основы передачи. Основы передачи дискретных сообщений

• Название: Основы передачи дискретных сообщений
• Анкор: основы передачи
• Дата: 03.06.2021
• Размер: 1.03 Mb.
• Имя файла: Osnovy peredachi diskretnix soobjeniy.docx
• Тип: Лекции; #213402
• страница: 5 из 11

Декодер циклического кода с исправлением ошибки



Если ошибка в первом разряде, то остаток R₀(X)=10101 появления после девятого такта в ячейках ФПГ.

Если во втором по старшинству то после 10^го;
в третьем по старшинству то после 11^го;
в четвертом по старшинству то после 12^го
в пятом по старшинству то после 13^го
в шестом по старшинству то после 14^го
в седьмом по старшинству то после 15^го
в восьмом по старшинству то после 16^го
в девятом по старшинству то после 17^го.

На 10 такте старший разряд покидает регистр задержки и проходит через сумматор по модулю 2.

Если и этому моменту остаток в ФПГ=R₀(X), то логическая 1 с выхода дешифратора поступит на второй вход сумматора и старший разряд инвертируется.

В нашем случае инвертируется второй разряд на 11 такте.

5.3. Выбор образующего полинома

Рассмотрим вопрос выбора образующего полинома, который определяет корректирующие свойства циклического кода. В теории циклических кодов показано, что образующий полином представляет собой произведение так называемых минимальных многочленов m_i(x), являющихся простыми сомножителями (то есть делящимся без остатка лишь на себя и на 1) бинома xⁿ+ 1:

P(x)=m₁(x)* m₃(x)…m_j(x), (*)

где j = d₀ – 2 =( 2t_u.ош+1) – 2 = 2 t_и.ош – 1.

Существуют специальные таблицы минимальных многочленов, одна из которых приведена ниже. Кроме образующего полинома необходимо найти и количество проверочных разрядов r. Оно определяется из следующего свойства циклических кодов:

для любых значений l и t_и.ош существует циклический код длины n =2^l – 1, исправляющий все ошибки кратности t_и.ош и менее, и содержащий не более   проверочных элементов.

Так как  , то   откуда  . (**)

Очевидно, что для уменьшения времени передачи кодовых комбинаций, r следует выбирать как можно меньше. Пусть, например, длина кодовых комбинаций n = 7, кратность исправляемых ошибок t_и.ош =1. Из (**) получим r = 1 ^. log₂ ( 7+1 )=3.

После определения количества проверочных разрядов r, вычисления образующего полинома удобно осуществить, пользуясь таблицей минимальных многочленов, представленной в следующем виде:

Таблица минимальных многочленов

J=2tи.ош -1	Вид минимальных многочленов для
1	2	3	4	5	6	7
1	x2+x+1	x3+x+1	x4+x+1	x5+x+1	x6+x+1	x7+x+1
3	-	-	x4+x3+ +x2+x+1	x5+x4+ +x3+x2+1	x6+x4+ +x2+x+1	x7+x3+ +x2+x+1
5	-	-	-	x5+x4+ +x2+x+1	x6+x5+ +x2+x+1	x7+x4+ +x3+x2+1
7	-	-	-	-	x6+x3+1	X7+x6+x5+ +x4+x2+x+1

Определяя образующий полином, нужно из столбца для соответствующего соотношения   выписать все многочлены, начиная с верхней строки до нижней с номером j=2t_и.ош–1 включительно. После этого следует перемножить выбранные минимальные многочлены в соответствии с (*). В частности, если r=3, t_и.ош=1, j=2*1-1=1, образующий полином будет представлять собой единственный минимальный многочлен P(x)= m₁(x) = x³+x+1 (первая строка, второй столбец таблицы ). Соответственно образующее число равно 1011.

Контрольные вопросы по теме:

1. 
   Что такое разрешенные и запрещенные кодовые комбинации.
   
2. 
   Что называется расстоянием Хемминга.
   
3. 
   Дайте понятие кодового расстояния и как его определить.
   
4. 
   Как связано кодовое расстояние с исправляющей и обнаруживающей способностью кода.
   
5. 
   Какой код называется линейным.
   
6. 
   Какое множество называется группой.
   
7. 
   Назовите основные свойства циклических кодов.
   
8. 
   Запишите полином   в двоичном виде.
   
9. 
   Запишите полином, соответствующий двоичной записи 100111.
   
10. 
    Получите остаток от деления полинома   на  .
    
11. 
    Как получают разрешенные комбинации при циклическом кодировании.
    
12. 
    Нарисуйте кодер для циклического кода, порождаемого полиномом  . Поясните принцип работы кодера.
    
13. 
    По какому признаку обнаруживают ошибку в принятой кодовой комбинации.
    
14. 
    Каков алгоритм определения ошибочного разряда в комбинации циклического кода.
    
15. 
    Нарисуйте структурную схему декодера, обеспечивающего обнаружение ошибок для кода (7,4) при производящем полиноме  . Поясните принцип его работы.
    
16. 
    Нарисуйте структурную схему декодера, обеспечивающего исправление однократной ошибки для кода (7,4) при производящем полиноме  . Поясните принцип его работы.
    
17. 
    Как выбирается образующий (производящий) полином?
    

6. Устройства преобразования сигнала

УПС - обеспечивают согласование параметров сигналов источника с параметрами канала связи.

Согласование может производиться по:

• 
  полосе частот;
  

• 
  уровню;
  

• 
  скорости.
  

Согласование спектра может производиться двумя путями:

• 
  Перекодированием.
  

• 
  С использованием несущей (модуляции).
  

Известно, что спектр последовательности прямоугольных импульсов имеет вид (sin x)/x с максимумом на нулевой частоте. Основная энергия сигналов в этом случае сосредоточена в полосе частот

Канал связи, из-за наличия развязывающих трансформаторов, не пропускает постоянную составляющую. Из-за этого однополярные сигналы будут испытывать значительные искажение.

6.1. Перекодирование

При перекодировании исходные сигналы заменяются сигналами другой структуры спектральные характеристики которых лучше согласуются с параметрами заданного канала связи.

Помимо основной задачи – согласования спектров при перекодировании стараются подобрать такой код, который обеспечивал бы:

• 
  наименьшую ширину спектра при одинаковой скорости передачи;
  

• 
  синхронизацию между передатчиком и приёмником;
  

• 
  низкую стоимость реализации;
  

• 
  возможность обнаруживать ошибки.
  

Простейшим решением является биполярный код (None return zero NRZ)

Преимущество: малая полоса пропускания; простая реализация; нет избыточности.

Недостатки: потеря синхронизации при длинных сериях элементов одного знака.

Обычно при перекодировании в сигнал вводится избыточность.

Различают два способа введения избыточности.

1. Увеличение в процессе перекодирвания основания кода (увеличение числа значащих позиций было две значащих позиции, а стало 3).

Например, код с чередованием полярности (КЧП он же AMI)

0 заменяется на 0, а 1 на ± 1 - чередуется

Достоинства:

• 
  Данный код позволяет избавиться от постоянной составляющей;
  

• 
  Так как чередование обязательно, то такой код может обнаружить ошибку.
  

Недостатки

• 
  Избыточность кода 0,37;
  

• 
  Основной недостаток – потеря тактовой частоты при передаче длинной серии нулей.
  

2. При втором подходе каждый элемент на единичном интервале заменяется двумя разнополярными импульсами

1  01

0  10

Очевидно, что избыточность такого кода 0,5 (то есть больше чем у КЧП)

+ Так как сигнал изменяется по крайней мере один раз на единичном интервале, то такой код обладает хорошими самосинхронизирующими свойствами.

+ Отсутствие постоянной составляющей

+ Если перепада на единичном интервале нет, то ошибка

Рассмотренный код называют МАНЧЕСТЕРСКИМ

Он находит широкое применение в технологиях локальных сетей, а именно в Ethernet и Token ring.

Следует обратить внимание на спектр кода.

При чередовании 1 и 0 основная гармоника спектра становиться в два раза ниже (по частоте) в сравнении с ситуацией, когда идут элементы одного знака.

(Применительно к Ethernet со скоростью 10 Мбит /с, частота несущей 5 или 10 МГц.)

Для вхождения в синхронизм перед каждым пакетом передается преамбула, составляющая из 7 байт чередования 10101010 и восьмого 10101011.

Оба подхода позволяют устранить постоянную составляющую, чем и достигается согласование.

Потенциальный код 2B1Q

В сетях ISDN и системах xDSL широкое применение находит код 2B1Q.



Для передачи используется 4 значащих позиции, при этом один импульс несёт 2 бита информации

Очевидно, что для данного кода скорость передачи информации в два раза выше скорости модуляции R=2B, или можно сказать при заданной R требуется меньшая полоса частот канала.

• 
  Но, для четкого различения 4–х уровней на фоне помех требуется большая мощность передатчика
  

• 
  При передачи одинаковых пар бит сигнал превращается в постоянную составляющую. Что требует дополнительных мер.
  

Применение логического кодирования для улучшения свойств потенциальных кодов.

Потенциальные коды КЧП, Биполярный Код, 2B1Q-имеют более узкую полосу частот, что является их преимуществом, но страдают появлением постоянной составляющей и потерей синхронизации при передаче длинных серий одинаковых элементов или групп.

Для борьбы с этим явлением применяют логическое кодирование (ЛК).

ЛК – заменяет длинные последовательности элементов, приводящих к постоянному потенциалу другими последовательностями устраняющими данный недостаток.

Для логического кодирования характерны 2 метода:

• 
  избыточные коды;
  

• 
  скремблирование.
  

Избыточные коды основаны на разбиении исходной последовательности на порции (символы) и замене исходной порции, новой имеющей большее количество бит.

Так как символы содержат избыточные биты, то общее количество кодовых комбинаций в них больше, чем в исходных.

Например, код 4В/5В. Каждые четыре элемента исходной последовательности заменяются пятью элементами выходного кода. Выходные элементы выбираются таким образом, чтобы избежать длинных серий "опасных" элементов приводящих к появлению постоянки или потере синхронизации. Остальные комбинации выходного кода считаются запрещёнными, что позволяет обнаружить ошибки.

Достоинства:

устранение постоянной составляющей
улучшение синхронизирующих свойств
обнаружение ошибок.

Используются

4В/5В используется в FDDI и Fast Ethernet.
8B/6T – Fast Ethernet.
8В/10В – Gigabit Ethernet

Скремблирование – обратимое преобразование структуры цифрового потока без изменения скорости передачи с целью получения свойств случайной последовательности.

6.2. Методы преобразования спектра с использованием несущей

Модулированные сигнала.

Чаще всего в качестве несущей используют гармоническое колебание:

Воздействуя на соответствующий параметр амплитуду, частоту или фазу, получаем соответственно амплитудную, частотную или фазовую модуляцию

Рассмотрим данные виды модуляции с точки зрения их применимости в технике передачи данных.

Амплитудная модуляция

Рассмотрим связь ширины спектра и скорости модуляции.



Известно, что если на вход идеального фильтра (с прямоугольной АЧХ и линейной ФЧХ) подать ступенчатую функцию, то на выходе будет присутствовать переходной процесс, длительность которого обратно пропорциональна граничной частоте ФНЧ.





Длительность импульса передаваемого через такую систему не может быть менее чем время нарастания.

Значит, минимальная длительность сигнала равна  .

Учитывая, что   получим для ФНЧ  .

Так как АМ сигнал в общем случае содержит и верхнюю и нижнюю боковые полосы частот, то ширина спектра АМ сигнала в 2 раза больше исходного - модулирующего.


Если задана полоса пропускания канала  , то необходимо выбирать  так, что бы  .

Оценим предельный случай  , тогда  .

Значит предельная скорость передачи по каналу при АМ  .

АМ - модулятор в простейшем случае:



Частотная модуляция

При передаче двоичных сигналов в канал посылаются две частоты f1 (для обозначения 1) и f2 (для 0). Причём по рекомбинациям МСЭ - Т f2 > f1.

Спектр сигнала в этом случае выглядит так



Можно записать  ,

Проведем оценку предельной скорости модуляции при ЧМ

Пусть задана полоса канала 

При максимальном использовании полосы канала  .

Определим ширину полосы канала постоянного тока   или



Учитывая что  .

Так как   получим 

Таким образом, при заданном значении   максимальная скорость модуляции при ЧМ меньше, чем при АМ, но помехоустойчивость при частотной модуляции выше, поэтому она находит ограниченно применение в системах передачи дискретных сообщений.

Рекомендация V.21.

R=B=300 [Бод] [Бит/с]. КТЧ делится на две полосы .

нижняя полоса для вызывающего модема 1 - 980 Гц, 0 - 1180 Гц

верхняя полоса (отвечающий ) 1 - 1650 Гц, 0 - 1850 Гц

Протокол V.21 - является '' аварийным ''

Рекомендация V.23 R=B=600 или 1200

КТЧ делится на основной и обратный канал.

основной при 1200 бит/с fср=1700, 

при 600 бит/с fср=1500, 

Обратный R=75 бит/с для передачи сигналов подтверждения качества приёма.

Простейший модулятор



Фазовая модуляция.

В данном случае амплитуда и частоты постоянны, изменяется фаза в соответствии с модулирующим сигналом.

Если модулирующий сигнал двоичный "1" или "0", то значение фазы модулирующего сигнала тоже две. Это значение отсчитывается от фазы несущей.

Обычно, при передачи "1" модулятор формирует синусоидальный сигнал, фаза которого совпадает с фазой несущей. При 



Спектр ФМ - сигнала.

Из диаграммы видно, что ФМ состоит, как бы, из двух АМ сигналов несущие которых имеют одинаковую частоту, а фазы сдвинуты на 180°



Поэтому спектр ФМ сигнала будет таким же, как у АМ по ширине, а несущая подавляется из-за противофазности. Но все составляющие увеличатся в 2 раза. Так как амплитуды составляющих больше, то у ФМ выше помехоустойчивость.

Для ФМ можно записать  .

Структурные схемы ФМ – сигнала





Дискретный канал с ФМ



На приемной стороне при демодуляции принятый сигнал сравнивается с опорным сигналом, при этом если фазы совпадают, то была 1, нет – 0.

Если фаза опорного сигнала изменится на 180° , то 1 будет воспринята как 0, а 0  1. Такой эффект называется "ОБРАТНОЙ РАБОТОЙ".

"Обратная работа" - это основной недостаток абсолютной фазовой модуляции, именно по этой причине фазовая модуляция не нашла широкого применения в технике ПДС.

Относительная фазовая модуляция.

Исключение явление "обратной работы" обеспечивается относительной фазовой модуляции ОФМ.

При ОФМ отсчет фазы передаваемого сигнала производится не относительно несущей, а относительно предыдущего элемента.



При модуляции единицы, фаза элементов такая же, как у предыдущего, при нуле меняется на противоположную.

Следует отметить, что фаза первого элемента неопределенна, так как для него нет предыдущего. Прием начинается со второго элемента.

Для получения ОФМ используют те же модуляторы, что для АФМ, но перед подачей на модулятор исходную последовательность перекодируют.



Правила перекодирования:

Если в исходной последовательности 0, то соответствующий элемент выходной последовательности изменяется на противоположный относительно предыдущего. Если "1", то текущий элемент такой же, как предыдущий.

Прием ОФМ сигналов.

Прием ОФМ сигналов возможен двумя способами.

1. способом сравнения фаз (некогерентный прием);



Полосовой фильтр отсекает помехи вне полосы сигнала. Элемент памяти задерживает сигнал на один единичный интервал. ФД - сравнивает сигнал с предыдущим - задержанным. Если фазы совпадают, то принята "1", если нет то "0".

2. способом сравнения полярностей (когерентный).



В данном случае схема устройства выделения опорного сигнала формирует его из рабочей последовательности. Далее идет сравнение фазы каждого единичного элемента с фазой опорного, как у АФМ. Полученная в результате последовательность поступает в ПКУ, где перекодируется, и на выходе получаем исходную последовательность, так как информация заложена в изменении фазы относительно предыдущего. "Обратной работы" не будет. Однако при ошибке в одном элементе вылетают два, этот и последующий, который с ним сравнивается.