Олимпиадные задания математика запиши самое маленькое пятизначное число так, чтобы все цифры были разными. 2
 Скачать 356 Kb.
|
|
189. Мальчикам досталось 2 пирожных, а девочкам — 4. 190. Каждое слагаемое увеличится на 4, значит, сумма увеличится на 4 + 4 + 4 = 12. Таким образом, через 4 года им всем будет: 70+12 =82 (года). 191. А=1, 111•1=111. 192. Сумма лет трех детей равна: 13 + 10 + 6 = 29 (лет), что на 12 лет меньше возраста отца. Каждый год возраст отца будет увеличиваться на 1, а сумма лет троих детей - на 3. Значит, каждый год дети будут догонять отца на 2 года. Через 6 лет сумма возрастов детей сравняется с возрастом отца. 193. Таня съела 2 леденца, Валера - 4, а Игорь - 8. 194. Если бы на каждом цветке было по 4 лепестка, то лепестков было бы 140. «Лишние» 13 лепестков принадлежат 13 цветкам с 5 лепестками. Проверим: 4 • 22 + 5 • 13 = 153. 195. Так как Дима и Сева играют в хоккей, то Алик и Вова - в футбол. Алик - третьеклассник, значит, Вова учится в 4 классе. Итак, Вова - четвероклассник и футболист. 196. 4 птицы и 3 дерева. 197. У Светы было 28 руб., она хотела купить 4 подарка. 198. Если ежик найдет еще 1 гриб, то всего грибов станет 21. Если эти грибы разложить на две одинаковые кучки, то в двух кучках будут грибы ежика, а в одной - белочки. Значит, белочка собрала 21:3=7 (грибов). 199. Общий возраст 11 футболистов: 22 •11 = 242 (года). Общий возраст оставшихся на поле 10 футболистов: 21 • 10 = 210 (лет). Значит, возраст футболиста, покинувшего поле: 242 - 210 = 32 (года). 200.  201. Заметим, что 42 =3+4+5+6+7+8+9, значит, в кучках было: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 морковок. 202. 1 + 2 + 3 + 4 - 5 = 5 12-3+45=54 12+34-5=41 123+45=168 203. 1/2 + 1/8 + 3/8 = 1. Следовательно, не осталось ни одного гриба. 204. Так как 1 бочка и 20 ведер уравновешиваются 3 бочками, то 20 ведрам соответствуют 2 бочки, значит, в одной бочке - 10 ведер. Так как 19 бочек, 1 насадка и 15 с половиной ведер уравновешиваются 20 бочками и 8 ведрами, то 1 насадке и 15,5 с половиной ведрам соответствуют 1 бочка и 8 ведер, или 18 ведер, значит, в 1 насадке - 2,5 ведра. Атак как в одной бочке содержится 10 ведер, то на 1 бочку приходится 4 насадки. 205. Подбором устанавливается число 11, так как 11:2=5 (ост.1), 11: 3= 3 (ост.2), 11:4 = 2 (ост. 3). 206. Так как 18 - 5 = 13, то Вера начала счет с того дерева, которое у Ани было 14-м. Значит, начиная считать с 14-го дерева, которое у Ани было 5-м, Вера насчитала 42 дерева. Чтобы довести счет деревьев до конца, ей осталось посчитать деревья от 6-го до 13-го включительно, то есть 8 деревьев. Значит, всего вокруг школы росло 42 + 8 = 50 (деревьев). 207. Очевидно, что если в 1-й и 2-й кучке вместе 51 орех, то в 3-й, 4-й и 5-й кучках вместе 100 - 51 = 49 (орехов). Значит, в 3-й кучке: 49-33-16 (орехов), - во второй: 44 - 16 = 28 (орехов), - в первой: 51 - 28 = 23 (ореха), - в четвертой: 31 - 16 = 15 (орехов), - в пятой: 33 - 15 = 18 (орехов). 208. 30 км/ч = 500 м/мин, значит, 1-й км (1000 м) дачник пробежит за 1000 м: 500 м/мин = 2 мин. Так как по истечении этих двух минут поезд уйдет, то 2-й километр дачник может пробежать (или пройти) с любой скоростью, ибо все равно уже опоздал на поезд. 209. В = 6,0 == 9, Б = 7, Л = 3, А = 0, П = 1, Т = 4. Получился пример: 69730 + 69730 = 139460. 210. Пусть было Х частей по 5 см и У частей по 4 см. Тогда 5Х см -длина всех частей по 5см, а4У см -длина всех частей по 4 см. Так как длина всей проволоки равна 34 см, то имеем уравнение: 5Х+4У=34. Возможны два решения в натуральных числах: Х=2,У=6иХ = 6, У = 1. Значит, есть 1 часть длиной 4 см и 6 частей длиной 5 см, а также 6 частей длиной 4 см и 2 части длиной 5 см. 211. Клоун Бам был в желтом колпаке, красной рубахе и зеленых штанах. 212. Младший брат получил 600 • 2= 1200 (руб.) - такова доля каждого брата. Все наследство составляет 1200 • 3 = 3600 (руб.), значит стоимость одного дома: 3600:2 = 1800 (руб). 213. А - 5, тогда 15 + 25 + 35 = 75. 214. Алиса захватила 900 «сникерсов». 215. Это число 147. 216. Периметр квадрата, который лежит в основании пирамиды Хеопса, равен 233 • 4 = 932 м, а его площадь - 233 • 233 = 54289 м2. 217. 100: 2,5 = 40 (дней). 218. 40-40 =1600 ножек. 219. Сначала узнаем, сколько картофелин очистил второй за 25 мин: 2•25 =50, - затем, сколько картофелин они очистили вместе за одинаковое время: 400 - 50 = 350. Вдвоем за 1 мин они чистят 2+3-5 (штук). Тогда первый работал 350:5 = 70 (мин), а второй - 70 + 25 = 95 (мин). 220. 1 ч 20 мин = 80 мин. 221. Вместо * должна стоять цифра «0» (число 870). 222. Через 60 ч будет ночь, следовательно, солнце светить не будет, так как 60 ч это 2 суток и еще 12ч. 223. Над чертой записаны только те числа, названия которых состоят из четырех букв, поэтому число 10, конечно же, должно быть записано под чертой. 224.  225.
226. Составим уравнение: (X + 999) : 10 = 100, из которого Х=1. 227. В первой кучке - 1 рыбка, во второй - 2, в третьей - 3, в четвертой - 4, в пятой - 5. 228.10 — 10: 5 = 8 (лет) — продолжительность жизни зайца. 229. Всего было 14 колышков. 230. Путевка была на 24 дня. 231. Это числа 16 и 6, так как 16 - 6 = 10, а 16 • 6 =96. 232. 36 см2 - не может быть, а 24 см2 - может, тогда стороны прямоугольника будут равны 12 см и 2 см. 233. Значение выражения равно 3537200. 234. Равенство не верно, так как 37 • 48 = 37 • 40 + 37 • 8. 235. Они будут на одинаковом расстоянии, так как 12 • 2 = 24 (км) — на столько велосипедист отъедет от города, 4-2=8 (км) - пройдет пешеход, и до города ему останется 32 - 8 = 24 (км). 236.5 • 24 = 120 (г) - весят 24 солдатика, тогда 25-й весит 123 - 120 = 3 (г). 237. 60 : 20 = 3 (м/сек) - скорость зайца, тогда за 1 мин он успеет пробежать 3 • 60 = 180 (м). 238. В Москву поезд вернется в 3 ч ночи. 239. 265-12+11= 3191. 240. Пусть собака стоит 1 часть, тогда стоимость коровы - 4 части, 2 коров - 8 частей, а лошади - 16 частей. 1) 1 + 8 + 16 = 25 (частей); 2) 200 : 25 = 8 (у.е.) - 1 часть, или стоимость собаки; 3) 8 • 4 - 32 (у.е.) - стоит корова; 4) 32 • 4 = 128 (у.е.) - стоит лошадь. Проверим: 8 + 32 • 2 + 128 = 200 (у.е.). 241. Узнаем, на сколько роз Оля могла купить больше: 5 - 3=2, затем 140 - 100 = 40 (руб.) - стоят 2 розы, тогда одна роза стоит 40:2= 20 (руб.). 242.1) 5 • 4 = 20 (м 2) - площадь первой комнаты; 2) 5 + 2 = 7 (м) - длина второй комнаты; 3) 7 • 4 = 28 (м 2) - площадь второй комнаты; 4) 28 - 20 = 8 (м 2) - стоят 80 руб.; 5) 80: 8 = 10 (рублей) - стоит побелка 1 м 2 потолка; 6) 20 + 28 = 48 (м 2) - площадь потолков обеих комнат; 7) 10 • 48 = 480 (руб.) - заплатили за побелку потолков обеих комнат. 243. Это числа 35, 37, 53, 57, 73, 75. Их сумма: (35 + 75) + (37 + 73) + (53 + 57) = 110 • 3 = 330. 244. 7=3:3+3+3, 7-3+3+3: 3,7=3+3:3+3. 245. а) 7 м 5 см, 6) 7408 ц, в) 1000 см2. 246.1) 46 + 30 = 76 (кг) - карпов и сазанов; 2) 90 • 2 = 180 (кг) - рыбы было всего; 3) 180 - 76 = 104 (кг) - судаков и лещей; 4) 1 + 3 = 4 (части) - судаков и лещей; 5) 104:4 = 26 (кг) - лещей; 6) 26 • 3 = 78 (кг) - судаков. 247. 55 : 5 + 5 = 16. 248 Т = 0, 0 = 160, Ч = 30, К = 120, А = 40. 249. Узнаем разницу между массой молотка и гири: 900 - 500 = 400 (г), - разделим эту массу на два пакета поровну и уравновесим на чашках весов, получим два пакета по 200 г. Продолжим дальше: 2000 - 400 = 1600 (г) - развешивание повторить 8 раз. 250. Первый способ: Узнаем, сколько в составе всего вагонов; 20 + 7 = 27, - затем, на сколько все пассажирские вагоны длиннее, чем товарные: 4 • 7 = 28 (м), - найдем длину всего состава, если бы все вагоны были товарные: 217 - 28 = 189 (м). Тогда длина товарного вагона: 189:27 = 7 (м), - а длина пассажирского: 7+4=11 (м). Второй способ: 1) 20 + 7 = 27 (вагонов) - всего в составе; 2) 20 Х 4 = 80 (м) - на столько длиннее все пассажирские вагоны, чем товарные; 3) 217 + 80 = 297 (м) - длина всего состава, если бы все вагоны были пассажирскими; 4) 297 : 27 = 11 (м) - длина пассажирского вагона; 5) 11 - 4 = 7 (м) - длина товарного вагона. 251. Пусть Х домов было, тогда 10Х - 100 = 5Х + 20, 5Х = 120, Х = 24 (дома). 24 • 10 = 240 (саженцев) - нужно было бы, если садить по 10, но 100 не хватит, значит: 240 - 100 = 140 (саженцев). 252. Пусть помидоров было X, тогда огурцов Х + 4 кг, известно, что огурцов было больше на 456 кг, получаем уравнение: 4Х - Х = 456, Х = 152 кг помидоров, а огурцов 152 • 4 = 608 кг. Проверим: 608 - 152 =456 кг. 253.1) 5 маленьких коробок и 2 большие - 3 маленькие 2 большие коробки = 2 маленькие коробки; 2) Я - 42 = 12 - столько карандашей в 2 маленьких коробках, 3) 12:2 = 6 - столько карандашей в 1 маленькой коробке; 4) 6 • 3 = 18 (карандашей) - в 3 маленьких коробках; 5) 42 - 18 = 24 (карандаша) - в 2 больших коробках; 6) 24:2 = 12 (карандашей) - в 1 большой коробке. 254. Так как 15 м = 15000 мм. То акула длиннее бычка на 15000-8=14992мм, и в15000:8=1875 раз бычок короче акулы (15000 : 8 = 1875). 255. Второй человек догонит первого на 8 день. 256. Так как площадь квадрата 36 см2, значит, его сторона б см. Найдем периметр этого квадрата: 6 • 4 = 24 см - такова длина проволоки, - узнаем сторону треугольника: 24:3 = 8 см. 257. 1) 500: 2 = 250 (саженей/мин) - скорость зайца; 2)1300:5 = 260 (саженей/мин) - скорость собаки; 3) 260 - 250 = Ю (саженей) - на столько уменьшится расстояние за минуту между зайцем и собакой; 4) 150:10 = 15 (мин) - необходимо собаке, чтобы догнать зайца. 258 Следующее число, которое одинаково читается в обоих направлениях, 13031. Значит, автомобиль за 2 ч проехал 13031 - 12921 = 110 (км), найдем его скорость 110: 2 = 55 (км/ч). 259. В конце 3-го дня улитка достигнет высоты 6 м. 260. Лестница на 4-й этаж в 3 раза длиннее. 261. Надо взять числа 19, 6, 25. Проверим: 19 + 6 + 25 - 54. 262 Миша до реки и обратно ехал на велосипеде 20 мин. Значит обратно он ехал 20 : 2 = 10 (мин). Если до реки Миша шел пешком, а обратно ехал на велосипеде, всего затратив 40 мин, то на путь до реки пешком он затратил 40 - 10 - 30 (мин). Чтобы пройти весь путь в оба конца пешком, мальчику понадобится 30 • 2 = 60 (мин), или 1 час. 263. Надо умножить на 9:12345679 • 9 = 111111111. 264.12 кур за 12 дней снесут 48 яиц. 265 Первоначально в бочонке было 6 кг меда. 266. В записи чисел от 1 до 99 цифра «5» встречается 20 раз. 267. Части равны 9,10 и 11 м. 268. Например: (222 - 22): 2 = 100. 269. Это число 1023456789. 270. Мальчика зовут Дима. 271. За 1 мин Малыш съедает 600:6 = 100 (г) варенья. Карлсон может съесть все варенье за 6:2 = 3 (мин). Значит, он за 1 мин съедает 600 • 3 = 200 (г) варенья. Вместе за 1 мин Малыш и Карлсон съедают 100 + 200 = 300 (г) варенья. Все варенье они вместе съедят за 600: 300 = 2 (мин). 272. Один квадрат можно составить из 9, а другой - из 16-ти квадратов. 273. 87912 • 4 = 21978. Можно подобрать делитель, используя различные однозначные числа, а можно найти его, решив уравнение 87912: Х = 21978, из которого Х = 4. 274. Дедушке 102 года. 275. Слева направо сидят: пес Шарик, Дядя Федор, кот Матроскин и почтальон Печкин. 276. Всего можно составить 10 чисел: 1011, 1002, 2001, 3000, 1101, 1020, 2010, 1110, 1200, 2100. 277. А = 7, Б = 4. Получился пример: 43 • 17 = 731. 278.4 раза. 279. 3 • 37 = 111 (тетрадей). Каждый получил по 3 тетради, в классе 37 детей. 280.4• 12+18:(6+3)=50. 281. Надо приписать цифру «4»: 4374:6 - 729. 282. (55 + 5): 5 = 12. 283. В корзине 30 яблок. 284. БББ = Б • 111 = Б • 3 • 37 = 37 • 3 • Б. Отсюда ясно, что А =3, Б=7. 285. Чтобы часы снова показывали точное время, необходимо, чтобы они убежали вперед на 12 ч. 12 ч = 60 мин • 12 = 720 мин, т.е. понадобится 720:3 = 240 суток. 286. Прямоугольник со сторонами из 1 и 7 палочек имеет площадь 7 дм2. 287. Солдат ответил, что он придет на то же самое место. Дело в том, что ведьма указала путь вдоль сторон квадрата. 288. Между числами 3 и 7 находятся числа 4, 5, 6. Число всех ударов должно делиться на 3. Значит, Добрыня Никитич нанес 5 ударов. Всех ударов палицей по великанам было: 3 + 7 +5=15. Следовательно, всего было 15:3=5 (великанов). 289. В стае 36 гусей. 290. Из надписи на синей коробочке следует, что в зелёной коробочке что-то находится. Это не змея, так как надпись на зеленой коробочке не верна. Остается принять, что там лежит золотой ключик. 291. Моська двигалась в 10 раз быстрее Слона. Значит, она за это время пробежала в 10 раз больше Слона, т. е. 1 • 10 = 10 (км). 292. Шесть вариантов. 293. Лисе досталось 127 лещей. Для решения достаточно записать выражение: 1+2+4+8+16+32+64. 294. Старику Хоттабычу 8942 года. 295. Когда кум Тыква окончил строить домик, ему было 60 лет. Решение ясно из числового выражения: 15+ 18+(118-18):4+2. 296. 43 —10 = 33 (зайца) — спасенных с острова и снятых с пней; 33—это 21 и 12, а так как 21>12, то с острова был спасен 21 заяц. 297. Кенгуру за 1 мин преодолеет расстояние 10 • 70 = 700 (м). Врунгель за это время пробежит лишь расстояние 10 • 60 = 600 (м). 600 м < 700 м, значит, капитан Врунгель не догонит кенгуру. 298. Скорость Маленького Мука 30: 6 = 5 (км/мин), а скорохода - 30 : 10 = 3 (км/мин). Когда соревнующиеся начали двигаться, то Маленький Мук начал обгонять скорохода на 5 - 3 = 2 (км/мин). Следовательно, Маленький Мук обгонит скорохода через 30: 2 = 15 (мин). 299. Мальчик сделал 14 удачных бросков в цель «10» (набрав 140 очков), 8 - в цель «20» (набрав 160 очков), 2 - в цель «50» (набрав 100 очков) и 1 бросок - в цель «100» (100 очков). Итак, всего: 140 + 160 + 100 + 100 = 500 очков. 300. Так как сумма, оставленная в наследство, соответствует времени, которое прослужил каждый из слуг, то совершенно ясно, что управляющий получил 1 долю, горничная - 3, а кухарка - 6; всего 10 долей. Каждая доля равна 1/10 от 700000 руб., или 70000 руб. — эти деньги и достались по завещанию управляющему, горничной - 210000 руб., а кухарке - 420000. 301. Это были дед, отец и внук. 302.10 промежутков. 303. Получается, что 1 курица несет 2/3 яйца ежедневно, значит, 6 куриц снесут за день 4 штуки, а за 6 дней - 24 яйца. 304. 100 + 25 - 45 + 20 = 100 ящиков. 305. Сыну — 15, а отцу — 45 лет. 306. У Ромы было 7 яблок. 307. У отца 2 сына. 308. 1) 600:6 = 100 (г/мин) - съедает Гриша; 2) 6:2 = 3 (мин) – за это время может съесть Кирилл; 3) 600:3 = 200 (г/мин) – съедает Кирилл; 4) 600: (100 + 200) = 2 (мин) - они оба будут есть 600 г мороженого. 309. 15 - (35 + 5): 4 = 5. 310. Один человек пожмет руки семи друзьям, второй — шести, третий — пяти и т.д. Следовательно, они сделают: 7+6+5+4+ 3 + 2 + 1 = 28 (рукопожатий). 311. (1 +2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)*2= 156 (ударов). Умножаем сумму на 2, так как в сутках 2 раза по 12 часов. 312. 55 целых 5/5 =56. 313.1+2+3+4+5+6+7+8-9^100. 314. Мама весит 60 кг, старшая дочка - 50, а младшая - 30. 315. 21м. 316. Миллион секунд - это 11 дней 13 ч 46 мин и 40 сек. Значит, Максим поставил новую батарейку больше недели назад. 317. Маме 25 лет, а дочке 3 года. 318. Портной отрежет последний кусок сукна по истечении 7- го дня. 319. Из 5-ти имеющихся булочек 3 разрежем пополам, получим 6 равных кусков, каждый из которых отдадим девочкам. Затем 2 оставшиеся булки разрежем каждую на 3 равные части и получим опять б равных кусков, отдадим их девочкам. Таким образом, ни одной булочки не пришлось резать на 6 частей. 320. а) 42,18, 54,66; б) 20,60, 100. 321. Мина; ива. 322. Обед стоил 223 руб. 10 коп. 323.10 треугольников. |