Основы логики. 1_Основы логики. Основы логики логика наука о формах и способах мышления мышление осуществляется через

• Название: Основы логики логика наука о формах и способах мышления мышление осуществляется через
• Анкор: Основы логики
• Дата: 01.03.2023
• Размер: 0.55 Mb.
• Имя файла: 1_Основы логики.ppt
• Тип: Документы; #962472

ОСНОВЫ ЛОГИКИ

ЛОГИКА

НАУКА О ФОРМАХ И СПОСОБАХ МЫШЛЕНИЯ

МЫШЛЕНИЕ осуществляется через:

Понятия
Высказывания
Умозаключения

ПОНЯТИЕ

форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их друг от друга
(Пример: Прямоугольник - геометрическая фигура у которой все углы прямые и противоположные стороны равны)

ВЫСКАЗЫВАНИЕ

формулировка своего понимания окружающего мира (повествовательное предложение в котором что-либо утверждается или отрицается)
(Пример: Париж – столица Франции)

ВЫСКАЗЫВАНИЕ

ИСТИННОЕ ЛОЖНОЕ
(Пример: Буква «А» - (Пример: Компьютер
гласная) был изобретен до
нашей эры)

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение
(знание или вывод)
(Пример: любая теорема)

АЛГЕБРА ЛОГИКИ

наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются над высказываниями

Понятия алгебры логики:

Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль

Обозначение: латинская буква (А, В, Х …)
Значение: ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0)

Логическая функция – это составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций

Обозначение: F

Логические операции – логическое действие

Базовые логические операции

Название	Обозначение	Союз в естественном языке	Пример А – «Число 10 – четное» В – «Число 10 – отрицательное»
Конъюнкция (логическое умножение)	А ^ B или A & B	И	«Число 10 четное и отрицательное» - ЛОЖЬ
Дизъюнкция (логическое сложение)	A v B	ИЛИ	«Число 10 четное или отрицательно» - ИСТИНА
Инверсия (отрицание)	¬ A или Ā	НЕ	«Число 10 нечетное» – ЛОЖЬ «Число 10 – не отрицательное» - ИСТИНА
Импликация логическое следование)	А → В	ЕСЛИ … ТО …; КОГДА …. ТОГДА ….	«Если число 10 – четное, то оно отрицательное» - ЛОЖЬ
Эквивалентность (логическое равенство)	А В или А ↔ В	… ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА …	«Число 10 – четное тогда и только тогда, когда оно отрицательное» - ЛОЖЬ

Таблица истинности

таблица определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний

Таблица истинности для конъюнкции

А	В	А^В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Вывод:
Результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны

Таблица истинности для дизъюнкции

А	В	А v В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Вывод:
Результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинным во всех остальных случаях

Таблица истинности для отрицания (инверсии)

А	Ā
0	1
1	0

Вывод:
Результат будет ложным, если исходное высказывание истинно, и наоборот.

Таблица истинности для импликации

А	В	А → В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Вывод:
Результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В)

Таблица истинности для эквивалентности

А	В	А ↔ В
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Вывод:
Результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны


Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится
ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
истина ложь

Порядок выполнения логических операций:

Действия в скобках
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность

ПРИМЕР: Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку»

Это составное высказывание состоит из простых высказываний:

А = «Петя поедет в деревню»
В = «Будет хорошая погода»
С = «Он пойдет на рыбалку»

Записываем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий
F = A ^ (B → C)

Упражнения:

Есть два простых высказывания:

А = «Число 10 четное»
В = Волк – травоядное животное»
Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений:
Неверно, что корова – хищное животное
На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты учителю.
Если Маша – сестра Саши, то Саша - брат Маши.