Олимпиадные задания математика запиши самое маленькое пятизначное число так, чтобы все цифры были разными. 2
 Скачать 356 Kb.
|
|
189. Шесть пирожных разделили между девочками и мальчиками так, что у девочек их оказалось вдвое больше, чем у мальчиков. Сколько у кого? 190. Папе, маме и дочке вместе 70 лет. Сколько лет им будет вместе через 4 года? 191. Расшифруй ребус: ААА • А = ААА. 192. Отцу 41 год, старшему сыну 13 лет, дочери 10 лет, а младшему сыну 6 лет. Через сколько лет возраст отца будет равен сумме лет троих его детей? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 193. Валера съел леденцов вдвое меньше Игоря и на два больше Тани. Вместе они съели 14 леденцов. Сколько леденцов съел каждый? 194. На веточке сирени 35 цветков, у каждого из которых по 4 или 5 лепестков. Всего лепестков 153. Сколько цветков с 5 лепестками? 195. Два третьеклассника и два четвероклассника Алик, Вова, Сева и Дима занимаются каждый только одним видом спорта - либо футболом, либо хоккеем. Причем одноклассники занимаются разными видами спорта. Дима играет в хоккей в одной команде с Севой, а третьеклассник Алик играет в футбол. Каким видом спорта занимается Вова и в каком он классе учится? 196. Прилетели несколько птиц. Если они сядут на деревья по одной, то одна птица окажется лишней. Если они сядут на деревья по две, то на одном дереве не будет ни одной птицы. Сколько было деревьев и сколько птиц? 197. Света размышляет: «Если я куплю одинаковые подарки по 7 руб., то я истрачу все свои деньги. Ноеслия куплю одинаковые подарки по 6 рублей, то у меня останется 4 руб.». Сколько денег было у Светы? Сколько подарков она хотела купить? 198. Белочка и ежик собрали вместе 20 грибов. Если бы ежик нашел еще один гриб, то у него стало бы в 2 раза больше, чем у белочки. Сколько грибов собрала белочка? 199. Средний возраст одиннадцати футболистов сборной команды «Олимпиец» - 22 года. Во время матча один из футболистов был удален с поля, после чего средний возраст тех, кто остался на поле, стал равняться 21 году. Сколько лет было футболисту, удаленному с поля? 200. Не отрывая карандаша от бумаги, проведи через 4данные точки замкнутую ломаную, состоящую из трех звеньев. • • • • Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 201. Зайчиха для семи своих зайчат разложила 42 морковки на 7 кучек так, что кучек с одинаковым количеством морковок не было. Причем число морковок в каждой кучке выражено однозначным числом. Сколько морковок в каждой кучке? 202. Поставь между цифрами знаки «+» или «-» так, чтобы получились верные равенства: 1 2 3 4 5 = 5 1 2 3 4 5 = 54 1 2 3 4 5 = 41 1 2 3 4 5 = 168 203. Андрей с товарищами ходили в лес за грибами. Придя из леса, он стал рассказывать: «Набрали мы много грибов, но половина оказалась несъедобной, а восьмая часть - червивой. Плохие грибы мы выбросили. Три восьмых от всех грибов мы сварили и съели». Сколько грибов осталось у мальчиков? 204. В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидкости: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг известно, что 1 бочка кваса и 20 ведер кваса уравновешиваются тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15 с половиной ведер уравновешиваются 20 бочками и 8 ведрами. Сколько насадок содержится в бочке? 205. Нужно упаковать несколько книг. Если их связать по две, то останется одна лишняя книга, если по три, то останутся две книги, если по четыре, то останутся три книги. Найди наименьшее число книг, которые нужно упаковать, и докажи это с помощью вычислений. 206. Аня и Вера обошли школьный двор в одном направлении и посчитали деревья, расположенные по периметру двора, но считать начади с разных деревьев. Дерево, которое у Ани было 18-м, у Веры было 5-м, а дерево, которое у Ани было 5-м, у Веры было 42-м. Сколько деревьев росло возле школьного двора? 207. Сто орехов разложены на пять кучек. В первой и второй в сумме 51 орех, во второй и в третьей — 44, в третьей и четвертой — 31, в четвертой и пятой - 33. Найди число орехов в каждой кучке. 208. Дачник хочет успеть на поезд. Но до отхода поезда остается 2 мин, а путь до станции 2 км. Успеет ли он на поезд, если пробежит первый километр со скоростью 30 км/ч? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 209. Реши буквенный пример (одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, а разные буквы - разным цифрам): ВОБЛА + ВОБЛА = ПЛОТВА. (Пример лучше записать столбиком.) 210. Кусок проволоки длиной 34 см нужно разрезать на части длиной 5 см и 4 см, но так, чтобы обрезков не было. Как и сколькими способами это можно сделать? 211. В представлении должны были участвовать три клоуна: Бим, Бом и Бам. Им дали три колпака - красный, желтый, зеленый; три рубахи - красную, желтую и зеленую, а также три пары штанов — красные, желтые и зеленые. Клоуны оделись так, что у каждого колпак, рубаха и штаны были разного цвета. Бом взял зеленую рубаху, а Бим — красные штаны. Как был одет Бам? 212. Три брата делили наследство - два одинаковых дома. Чтобы все получили поровну в денежном выражении, братья поступили так: два старших взяли себе по дому, а младшему они заплатили деньги - по 600 рублей каждый. Найди стоимость дома. 213. Расшифруй пример на сложение трех двузначных чисел: 1А + 2А + ЗА = 7А. Все три буквы А обозначают одну и ту же цифру. 214. Лиса Алиса, кот Базилио и Буратино решили полакомиться «сникерсами»: Буратино купил меньше 10 «сникереов». Базилио стащил меньше 10 упаковок, в каждой из которых по 10 «сникерсов». Алиса, ограбив ларек, захватила несколько ящиков, в каждом из которых было по 10 таких упаковок. Когда Алису, Базилио и Буратино арестовала полиция, она обнаружила всего 975 «сникереов». Сколько из них захватила Алиса? 215. Трехзначное число записано тремя различными цифрами, которые располагаются в порядке возрастания слева направо. Известно, что в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Что это за число? 216. В основании великой пирамиды Хеопса лежит квадрат со стороной 233 метра. Чему равны периметр и площадь этого квадрата? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 217. Верблюд, проживший неделю без воды, выпивает за несколько минут 100 л. На сколько дней хватило бы этого количества воды человеку, чья суточная норма потребления — 2,5 л? 218. Сколько пар ножек у сорока пар сороконожек? 219. Двое учеников очистили 400 картофелин, один очищал 3 штуки в минуту, другой - 2. Второй работал на 25 мин больше первого. Сколько времени работал каждый? 220. Самолет пролетает расстояние от города А до города В за 1 ч 20 мин. Однако обратный перелет занимает 80 мин. Как ты это объяснишь? 221. Трехзначное число 87* делится на 5 и на 3. Какая цифра должна стоять вместо *? 222. Бюро прогнозов сообщило в 3 ч дня, что в ближайшую неделю сохранится безоблачная погода. Можно ли ожидать, что через 60 ч будет светить солнце? Докажи. 223. Числа от 1 до 9 расставлены в порядке возрастания, только почему-то одни из них находятся над чертой, а другие - под ней. Подумай, сверху или снизу должно стоять число 10? Почему? 157 234689 224. Вокруг клумбы квадратной формы надо разместить 14 камешков так, чтобы вдоль каждой стороны их было одинаковое количество. Нарисуй, как это сделать. Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 225. Установи не вычисляя порядок действий: 70000 - (64000 : 128 - 3280 : 164 • 15) • 70 + 192000 : 800 226. Задумали число. Если к нему прибавить наибольшее трехзначное число, а затем разделить на 10, то получится наименьшее трехзначное число. Какое число задумали? 227. Рыболов поймал 15 карасей и разложил их па 5 кучек так, что в каждой кучке было разное количество рыб. Разложи и ты также. 228. Продолжительность жизни ежа 10 лет, а жизнь зайца на 1/5 этих лет меньше. Чему равна продолжительность жизни зайца? 229. Вдоль участка, сумма длин сторон которого равна 20 м, расставили колышки на расстоянии 5 м друг от друга. После этого еще 10 колышков осталось. Сколько колышков было всего? 230. У рабочего была путевка в дом отдыха с 15 августа по 7 сентября включительно. Сколько дней отдыхал рабочий? 231. Можно ли найти два целых числа, одно из которых больше другого на 10, а произведение равно 96? Докажи. 232. Сумма длин сторон прямоугольника 28 см. Может ли его площадь быть равной 36 см2? 24 см2? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 233. Вычисли: (12750 + 216603 : 369 - 9637) • 956 = 234. Верно ли равенство 37 • 48 = 30 • 40 + 7 • 8? 235. Из города в деревню, расстояние до которой 32 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. А из деревни в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 ч? 236. Было когда-то на свете 25 оловянных солдатиков, которых сделали из старой оловянной ложки массой 123 грамма. 24 солдатика были одинаковыми: друг от друга не отличались. А 25- й был не такой как все. Он оказался одноногим. Его отливали последним, и олова немного не хватило. Какова масса последнего солдатика? 237. За 20 сек заяц пробежал 60 м. Сколько метров он успеет пробежать за. 1 мин? 238. Из Москвы поезд выехал в полночь, а в 8 ч прибыл на станцию назначения. В 19 ч он отправился обратно. Когда поезд вернется в Москву? 239. Найди число, при делении которого на 12 получится в частном 265, а в остатке 11 . 240. Фермер, рассчитай, что корова стоит вчетверо дороже собаки, а лошадь вчетверо дороже коровы, захватил с собой в город 200 у.е. И на все деньги купил собаку, двух коров и лошадь. Сколько стоит каждое из купленных животных? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 241. Если Оля купит 3 розы, то у нее останется 140 руб., а если она купит 5 таких же роз, то у нее останется 100 руб. Сколько стоит одна роза? 242. В квартире две комнаты. Длина первой комнаты 5 м, а ширина -4м. Вторая комната имеет ту же ширину, но она на 2 м длиннее. За побелку потолка второй комнаты заплатили на 80 руб. больше. Сколько заплатили за побелку потолков обеих комнат? 243. С помощью цифр 3, 5, 7 выпиши все двузначные числа, которые можно составить, при условии, что цифры в записи числа повторяться не будут. Перечисли все эти числа, найди их сумму рациональным способом. 244. Запиши число 7 при помощи четырех троек и знаков действий. Найди несколько решений. 245. Какая величина «лишняя» в каждой строчке: а) 7 м 5 см, 750 см, 75 дм, 7 м 50 см; б) 2741 км, 3047 дм, 7408 ц, 1800 м; в) 1000 см2,10000 см2, 100 см2,1 м2. 246. В столовую привезли карпов, сазанов, судаков, лещей. Карпов было 46 кг, сазанов — 30 кг, а судаков в 3 раза больше, чем лещей. Когда половину всей рыбы израсходовали, осталось еще 90 кг. Сколько килограммов судака привезли в столовую? 247. Запиши число 16 при помощи четырех пятерок и знаков действий 5555 =16. 248. Т+О+Ч+К+А" 350. Какое число обозначает каждая буква, если известно, что: Т = О:70; К = А • 3; О = К + А; А = 280:7? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 249. 2 кг сахарного песка нужно развесить в пакеты по 200 г. Имеются весы, гиря весом 500 г и молоток массой 900 г. Как раз весить сахар с помощью гири, весов и молотка? 250. На запасном пути стоят один за другим 7 пассажирских и 20 товарных вагонов общей длиной 217 м. Пассажирский вагон на 4 м длиннее товарного. Определи длину того и другого вагона. (Возможны два способа решения.) 251. При посадке саженцев возникла задача: если около каждого дома посадить по 10 саженцев, то не хватит 100 саженцев, а если около каждого дома посадить по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько было домов, у которых сажали деревья, и сколько было саженцев? 252. Помидоров собрали на 456 кг меньше, чем огурцов. Сколько собрали огурцов, если их было в 4 раза больше, чем помидоров? 253. В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трех маленьких и двух больших — 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и в одной большой коробке? 254. Самая большая из существующих рыб - гигантская китовая акула — достигает в длину 15 м. На сколько и во сколько раз она больше самой маленькой рыбки на Земле - карликового бычка - размером 8 мм. 255. Послан гонец из Москвы в Вологду, и ведено ему проходить каждый день по сорок верст. На следующий день вслед ему послан второй гонец, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого? 256. Из куска проволоки согнули квадрат, площадь которого 36 см2. Затем проволоку разогнули и согнули из нее треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 257. Собака увидела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 мин 500 саженей, а собака за 5 мин - 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца? 258. Счетчик автомобиля показывает 12921 км. Через 2 ч на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль? 259. По вертикальному столбу высотой 6 м движется улитка. За день она поднимается на высоту 4 м, а за ночь опускается на 3 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины? 260. Во сколько раз лестница на 4 этаж в школе длиннее лестницы на второй этаж? 261. Из чисел 21,19,30,25,3,12,9,15,6,27 подбери такие три числа, сумма которых будет равна 50. 262. Миша был на рыбалке. До реки он шел пешком, а обратно ехал на велосипеде. На весь путь он затратил 40 мин. В следующий раз он до реки и обратно ехал на велосипеде и затратил всего 20 мин. Сколько времени понадобится Мише, чтобы пройти весь путь в, оба конца пешком? 263. На какое однозначное число надо умножить 12345679, чтобы в результате получилось новое число, записанное одними единицами? 264. Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней, если они будут нести одинаковое количество яиц за один и тот же промежуток времени? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 265. Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок с медом массой 7 кг. Когда Винни-Пух съел половину меда, то бочонок с оставшимся медом стал весить 4 кг. Сколько килограммов меда было первоначально в бочонке? 266. Записано 99 чисел: 1, 2, 3,4,..., 97, 98, 99. Сколько раз в мой записи встречается цифра «5»? 267. Капроновый шнур длиной 30 м разрезали на три части. Причем одна. из них на 1 м длиннее другой и на 1 м короче третьей. Найди длину каждой части 268. Используя 6 раз цифру «2», знаки арифметических действий и скобки, напиши выражение, значение которого равно 100. 269. Напиши наименьшее десятизначное число, используя различные цифры. 270. Мальчик каждую букву своего имени заменил порядковым номером этой буквы в русском алфавите. Получилось число 510141. Как зовут мальчика? 271. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон — в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе? 272. Квадрат со стороной 5 см разрезали на 25 равных квадратов. Как составить из них два новых квадрата? Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 273. На какое число надо разделить 87912, чтобы получилось тоже пятизначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке? 274. Возраст дедушки выражается наименьшим трехзначным числом, которое записывается различными цифрами. Сколько лет дедушке? 275. В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидят Дядя Федор, кот Матроскин, пес Шарик и почтальон Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет между Матроскиным и дядей Федором, то Федор окажется крайним слева. Кто где сидит? 276. Сколько Можно составить четырехзначных чисел, сумма цифр которых равна З? Запиши эти числа. 277. Найди А и Б в примере на умножение: БЗ • 1А=А31. 278. Шнур длиной 32 м складывали пополам и разрезали в месте сгиба до тех пор, пока не получили отрезки шнура длиной 2 м. Сколько всего раз повторяли эту операцию? 279. Учительница принесла в класс 111 тетрадей и раздала их детям поровну. Детей в классе больше 20, но меньше 40. Сколько детей было в классе? 280. В записи 4 • 12 + 18:6+3 поставь скобки так, чтобы получилось 50. Желаю удачи! ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИКА 281. К числу 37 припишите справа и слева одну и ту же цифру, такую, чтобы полученное четырехзначное число разделилось на 6. 282. С помощью четырех цифр «5» составь выражение, значение которого равно 12. 283. Число яблок в корзине — двузначное. Яблоки можно разделить поровну между 2, 3, и 5 детьми, но нельзя разделить поровну между 4 детьми. Сколько яблок в корзине? |