Определение внутренних усилий методом сечений (Алексейцев)-1. Определение внутренних усилий методом сечений

Название	Определение внутренних усилий методом сечений
Дата	02.04.2022
Размер	2.2 Mb.
Формат файла
Имя файла	Определение внутренних усилий методом сечений (Алексейцев)-1.pdf
Тип	Методические указания #436936
страница	3 из 3

1 2 3

Особенности эпюр Q
y
, M
x
.
1. В тех сечениях балки, где действует сосредоточен- ная сила F или реакция опоры R, на эпюре поперечных сил
Q
y
должен быть скачок на величину этой силы и в направ- лении действия этой силы.
2. В тех сечениях балки, где приложен сосредоточен- ный момент М, на эпюре изгибающих моментов M
x
дол- жен быть скачок на величину этого момента, а на эпюре Q
y
никаких изменений нет.
3.Если на участке балки действует равномерно распре- деленная нагрузка q, то эпюра Q
y
имеет вид наклонной прямой, а эпюра M
x
имеет вид квадратной параболы, вы- пуклостью направленной навстречу действия распределен- ной нагрузки q (правило "дождя").
Поперечная сила Q
y
на данном участке изменяется на ве- личину равнодействующей распределенной нагрузки.
4. Если на участке балки равномерно распределенная нагрузка q отсутствует, то эпюра Q
y
имеет вид прямой, па- раллельной нулевой линии эпюры, а эпюра M
x
имеет вид наклонной прямой.
5. Если на участке балки, где действует равномерно распределенная нагрузка q, в некотором сечении эпюра Q
y
пересекает нулевую линию, то на эпюре M
x
в этом сечении должен быть экстремум.
6. Если на участке балки эпюра Q
y
>0 (положительна), то эпюра M
x
на этом участке возрастает (слева - направо).
Если эпюра Q
y
<0 (отрицательна), то эпюра M
x
убывает.

23
Рисунок 3-8
Следует отметить, что в сечении, где приложен момент
М=20кНм, на эпюре
x
M
должен быть "скачок" на 20 кНм, а мы по-
лучили "скачок" на 20,03 кНм. Такая погрешность связана с округлени-
ем результатов при определении опорных реакций.
После построения эпюр необходимо проверить их правильность.
Для этого используются дифференциальные зависимости
q
z
d
M
d
Q
dz
dM
q
dz
dQ



2 2
,
,
24
Особенности эпюр Q
y
, M
x
.
1. В тех сечениях балки, где действует сосредоточен- ная сила F или реакция опоры R, на эпюре поперечных сил
Q
y
должен быть скачок на величину этой силы и в направ- лении действия этой силы.
2. В тех сечениях балки, где приложен сосредоточен- ный момент М, на эпюре изгибающих моментов M
x
дол- жен быть скачок на величину этого момента, а на эпюре Q
y
никаких изменений нет.
3.Если на участке балки действует равномерно распре- деленная нагрузка q, то эпюра Q
y
имеет вид наклонной прямой, а эпюра M
x
имеет вид квадратной параболы, вы- пуклостью направленной навстречу действия распределен- ной нагрузки q (правило "дождя").
Поперечная сила Q
y
на данном участке изменяется на ве- личину равнодействующей распределенной нагрузки.
4. Если на участке балки равномерно распределенная нагрузка q отсутствует, то эпюра Q
y
имеет вид прямой, па- раллельной нулевой линии эпюры, а эпюра M
x
имеет вид наклонной прямой.
5. Если на участке балки, где действует равномерно распределенная нагрузка q, в некотором сечении эпюра Q
y
пересекает нулевую линию, то на эпюре M
x
в этом сечении должен быть экстремум.
6. Если на участке балки эпюра Q
y
>0 (положительна), то эпюра M
x
на этом участке возрастает (слева - направо).
Если эпюра Q
y
<0 (отрицательна), то эпюра M
x
убывает.

25
Пример 4.
Рама нагружена равномерно распределенной нагрузкой q=16 кН/м, сосредоточенной силой F=20 кН, и сосредоточенным моментом M=10 кНм (рисунок 4-1). Определить значения внутренних усилий и постро- ить их эпюры.
Рисунок 4-1
Рама имеет жесткое защемление (рисунок 4-2), где возникают опорные реакции:
A
R
,
A
Н
и
A
М
. Расчет начнем с горизонтального участка рамы. Так как неизвестные опорные реакции находятся в левой части рамы, значит, левую часть мы отбросим, а рассмотрим правую.
Уч. I
Уч.II
Уч.III
Рисунок 4-2 26
Участок I.
6 0
1

 z
Рисунок 4-2 1)
;
0


z
F
;
0

 F
N
z
)
(
20 кН
F
N
z




2)
;
0


x
F
0

x
Q
3)
;
0


y
F
;
0 1



z
q
Q
y
0 1



z
q
Q
y
При
).
(
0
,
0 1
кН
Q
z
y


При
).
(
96 6
16
,
6 1
кН
Q
z
y




4)
;
0


z
M
0

z
M
5)
;
0


x
M
0 6
2 1
1






F
M
z
z
q
M
x
0 6
2 1
1







F
M
z
z
q
M
x
При
)
(
110 6
20 10 2
0 0
16
,
0 1
м
кН
M
z
x









.
При
).
(
178 120 10 2
6 6
16
,
6 1
м
кН
M
м
z
x










6)
;
0


y
M
0

y
M

27
Участок II.
4 0
2

 z
Рисунок 4-3 1)
;
0


z
F
0 6 

 q
N
z
).
(
96 6
кН
q
N
z




2)
;
0


x
F
0

x
Q
3)
;
0


y
F
0

 F
Q
y
).
(
20 кН
F
Q
y


4)
;
0


z
M
0

z
M
5)
;
0


x
M
0
)
6
(
3 6
2







z
F
M
q
M
x
0
)
6
(
3 6
2








z
F
M
q
M
x
При
)
(
178 120 10 18 16
,
0 2
м
кН
M
z
x









.
При
)
(
258 40 10 18 16
,
4 2
м
кН
M
z
x









.
6)
;
0


y
M
0

y
M
28
Участок III
6 0
3

 z
Рисунок 4-4 1)
;
0


z
F
0

z
N
2)
;
0


x
F
0

x
Q
3)
;
0


y
F
0

 F
Q
y
).
(
20 кН
F
Q
y




4)
;
0


z
M
0

z
M
5)
;
0


x
M
0 3



z
F
M
x
;
3
z
F
M
x


При
)
(
0 0
20
,
0 1
м
кН
M
z
x





.
При
).
(
120 6
20
,
6 1
м
кН
M
м
z
x






6)
;
0


y
M
0

y
M

29
По полученным данным строятся эпюры внутренних усилий (ри- сунок 4-5).
Положительные значения продольных сил N
z
на эпюре принято откладывать с внешней стороны рамы, если ее можно определить, а отрицательные с внутренней, но обязательно надо указывать знак де- формаций (Знак "+" показывает, что данный участок растянут, а знак "-" показывает, что данный участок сжат).
Положительные значения поперечных сил Q
y
откладываются в направлении оси Y, а отрицательные в противоположную сторону.
Эпюра М
х
строится со стороны сжатых волокон.
Рисунок 4-5 30
ЗАДАНИЕ
Определить внутренние усилия и построить их эпюры
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
ЧИСЛОВЫЕ ДАННЫЕ
№
Вар. q, кН/м
F кН
M, кНм
№
Вар. q, кН/м
F, кН
M, кНм
1
10 20 35
16
20 25 30
2
20 25 40
17
10 30 25
3
10 30 25
18
20 15 30
4
20 35 30
19
10 40 25
5
10 40 25
20
20 25 40
6
20 15 30
21
10 25 30
7
10 25 30
22
20 35 40
8
20 30 25
23
10 35 20
9
10 35 20
24
20 15 30
10
20 15 30
25
10 20 25
11
10 20 25
26
20 25 40
12
20 25 30
27
10 30 35
13
10 30 35
28
20 35 40
14
20 35 40
29
10 40 25
15
10 40 25
30
20 25 30

31 32

33 34

35 36

37 38

39 40

41 42

43 44

45 46

47 48

49 50

51 52

53 54

55 56

57 58

59 60

1 2 3