Монография. Оглавление ввдение. Глава I. Обзор исследований по тепло и массопереносу в пористых средах

• Название: Оглавление ввдение. Глава I. Обзор исследований по тепло и массопереносу в пористых средах
• Анкор: Монография
• Дата: 15.07.2021
• Размер: 284.83 Kb.
• Имя файла: Монография.docx
• Тип: Краткий обзор; #224361
• страница: 3 из 5

Глава III. Численное моделирование нестоционарной неизотермической многофазной фильтрации
§-3.1. Математическая модель нестоционарной неизотермической многофазной фильтрации

При воздействии на нефтяные пласти голрячей водой, нагретими газами, водяным паром создаются услдовия для фазовых изменений, а также для изменение их некоторых физических и физико-химических свойств. В нефтянном пласте при этом формируется многофазный многокомпонентный поток жидкостей и газов с различной температурой.

Общей теории всех процессов, призходящих в пористой среде при термическом воздействии еще нет. Отсутствие такой теории объясня-ется многими причинами, среде которых немалое значение имеют недостаточная изученность механизма фильтрации, отсутствие математической модели и эффективных численных методов. Вместе с тем в последние годы появились работы Ю.П. Желтова, А.К. Курбанова, А.В. Лыкова, В.Н. Никалаевского, М.Д. Розенберга, Р.И. Нигматулина и др., в которых развивается теория фильтрации многокомпонентных систем, в том числе и неизотермической [40,88,104-108, 119,137, 138, 149-150, 158-160]. Результаты этих работ позволяют сформули-ровать основной диффренциальные уравненгия неизотермической фильтрации при ермическом воздействии на нефтя-ные пласти. В часности, ниже такого рода уравнения будут получены из диффренциальных уравнений переноса вещества и энергии М – компонентной системы.

Пологаем фильтрационные потоки N фазными, причем каждая фаза в своей очередь может состоять из М различных компонент. Обозначим приведенную плотность –го компонента в - фаза через , а приведенную плотность - фазы через . Тогда можно записать


где – истинная плотность фазы , - массавоя доля - го компонента в фазе . - насищенность порового пространства фазой m- пористость пласта. Законы сохранение массы –го компонента смеси и фазы запишем в следующем виде:




где - истинная фазовая скорость, - плотность диффизионного потока, - интенсивность перехода массы из фазы в фазу .

Фазовые скорости определим следжующим образом:
= (3.3).
Фильтрационую фазовую скорость можно определить обобўеннқм законом Дарси.

(3.4),
где - давление в фазе , g ускарение свободного падения, - относительная фазовая проницаемость, - динамическая вязкость фазы.

Закон сохранения энергия определяется на следующего диффренциального уравнения:

(Je) (3.5),
где Je – поток энергия в системе, e – уделная энергия системы,

В связи тем, что в пласт вводится больше количества тепло, то некоторыми преврашениями в тепловую энергию, которые приисходить например, в результате трения фильтрирующехся жидкостей и газов, в следствии изменения объёмов газа и т.п. можно пренебречь. Эти упрашения дают возможность перейти от уравнения сохранения энергии (3.5) к уравнению сохранения энтальпии, т.е.

(3.6),

где – плотность потока тепло, передаваемого путем теплопровод-ности, удельная энтальпия го компонента и склета порисиой среды, – плотность склета пористой среды.

Плотность потока тепло за счет теплопроводности определяется следующим равенством:


λ – эффективный коэффициент теплопроводности, характеризующий малекуль-ярный перенос тепло через склет пористого тело и содержа-щееся в нем жидкости и газа.

λ .

Если предположить, что перенос тепло за счет диффузионного движения жидкостей и газа пренебрежимо мал в сравнении с конвек-тивным переносом тепла, то уравнение (3.6) имеет вид




Полагая



где – удельная теплоеькость, – теплота фазовых переходов, получим




Введем обозначения




и окончательно получим

Уравнение (3.14) спреведливо и для окружающих пласт пород если учесть отсутствие в них конвективных потоков:
.15).
Система уравнений (3.2) - (3.4), (3.14), (3.15) позволяет дать коли-чественную оценку параметров тепломассапереноса в пласте и окружающих его породах при тепловом воздействии на нефтянные пласти. Однако выше уже отмечалисьтрудности реализации этой возможности. Поэтому исследователи обычно идут на значительное упрошение проблемы, делая различные допущения относительно характера теплопередачи в пласт и теплообмена с окружаюшей средой, влияния гравитационный сил и др.
§-3.2. Математическая модель вытеснение нефти водяном паром.

При нагнетания водяных паров по мере их продвижения в пласте пар конденсируется, а освобождающееся при конденсации тепло расхо-дуется на испарение нефти и воды в зоне пара. При этом тепло в зоне пара не расходуется на нагревание склета, так как склет в зоне пара уже нагрет до температуры нагнетаемого пара. Испаривщаясия нефт переходить в условную зону горячей воды, где она конденсируется. Вода, перехода к холодную зону, охлаждается до начальной темпера-туры пласта, а освобождающиееся при этом тепло расходуется на нагрев склета до температуры нагнетаемого пара и на теплопатерии в окружающие пласт породы.

В работе [3] была попитка математического описания механизма вытиснения нефти паром. В этой работе введено в рассмотрение неиз-вестная подвижная граница, на которой температура пласта совпадает с его начальной температурой и которая подлежить определению из специально выписиваемого условия энергетического баланса. Матема-тическая модель рассмотренная в работе [3] было уточнена в работе [78], где условия теплообмена между пластом и окружающими пласт пародами учитивался по схеме «сосредоточонной емкости». Результаты расчетов показали, что учеть тепловых потерь через кравлю и подошву пласта приводит к занижению расчетной температуры, причем с ростом тепловых потерь зоны тепловые потеры увеличивается и скорост тепловых потер возрастает. Кроме того, крывые температуры стано-вится боле монотонными. При учете тепловых потерь температура паровой зоны заметно изменяется во времены. Однако здесь неучиты-валось гидродинамика пласта.

Ниже будем описивать процесса более точным математическим моделем. Тепломассапереноса в пласте представит трехфазным патоком, содержащим газ, воду и нефть. Газовая фаза, в свою очеред, состоит из двух компонент: водяного пара и паров нефти. Здесь и далее – твердая фаза, – газовая фаза, – фаза воды, – фаза нефти и – водной пар, – газообразная нефть.

Тогда система уравнений (3.1)-(3.15) примет вид [13,14]:














где



.

Сформулируем теперь замикающие соотношения для рассмо-триваемых процессов. Будем считать, что жидкости несжимаемы, а уравнение состояния газовой фазы имеет следующий вид:
= P/RTZ (3.23),
где = -малекулярная масса газа,

- малекулярная масса водяного пара,

- малекулярная масса газаобразные нефти,

R – универсальная газовая постоянная,

Z- коэффициент сжимаемости.

Относительно газовой проницаенмости будем определять на соот-ношений:





(3.24)








Зависимости вязкости фазот температуры представим в виде(взяты из справоч-ников по теплофизическом свойствам жидкости и газов):





(3.25)





Интенсивность массовых переходов, обусловленных только испа-рением и конденсоцией воды и нефти, будем определить на следующих соотнощений

),

(3.26)

где - массавоя скорость испарения воды,

- массавоя скорость испарения нефты,

– коэффициент испарения воды,

- плошадь поверхности раздела газ-вода на единицу объема,

– коэффициент испарения нефты,

- плошадь поверхности раздела газ-нефт на единицу объема,

- давление насыщенных паров воды,

– парицальное давление паров воды в газовой фазе,

- давление насыщенных паров нефты,

– парицальное давление паров нефты в газовой фазе.

Давление насыщенных паров воды и нефти определяем но соотношений:

Р – для паров воды ; (3.27)

Р – для паров нефты(уравнение Ашворта)

lg(

где Т- температура смеси, - температура кпения смеси при атмосферном давлений.

F(T)=( (3.29).

Считая газ смесью поров воды и нефти, а соответствие с законом Дальтона, для парисальных давлений паров воды и нефти, можно запи-сать равенство.

(3.30).

При предположения постоянства истенных плотностей фильтри-рующихся жидкостей и несжимаемости пористой среды, разложив производную по времени в уравнений (3.18) и просуммировов получен-ные уравнения (3.21)-(3.22) получим:

(3.31),

где

(3.32).

Из уравнение (3.31) с учетам (3.32) можно определить давление Р. На границах области фильтрации возможно задание различных усло-вии: отсутствие объемный расходов через границу, объемный расходов через границу, постоянные давление и температура на границе. Часть границы, где отсутствует объемный расход жидкостей и газов, обозна-чим через

(3.33)

Это эквивалентно условию

на

Част грвницы, где задан объемный расход обозначим через

(3.34).

На границе, где известно давление, пусть это бедет , условия имеет вид:

Р = Р( (3.35).

Кроме того должны быть поставлены граничные условия для гиперболоических уравнений переноса массы. На граница пористой среды, через которую происходит нагнетание в пласт вытисняющий жидкости или газа, задаются их количество и состав. Для парогазового воздействия на пластовую систему такое граничные условие выгладить следующим образом:

(3.36),

(3.37),

где , , – насыщенности фаз в смеси, закачиваемой в нефтянной пласт, , – консентрации паров воды и нефти в закачиваемой смеси.

Для уравнения энергии обычно задаются следующие граничные условия. На границе , где задан объемный расход нагнетаемых жидкостей (газов)

Т = Т (3.38).

На границе , где соответствует объемный расход жидкостей (газов) задаются законы теплообмена. В частности, если это границы пластовой системы, то задаются постоянные температура

Т = Т (3.39),

если это граница между продуктивном пластом и кровлей и подошвой пласта, то задаются тепловые потоки

(3.40)

либо итсутствие их

(3.41).

На границе типа задается отсутствие теплового потока через границу

(3.42).

За начальные условия примем параметры покающиейся системы:

, Т = , = , ; ,

где – начальное пластовое давление, – начальное температура пласта, , – начальные насыщенности фаз, – начальные распределение концентраций паров вады и нефти в газовой фазе.

Прежде чем перейти к численному исследований, приведем систему уравнений (3.7)-(3.18) начальные (3.43) и граничные (3.33)-(3.42) условия к безразмерному виду. С этой цельювоспользуемся следующими записами:

, ,

, , (3.44).

, , , ,



Здесь параметры со «звездочкой» обозначает некоторые посто-янные характерные величины. В качестве таковых выбираем: линейный характерный размер (расстояние между нагнетательной и эксплуа-тационной скваженами), – начальная пластовая температура, – давление на эксплуатационной скважине, – плотность нефти в нормальных условиях, К – абсолютная проницаемость пласта, - вязкость нефти в нормальных условиях, – теплоемкость нефти, после введения новых безразмерных величин (3.44) система уравнений (3.17)-(3.18), начальные и граничные условия (3.33) – (3.43) будут содержать безразмерные величины и некоторые безразмерные ком-плексы из характерных величин. Подберем еще неоределенные характерные величины таким образом, чтобы эти комплексы равнялись единице. Тогда моделирующие уравнения как в размерном, так и в безразмерном виде будут выглядить одинакого. Отсюда

.
В неизотермических задачах вытеснения нефти, основным поко-зателям эффективности процесса является нефтоотдача. Обозначим: V – объёмные количества нефте в пласте, - объём нефти в пласте в началный момент времени, – объём нефте, остающиейся неподвижной при вытиснении. Тогда текушую нефтоотдачи пласта ɳ можно определить следуюшим образом:

ɳ= . (3.46)