Операторный метод работы. Операторный метод расчета переходных процессов. Операторный метод расчёта переходных процессов Выполнил студент группы. Проверил преподователь Актуальность работы
 Скачать 205.5 Kb.
|
На тему: Операторный метод расчёта переходных процессов Выполнил студент группы. Проверил преподователь:Актуальность работы. Операторный метод (преобразование Лапласа) расчета переходных процессов используется для того, чтобы обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (в пространстве оригиналов) преобразовать в алгебраические (в пространстве изображений). Очевидно, что алгебраические уравнения решаются проще. После решения алгебраического уравнения над полученной функцией (изображением) производится обратное преобразование Лапласа, получается оригинал. Полученный оригинал – это функция, которая и будет решением дифференциального уравнения. Операторный метод расчета сводится к четырем последовательным этапам. 1. От искомой функции f(t), называемой оригиналом, переходят с помощью преобразования Лапласа к функции комплексного переменного р. Новую функцию обозначают через F(p) и называют изображением функции f(t). 2. Систему уравнений Кирхгофа для оригиналов, согласно правилам преобразования функций, их производных и интегралов преобразуют в операторные алгебраические уравнения для изображений. 3. Полученные операторные уравнения решают относительно F(p). 4. От найденного изображения F(p) переходят к оригиналу f(t) , который и является искомой функцией. 1. Операторный метод расчета переходных процессов 2. Изображения типовых функций 2. Изображения типовых функций Применяя преобразование Лапласа, можно установить правило перехода от реальной цепи к операторной. Это правило приведено в таблице . Источники энергии переносятся в операторную цепь как операторные изображения констант, поскольку рассматриваются источники постоянного напряжения и тока. Ненулевые начальные условия моделируются источником тока в цепи, содержащей индуктивность, и источником напряжения, направленным в сторону разряда емкости в цепи с емкостью. В общем случае порядок расчета переходных процессов операторным методом следующий: 1) Составляется операторная схема замещения цепи, сложившейся после коммутации по правилу, приведенному в таблице . Выбираются положительные направления токов в ветвях. 2) Определяется докоммутационное состояние цепи (определяются токи индуктивностях и напряжения на емкостях до коммутации). 3) Любым способом расчета (с помощью уравнений Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов, и т.д.) определяется операторное изображение искомой величины. 4) На основе полученного изображения находится оригинал искомой функции. 3. Закон Ома в операторной форме Пусть имеем некоторую m-n ветвь (рис.), выделенную из некоторой сложной цепи. Замыкание ключа во внешней цепи приводит к переходному процессу, при этом начальные условия для тока в ветви и напряжения на конденсаторе в общем случае ненулевые. Закон Ома в операторной форме Операционная система замещения 4. Законы Кирхгофа в операторной форме Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений токов, сходящихся в узле, равна нулю: Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме изображений напряжений на пассивных элементах этого контура: Токи в цепи 5. Переход от изображений к оригиналам Переход от изображения искомой величины к оригиналу может быть осуществлен следующими способами: 1. Посредством обратного преобразования Лапласа: которое представляет собой решение интегрального уравнения (1) и сокращенно записывается, как: На практике этот способ применяется редко. 2. По таблицам соответствия между оригиналами и изображениями В специальной литературе имеется достаточно большое число формул соответствия, охватывающих практически все задачи электротехники. Согласно данному способу необходимо получить изображение искомой величины в виде, соответствующем табличному, после чего выписать из таблицы выражение оригинала. Спасибо за внимание! |