ммммм. Общие сведения Оценка показателей надежности станка

• Название: Общие сведения Оценка показателей надежности станка
• Анкор: ммммм
• Дата: 05.12.2019
• Размер: 95.57 Kb.
• Имя файла: №2-3.docx
• Тип: Документы; #98853
• страница: 2 из 4

Методика получения суммарной траектории

При небольших значениях износа суммарная траектория опорной точки может быть определена как алгебраическая сумма начальной ординаты X₀ и ординат ∆, характеризующих ее изменение при износе направляющих:

,

где X – ордината траектории с учетом износа;

γ_∆ - скорость изменения приращения ординат;

t – время.

Рассмотрим два типичных случая формирования траектории опорной точки суппорта при его движении по изношенным направляющим, то есть две модели параметрических отказов.

4. 
   МОДЕЛИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОТКАЗОВ
   

Отказ любого элемента отражается на работе машины в целом.

Если известна вероятность безотказной работы элементов P_i(t) можно просчитать вероятность безотказной работы сложной системы.

Вероятность безотказной работы такой системы равна произведению вероятностной безотказной работы элементов по теореме умножения вероятностей независимых событий:

P(t) = P₁P₂ · … · P_n,

При одинаковой надежности элементов формула приобретает вид:



Сложные системы, состоящие из элементов высокой надежности, могут обладать низкой надежностью за счет наличия большого числа элементов.

Если причина выхода из строя деталей связана только с внезапными отказами, то:

Сделав подстановку в формулу (3.1) получим:

,

Таким образом, вероятность безотказной работы сложной системы в этом случае также подчиняется экспоненциональному закону с параметром

_.

4.1 Математическое описание модели

1. Рассеяние данного выходного параметра X станка подчиняется закону нормального распределения с характеристиками области состояний

a₀ = X_1ср – математическое ожидание;

σ_a = σ₁ – среднеквадратическое отклонение.

2. Изменение выходных параметров во времени подчиняется линейному закону:

,

где γ_x – скорость изменения параметра (γ_x = const для данного сочетания внешних факторов).

3. Рассеяние скоростей изменения параметров подчиняется нормальному закону распределения с характеристиками:

γ_{x ср} – математическое ожидание;

σ_x – среднеквадратическое отклонение;

γ_x – случайная величина, и на ее рассеяние действуют различные факторы: нагрузка, скорость, смазка и ее загрязненность и т.д.

4. Изменение выходных параметров станка при износе через промежуток времени t, характеризующие закон нормального распределения:

γ_xt – математическое ожидание;

σ_xt – среднеквадратическое отклонение.

5. Выход области состояний за пределы области работоспособности (X_max) приведет к параметрическому отказу.

Как известно, вероятность отказа F(t) численно равна площади кривой f(X), находящейся за пределами X_max, а вероятность безотказной работы P(t) численно равна площади кривой f(X), находящейся в области работоспособности. Эту площадь определим, пользуясь функцией Лапласа Ф:

,

где .

Вероятность отказа .

6. Формула позволяет определить вероятность безотказной работы для каждого выходного параметра. Вероятность безотказной работы всего станка определим следующим образом:

.

7. Задаваясь рядом значений t, можно построить зависимость P(t) в функции времени: