Определение первообразной

• Название: Определение первообразной
• Дата: 15.05.2023
• Размер: 175 Kb.
• Имя файла: obrazets_oformlenia_metodicheskogo_proetka_k_GE-1.doc
• Тип: Документы; #1130462

Министерство науки И ВЫСШЕГО образования
Российской федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»

Кафедра «Высшая математика и математическое образование»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ

Методический проект

к государственному экзамену по дисциплине

«Теория и методика обучения математике в профильной школе»

студента группы Ммд-1601а

_______Ивановой Татьяны Викторовны___________

(Фамилия, имя, отчество полностью)
Направление подготовки: 44.04.01 Педагогическое образование.

Направленность (профиль): Математическое образование.
Научный руководитель: Утеева Роза Азербаевна, д.п.н., профессор

Дата государственного экзамена: __________
Оценка: ___________
Председатель комиссии ___________ Родионов Михаил Алексеевич
Члены комиссии:

Дорофеев Сергей Николаевич	___________
Терлецкая Татьяна Леонидовна	___________
Утеева Роза Азербаевна	___________
Чурсина Антонина Александровна	___________

Тольятти - 2020

Содержание

Аннотация методического проекта по теме 2

«Определение первообразной» 2

1. Методический анализ теоретического и практического 4

содержания по теме «Определение первообразной» 4

2. Обоснование выбора математического профиля для реализации 6

темы «Определение первообразной» 6

3. Обоснование выбора основного учебника для 6

математического профиля 6

4. Анализ практического опыта учителей по теме 7

«Определение первообразной» 7

5. Основные цели и задачи изучения темы 9

«Определение первообразной» 9

6. Характеристика уровня требований к знаниям, умениям и 9

навыкам учащихся по теме«Определение первообразной» 9

7. Обоснование целесообразности использования технологии 10

творческих мастерских для реализации темы 10

«Определение первообразной» на практике 10

Список использованной литературы 10

Аннотация методического проекта по теме

«Определение первообразной»

Понятие первообразной одно из важнейших понятий алгебры и начал анализа, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой — измерять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определённый промежуток времени и т. п..

Тема «Определение первообразной» задана во ФГОС, но её рассмотрение недостаточно освещено в современных учебниках. Все это обуславливает актуальность темы данного проекта.

Основная цель изучения темы:

обусловлена следующими причинами:

- тема предусмотрена ФГОС, но не достаточно полно отражена в современных учебниках алгебры и начал анализа;

- методические проблемы, связанные с определением содержания темы;

- материал, рассматриваемый в теме актуальны для подготовки учащихся к сдаче итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Цель данного проекта: спроектировать изучение темы «Определение первообразной» в рамках технологии творческих мастерских.

Основные задачи проекта:

- выполнить методический анализ теоретического и практического содержаний выбранной темы;

- обосновать выбор профиля для реализации темы проекта;

- обосновать выбор основного учебника для выбранного профиля;

- выполнить анализ практического опыта учителей по теме проекта;

- выделить основные цели и задачи изучения темы «Определение первообразной»;

- дать характеристику уровня требований к знаниям, умениям и навыкам учащихся по данной теме;

- обосновать целесообразность использования технологии творческих мастерских для реализации темы на практике;

- разработать конспекты уроков по теме.

Новизна проекта состоит в том, что в нем реализована технология творческих мастерских при изучении темы «Определение первообразной».

Практическая значимость проекта: представленная методическая разработка может быть использована учителями математики на практике в старших классах.

На защиту выносится: методический проект по изучению темы «Определение первообразной».

Список использованной литературы включает в себя 20 наименований.

1. Методический анализ теоретического и практического

содержания по теме «Определение первообразной»

Методический анализ темы.

Базовые знания:

• 
  понятие производной;
  
• 
  правила дифференцирования;
  
• 
  производная степенной функции;
  
• 
  производные элементарных функций.
  

Рассматриваемые сведения:

• 
  понятие первообразной;
  
• 
  признак постоянства функции;
  
• 
  теорема о первообразной (основное свойство первообразной);
  
• 
  свойства первообразной;
  
• 
  примеры нахождения первообразных;
  
• 
  таблица первообразных для некоторых функций.
  

Теоретический материал.

Анализ содержания темы «Определение первообразной» в различных учебниках, рекомендованных Минобрнауки РФ, рассмотрен в Таблице 1.

Так как определение первообразной дается почти во всех учебниках через понятие производной, то целесообразно рассмотреть определение производной в каждом учебнике.

В учебнике А.Г. Мордковича [11]понятие производной вводится в 10 классе следующим образом:

В учебнике М.Я. Пратусевича[13]определение производной дается в 11 классе следующим образом:«Пусть функция f определена в точке окрестности точки х₀. Тогда производной функции f в точке х₀ называется предел_{ } (если он существует и конечен).»

В учебнике Ю.М. Колягина[7] определение производной также дается в 11 классе:«Производной функции f(х) в точке х₀ называется пределразностного отношения при _{ }, т.е. _{ }»

2. Обоснование выбора математического профиля для реализации

темы «Определение первообразной»

Методический проект по теме «Определение первообразной» предназначен для математического профиля. Это обусловлено содержанием темы в…

3. Обоснование выбора основного учебника для

математического профиля

Основным учебником математики для математического профиля выбран учебник Г.К. Муравина , О.В. Муравиной [12].

Рассматриваемая в данном проекте тема относится к 4 Главе «Интеграл и первообразная». Тема вводится после параграфа §12 «Площадь криволинейной трапеции», в котором рассматривается понятие площади криволинейной трапеции и вводится понятие определенного интеграла.

В авторской программе [14] отмечается, что в результате изучения темы учащиеся должны:

• 
  формулировать определение первообразнойфункции;
  
• 
  формулировать и доказывать простейшие правила нахождения первообразной функции;
  
• 
  пользоваться таблицей первообразных основных функций при решении задач;
  
• 
  доказывать,что одна функция является первообразной для другой;
  
• 
  находить в простейших случаях первообразные функции.
  

Для профильного уровня изучения математики на тему «Первообразная» по программе Г.К. Муравина , О.В. Муравинойот водится 7 часов, в течение которых рассматриваются определение первообразной, приращение первообразной, интегрирование, основное свойство первообразных, простейшие правила нахождения первообразных, таблица первообразных основных функций.

Таким образом, выбор учебника Г.К. Муравина , О.В. Муравиной [12] обоснованследующими причинами:

• 
  учебник входит в федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждений;
  
• 
  в данном учебнике представлены следующие типы задач на формирование понятия первообразной: задачи, связанных с показом практической значимости нового понятия или с его значимостью для дальнейшего продвижения в изучении математики; задачи на актуализацию знаний и умений, необходимых при формировании данного понятия; задачи на выделение существенных признаков понятия; задачи на использование символики, связанной с понятием; задач на установление свойств понятия; задач на применение понятия;
  
• 
  в данном учебнике понятие первообразной вводится абстрактно-дедуктивным методом;
  
• 
  в учебнике наиболее полно раскрыто теоретическое и практическое содержание темы «Определение первообразной»;
  
• 
  учебник удовлетворяет требованиям, предъявляемым проектами федеральными государственными стандартами второго поколения к общему образованию;
  
• 
  учебник написан на высоком научном уровне, и в то же время понятен для читателя.
  

4. Анализ практического опыта учителей по теме

«Определение первообразной»

В данном пункте проведем анализ практического опыта учителей по теме «Определение первообразной», опубликованный в статьях и учебно-методических пособиях.

В статье Н.И. Улендеевой «Изучение темы «Первообразная и интеграл» с учащимися 11 класса в курсе алгебры и начал математического анализа профильной школы» [18] рассматривается введение понятий первообразной и определенно интеграла. Автор выделяет два основных направления

На сайте Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» [20] представлены две лекции по темам«Первообразная. Понятие первообразной» и «Первообразная. Основное свойство первообразной функции».

На данном сайте также представлено большое количество конспектов уроков по теме «Первообразная. Интеграл» по учебникам Мордковича Г. А. [10]. Отметим, что введение понятия первообразной в данных учебниках вводится через задачу на нахождение закона движения по известной скорости.

На сайте «Решу ЕГЭ» [15] представлен материал для подготовки ЕГЭ по математике. В за­да­ния 8 «Про­из­вод­ная и первообразная» по теме проекта рассмотрено 2 задания и аналогичные им:

В элективном курсе О.А. Воеводиной «Методы решения математических задач» [20] на тему «Первообразная и неопределенный интеграл» отводится 2 часа, в течение которых рассматривается построение графика первообразной по графику данной функции и наоборот.

В элективном курсе Е.А. Белкиной «Технология подготовки учащихся к ЕГЭ по математике» [20]представлен блок «Применение первообразной», в котором рассматриваются следующие задачи: на нахождение множества всех первообразных; нахождение первообразной, принимающей заданное значение в указанной точке; нахождение формулы пути, если известен закон, по которому изменяется скорость; нахождение значения определенного интеграла; нахождение границ интегрирования, решая соответствующее уравнение; вычисление площади фигуры, ограниченной линиями.

Таким образом, анализ темы в статьях [2,3,4,5,18] и опыт изучения темы посредством элективных курсов [20], подготовки школьников к математическим олимпиадам [19] показывает интерес к теме «Определение первообразной».

5. Основные цели и задачи изучения темы

«Определение первообразной»

Цель: ввести определение первообразной; учить находить первообразную, используя определение первообразной при решении различных задач; формировать понятие первообразной; воспитывать аккуратность при построении графиков первообразной функции.

Задачи:

- формироватьпонятие первообразной;

- формироватьнавык отыскания первообразной.

Теоретический и практический материал рассматриваемый в проекте «Определение первообразной», способствует формированию познавательного интереса и мотивации к математике, развитию творческих способностей учащихся, развивает навыки работы с учебной литературой; является возможностью дополнительно подготовить к государственной итоговой аттестации по материалам и в форме ЕГЭ; формирует качества математических знаний, тем самым повышает предметные математические компетенции.

6. Характеристика уровня требований к знаниям, умениям и

навыкам учащихся по теме«Определение первообразной»

В стандарте по математике (профильный уровень) прописано, что учащиеся должны:

знать/понимать

• 
  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  
• 
  значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций.
  

Уметь: вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

В результате изучения темы «Определение первообразной» ученик должен:

знать/понимать:

- формулировать определение первообразной функции;

- формулировать и доказывать простейшие правила нахождения первообразной функции;

уметь:

- пользоваться таблицей первообразных основных функций при решении задач;

- доказывать, что одна функция является первообразной для другой;

- находить в простейших случаях первообразные функции.

7. Обоснование целесообразности использования технологии

творческих мастерских для реализации темы

«Определение первообразной» на практике

Применение технологии мастерских позволяет организовать новый способ познавательной деятельности обучающихся на уроках математики.

Учебники должны входить в список рекомендованных Минобрнауки на 2016/17 год. Дополнительно можно выбирать любые другие учебники.

Список использованной литературы

1. 
   Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб.для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / С.М. Никольский и др. – М.: Просвещение, 2009. – 464 с.
   
2. 
   Баврин, Г.И. Первообразная в физических задачах // Математика в школе. – 2006. - №8. С. 24-26
   
3. 
   Варшавский, И.К. Логарифмические задания на Едином Государственном Экзамене // Математика в школе. – 2005. - №10. С.2-10
   
4. 
   Варшавский, И.К. Функция, ее производная и первообразная // Математика в школе. – 2005. - №8. С.2-15
   
5. 
   Гришин, Т.С. Логический прием сравнений в задачах математического анализа // Математика в школе. – 1993. - №4. С. 26-27
   
6. 
   Ершова, А.П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов: Учеб. Пособие / А.П. Ершова, В.В. Голобородько – М.: Илекса. – 2002. – С.176
   
7. 
   Колягин, Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб.для общеобразовательных учреждений : базовый и профил. уровни / Ю.М. Колягин и др. – М.: Просвещение, 2010. – 336 с.
   
8. 
   Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум: учеб. пособие для студентов математ. факультетов пед. университетов / под науч. ред. В.В.Орлова.. – М.: Дрофа, 2007. - 320 с.
   
9. 
   Мордкович, А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / А.Г. Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2014. – 264 с.
   
10. 
    Мордкович, А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2014. – 311 с.
    
11. 
    Мордкович, А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2014. – 309 с.
    
12. 
    Муравин, Г.К. Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. 11 классю: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа,2014. – 318
    
13. 
    Пратусевич М.Я. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб.для общеобразоват. учреждений : профил. уровень / М.Я. Пратусевич. К.М. Столбов, А.Н. Головин. – М.: Просвещение, 2010. – 463 с.
    
14. 
    Рабочие программы. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10-11 классы: учебно-методическое пособие / Сост. О.В.Муравина.  - М.: Дрофа, 2013. 192 с. (ФГОС)
    
15. 
    Решу ЕГЭ Образовательный портал для подготовки к экзаменам http://math.reshuege.ru/
    
16. 
    Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. – М.: Народное образование, 1998. -С. 173
    
17. 
    Социальная сеть работников образования http://nsportal.ru/
    
18. 
    Улендеева, Н.И. «Изучение темы «Первообразная и интеграл» с учащимися 11 класса в курсе алгебры и начал математического анализа профильной школы // журнал Самарский научный вестник. – 2013. – 2(3). С. 56-58
    
19. 
    Фарков, А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 класс. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 176 с.
    
20. 
    Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» http://festival.1september.ru/
    
21. 
    Шипова Т.А. Алгебра и начала анлиза: Производная. Определенный интеграл. Тесты. – М.: Школа-Пресс, 1996. – 64 с.