Олимпиадные задания математика запиши самое маленькое пятизначное число так, чтобы все цифры были разными. 2
 Скачать 356 Kb.
|
|
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 1. Запиши самое маленькое пятизначное число так, чтобы все цифры были разными. 2. Вычисли наиболее рациональным способом: 12 • 171 + 29 • 9 + 171 • 13 + 29 • 16 = 3. В тесном трюме пиратской бригантины капитан Флинт и боцман Федя делили одно и то же делимое на разные делители. Капитан Флинт с мрачной усмешкой - на 153, а боцман Федя со спокойной улыбкой - на 8. Боцман Федя получил в частном 612. Какое частное получил капитан Флинт? 4. Какой из следующих промежутков времени наибольший? а)1500мин;10ч;1сут. б) 12 лет; 10 лет 25 мес. 1 день? 5. Проведите в треугольнике две прямые так, чтобы получился один четырехугольник и три треугольника. 6. Столовая получила 200 кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150 кг, а апельсинов и груш - 120 кг. Сколько яблок, апельсинов и груш в отдельности привезли в столовую? 7. В записи между некоторыми цифрами поставь знаки сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000: 88888888 =1000. 8. Периметр квадрата 20 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь квадрата, если ею периметр увеличить на 12 см? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 9. Дед в 2 раза сильнее бабки, бабка в 3 раза сильнее внучки, внучка в 4 раза сильнее Жучки, Жучка в 5 раз сильнее кошки, а кошка в 6 раз сильнее мышки. Сколько потребуется мышек, чтобы выдернуть репку? 10. Шестьдесят листов книги сказок А.С. Пушкина имеют толщину 1 см. Какова толщина всей книги, если в ней 240 страниц? 11. Расшифруй пример на сложение АА + АБ = ВВВ, где А, Б, В - различные цифры. Каждой букве А соответствует одна и та же цифра. То же и для букв Б, В. 12. Мельник взял за работу десятую долю смолотой муки. Сколько всего было смолото муки, если крестьянин получил 99 кг? 13. Сумма двух чисел 715. Одно из них оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа. 14. Александр Васильевич Суворов, выдающийся российский полководец, еще будучи мальчиком, приобщался к военному делу. Он упражнялся со шпагой, стрелял по мишеням, скакал на коне. Однажды трое мальчиков мчались на добрых конях до самой околицы. - Ну, Лександра! - крикнул Микеша. - Ты опять обогнал меня и Ярослава на Воронке. А все только потому, что твой Геркулес резвее наших коней. — Ты не прав! — ответил Александр. Наши кони одинаковые — трехлетки. С конями тоже уметь надо. —Так давай поменяемся. Мальчики поменяли коней. Теперь Александр сел на Воронка. Поскакали. Александр опять обогнал. В третий раз поменялись конями. Александр снова оказался впереди. На каком коне выступал каждый мальчик в каждом заезде? Кличка третьего коня Прометей. 15. Малыш и Карлсон сидели на крыше и наблюдали за голубями. На крыше сидело несколько голубей, когда на крышу село еще 15 голубей, а когда улетело 18 голубей, на крыше осталось 16 голубей. Сколько голубей насчитали первоначально Малыш и Карлсон? 16. Какие примеры зашифрованы: АУ + УА = СОС? Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы - разные цифры. Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 17. У двух торговок было по 30 слив. Первая продавала по две сливы за копейку, вторая — по три сливы за копейку. Однажды они решили сложить сливы и продавать по 5 штук за две копейки. Столько же выручили? Или ничего не выручили? (Текст задачи дан по Л. Толстому.) 18. Площадь прямоугольника равна 12 см2. Длины его сторон выражены целыми числами. Сколько различных прямоугольников можно построить согласно этому условию? 19. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой одно и то же место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили: Коля — не первое и не четвертое; Боря — второе; Вова — не был последним. Какое место занял каждый из мальчиков? 20. Имеется семь гирь массами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 г. Как их уравнять на чашечных весах? 21. В примере на умножение некоторые цифры заменили буквами: АБ • Б= 1В1. Одинаковым буквам соответствует одна и та же цифра, разным буквам — разные. Подбери значение этих букв. 22. Муха-Цокотуха нашла денежку и на нее купила на базаре самовар, крендельки и конфеты. Самовар и крендельки стоят 48 чуков. За крендельки и конфеты Муха уплатила 3 чука. Причем конфеты дороже крендельков. Сколько чуков составляет денежка, которую нашла Муха? 23. В трехзначном нечетном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все 3 цифры различные. Найди это число. 24. Имеются одинаковые по виду старинные монеты. Две из них имеют одинаковую массу, третья легче. Как одним взвешиванием на чашечных весах без гирь обнаружить ее? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 25. Число умножили само на себя и получили 14400. Какое это число? 26. Одни часы отстают на 25 мин, показывая 1 ч 50 мин. Какое время показывают другие часы, если они забегают вперед на 15 мин? 27. В примере на сложение цифры заменены буквами: АА + А = БОВ. В левой части равенства каждой букве А соответствует одна и та же цифра, а в правой - буквам Б, О, В - разные цифры. Запиши этот пример. 28. У всех 25 учеников на родительское собрание пришли папы и мамы. Мам было 20, а пап - 10. У скольких учеников на собрание пришли и папы, и мамы? 29. Сколько всего двузначных чисел, в записи которых нет цифры 2? 30. Когда в Риге 9 ч, в Перми - 11. Когда в Перми 11 ч, в Якутске — 17. Какое время в Якутске, когда в Риге 12 ч? 31. Сколькими способами можно прочитать слово «тропа»? ТРОПА РОПА ОПА ПА А 32. В рассказе спрятались числа. Сколько их? Крошке Милли Райт едва-едва исполнилось шесть лет. Ее семья купила старый дом недалеко от столицы, одиноко стоящий на берегу реки. Милли он очень понравился. Лучшего места для игр нельзя было и придумать, — все комнаты и подвал были завалены старинными вещами. - Наверное, здесь живут приведения! - воскликнула девочка. Кот Пижон испугался и спрятался под ванну. А Милли залезла, как на трибуну, на большой круглый стол, стоявший посреди зала, и сказала: - Мама, смотри, я королева этой сказочной страны! - Опять ты за свое. Лучше, ваше величество, слезь на пол, вытри столешницу, и мы будем обедать. - До чего же взрослые иногда бывают ужасно скучными! Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 33. В городе Умников имеется 4 улицы, причем каждая пересекается с тремя другими, никакие три не пересекаются в одном месте, и на каждом перекрестке есть светофор. Сколько светофоров в этом городе? 34. У Маши на руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 8 руках? 35. Во сколько раз лестница на 6-й этаж дома длиннее лестницы на 2-й этаж этого же дома? 36. Какое число пропущено: 4-76-109-1513-? 37. Сколько месяцев в году содержат 30 дней? 38. На столе стоят 6 стаканов. Первые три пустые, а последние три наполнены водой. Как сделать так, чтобы пустые стаканы и полные чередовались между собой, если касаться можно лишь одного стакана? 39. Как отмерить 15 мин, необходимых для варки вкрутую яйца, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 мин и 11 мин? 40. Как разделить 7 яблок между 12 мальчиками, если ни одно яблоко нельзя резать более чем на 5 частей? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 41. Девять точек расположены в виде квадрата по три в каждом вертикальном и горизонтальном ряду. Не отрывая от бумаги карандаша, изобразите ломаную линию, состоящую из четырех звеньев и проходящую через все точки. 42. Игорь утверждает, что позавчера ему было 10 лет, а в будущем году исполнится 13. Возможно ли это? 43. Расположи 9 фишек так, чтобы они образовали 10 рядов по 3 фишки в одном ряду. 44. Хозяин сидит на берегу пруда, зарастающего сорняками. Каждый день число сорняков удваивается. Он собирается приступить к расчистке, как только зарастет половина пруда. Через месяц половина пруда оказалась заросшей. Сколько дней останется у хозяина на расчистку? 45. Из трехзначного числа вычли двузначное, получили однозначное. Назови эти числа. 46. Какое число является делителем всех чисел? 47. На берегу собрались 12 черепах, 30-летние и 50-летние. Число 30-летних составляет половину числа 50-летних. Сколько черепах на берегу 30-летних и 50-летних? 48. Незнайка, почесывая затылок, никак не может придумать, какой знак надо поставить между 5 и 6, чтобы получилось число меньше 6, но больше 5. Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 49. Поставь знаки и скобки так, чтобы равенства были верными: а)1 2 = 2 б) 3 2 1 = 2 в) 1 2 3 4 5 = 2 50. Умеешь ли ты правильно писать математические термины? Вставь в слова пропущенные буквы: п_рим_тр, _трезок, _д_ница, ми__иард, ур_внен_е, н_ль, су__а, к__рд_ната, п_р_лл_л_пип_д. 51. На тарелке лежат пирожки: все, кроме трех, с рисом, все, кроме трех, с грибами, все, кроме трех, с яблоками, все, кроме трех, с картошкой. Сколько пирожков на тарелке? 52. Золушка перебирает крупу. Который сейчас час, если с начала суток прошло вдвое больше, чем осталось, а ей еще надо посадить 7 розовых кустов? 53. У Бабы Яги собрались 15 внуков и внучек. Количество внучек составляет половину количества внуков. Сколько внуков и внучек у Бабы Яги? 54. Деревянный кубик раскрашен в зеленый цвет. Его ребро - 3 сантиметра. Кубик распилили на кубические сантиметры. Сколько получилось кубиков, окрашенных с 3-х сторон? 55. Карлсон хочет угостить своих друзей круглым пирогом. Какое наибольшее число кусков можно получить, сделав три разреза? 56. В деревне Простоквашино на почтовом ящике написано: «Выемка писем 5 раз в день с 7 ч до 19 ч». Первый раз Печкин подходит к ящику в.7 ч утра, а последний - в 7 ч вечера. Через какие интервалы времен и он вынимает письма? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 57. У котят и цыплят 42 ноги и 12 голов. Сколько было котят и сколько цыплят? 58. Найди значение каждой буквы: МЕЙБЛ + АДА – АЛИСА: (Пример лучше записать столбиком.) 59. К Айболиту пришли на прием животные: все, кроме двух, собаки, все, кроме двух, кони, все, кроме двух, попугаи. Сколько всего животных? 60. Приехали 100 туристов. Из них 10 туристов не знают ни немецкого языка, ни французского. 75 туристов знают немецкий, 83 - знают французский. Сколько туристов знают французский и немецкий? 61. Ученик купил за 37 руб. книгу, тетрадь, ручку и карандаш. Тетрадь, ручка и карандаш вместе стоят 19 руб. Книга, ручка и карандаш - 35 руб. Тетрадь и ручка - 5 руб. Сколько стоит тетрадь? 62. Если бы ученик купил 11 тетрадей, то у него осталось бы 5 руб., а на 15 тетрадей не хватило бы 7 руб. Сколько у мальчика было денег? 63. Праздничный концерт продолжался 1,75 ч. Сколько это минут? 64. В школе 3 этажа. На первом этаже учатся 407 учеников, на втором - 481 ученик, а на третьем - 629. Сколько классов находится на каждом этаже, если в каждом классе одинаковое наибольшее из возможных число учеников? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 65. Через 3 года Сергей вдет в 2 раза старше, чем 3 года тому назад. Сколько теперь ему лет? 66. На двух кустах сидели 25 снегирей. Когда с первого куста перелетели на второй 5 снегирей, а со второго 7 снегирей улетело, то на первом кусте осталось птиц в 2 раза больше, чем на втором. Сколько птиц было на каждом кусте первоначально? 67. Из теста можно испечь 20 калачей или 25 булочек. Какова масса всего теста, если на один калач идет на 10 граммов больше теста, чем на одну булочку? 68. Рыболов на вопрос, какова масса пойманной рыбы, ответил: «Масса хвоста 1 кг, масса головы составляет столько, сколько хвост и половина туловища, а масса туловища столько, сколько голова и хвост вместе». Сколько весит рыба? 69. За три пакета молока и две пачки творога заплатили 48 руб. Сколько стоит пакет молока, если он дороже пачки творога на 1 руб.? 70. Имеется несколько поросят одинакового веса и несколько ягнят также одинакового, веса. Три поросенка и два ягненка весят 22 кг, а два поросенка и три ягненка весят 23 кг. Сколько весит один поросенок и один ягненок? 71. Миша с папой пошли в тир. Уговор был такой: Миша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще два выстрела. Всего Миша сделал 17 выстрелов. Сколько раз Миша попал в цель? 72. У двух рыбаков спросили: «Сколько рыбы в ваших корзинах?» - «В моей корзине половина числа рыб, находящихся в корзине у него, да еще 10», - ответил первый. «А у меня и корзине столько рыбы, сколько у него, да еще 20», - сказал второй; Сколько же рыб было у обоих рыбаков вместе? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 73. Москва старше Санкт-Петербурга на 556 лет. В 1981 году Москва была втрое старше Санкт-Петербурга. В каком году основана Москва и в каком – Санкт-Петербург? 74. а) Положи 12 спичек так, чтобы получилось 5 квадратов. б) В фигуре, построенной в задаче (а), убери 4 спички так, чтобы осталось 2 одинаковых квадрата. а) В фигуре, построенной в задаче (а), убери 2 спички так, чтобы осталось 2 квадрата разного размера. 75. В трех ящиках 300 кг апельсинов. Масса апельсинов первого ящика составляет половину массы апельсинов второго ящика и треть массы апельсинов третьего ящика. Сколько апельсинов в каждом ящике? 76. На одну чашу весов положили головку сыра, а на другую - 3/4 такой головки сыра и еще гирю массой 1 кг. Весы оказались в равновесии. Какова масса головки сыра? 77. Собака и поросенок имеют такую же массу, что и 5 ящиков. Масса поросенка равна массе 4-х кошек. Две кошки и поросенок имеют такую же массу, что и 3 ящика. Массе скольких кошек равна масса одной собаки? 78. Разносчик телеграмм сказал: «Я сегодня поднимался 5 раз на 9-й этаж и 10 раз - на 5-й этаж. Если бы я каждый раз после вручения телеграммы не спускался вниз, а все время поднимался вверх, то я бы поднялся на... этаж». На какой этаж мог бы подняться разносчик телеграмм? 79. Как 9 деревьев посадить в 10 рядов, чтобы в каждом ряду было по 3 дерева? 80. В магазине картофель расфасовали в пакеты по 3 кг и 5 кг, всего получилось 24 пакета. Масса всех пакетов по 5 кг равна массе всех пакетов по 3 кг. Сколько получилось пакетов по 3 кг? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 81. Имеются 4 чемодана и 4 ключа к ним. Но ключи перемешались. Сколько испытаний в худшем случае надо сделать, чтобы подобрать для каждого чемодана ключ? 82. Прямоугольный параллелепипед имеет длину 250 мм, ширину 120 мм и высоту 40 мм. Его разрезали на кубические сантиметры и разместили их в один ряд, поставив вплотную друг к другу. Какой длины получился ряд? 83. В книжном магазине на двух полках было 96 книг. Когда с первой полки переложили на вторую 9 книг, а со второй полки продали 14 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке? 84. Написаны подряд девять цифр: 123456789. Поставь между ними знаки математических действий так, чтобы в результате получилось число 100. 85. В три палатки привезли огурцы. Сколько огурцов привезли в каждую палатку, если в первую и вторую вместе привезли 400 кг, во вторую и в третью вместе привезли 300 кг, а в первую и в третью вместе — 440 кг? 86. На базе 5 бочек, полных бензина, 11 бочек полупустых и 8 бочек пустых. Как разделить эти бочки между двумя предприятиями так, чтобы они получили поровну и бензина и бочек? 87. Я задумала число, отняла от него 16, умножила результат на 4, разделила на 7. От 144 отняла полученное частное. 288 разделила на полученную разность, прибавила 195 и получила 198. Какое число я задумала? 88. Напиши самое маленькое четырехзначное число, которое при делении на 6 дает в остатке 5. Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 89. Пароход, идя против течения реки, прошел расстояние между пристанями за 18 ч. Сколько времени понадобится пароходу на обратный путь, если расстояние между пристанями равно 234 км, а скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дать с точностью до 1 ч. 90. Сторону квадрата увеличили на 4 см и получили другой квадрат, площадь которого равна 100 см2. Найди площадь первоначального квадрата. 91. Вычисли: 32·65-65·29+29·62-62·26+26·59-59·23+23·56-56·20+20·53-53·17+17·50-50·14= 92. Двум братьям вместе 30 лет. Сколько лет каждому, если 1/2 лет одного равна 1/3 лет другого? 93. В одном бидоне молока в три раза больше, чем в другом. Когда в большой бидон долили 6 л, а в другой — 7 л, то в первом оказалось молока в два раза больше, чем в другом. Сколько литров молока было в каждом бидоне? |