Физика. К экзамену. Определения и формулы
 Скачать 18.42 Kb.
|
|
Определения и формулы Определения ЛО. Определение ЛО, привести пример. Определение образа и ранга ЛО .Определение ЛО. Записать формулу ортогональной проекции на вектор а. Определение ядра и дефекта ЛО привести пример. Сформулировать теорему о ранге и дефекте ЛО привести пример. Определение матрицы ЛО Написать матрицу поворота плоскости на угол q в ОНБ. Вычисление координат образа через координаты прообраза для ЛО. Определение матрицы ЛО. Формула матрицы ЛО в разных базисах. Определение суммы и произведения ЛО. Сформулировать теорему о связи операций на множестве ЛО и на множестве матриц. Определение суммы и произведения на число ЛО. Определение вырожденного и невырожденного ЛО. Привести пример. Определение инвариантного подпространства. Привести пример. Определение собственного вектора и собственного значения ЛО. Привести пример. Теорема об инвариантности коэффициентов характеристического полинома. Признак диагонализации матрицы ЛО. Определение инварианта ЛО. Привести пример. Определение сопряженного ЛО. Привести пример. Теорема о матрице сопряженного ЛО. Свойства сопряженного ЛО. Определение нормального ЛО. Привести пример Определение симметричного и эрмитова ЛО. Свойства собственных векторов самосопряженного ЛО. Свойства собстых значений самосопряженного ЛО. Определение ортогонального и унитарного ЛО, унитарной и ортогональной матрицы. Свойства ортогонального и унитарного ЛО. Основная теорема о самосопряженном ЛО в матричной формулировке. Основная теорема о самосопряженном ЛО. Определение и свойства унитарной матрицы. Определение и свойства эрмитовой матрицы. Свойства матрицы самосопряженного оператора. Определение линейной формы, координатная форма записи. Теорема о преобразовании координат ЛФ. Определение билинейной формы, координатная форма записи. Теорема о матрице БФ в разных базисах. Теорема о матрице симметричной БФ. Определение квадратичной формы, координатная форма записи координатная форма записи. Привести пример. Теорема о преобразовании матрицы КФ в разных базисах. Определение положительно и отрицательно определенной квадратичной формы. Определение канонического вида квадратичной формы. Теорема о приведении к каноническому виду КФ. Сформулировать критерий Сильвестра. Определения ЛП линейного пространства (ЛП), линейно зависимые и линейно независимые системы векторов, базиса ЛП, размерности ЛП, координаты вектора в данном базисе, подпространства, линейной оболочки системы векторов, матрицы перехода, суммы и пересечения подпространств, скалярного произведения (формула вычисления скалярного произведения в координатах для евклидова и унитарного пространства), матрицы Грама (формула преобразования матрицы Грама при замене базиса), ортогональное дополнение пространства. Определения СДУ Решение СДУ, общее решение СДУ, определитель Вронского, ФСР для ОСЛДУ, устойчивость решения СДУ по Ляпунову, асимптотическая устойчивость, неустойчивость, точки покоя. |