Образовательный стандарт по направлению 552800 "Информатика и вычислительная техника" (код 230100) рабочая программа по дисциплине "Математический анализ"

• Название: Образовательный стандарт по направлению 552800 "Информатика и вычислительная техника" (код 230100) рабочая программа по дисциплине "Математический анализ"
• Дата: 23.02.2018
• Размер: 149.5 Kb.
• Имя файла: 02.Mat._analiz_Bochkin_Kobyshiev (1).doc
• Тип: Образовательный стандарт; #37068

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ "ЭЛЕКТРОНИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОАЯ ТЕХНИКА"

КАФЕДРА "ВЫСШЕАЯ МАТЕМАТИКА"


"УТВЕРЖДАЮ"

Первый проректор ВолгГТУ

_______________Ю.В.Попов

"___"_______________2005г.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ

по направлению 552800 "Информатика и вычислительная техника"

(код 230100)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине "Математический анализ"

ФАКУЛЬТЕТ "ЭЛЕКТРОНИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА"

Очная форма обучения
Курс: 1

Семестр: 1 2
Всего аудиторных занятий, час 187 85 102

Из них Лекции 102 51 51

Практические занятия 85 34 51

СРС, всего час по учебному плану 153 68 85

Орг.СРС, час 50 20 30

Экзамен 2 1 1

Зачет нет нет нет


Волгоград 2005

Рабочая программа составлена на основании ГОС ВПО учебного плана

по направлению 552800 "Информатика и вычислительная техника".

Составители рабочей программы:

Доценты кафедры "Высшая математика",

кандидаты физико-математических наук А.М. Бочкин

В.А. Кобышев
Рабочая программа утверждена на заседании

Кафедры "Высшая математика"

Протокол № от "___"_________2005г.

Заведующий кафедрой

д-р техн. наук, профессор ___________________ А.С. Горобцов
Одобрено научно- методическим советом по направлению 552800

Протокол № от "____"_________2005г.
Председатель

научно- методического

совета А.Г. Шеин
Декан факультета ЭиВТ Ю.П. Муха

1. 
   Цели и задачи учебной дисциплины "Математический анализ"
   

1. 
   Цели преподавания дисциплины "Математический анализ"
   

- Систематическое изложение основного материала, предусмотренного настоящей программой.

- Формирование у студентов мотивов математической и прикладной математической деятельности.

- Демонстрация приемов логического и алгоритмического мышления при изложении основного программного материала.

- Изложение важнейших приемов математического анализа прикладных задач(на примерах). Преследование этой цели, помимо усиления прикладной направленности курса и поддержания устойчивого интереса к нему, позволит заложить основы успешного применения математики в специальных дисциплинах.

- Ознакомление студентов с приемами самостоятельного расширения математических знаний. Эта цель достигается в процессе самостоятельного изучения учащимися некоторых тем курса по указанным пособиям с последующим отчетом по этим темам, использованием справочников при решении домашних и других заданий. Необходимость самостоятельного расширения математических знаний диктуется быстрым ростом объема этих знаний и невозможностью подробного изложения всех тем в аудитории.
1.2.Задачи изучения дисциплины "Математический анализ".
В результате изучения учебной дисциплины "Математический анализ" студент должен

ЗНАТЬ:

Основные понятия и факторы, предусмотренные настоящей рабочей программой;

в простейших случаях

УМЕТЬ:

-строить и читать графики основных элементарных функций,

-выполнять простейшие преобразования графиков функций,

-находить производные функций,

-использовать производную для решения задач на экстремум,

-использовать производную для локального исследования функций,

-находить интегралы от функций из указанных в настоящей программе классов функций,

-использовать интеграл для вычисления площади плоской фигуры и объема тела вращения,

-находить частные производные функций,

-исследовать на экстремум функцию двух переменных,

-находить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности,

-интегрировать простейшие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка,

-интегрировать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами,

-интегрировать линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами,

-исследовать на (абсолютную) сходимость числовые ряды, используя подходящие признаки,

-раскладывать функцию в ряд Тейлора,

-находить интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах этого интервала,

-вычислять двойные интегралы в декартовой системе координат, -использовать двойные интегралы для вычисления геометрических и физических величин,

-вычислять криволинейные интегралы,

-использовать криволинейные интегралы для вычисления геометрических и физических величин.
1.3. Взаимосвязь учебных дисциплин.
Математика является фундаментальной дисциплиной, используемой во многих общенаучных и специальных курсах, изучаемых во втузе. Взаимосвязь математики и других учебных дисциплин можно представить поэтому следующей схемой:

Специальные технические дисциплины

|

Общетехнические дисциплины

|

Общенаучные дисциплины

|

М А Т Е М А Т И К А

2. 
   Содержание учебной дисциплины "Математический анализ"
   

Табл.2.1.

Номер темы	Наименование темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях	Количество лекционных часов	№ практического занятия	№ методических указаний	Форма контроля
	Введение	1
1	Пределы и непрерывность. Предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их основные свойства. Основные теоремы о пределах функции. Односторонние пределы и пределы на бесконечности. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых функций. Определение непрерывности функций и его геометрический смысл. Классификация точек разрыва. Основные свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций.	5	1-2	1	Кр Экз
2	Производные и дифференциалы Некоторые задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее геометрический и механический смысл. Основные правила нахождения производной. Таблица производных. Дифференцирование неявных функций. Логарифмическое и параметрическое дифференцирование. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала. Использование дифференциала в его приближенных вычислениях. Производные высших порядков. Механический смысл производной. Дифференциалы высших порядков, неинвариантность их формы.	4	3-5	2	Кр Экз
3	Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теоремы Ферма, Роля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Разложение некоторых функций по формуле Тейлора.	5			Экз
4	Использование производных при исследовании функций. Признаки монотонности функций. Необходимый признак экстремума функций. Достаточные признаки экстремума. Признаки выпуклости функций. Необходимый признак и достаточный признак точки перегиба. Асимптоты графика функции и их нахождение. Схема исследования функции и построение ее графика по характерным точкам. Наибольшее и наименьшее значение функций.	6	6	2	Кр Экз
5	Комплексные числа и многочлены. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формула Муавра. Корни многочлена. Теорема Безу. Основная теорема о корнях многочлена. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на неприводимые множители. Разложение рациональных дробей на простейшие дроби.	4	8		Экз.
6	Неопределенный интеграл. Первообразная. Неопределенный интеграл, его геометрический смысл и основные свойства. Таблица основных интегралов. Интегрирование методом замены переменной и по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Понятие об интегрировании в конечном виде.	6	9-10	3	Кр. Экз.
7	Определенный интеграл. Некоторые задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. Производная интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы.	6	11-12	3	Кр. Экз.
8	Некоторые геометрические и физические приложения определенного интеграла. Нахождение площади плоской фигуры, длины дуги плоской кривой, объема тела по известным поперечным сечениям, объем тела вращения. Площадь поверхности вращения. Центр тяжести. Теоремы Гульдина.	4		3	Кр. Экз.
9	Дифференцирование функций нескольких переменных. Область определения. Предел и непрерывность. Частные производные функций и их геометрический смысл. Достаточные признаки и необходимые признаки дифференцируемости. Полный дифференциал функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл первого дифференциала и его использование в приближенных вычислениях. Производная по направлению. Градиент. Частные производные высших порядков. Частные производные сложных и неявных функций.	7	13-15	4	Кр. Экз.
10	Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимый признак и достаточный признак экстремума функций двух переменных (последний–без доказательства). Наибольшее и наименьшее значения функции. Метод наименьших квадратов.	3	16-17	4	Кр. Экз.
11	Двойные и тройные интегралы. Некоторые задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Определение двойного интеграла и его геометрический смысл. Сведение двойного интеграла к повторным. Замена переменных в двойном интеграле (случай полярных координат). Задача о массе тела. Тройной интеграл и его сведение к повторным. Замена переменных в тройном интеграле. Основные свойства двойных и тройных интегралов. Геометрические и физические приложения кратных интегралов.	8	1-4	5	Экз.
12	Криволинейные интегралы. Задача о работе плоского силового поля. Криволинейный интеграл по координатам, его сведение к определенному интегралу и основные свойства. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Криволинейный интеграл по длине дуги, его вычисление и свойства. Связь между криволинейными интегралами по координатам и по длине дуги.	8	5-8	5	Кр. Экз.
13	Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Некоторые задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка. Основные понятия. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без доказательства). Уравнения высших порядков. Основные понятия. Некоторые методы понижения порядка.	10	9-12 13	6	Кр. Экз.
14	Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Однородные уравнения. Свойства решений. Неоднородные уравнения. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных. Однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Неоднородные уравнения со специальной правой частью. Системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений. Структура общего решения.	8	14-17	6	Кр. Экз.
15	Числовые ряды. Геометрическая прогрессия. Основные понятия теории рядов. Простейшие свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости положительных рядов. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная сходимость рядов. Необходимый признак абсолютной сходимости.	6	18-20	7	Кр. Экз.
16	Ряды Тейлора. Формула и ряд Тейлора. Признаки разложимости функции в ряд Тейлора. Разложения некоторых основных элементарных функций в ряд Тейлора. Степенные ряды, их интервал сходимости и основные свойства. Действия над степенными рядами. Степенные ряды как ряды Тейлора. Приближенные вычисления с помощью рядов. Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов.	11	21-25	7	Кр. Экз.

3.Учебно- методические материалы.
3.1.Темы практических занятий.

1. 
   Предел функции в точке. Замечательные пределы.
   
2. 
   Непрерывность и точки разрыва функции.
   
3. 
   Дифференцирование функций. Дифференциал.
   
4. 
   Дифференцирование неявных функций.
   
5. 
   Производные высших порядков. Правило Лопиталя.
   
6. 
   Контрольная работа "Производная".
   
7. 
   Исследование функций.
   
8. 
   Комплексные числа и многочлены.
   
9. 
   Интегрирование подстановкой.
   
10. 
    Интегрирование по частям.
    
11. 
    Определенный интеграл.
    
12. 
    Контрольная работа "Интеграл".
    
13. 
    Частные производные сложных функций.
    
14. 
    Частные производные высших порядков.
    
15. 
    Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
    
16. 
    Экстремумы функций двух переменных.
    
17. 
    Контрольная работа "Функции двух переменных".
    

2.1. Двойные интегралы в декартовых координатах.

2.2. Двойные интегралы в полярных координатах.

2.3. Тройные интегралы.

2.4. Тройные интегралы в цилиндрических координатах.

2.5. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода.

2.6. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода.

2.7. Формула Грина.

2.8. Контрольная работа "Интегралы".

2.9. Уравнения с разделяющимися переменными.

2.10. Однородные уравнения.

2.11. Линейные дифференциальные уравнения.

2.12. Уравнения в полных дифференциалах.

2.13. Понижение порядка уравнений.

2.14. Линейные однородные дифференциальные уравнения.

2.15. Контрольная работа "Дифференциальные уравнения".

2.16. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами высших порядков.

2.17. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.

2.18. Сходимость положительных рядов.

2.19. Сходимость знакочередующихся рядов.

2.20. Абсолютная и неабсолютная сходимость.

2.21. Радиус сходимости степенного ряда.

2.22. Интервал сходимости степенного ряда.

2.23. Разложение функций в ряд Тейлора.

2.24. Контрольная работа "Числовые и степенные" ряды.

2.25. Применение степенных рядов.
3.2. Организуемая самостоятельная работа студентов.

Таблица 3.2.

(СР- семестровая работа)

Форма ОргСРС	Номер семестра	Тема работы	Срок выполнения (нед) ОргСРС	Врем, затрачиваемое на выполнение ОргСРС
СР	1	Исследование функций одной переменной и построение ее графика	8	8
СР	1	Приложения определенного интеграла	13	8
СР	2	Дифференциальные уравнения	10	12
СР	2	Степенные ряды	15	12

3.3. Основная и дополнительная литература.

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, тт.1-3. - М.: Высшая школа, 1988.

2. Шипачев В.С. Высшая математика – М.:Наука, 1985.
Дополнительная литература

3. 
   Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов, т.1,2: М.:Наука, 1985.
   
4. 
   Смирнов В.И. Курс высшей математики, тт.1,2 – М.:Наука, 1970.
   
5. 
   Гутер Р.С., Япольский А.Д. Дифференциальные уравнения – М.:Высшая школа, 1976.
   
6. 
   Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики – М.:Наука, 1972.
   
7. 
   Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике – М.: Наука, 1969.
   
8. 
   Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов – М.:Наука, 1980.
   
9. 
   Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения – М.:Наука, 1974.
   

3.4. Методические указания

1. 
   Введение в анализ. Методические указания к семестровой работе. /Сост. Бурняшева Г.А., Краснокутская И.П. – Волгоград, ВолгПИ, 1989.
   
2. 
   Приложения дифференциального исчисления функций одного переменного. Методические указания к семестровой работе. /Сост. Непокупная Н.В., Передунова Л.В. – Волгоград ВолгПИ, 1992.
   
3. 
   Определенные интегралы и их положения. Методические указания к семестровой работе. /Сост. Котов А.Я., Кадыкова Т.П., Кобышев В.А., Барыкина В.А., Черняк Е.П..; Волгоград, ВолгПИ, 1980, 33с.
   
4. 
   Функции нескольких перменных. Учебные задания. Методические указания к семестровой работе. /Сост. Бурняшева Г.А., Краснокутская И.П., Липатов Б.И., Передунова Л.А. – Волгоград, ВолгПИ, 1984.
   
5. 
   Кратные интегралы. Методические указания к семестровой работе. /Сост. Куликова М.А. – Волгоград, ВолгПИ, 1994.
   
6. 
   Обыкновенные дифференциальные уравнения. Методические указания к семестровой работе. /Сост. Бакумова Т.П., Кадыкова Т.П., Краснокутская И.П., Передунова Л.В., Тарабрин Г.Т. – Волгоград, ВолгПИ, 1984.
   
7. 
   Числовые и функциональные ряды. Методические указания к семестровй работе. /Сост. Котов В.А., Краснокутская И.П., Липатов Б.И., Липоватый Б.Н. – Волгоград, ВолгПИ, 1992.
   

4. Рейтинговый контроль изучения дисциплины "Математический анализ"

Табл. 4.1.

Виды занятий	Распределение баллов по семестрам
	1 семестр	2 семестр
Практические занятия	42	42
ОргСРС	18	18
Экзамен	40	40
Всего	100	100

Табл.4.2.

Вид контроля	Тема работы	Срок выполнения (№ недели)	Баллы
	1 СЕМЕСТР
КР	Производная	6 нед	14
СР	Исследование функции и построение ее графика	10 нед	9
КР*)	Интеграл	12 нед	14
СР**)	Приложения определенного интеграла	14 нед	9
КР	Функции нескольких переменных	17 нед	14
	2 СЕМЕСТР
КР	Криволинейный интеграл	6 нед	14
СР	Кратные интегралы	9 нед	9
КР	Дифференциальные уравнения	12 нед	14
СР	Ряды	14 нед	9
КР	Ряды	17 нед	14

КР*)- контрольная работа.

СР**)- семестровая работа.
5. Протокол согласования рабочей программы

Табл.5.5.

Наименование дисциплины; наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы	Предположения об изменениях в пропорциях материала; подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование рабочей программы	Решение, принятое кафедрой "Высшая математика"

6. Лист дополнений и изменений, внесенных в рабочую программу

Табл.6.1.

Дополнения и изменения	Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав.кафедрой	Дата, утверждения и подпись декана

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА "ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА"


СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Первый проректор Зав. кафедрой

______________ Ю.В. Попов ___________А.С. Горобцов

"___"______________200__г. "___"_____________200__г.
МЕТОДИКА

рейтингового контроля знаний студентов

по дисциплине "Математический анализ"


Направление 552800 Информатика и вычислительная техника

(код ОКСО 230100)
Курс- 1

Семестры- 1,2
Разработчики:

доцент А.М. Бочкин

доцент В.А. Кобышев

Волгоград 2005

1. 
   ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
   

Методика основана на "Положении о рейтинговой системе оценки знаний студентов", утвержденной ректором ВолгГТУ 15.06.1998 г. и рабочей программе по дисциплине "Математический анализ".
Методика рейтингового контроля знаний студентов по дисциплине "Математический анализ"

Положительная оценка по дисциплине выставляется при получении студентом итоговой рейтинговой оценки от 61 до 100 баллов, в том числе за текущую успеваемость от 40 до 60 баллов и на экзамене от 21 до 40 баллов.

Рейтинговым контролем охватываются следующие виды учебной работы студентов
№ п/п Виды учебной работы Баллы за вид учебной работы

min max

Первый семестр

1.1. Входной контроль 5 8

1.2. Семестровая работа, часть 1 5 8

1.3. Семестровая работа, часть 2 6 8

1.4. Контрольная работа №1 8 12

1.5. Контрольная работа №2 8 12

1.6. Контрольная работа №3 8 12

Всего (текущая успеваемость) 40 60

1.7. Экзамен 21 40

Всего за первый семестр 61 100
Второй семестр

2.1. Семестровая работа, часть 1 5 8

2.2. Семестровая работа, часть 2 5 8

2.3. Семестровая работа, часть 3 6 8

2.4. Контрольная работа №1 8 12

2.5. Контрольная работа №2 8 12

2.6. Контрольная работа №3 8 12

Всего (текущая успеваемость) 40 60

2.7. Экзамен 21 40

Всего за второй семестр 61 100
Итоговая рейтинговая оценка за каждый семестр определяется как сумма баллов, полученных студентом за каждый из указанных видов работы.

Семестровая работа выполняется студентом и сдается преподавателю по частям в виде, принятом для рукописных работ. По семестровой работе (части) каждым студентом сдается устный или письменный отчет, состоящий в ответах на теоретические вопросы по теме семестровой работы (части) и решения задач, аналогичных решенным в работе (части).

Контрольные работы выполняются студентом в аудитории самостоятельно в присутствии преподавателя.

Сдача всех указанных видов работ обязательна. Несвоевременная сдача работы (части), ошибки в оформлении могут повлечь снижение рейтинговой оценки.

Студент допускается к экзамену, если он набрал в семестре 40-60 баллов. Студент, набравший 30-39 баллов, может, с согласия заведующего кафедрой, получить дополнительное задание; при сумме баллов меньше 30 студент не допускается к экзамену.

Студент,

-набравший в семестре 50-60 баллов,

-своевременно сдавший все указанные виды работ,

-пропустивший без уважительной причины не более 10% занятий,

освобождается от решения задач на экзамене.

Положительная итоговая оценка студенту выставляется при получении на экзамене не менее 21 балла; при получении 20 баллов и менее выставляется неудовлетворительная оценка независимо от суммы баллов, набранной в семестре за текущую успеваемость.

Положительная итоговая оценка может быть выставлена студенту без специально проводимого экзамена в соответствии с приведенной ниже таблицей, если студент

-набрал в семестре 56-60 баллов,

-своевременно сдал все указанные виды работ,

-в каждой контрольной неделе получал не менее 90% баллов,

-пропустил без уважительной причины не более 10% занятий.

Таблица соответствия баллов за текущую успеваемость и итоговой рейтинговой оценки (С*100/60, с.93)

Баллы за текущую успеваемость	56	57	58	59	60
Итоговая рейтинговая оценка	93	95	97	98	100

Литература

Рейтинг в вузе: научно- методические основы и практика: Уч.Пособ /И.А.Новаков и др. /ВолгГТУ.- Волгоград, 1999.-102с.