Задача: Две девочки купили 5 метров ленты по одинаковой цене. Одна уплатила 15 рублей, а другая – 10 рублей. Сколько метров ленты купила каждая девочка?
этап. Восприятие и осмысление задачи
Учитель совместно с учащимися обсуждает условие задачи и составляется краткая запись.
этап. Поиск плана решения
На данном этапе могут быть использованы следующие схемы разбора:
Таблица 12
Схема разбора от данных к вопросу
|
С использованием геометрических фигур
|
|
|
этап. Выполнение плана решения
Различные способы решения:
1 способ: 2 способ:
1) 15+10=25 (руб.) 1) 15+10=25 (руб.)
2) 25:5=5 (руб.) 2) 25:5=5 (руб.)
3) 15:5=3 (м) 3) 15:5=3 (м)
4) 5-3=2 (м) 4) 10:5=2 (м)
этап. Проверка решения
Решение задачи различными способами является одним из способов проверки.
этап. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования)
Ответ: 3 м купила первая девочка и 2 м - вторая.
этап. Исследование решения
Целесообразно обсудить, какой способ решения более рациональный.
3) На нахождение неизвестных по двум разностям:
Если в задаче на пропорциональное деление заменить сумму двух значений стоимости их разностью, сумму двух количеств их разностью, можно получить задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.
Таблица 13
ВЕЛИЧИНЫ
|
|
цена
|
количество
|
стоимость
|
1
|
постоянная
|
даны два значения величины
|
дана разность значений, соответствующих количеству, найти каждое значение
|
2
|
постоянная
|
дана разность значений, соответствующих количеству, найти каждое значение
|
даны два значения величины
|
Задача: В одном куске 3 метра ткани, а во втором – 7 метров такой же ткани. Второй кусок стоит на 240 рублей дороже. Сколько стоит каждый кусок?
1 этап. Восприятие и осмысление задачи
Учитель совместно с учащимися составляет краткую запись в виде таблицы.
2 этап. Поиск плана решения
Схемы, используемые на этапе поиска плана решения задачи:
Таблица 14
Схема разбора от данных к вопросу
|
С использованием геометрических фигур
|
|
|
3 этап. Выполнение плана решения
Различные способы решения:
1 способ: 2 способ:
1) 7-3=4 (м) 1) 7-3=4 (м)
2) 240:4=60 (руб.) 2) 240:4=60 (руб.)
3) 60●3=180 (руб.) 3) 60●3=180 (руб.)
4) 180+240=420 (руб.) 4) 60●7=420 (руб.)
4 этап. Проверка решения
Решение задачи различными способами является способом проверки.
5 этап. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования)
Ответ: 180 руб. стоит первый кусок, 420 руб. - второй кусок ткани.
6 этап. Исследование решения. Целесообразно обсудить, какой способ решения задачи более рациональный.
Задачи на движение
Особенность изучения в начальной школе: равномерное движение объектов.
Основное понятие: скорость движения – длина пути, пройденного за единицу времени. Обозначение: v.
Единицы скорости: км/ч, м/мин, м/с, см/с.
Виды задач на движение
Простые и составные задачи с сюжетами, связанными с движением тел.
Таблица 15
№
|
Текст задачи
|
Вид задачи
|
Краткая запись
|
1
|
Скорость грузового поезда 35 км/ч, а пассажирского в 2 раза больше. Какова скорость пассажирского поезда?
|
простая,
на увеличение
в несколько раз
|
|
2
|
Страус эму, убегая от опасности, мчится со скоростью 34 км/ч, а маленький кенгуренок бежит со скоростью только 23 км/ч. На сколько быстрее бежит страус?
|
простая,
на разностное сравнение
|
|
3
|
Туристы за 3 дня прошли 70 км. В первый день - 30 км. Во второй - в 2 раза меньше. Какое расстояние прошли туристы в третий день?
|
составная,
представляющая собой сочетание нескольких простых
|
|
Собственно задачи на движение (по количеству выполняемых действий): простые, составные.
Простые задачи на движение
Таблица 16
Основные понятия и обозначения
|
Форма краткой записи
|
Применяемые формулы
|
Средство наглядности
|
Скорость – V
Время – t
Расстояние (путь) - S
|
Таблица
|
|
|
Таблица 17
Велосипедист со скоростью 10 км/ч ехал в течение 3 часов. Какое расстояние он проехал?
|
Велосипедист за 3 часа проехал 30 км. С какой скоростью он ехал?
|
Велосипедист со скоростью 10 км/ч проехал 30 км. Сколько времени был в пути велосипедист?
|
10●3=30 (км)
Ответ: 30 км проехал велосипедист.
|
30:3=10 (км/ч)
Ответ: со скоростью 10 км/ч ехал велосипедист.
|
30:10=3 (ч)
Ответ: 3 часа был в пути велосипедист.
|
Составные задачи на движение подразделяются:
1) по типу связей между данными и искомым:
Таблица 18
№
|
Виды задач
|
Форма краткой записи
|
Основа способа решения
|
Примеры задач
|
1
|
Нахождение четвертого пропорционального
|
таблица
|
нахождение значения постоянной величины
|
Теплоход проходит за 4 часа такое же расстояние, какое проходит моторная лодка за 9 часов. Чему равна скорость моторной лодки, если скорость теплохода 36 км/ч?
|
2
|
На пропорциональное
деление
|
таблица
|
Автотуристы в первый день были в пути 6 часов, а во второй - 4 часа. Всего они проехали 600 км. Какое расстояние проезжали туристы каждый день, если они ехали с одинаковой скоростью?
|
3
|
Нахождение неизвестных по двум разностям
|
таблица
|
Два самолета летели с одинаковой скоростью. Один самолет был в воздухе 4 часа, а другой - 6 часов. Первый самолет пролетел на 1400 км меньше второго. Какое расстояние пролетел каждый самолет?
|
2) по особенностям осуществляемого движения:
а) для одного объекта:
Таблица 19
№
|
Виды задач
|
Форма краткой записи
|
Примеры задач
|
1
|
Движение в прямом и обратном направлении
|
таблица
|
Поезд проехал 400 км со скоростью 50 км/ч, а на обратном пути это расстояние он проехал в 2 раза быстрее. За сколько часов это расстояние проехал поезд на обратном пути?
|
2
|
Движение с остановками
|
таблица
|
Автомашина прошла сначала 160 км, потом половину этого расстояния. После этого оставалось пройти в 2 раза меньше того, что пройдено. За сколько часов машина прошла весь путь, если средняя скорость ее была 60 км/ч?
|
график движения
|
В выходной день отец и сын решили поехать в гости к друзьям в Тверь. Они сели в автобус, который выехал из Химок в 10 часов утра со скоростью 50 км/ч. Через 2 ч пути автобус сделал остановку на 30 мин, а затем продолжил путь со скоростью 60 км/ч. Через 1 ч после остановки автобус прибыл в Тверь, где отца и сына встречали их друзья. Каково расстояние от Химок до Твери? В котором часу автобус прибыл в Тверь?
|
б) для двух объектов:
Таблица 20
№
|
Виды задач
|
Основное понятие
|
Форма
краткой записи
|
Обозначения
на схеме
|
1
|
Встречное движение
|
Скорость сближения
|
Схема
|
Расстояние – отрезком.
Направление движения – стрелкой.
Место встречи или отправления– флажком.
Время движения
(если дано) – соответствующим числом равных отрезков, длина каждого из которых равна v.
|
2
|
Движение в противоположных направлениях
|
Скорость удаления
|
Схема
|
3
|
Движение вдогонку
|
Скорость сближения
|
Схема
|
4
|
Движение
с отставанием
|
Скорость удаления 
|
Схема
|
Таблица 21
№
|
Виды задач
|
Примеры задач
|
1
|
Встречное движение
|
Из двух поселков выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй со скоростью 18 км/ч . Найдите расстояние между поселками.
|
2
|
Движение в противоположных направлениях
|
Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой - 80км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через два час расстояние между ними было 340 км?
|
3
|
Движение вдогонку
|
Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100м. Миша идет со скоростью 80м/мин, а Боря - со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени мальчики встретятся?
|
4
|
Движение
с отставанием
|
Собака гонится за лисицей со скоростью 750 м/мин, а лисица убегает от нее со скоростью 800 м/мин. Каким станет расстояние через 8 мин, если сейчас между собакой и лисицей 600 м?
|
Задача: Из двух поселков выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй со скоростью 18 км/ч . Найдите расстояние между поселками.
1 этап. Восприятие и осмысление задачи
Учитель совместно с учащимися составляет краткую запись в виде таблицы или схемы, отражающей особенности осуществляемого движения объектов.
.
Скорость
|
Время
|
Расстояние
|
15 км/ч
|
2 ч
|
 ? км
? км
? км
|
18 км/ч
|
2 ч
|
15 км/ч 18 км/ч
? км
2 этап. Поиск плана решения
Схемы, используемые на этапе поиска плана решения задачи:
Таблица 22
Схемы, используемые на этапе поиска плана решения задачи
Схема разбора
от вопроса к данным
|
Схема разбора
от данных к вопросу
|
+
• •
|
+
•
|
3 этап. Выполнение плана решения
Различные способы решения:
1 способ: 2 способ:
1) 15●2=30 (км) 1) 15+18=33 (км) - скорость сближения
2) 18 ● 2=36 (км) 2) 33●2=66 (км) - расстояние
3) 30+36=66 (км)
4 этап. Проверка решения
Решение задачи различными способами является способом проверки.
5 этап. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования)
Ответ: 66 км расстояние между поселками.
6 этап. Исследование решения. Целесообразно обсудить, какой способ решения задачи более рациональный.
|
Скачать 0.52 Mb.