Монография. Оглавление ввдение. Глава I. Обзор исследований по тепло и массопереносу в пористых средах
 Скачать 284.83 Kb.
|
|
§-3.3. Численный алгоритм ресчета неизотермической многофазной фильтрации. При правильной поставленной, хорошо смодилированной рацио-нально алгоритмизированной задаче объем информации, которые полу-чается из расчетов, значительно полнееи существенно дешевле соот-ветствующих экспрементальных исследование. Однако широкое вне-дрение численных алгоритмов для практических целей требует от них достаточной простаты в надежности. Заметим при всего, что для подовляюшего большинства задач неизотермической фильтрации на доказаны теоремы существовании и единственности решения. Само математические постановка задачи,как правило, в точном смысле не сформулировано, а дается только физическая постановка, что далеко не одно тоже. Математические трудности изучения такого типа задач связаны с нелинейностью систем уравнений, а также с большим числом независымых переменных. Математические модели разработанные в §-3.1 и §-3.2 являются даволно сложными нелинейними, что непозволяет исследовать их ана-литическими методами. Если учесть условие теплообмена с внешними покрывающими и подстилающими пласт породами, то математическая модель еше усложняется. Таким образом становится очевидным, что исследование надо проводит численными методами. Численные решение является нетолько способом получения количественных характеристик, но и методом устоновления закономерностей изучаемого процесса. Наиболе эффективным методом решения оказалась прямые прямое численное моделирование физического процесса с последующим провидением вычислительного эксперимента. В последные годы в бывщем ВЦ АН СССР проводились ряд численных экспериментов по исследованию сложных гозодинами-ческих течений с использованием нестационерного метода “крупных частиц” [34]. Впервые с помощью “крупных частиц” численное моделирование процесса неизотермической фильтрации, проведено в работах [12-14, 77-87]. Сущность метода “крупных частиц” заключается в следующем: моделирования среда заменяется сисчтемой частиц (жидких-“крупных” - частиц), которые распределе-ны в начальной момент времени по ячейком эйлеровой сетки в координатном прастранстве в соответствие с начальными данными; эволюция такой системы во времени осущес-твляется путем следующего расщепления – в начале изучается измене-ние внутренного состояния подсистем, находящихся в ячейках, в предположений их заторможенности или неподвижности, а затем рассмотривается смещение всех частиц, пропорционально их скорости и времени, без изменения внутренного состояния подсистем с послудующим пересчетом расчетной сетки в исходное состояние. Согласно методу “крупных частиц” систему уравнений (3.17)-(3.18) расщепляем по физическим процессом и в области Ω = {(x,y,z) ; 0  }вводим пространственно-временную эйлеровые сетки  , } (3.47).Среду моделируем системой из жидких частиц, совпадающих в данный момент времени с ячейкой эйлеровой сетки. Расчеты каждого временного шага разбиваем на три этапе: I - этап – пренебрегаем эффектами связанными с перемещениемэлементарной ячейки, аппраксимируем уравнения (3.17)-(3.18) в момент времени   (3.48) (3.49)  , , .Численное решение эллептического уравнения (3.31) прводим с использованием методом установления и переменных направлений то есть аппракцимируем не эллептическое уравнение (3.31), а параболоическое, решение которого при независящих от времени граничных условиях при достаточно больших значениях  должно стремится к решению уравнения (3.31). Таким образом разностная аппраксимация уравнения (3.31) имеет вид: , где  ,  , ,  , , итерационный шаг, l-номер итерации,  определяется по полученным на данном этапе значениям fи  из соотношений (3.24)-(3.25). Уравнения системы (3.51-3.52) реша-ются по переменно однородной прогонкой. При неизвестных  из уравнения (3.51) находятся а затем, используя значения эти значения определяются  При l=0,  Процесса итерирования закончивается, когда невязко достаточно малая величина ,  Скорость фаз вычисляются на следующим формулам:  -  ,  -  II – этап. Вычисляем перенос массы и энергия каждой фазы и компоненты через границы ячеек. Потоки величингазовой фазы вычисляется по следующим формулам:   (3.56)   (3.57).Потоки величин жидких фаз определяются как по приведением выше схемам, так и по схемам:  в остальных случаях  III этап. На основе законов сохранения находятся значения параметров фаз и их компонент на новом временам слое      Значение  находится из (3.58) по расчетной схеме указанной на этапе 1. Значения  вычисляется по формулам (3.27)-(3.30) с исползованием значений параметров полученных на этом этапе.По неизвестным значениям Т, Р вычисляются скорости фазовых переходов по формулам (3.26). В алгоритме сначало призводится расчет параметров фаз, затем компонент фаз. Распределения температуры в окружающих породопределяем по схеме    Из самого характера построения расчетной схемы следует, что здесь решается полная система нестационарных уравнений неизотер-мической фильтрации, проичем каждый вычислительный цикл предос-тавляет собой законченный процесс расчета данного временного интервала. При этом удовлетворяется все исходные нестоционарных уравнения, граничные условия задачи и определяется действительное течения жидкости в пористой среде в соответствующий момент времени. В этом численным методом расмотривается дивергентные формы исходных и разностных уравнений.Из I и II этапах используется различного вида аппраксимации, что способствует устронению флюктуации и позволяет получать удовлетворителное результаты при сравнительно небольшом числе ячеек сетки. Все эти приводит к концервативным схемам, т.е. законы сохранения для всей сеточной области является здесь алгебраическим следствие разностных уравнений. |