Олимпиадные задания математика запиши самое маленькое пятизначное число так, чтобы все цифры были разными. 2
 Скачать 356 Kb.
|
|
284. Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство АБ • А • Б = БББ? 285. Часы за каждые сутки убегают вперед на 3 мин. Их поставили точно. Через какое время стрелки часов будут снова показывать точное время? 286. Как надо расположить 16 палочек длиной 1 дм, чтобы они образовали прямоугольник наименьшей площади? Чему равна эта площадь? 287. Шел солдат по дороге, отвоевал свое, а теперь держал путь к дому. Навстречу ему старая ведьма. — Добрый вечер, служивый! — молвила она. — Ишь сабля-то у тебя славная какая и ранец-то какой большой! Только денег у тебя нет. — Это верно. — Хочешь расскажу, где взять? — Буду премного благодарен, — отвечал солдат. — Иди прямо на север по этой дороге. Дойди до башни и сверни налево, пройди столько же через дремучий лес. Затем сверни на юг и по топкому болоту пройди путь в два раза короче того, что был пройден, считая от места, где мы стоим. Выйдешь на тропинку — она проходит под прямым углом к пути по болоту. Иди дальше по тропинке налево, на этот раз твой путь будет в три раза короче, чем пройденный. В конце пути — клад! Стоит ли идти солдату по этому маршруту? Что ответил солдат, как ты думаешь? 288. Илья Муромец, Добрыня Никитич, Алеша Попович вступили в бой с несколькими великанами. Каждый великан получил по три удара богатырскими палицами, в результате чего все великаны обратились в бегство. Больше всех ударов нанес Илья Муромец — 7, меньше всех Алеша Попович — 3. Сколько всего было великанов? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 289. Нильс летит в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем 2 гуся, в третьем ряду 3 гуся и так далее. Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причем число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50-ти. Сколько гусей в стае? 290. Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не так просто, как рассказал А.Н. Толстой, а совсем иначе. Она вынесла три коробочки: красную, синюю и зеленую. На красной коробочке было написано: «Здесь лежит золотой ключик», - а на синей: «Зеленая коробочка пуста», - а на зеленой: «Здесь сидит змея». Тортила прочитала надписи и сказала: «Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой — змея, а третья — пуста, но все надписи неверны. Если отгадаешь, в какой коробочке лежит золотой ключик - он твой». Где же лежит золотой ключик? 291. Из зоопарка на пристань, расстояние между которыми 1 км, повели Слона. В этот же момент от пристани навстречу Слону выбежала Моська. Она добежала до Слона, тявкнула на него и побежала обратно на пристань, затем повернула обратно и т. д., пока. Слон не пришел на пристань. Моська двигалась в 10 раз быстрее Слона. Сколько всего километров пробежала Моська? 292. «Проказница Мартышка, Осел, Козел Да косолапый Мишка Затеяли сыграть Квартет.» Для этого они сели кружком. Мартышка расположилась напротив Медведя, а рядом с нею — Осел и Козел. «Ударили в смычки, Дерут, а толку нет.» Тогда Осел и Козел поменялись местами. «Расселись, начали Квартет. Он все-таки на лад нейдет.» Таким образом, они перепробовали все возможные варианты, причем Медведь всегда оставался на одном и том же месте. Сколько всего было вариантов расположения незадачливых музыкантов? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 293. Наловил дед рыбы полный воз. Едет домой и видит: на дороге лежит лисица. Дед слез с воза, подошел, а лисичка не шелохнется. Дед решил, что она мертвая, положил ее в сани, а сам пошел впереди. Лисица же улучила время и стала выбрасывать из воза по рыбке да по рыбке. В первую минуту она выбросила 1 леща, во вторую — 2 леща, в третью — 4 леща и так далее: в каждую следующую минуту она выбрасывала вдвое больше лещей. Через 7 мин лиса выбросила всю рыбу и сама потихоньку ушла. Сколько лещей досталось хитрой лисе? 294. Возраст старика Хоттабыча записывается четырехзначным числом различными цифрами. Об этом числе известно следующее: а) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двухзначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим; б) первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу? 295. Кум Тыква с самого детства мечтал о том, что у него будет когда-нибудь собственный домик. Он с 15 лет каждый год покупал по одному кирпичу для будущей постройки. Через некоторое время мастер Виноградинка посчитал кирпичи. Их оказалось у кума Тыквы, 18. Мастер Виноградинка сказал, что этих кирпичей на домик не хватит. Кум Тыква думал-думал и в конце концов решил работать побольше, а есть поменьше. Так он и сделал. Теперь ему удавалось покупать по 4 кирпича в год. Когда всех кирпичей оказалось 118 штук, кум Тыква начал строить домик. Через 2 года кум Тыква поселился в своем тесном домике. Сколько лет тогда было куму Тыкве? 296. Во время наводнения дедушка Мазай спас с острова зайцев. Далее дед спас еще некоторое количество зайцев, снимая их с пней. Интересно, что это число записывается теми же цифрами, что и число зайцев, спасенных с острова, но в обратном порядке. Число зайцев с острова больше, чем число зайцев, снятых с пней. Оба числа двузначные. «Мимо бревно суковатое плыло, Сидя, и стоя, и лежа пластом Зайцев десяток спасалось на нем.» Мазай и этих зайцев взял с собой. Всего Мазай спас 43 зайца. Сколько зайцев спас дедушка Мазай с острова? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 297. Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которого попал мячик от гольфа. Кенгуру в минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок – 10 м. Капитан Врунгель бежит со скоростью 10 м/сек. Догонит ли он кенгуру? 298. Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге по дорожке длиной 30 км, которая шла вокруг большого луга. По условиям соревнования выигрывает тот, кто обгонит другого, пробежав на круг больше. Скороход обегает круг за 10 мин, а Маленький Мук — за 6 мин. Оба бегут равномерно. Через сколько минут Маленький Мук обгонит скорохода? 299. Дети набрасывают обручи на цели. Всего целей 4, а попадание в них оценивается в 10, 20, 50 и 100 очков; Мальчику удалось, послав 25 обручей, набрать в общей сложности 500 очков. Сколько обручей он послал и в какие цели? 300. Один дворянин, составляя завещание, разделил наследство между тремя слугами. Горничная прослужила у него втрое дольше, чем управляющий, а кухарка — вдвое дольше, чем горничная. Суммы, оставленные хозяином, соответствовали времени службы каждого слуги, а общая сумма наследства составила 700000 рублей. Сколько денег получил каждый слуга? 301. Два отца и два сына разделили между собой поровну 300 рублей, причем каждый получил по 100 рублей. Как это могло случиться? 302. В колесе 10 спиц, а сколько между ними промежутков? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 303. Если полторы курицы несут полтора яйца в полтора дня, то сколько яиц снесут 6 кур за 6 дней? 304. В машину погрузили 100 ящиков фруктов. На первой базе добавили еще 25, на следующей базе 45 ящиков выгрузили. На последней базе добавили еще 20. Сколько ящиков фруктов оста лось в грузовике? 305. Сын моложе отца втрое. Но пять лет назад он был моложе отца в четыре раза. Сколько лет им сейчас? 306. У Ромы было 3 целых яблока, 4 половинки да 8 четвертинок, Сколько всего яблок было у Ромы? 307. Отец и сыновья катались на трех- и двухколесных велосипедах. У велосипедов было всего 7 колес. Сколько сыновей у отца? 308. Гриша утверждает, что может съесть 600 г мороженого за 6 мин, а его друг Кирилл говорит, что съест это количество мороженого в 2 раза быстрее. За какое время они могли бы съесть это мороженое вместе? 309. Поставь скобки так, чтобы равенство было верным: 15-35+5:4=5 310. Восемь друзей при встрече жмут друг другу руки. Сколько всего рукопожатий они сделают? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 311. Сколько ударов в сутки делают часы с боем (при условии, что получасы они не отбивают)? 312. Попробуй получить из четырех «пятерок» 56. 313. Сумма цифр от1 до 9 равна 45 (1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45). Замени один из знаков «плюс» на знак «умножить», чтобы сумма была равна 100. 314. Мама и две дочки весят 140 кг. Мама весит на 10 кг больше старшей дочери, а вместе они весят на 80 кг больше, чем младшая дочка. Кто сколько весит? 315. Восемь деревьев растут в ряд на расстоянии 3 м друг от друга. Каково расстояние между двумя крайними деревьями? 316. С тех пор, как Максим поставил новую батарейку в будильник, прошло миллион секунд. Когда это произошло: больше дня назад, больше недели назад, больше года назад? 317. Маме и дочке вместе 28лет. Мама старше донки на 22 года. Сколько лет дочке? 318. Портной имеет кусок сукна длиной 16 м, от которого он отрезает ежедневно по 2 м. По истечении скольких дней портной отрежет последний кусок? 319. Раздели поровну 5 булочек между шестью девочками, не разрезая ни одной булочки на 6 равных частей. Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 320. Сколько чисел делятся одновременно: а) на 6 и 3 : 38, 42, 9, 27, 18, 54, 63, 66; б) на 4 и 5 : 15, 25, 20, 45, 60, 50, 90, 100? 321. Внимательно изучи таблицу, установи закономерность и вставь пропущенные слова.
322. Изучи меню ресторана «Три сухаря». Затем прочитай стихотворение про Робина Бобина и сосчитай, сколько стойл обед в ресторане. Меню
«Робин Бобин Барабек Съел горячий чебурек, И цыпленка, и гуся, Заливного порося, Три гарнира, два салата, Борщ, сыр, кофе, три томата, Взял с собою пять котлет И открыл один секрет: Он никогда не говорит, Что у него живот болит!» Ответы 1. Это число 10234. 2. = 171 • (12 + 13) + 29 • (9 + 16) = 25 • (171 + 29) = 25 • 200 = 5000. 3. Сначала найдем то делимое, которое делили капитан Флинт и боцман Федя. Для этого 612 • 8 = 4896, затем 4896 : 153 = 32. Получили частное, которое искал флинт. 4. а) 1500 мин (= 25 ч); б) 10 лет 25 мес. 1 день (= 12 лет 1 мес. 1 день). 5. Возможны такие варианты:     6. 200 - 150 = 50 (кг груш); 120 - 50 = 70 (кг апельсинов); 150 - 70 = 80 (кг яблок). 7. 8 + 8 + 888 + 88 + 8 = 1000 8. 20:4 = 5 (см) - сторона квадрата; 5 • 5 = 25 (см2) – площадь квадрата; 20 + 12 = 32 (см) - периметр нового квадрата; 32:4 = 8 (см) — сторона нового квадрата; 8 • 8 = 64 (см2) — площадь нового квадрата; 64 - 25 = 39 (см2) - на столько площадь нового квадрата больше. 9. 2 • 3 • 4 • 5 • 6 = 720 (мышек) 10. 240:60 = 4 (см) — толщина всей книги. 11. А =5, Б =6, получим 55+56= 111, следовательно, В = 1. 12. Одну десятую долю муки мельник взял себе за работу. Крестьянину же осталось в виде муки 10 - 1 = 9 (долей). На одну долю приходится 99:9 = 11 (кг). Следовательно, всего было смолото 11 • 10 = 110 (кг муки). 13. 650+65=715. 14. Александр ехал на Геркулесе, Ярослав - на Воронке, Мекеша — на Прометее. Первый заезд: Александр ехал на Воронке, Ярослав - на Прометее, Мекеша — на Геркулесе. Второй заезд: Александр — на Прометее, Ярослав - на Геркулесе, Мекеша - на Воронке. 15. Первоначально на крыше сидели 16 + 18 - 15 = 19 (голубей). 16. Возможны четыре варианта решения этого буквенного примера: 56 + 65 = 121 47+74=121 38 + 83 = 121 29+92-121 17. Сначала торговки продали сливы за 30:2 + 30:3 - 25 (коп.), а затем — за 60:5 • 2 = 24 (коп.), т. е. они получили на 1 коп. меньше. 18. Составим все возможные произведения: 12=2•6=3•4=12•1. Соответственностороныпрямоугольников4 см и З см,6 см и 2 см, 12 см и 1 см. Всего можно построить три различных прямоугольника. 19. Боря занял 2-е место; Коля - не 1-е, не 4-е, не 2-е, т.е. - 3-е. Так как Вова не на последнем месте то он занял1-е, значит, Юра - на 4-м месте. 20. (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64): 2 = 204: 2 = 102 (г)- такова масса гирь на каждой чаше весов. Подбором устанавливаем: 64 + 25+9 + 4 = 49 + 36 + 16 + 1 - 102 (г). 21. Б =9, А = 1, тогда 19 • 9 = 171, значит, В = 7. 22. 3 = 2 + 1. Так как конфеты дороже крендельков, то они стоят 2 чука, а крендельки - 1. За всю покупку уплатили 48 + 2 = 50 (чуков). Таким образом, денежка составляет 50 чуков. 23.Составим все трехзначные числа, сумма которых равна З: 111, 210, 201, 120, 102, 300. Из этих чисел нечетными являются 111 и 201. Среди них лишь одно записано различными цифрами, следовательно, это число 201. 24. По одной монете положить на чаши весов. Если весы находятся в равновесии, то третья монета более легкая. Если же одна из чашек выше другой, то более легкая монета на ней. 25. Это число 120. (120 • 120 = 14400) 26. Истинное время 1 ч 50 мин + 25 мин = 2 ч 15 мин. Другие часы показывают 2 ч 15 мин + 15 мин = 2 ч 30 мин. 27. 99 + 9 = 108, где А = 9, Б = 1, В = 8. 28. На родительское собрание пришли оба родителя у 20 +10 - 25-= 5 (учеников). 29. От 10 до 19 таких чисел 9. В числах от 30 до 39 - тоже 9. И так далее, заканчивая промежутком от 90 до 99. Всего двузначных чисел, в записи которых нет цифры 2:9-8=72. |