон ВС, МЕ и АЕ равна 67см, что на 12см меньше стороны АВ. Найдите
периметр этого пятиугольника.
Найдите сумму
а) 20 + 40 + 60 +… + 460 + 480 + 500 б) 30 + 60 + 90 +… + 540 + 570 + 600
6. У клоуна на пишущей машинке сломалась клавиша одной из цифр. Заполняя на
машинке таблицу, он вместо этой цифры печатал все время другую, одну и ту же.
Вот что у него получилось.
А
|
387
|
523
|
295
|
686
|
5 555 555
|
123 655 789
|
С
|
563
|
675
|
752
|
555
|
1 928 375
|
555 555 555
|
А+С
|
950
|
1098
|
1036
|
1150
|
6 372 818
|
669 109 335
|
а) Клавиша с какой цифрой сломана?
б) Какой цифрой заменил клоун соответствующую цифру?
в) Исправьте в таблице неправильно напечатанные числа.
7. В клетки таблицы запишите такие числа, чтобы сумма чисел по любой вертикали и
горизонтали была равна 100.
Подставьте вместо квадратиков такие числа, чтобы равенства оказались верными:
а) 219 + 314 + = 1314 в) 387 + + + 13 = 1000
б) 89 + + 74 + = 200
Значение какого числового выражения больше :
а) 111 + 3127 + 777 или 333 + 3129 + 555
б) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 или 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
Найдите значение следующих сумм:
1 + 3 1 + 3 + 5 1 + 3 + 5 + 7 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Уловите закономерность в этих равенствах и, опираясь на нее , запишите, чему
Числовые и буквенные выражения.
Запишите выражение и найдите его значение:
а) разность суммы чисел 512 и 27 и их разности;
б) сумма разности чисел 618 и 52 и их суммы.
Найдите значение выражения:
а) с : ( 318 – ( а + 18 )), если с = 560, а = 260
б) а : ( 413 – ( с – 24 )), если а = 540, с = 377.
Составьте буквенное выражение для решения задачи:
а) Маме а лет , а дочка на к лет младше мамы. Во сколько раз мама была старше дочки 3 года назад? Вычислить при а = 33, к = 24.
Б) Кате а лет, а Рома на 8 лет старше. Во сколько раз Рома будет старше Кати через с лет? Вычислить при а = 6, с = 2.
Составьте числовое выражение для решения задачи и найдите его значение:
а) На школьный праздник купили красные, синие, желтые и белые шары. Желтых и синих шаров купили поровну, красных -18, что в 2 раза меньше, чем желтых, а синих в 3 раза больше, чем белых. Сколько всего шаров купили на праздник?
б) В озере плавают утки, гуси, белые и черные лебеди. Гусей в 2 раза больше, чем всех лебедей, уток – 24, что в 6 раз больше, чем белых лебедей, и в 12 раз больше, чем черных. Сколько всего птиц плавает в озере?
При каком значении а
а ) а – 14 больше, чем 20 – а, на 2?
б) 26 –а меньше, чем а -18,на 2 ?
Витя Верхоглядкин записал выражение 25 ∙ х ∙ 4. Потом он вместо х стал подставлять в это выражение числа 13, 21, 39, 47. Найдя значение каждого выражения, он очень удивился, что все числа оказались круглыми. Не могли бы вы объяснить, почему? Сколько нулей будет стоять в конце каждого полученного числа?
Вместо квадратиков запишите такие числа, не равные нулю, чтобы значение числовых выражений было легко вычислить устно:
а) 2 ∙ 78 ∙ б) 3 ∙ ∙ 25 ∙ 7 в) ∙ 9 ∙ 125
Даны два буквенных выражения: 9 ∙ х – 7 и 23 – х. Если в эти выражения подставить вместо буквы х некоторое число, то значения полученных выражений будут равны. Найдите это число, если известно, что оно меньше 5.
Даны три числа : 5, 8 , 11. Степа Смекалкин составил из них числовое выражение и нашел его значение. Получилось 47. Какое выражение составил Степа?
Буквенная запись свойств сложения и вычитания.
Упростите выражение:
а) а – 92 – 22 – 10 г) х – 87 – 37 – 20
б) ( 549 – с ) – ( а + 451) д) ( 689 – к ) – ( 321 + с )
в) 1607 – ( 406 + ( с + 38)) е) 2076 – ( 307 + ( 74 + с))
Найдите значение выражений:
а) а + ( 96 – ( 43 + к )) + ( 78 – с), если а = 14, к = 13, с= 16
б) х + ( 67 – у ) + ( 83 – ( 52 + к)), если х = 15, у = 19, к = 12
Выразите в миллиметрах : а) разность а метров и с дециметров 6 сантиметров;
б) разность р километров и 2 метров к сантиметров.
Умножение натуральных чисел.
Выполните умножение:
а) 4179 ∙ 638 в) 2005 ∙ 3004 д) 5060 ∙ 10700 ж) 32 ∙ 171 ∙ 125
б) 5268 ∙ 749 г) 3005 ∙ 2008 е) 7030 ∙ 10900 з) 625 ∙ 183 ∙ 16
Расположите произведения , не выполняя умножения,
а) в порядке убывания: 106 ∙ 108 ∙ 106 106 ∙ 107 ∙ 108 106 ∙ 105 ∙ 107
108 ∙ 107 ∙ 107 105 ∙ 108 ∙ 106
б) в порядке возрастания: 224 ∙ 223 ∙ 223 223 ∙ 222 ∙ 224 224 ∙ 223 ∙ 224
222 ∙ 223 ∙ 222 223 ∙ 222 ∙ 223
Вычислите, выбрав удобный порядок действий:
а) 8 ∙ 5 ∙ 378 ∙ 4 ∙ 125 ∙ 2 ∙25 б) 4 ∙ 8 ∙ 5 ∙ 125 ∙ 2 ∙ 539 ∙ 25
а) При сборке мотора необходимо закрутить 16 гаек. Сколько гаек закручивает бригада рабочих за смену, если в бригаде 21 рабочий, смена длится 7 часов, а за 1 час 7 рабочих собирают 8 моторов?
б) За 1 час 4 укладчицы упаковывают 24 ящика конфет. Сколько ящиков конфет упакует 1 бригада за 5 рабочих дней, если продолжительность рабочего дня 8 часов, а в бригаде 28 укладчиц?
Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел
а) от 100 до 200 б) от 50 до 150?
Восстановите размазанные цифры и впишите их в рамочки
а) 2 9 б) 3 7 в) 6 3 г*) 5 3 д*) 6 4
3 4
------------ --------- ---------- ---------- ----------
1 5 3 3 3 3
8 14 6
------------- ----------- ------------ ------------ -----------
1 0 5 1 3 3 6 5 4 7 4
Что больше : сумма 11 слагаемых, каждое их которых равно 19, или 19 слагаемых, каждое из которых равно 11?
Брюки стоят 700р. Пальто в 6 раз дороже, чем брюки, а ботинки в 6 раз дешевле, чем пальто. Сколько стоят ботинки?
Числа 2, 2, 2, 5, 5, 5, 13, 13, 13 расставьте в клетки квадрата так, чтобы произведение чисел по любой горизонтали и вертикали были равны 130.
В клетки квадрата запишите недостающие числа так, чтобы произведение чисел по любой вертикали и горизонтали было 480.
-
Как изменится произведение, если:
а) один множитель увеличить в 9 раз?
б) один множитель уменьшить в 7 раз?
в) один множитель увеличить в 4 раза, а другой увеличить в 9 раз?
г) один множитель увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 4 раза?
д) один множитель увеличить в 3 раза, а другой уменьшить в 6 раз?
е) один множитель увеличить в а раз, а другой увеличить в 2 раза?
Распределительно свойство умножения.
1. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:
а) ( 625 + 1250 + 7 ) ∙ 16 г) 32 ∙ ( 1250 + 625 + 9 )
б) 907 ∙ 576 + 907 ∙ 144 + 907 ∙ 9280 д) 421 ∙ 608 + 379 ∙ 608 + 9200 ∙ 608
в) 345 ∙ 111 – 279 ∙ 111 + 134 ∙111 е) 222 ∙ 483 + 222 ∙ 398 – 222 ∙ 581
2. Раскройте скобки:
а) ( 83а + 24к – 62с)∙ 22 г) ( 67х – 78у + 46с ) ∙ 101
б) ( 5с + 8 + 9к ) ∙ 6 + 3 ∙ ( 4с – 2 – к ) д) ( 2к + 7 + 6у ) ∙ 7 + 4 ∙ ( 2к – 1 – 5у )
в) ( 340х + 5600у – 50 ) : 10 е) ( 47000а – 9300к + 7800 ) : 100
3. Упростите выражение:
а) 44х + 25у + 12х – 12у г) 24а + 35с + 11а – 11с
б) ( 15х + 32у) – ( 22у + 15х) д) ( 27р + 74х ) – ( 21х + 27р )
в) 34 – 47а – 35а – 51с – 73с е) 47 – 53х – 42х – 67у – 89у
4. При каком значении переменной
а) разность 37х и 24 больше 25х на 36
б) сумма 35 и 7х меньше 23х на 29?
5. а) В смеси цукатов содержится 3 части авокадо, 4 части киви, 7 частей бананов и 2 части
ананасов. Какова масса смеси цукатов, если в ней бананов больше, чем киви, на 177г?
б) В смеси сухофруктов яблоки составляют 8 частей, груши – 7 частей , сливы и персики
- по 4 части. Какова масса смеси сухофруктов, если в ней персиков меньше, чем груш
на 183г?
Опираясь на распределительное свойство умножения , вместо квадратиков запишите такие числа или буквенные выражения, чтобы равенства были верными:
а) 5∙ ( 10 + 6 ) = + з) ( 35 + а ) ∙ 2 = + 2а
б) 4 ∙ ( + ) = 16 + 20 и) 3с – 12 = ( с – 4 ) ∙
в) ∙ ( 11 – 7 ) = - 21 к) ( - ) ∙ 10 = 140 – 10х
г) 20 ∙ ( - ) = 80 – 60 л) + = 7 ∙ ( у + 11 )
д) ( + 11 ) ∙ 3 = 21 + м) ∙ ( 4к - ) = 20к - 15
е) ( 7 + 8 ) ∙ = 70 + н) 9с + = ( 9 + 6 ) ∙
ж) ( - 12 ) ∙ 5 = 150 -
Порядок выполнения действий. Квадрат и куб числа.
Вычислите :
а) 59 – 2 ∙ ( 99 : ( 55 – 13 ∙ 4) – 30 : 15 ∙ 2 ) + 99
б) 245 в) 101 г) 5
д) ((( 
Сравните а) 2 б) 
При каких х верно равенство а)  б) 
Продолжите последовательность чисел:
а) 1 1 4 8 9 27 ….
б) 10 100 11 121 12 144…
Запишите пример, решением которого была бы такая последовательность действий:
1) 16 3) 336 – 256 = 80 5) 520 – 20 = 500
2) 12 ∙ 28 = 336 4) 80 : 4 = 20
Прямоугольный параллелепипед. Объемы.
Дан прямоугольный параллелепипед. Сумма длин всех его ребер равна 152см. Найдите площадь поверхности параллелепипеда и его объем, если
а) сумма высоты и длины равна 30см, а высоты и ширины – 20см;
б) сумма высоты и длины равна 30см, а длины и ширины – 24см.
Куб и прямоугольный параллелепипед имеют одинаковую сумму длин всех ребер, равную:
а) 72см. Длина параллелепипеда в 3 раза больше высоты, а ширина в 2 раза больше высоты.
б) 84см. Длина параллелепипеда на 2см больше ширины, а ширина на 2см больше высоты.
Найти : на сколько квадратных сантиметров площадь поверхности куба больше площади поверхности параллелепипеда? На сколько кубических сантиметров объем куба больше объема параллелепипеда?
а) 189 кубиков с ребром 9см сложили в ящик, площадь крышки которого равна 2187см , а площадь одной из боковых стенок – 1701см . Каковы размеры этого ящика, если кубики полностью его заполнили?
б) Детский конструктор состоит из 162 кубиков с ребром 8см, сложенных в коробку, площадь дна которой равна 1728см , а площадь одной из боковых стенок – 1152см . каковы размеры этой коробки?
Параллелепипед, размеры которого 6см, 6см и 8см, окрасили зеленой краской и разрезали на кубики с ребром 2см. Сколько кубиков имеют одну окрашенную грань; имеют три окрашенных грани; имеют две окрашенные грани; неокрашены.
Из железа выплавили три куба с ребрами 3, 4 и 5дм. Потом их все расплавили и выплавили один куб. Как вы думаете, чему равна длина его ребра?
В бак кубической формы с ребром 1м выливают ведро воды( 10л). Какой высоты будет слой воды в баке?
Прямоугольный параллелепипед с размерами 2м, 3м и 5м разрезали на кубические дециметры и поставили друг на друга. Найдите высоту полученного параллелепипеда.
Сколько одинаковых кубов надо взять, чтобы сложить из них куб со стороной в 2 раза больше, чем сторона данного куба?
Составьте формулу для нахождения объема V прямоугольного параллелепипеда по его полной поверхности S, длине а и высоте h.
Объем ящика, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен 60см . Площадь крышки равна 20см , площадь меньшей боковой стенки – 12см . Найдите площадь поверхности ящика.
Продолжи каждый из рядов :
а) 3, 5, 10, 12, 24, 26, … б) 1, 2, 5, 10, 17, 26,…
| |
|
|
Скачать 410 Kb.